13.2.1 三角形的边 课件 2025—2026学年人教版八年级数学上册

第十三章 三角形 13.2 与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 思考并回答以下问题 知识关联 （1）什么叫三角形 （2）三角形有几条边？几个内角？几个顶点？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 有三条边，三个内角，三个顶点 知识关联 按 角 分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按 边 分 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 （3）三角形有哪几种分类方法？分别是什么？ [操作尝试】 探究与应用 【探究1】三角形的三边关系 任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？ C B A AB+AC>BC（两点之间线段最短） 探究与应用 【探究1】三角形的三边关系 对于任意一个△ ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，C)看成定 点，由“两点之间，线段最短”可得 AB+AC>BC. ① 同理有 AC+BC>AB, ② AB+BC>AC. ③ 一般地，我们有 三角形两边的和大于第三边. 由不等式②③移项可得BC>AB－AC，BC>AC－AB. 这就是说，三角形两边的差小于第三边. 探究与应用 【探究1】三角形的三边关系 三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边. 【归纳总结】 思考：对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形。 探究与应用 【理解应用】 例1 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1) 如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2) 能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm. x+2x+2x = 18，解得x=3. 6. 所以，三边长分别为3. 6 cm，7.2 cm，7.2 cm. 探究与应用 (2)因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. 如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4+2x = 18. 解得x = 7. 如果4 cm长的边为腰，设底边长为 x cm，则 2×4+x = 18. 解得x = 10. 因为4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长 是4 cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形. 【理解应用】 变式　若等腰三角形的两条边长分别为7 cm和14 cm,则它的周长为　　　　cm.  探究与应用 【理解应用】 35 因为长为7 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. 如果7cm长的边为底边，腰长为14 cm，则 符合三角形两边的和大于第三边 14+14+7 =35. 如果7cm长的边为腰，底边长为 14cm，则不符合三角形两边的和大于第三边 所以不能围成腰长 是7cm的等腰三角形. 探究与应用 【探究2】三角形的稳定性 1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架. 2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架. 【操作尝试】 探究与应用 【探究2】三角形的稳定性 不会 会 三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性. 发现 请同学们看看：三角形和四边形的模型,扭一扭模型，它们的形状会改变吗？ 探究与应用 【探究2】三角形的稳定性 如图③，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变，想一想其中的道理是什么。 三角形是具有稳定性的图形 探究与应用 三角形的稳定性有广泛的应用，你能举一些例子吗? 【理解应用】 若a、b、c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. 探究与应用 【拓展提升】 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0. ∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b ＝3c＋a－b. 课堂小结与检测 【小结】 三角形的三边关系 三边关系 原理 两点之间线段最短 内容 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 |a-b|<x<a+b (a>b,x为第三边） 应用 分类讨论+检验 三角形 独有性质 稳定性 应用 1.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　　 ) A.1 cm、2 cm、3 cm　　　　B.1 cm、2 cm、4 cm C.2 cm、3 cm、4 cm　　　　D.2 cm、3 cm、6 cm 【检测】 课堂小结与检测 C 2.三角形的两边长分别是5和10，则第三边长x的取值范围是 【检测】 课堂小结与检测 5<x<15 3.如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长为 18cm或21cm 4.下列图形中哪些具有稳定性? 【检测】 课堂小结与检测 答案：①④⑥ 5.若x、y满足|x-5|+|y-12|=0，求以x、y的值为边长的等腰三角形的周长. 【检测】 课堂小结与检测 答案：29 $$