精品解析：湖北省孝感市部分高中联考2024-2025学年高二下学期7月期末数学试题

湖北省孝感市部分高中2024—2025学年下学期期末联考 高二数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列，则是该数列的（ ） A. 第5项 B. 第6项 C. 第7项 D. 第8项 【答案】C 【解析】 【详解】由数列，，2，…的前三项为，，可知，数列的通项公式为an＝＝，由＝2，可得n＝7.故选C. 2. 若，，成等比数列，则函数的图像与轴的交点个数为（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】由题得，再计算得解. 【详解】因为，，成等比数列，所以， 令，则， 所以函数的图像与轴的交点个数为1个， 故选：B 3. 如图为函数（其定义域为）的图象，若的导函数为，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据的图象，分析的函数值的正、负情况，即可判断. 【详解】解：由图象知在上先减后增，故在上函数值先负后正， 同理在上的符号是先负后正，四个选项中仅有选项A符合. 故选：A. 4. 已知函数，则下列说法正确是（ ） A. 当时，取得极小值1 B. 当时，取得极大值1 C. 当时，取得极大值33 D. 当时，取得极大值 【答案】B 【解析】 【分析】求导可得解析式，令，可得极值点，利用表格法，可得的单调区间，代入数据，可得的极值，分析即可得答案. 【详解】由题意得， 令，解得或， 当x变化时，、变化如下 x -1 + 0 - 0 + 极大值 极小值 所以当时，取得极大值1，故B正确、C、D错误， 当时，取得极小值，故A错误， 故选：B 5. 如图所示，积木拼盘由，，，，五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色（如：与为相邻区域，与为不相邻区域），现有五种不同的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是（ ） A. 780 B. 840 C. 900 D. 960 【答案】D 【解析】 【分析】先涂，再涂，再涂，再涂，最后涂，由分步乘法计数原理，可得不同的涂色方法种数. 【详解】解：先涂，则有种涂法，再涂，因为与相邻，所以的颜色只要与不同即可，有种涂法，同理有种涂法，有种涂法，有种涂法，由分步乘法计数原理，可知不同的涂色方法种数为． 故选：D. 6. 某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有 A. 720种 B. 600种 C. 360种 D. 300种 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5个空位可选，在其中任选1个，安排丙，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】解：根据题意，分2步进行分析： 将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有种情况， ② 5人排好后有5个空位可选，在其中任选1个，安排丙，有5种情况， 则有60×5＝300种不同的顺序， 故选D． 【点睛】本题考查排列、组合的实际应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题． 7. 已知正九边形，从中任取两个向量，则它们的数量积是正数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数量积的定义，列出基本事件求概率即可. 【详解】 可以和向量构成数量积有 一共8个向量， 其中数量积为的正数的向量有： 一共4个， 由对称性可知，任取两个向量，它们的数量积是正数的概率为：. 故选：A 8. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验（），可推断（ ） A. 变量X与Y不独立 B. 变量X与Y不独立，此推断犯错误的概率不超过0.01 C. 无法判断变量X与Y否独立 D. 变量X与Y独立 【答案】D 【解析】 【分析】由独立性检验的意义判断可得. 【详解】零假设为:变量X与Y独立. 因为，所以依据小概率值的独立性检验， 没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为变量X与Y独立. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项积为，则下列结论正确的是( ) A. 数列是等差数列 B. 数列是等差数列 C. 数列是等比数列 D. 数列是等差数列 【答案】ABC 【解析】 【分析】设等差数列的公差为，设等比数列的公比为，求出，利用等差数列的定义可判断选项；利用等比数列定义可判断C选项． 【详解】设等差数列的公差为，则，∴． 对于A选项，，∴为等差数列，A正确； 对于B选项，令， ∴， 故数列是等差数列，B正确； 设等比数列公比为， 对于C选项，令，则，故数列是等比数列，C正确； 对于D选项，∵,不一定为常数也不一定有意义，故数列不一定是等差数列，故D错误； 故选：ABC． 10. 已知函数在R上单调递增，为其导函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据导函数与函数单调性的关系一一判定即可. 【详解】因为函数，所以. 因为函数在R上单调递增，所以,对于任意的恒成立， 所以恒成立，即A正确； 但大小不确定，故B错误； 对于方程，有，即，所以C正确，D错误； 故选：AC. 11. 李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则（ ） A. P(X＞32)＞P(Y＞32) B. P(X≤36)＝P(Y≤36) C. 李明计划7：34前到校，应选择坐公交车 D. 李明计划7：40前到校，应选择骑自行车 【答案】BCD 【解析】 【分析】首先利用正态分布，确定和，再结合正态分布的对称性，和的原则，即可求解. 【详解】A.由条件可知，，根据对称性可知，故A错误； B., ，所以，故B正确； C. =，所以，故C正确； D. ，，所以，故D正确. 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12. 已知等比数列的前项中，所有奇数项的和为，所有偶数项的和为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】设等比数列的公比为，根据已知条件求出的值，结合等比数列求和公式求出的值，进而可求得的值. 【详解】设等比数列的公比为，设等比数列的前项中，设所有奇数项的和为，所有偶数项的和为， 则， 所以，， 又，则， 因此，. 故答案为：. 13. 从集合中任取两个互不相等的数，，组成复数，其中虚数有______个. 【答案】36 【解析】 【分析】 若复数为虚数，则，分两种情况讨论即得解. 【详解】从集合中任取两个互不相等的数，，组成复数，当时，对应的有6个值；当取1,2,3,4,5,6时，对应的只有5个值.所以虚数有（个）.故答案为:36. 【点睛】本题考查了虚数的定义，考查了学生概念理解，数学运算，分类讨论的能力，属于基础题. 14. 为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得如表所示的数据: 单位:名　　　　 性别 疗效 合计 无效 有效 男性患者 15 35 50 女性患者 6 44 50 合计 21 79 100 α 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 设:服用此药的效果与患者的性别无关，（小数点后保留3位有效数字），从而得出结论:服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的概率不大于___________. 【答案】0.05 【解析】 【分析】计算卡方，再由独立性检验比较可得. 【详解】由公式计算得，根据小概率值的独立性检验，认为服用此药的效果与患者的性别有关，判断出错的概率不大于0.05. 故答案为：0.05. 四、解答题：本题共5小题，共77分 15. 已知数列是等差数列，，且成等比数列.给定，记集合的元素个数为bk. （1）求的值; （2）求满足的最小自然数的值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）设数列的公差为，根据题意，列出方程，求得，得到，结合，分别求得的值； （2）由（1）得到，求得，当和时，可得，，进而得到的最小值. 【小问1详解】 解：设数列的公差为， 因为成等比数列，且，所以， 即，即，解得，所以， 又因为， 当时，集合，所以集合中元素的个数； 当时，集合，所以集合中元素的个数； 【小问2详解】 解：由集合 的元素个数为， 结合（1）可得， 所以， 当时，可得； 当时，可得， 又由， 所以数列为单调递增数列，所以的最小值是. 16. 函数． （1）讨论的单调性； （2）若有最大值M，且，求a的值． 【答案】（1）答案见解析；（2）1 【解析】 【分析】 （1）求出，分或两种情况讨论可得； （2）由（1）可得，则，构造函数，利用导数可求最大值得出，则，即可得出. 【详解】解：（1）易知，， 当时对任意的恒成立； 当时，若，得，若，得， 综上，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减． （2）由（1）可得当时，单调递增，则没有最大值，， 则在上单调递增，在上单调递减， ，即， ，，即， 令， ， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， ， ， ，. 【点睛】本题考查不等式的恒成立问题，解题的关键是先得出，再根据导数求出函数单调性，得出. 17. 已知函数为常数，e=2.71828…，曲线在点处的切线与x轴平行. （Ⅰ）求k值； （Ⅱ）求的单调区间； 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 单调递增区间是，单调递减区间是 【解析】 【详解】试题分析：（1）求出函数的导函数，函数在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，说明f′（1）=0，则k值可求；（2）求出函数的定义域，然后让导函数等于0求出极值点，借助于导函数在各区间内的符号求函数f（x）的单调区间 试题解析：（I） ， 由已知，， （II）由（I）知，. 设，则，即在上是减函数， 由知，当时，， 当时，从而. 综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是. 考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义 18. 某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从个招标问题中随机抽取个问题，已知这个招标问题中，甲公司可正确回答其中的道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的. （1）求甲、乙两家公司共答对道题目的概率； （2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？ 【答案】（1）（2）甲公司竞标成功的可能性更大. 【解析】 【详解】试题分析：（1）分两种情况求概率：甲答对道题、乙答对道题；甲答对道题、乙答对道题；其中甲答对道题概率为,乙答对道题概率为，最后根据概率乘法公式与加法公式求概率，（2）分别求甲、乙公司正确完成面试的题数期望和方差，期望较大、方差较小的公司竞标成功的可能性更大.先确定随机变量可能取法，求出对应概率(甲答对道题概率为,乙答对道题概率为)，利用期望公式及方差公式求期望与方差. 试题解析：（1）由题意可知，所求概率. (2)设甲公司正确完成面试的题数为,则的取值分别为，，. ,，. 则分布列为： . 设乙公司正确完成面试的题为,则取值分别为，，，. ,, , 则的分布列为： .（或,） .() 由,可得，甲公司竞标成功的可能性更大. 19. 中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某数学建模小组为了获得茶水温度y（单位：）关于时间x（单位：min）的回归方程模型，通过实验收集在室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的7组数据，并对数据做初步处理得到如图所示散点图以及如表所示数据. 73.5 3.85 表中：， （1）根据散点图判断，①与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）请根据你的判断结果及表中数据建立该茶水温度y关于时间x的回归方程； （2）已知该茶水温度降至口感最佳，根据（1）中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？ 附：（1）对于一组数据，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， （2）参考数据：，，，， 【答案】（1）②更适宜，； （2）7.5min. 【解析】 【分析】（1）根据散点图选择②，取对数，再利用最小二乘法公式求出回归直线方程即可. （2）利用（1）中回归方程，列出关于的方程求解即得. 【小问1详解】 由散点图知，更适宜的回归方程为②，即. 由，得，两边取自然对数，得， 令，则， ， 结合表中数据，得， 结合参考数据可得，由，得， 所以茶水温度y关于时间x的回归方程为. 【小问2详解】 依题意，室温下，茶水温度降至口感最佳， 即，整理得， 于是，解得， 所以在相同条件下，刚泡好的茶水大约需要放置7.5min才能达到最佳引用口感. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省孝感市部分高中2024—2025学年下学期期末联考 高二数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列，则是该数列的（ ） A. 第5项 B. 第6项 C. 第7项 D. 第8项 2. 若，，成等比数列，则函数的图像与轴的交点个数为（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 3. 如图为函数（其定义域为）的图象，若的导函数为，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，取得极小值1 B. 当时，取得极大值1 C. 当时，取得极大值33 D. 当时，取得极大值 5. 如图所示，积木拼盘由，，，，五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色（如：与为相邻区域，与为不相邻区域），现有五种不同的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是（ ） A 780 B. 840 C. 900 D. 960 6. 某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有 A. 720种 B. 600种 C. 360种 D. 300种 7. 已知正九边形，从中任取两个向量，则它们的数量积是正数的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验（），可推断（ ） A. 变量X与Y不独立 B. 变量X与Y不独立，此推断犯错误的概率不超过0.01 C. 无法判断变量X与Y是否独立 D. 变量X与Y独立 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项积为，则下列结论正确的是( ) A. 数列是等差数列 B. 数列是等差数列 C. 数列是等比数列 D. 数列是等差数列 10. 已知函数在R上单调递增，为其导函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则（ ） A. P(X＞32)＞P(Y＞32) B. P(X≤36)＝P(Y≤36) C. 李明计划7：34前到校，应选择坐公交车 D 李明计划7：40前到校，应选择骑自行车 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12. 已知等比数列的前项中，所有奇数项的和为，所有偶数项的和为，则的值为______． 13. 从集合中任取两个互不相等的数，，组成复数，其中虚数有______个. 14. 为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得如表所示的数据: 单位:名　　　　 性别 疗效 合计 无效 有效 男性患者 15 35 50 女性患者 6 44 50 合计 21 79 100 α 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 设:服用此药效果与患者的性别无关，（小数点后保留3位有效数字），从而得出结论:服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的概率不大于___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分 15. 已知数列是等差数列，，且成等比数列.给定，记集合的元素个数为bk. （1）求的值; （2）求满足的最小自然数的值. 16. 函数． （1）讨论单调性； （2）若有最大值M，且，求a的值． 17. 已知函数为常数，e=2.71828…，曲线在点处的切线与x轴平行. （Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）求的单调区间； 18. 某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从个招标问题中随机抽取个问题，已知这个招标问题中，甲公司可正确回答其中的道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的. （1）求甲、乙两家公司共答对道题目的概率； （2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？ 19. 中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某数学建模小组为了获得茶水温度y（单位：）关于时间x（单位：min）的回归方程模型，通过实验收集在室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的7组数据，并对数据做初步处理得到如图所示散点图以及如表所示数据. 73.5 3.85 表中：， （1）根据散点图判断，①与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）请根据你的判断结果及表中数据建立该茶水温度y关于时间x的回归方程； （2）已知该茶水温度降至口感最佳，根据（1）中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？ 附：（1）对于一组数据，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， （2）参考数据：，，，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $