广东省肇庆市封开县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省肇庆市封开县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的值为(    ) A. B. 7 C. D. 1 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是(    ) A. 2、3、4 B. 4、5、6 C. 5、11、12 D. 8、15、17 4.如图，，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需要补充下列条件中的(    ) A. B. C. D. 5.一次函数的图象经过点，则k的值是(    ) A. B. 2 C. 1 D. 0 6.小亮和小强进行投飞镖比赛，比赛结束后对他们的成绩进行统计，小亮的平均得分是环，方差是；小强的平均得分是环，方差是，请问谁的综合技术更稳定些(    ) A. 小亮 B. 小强 C. 都稳定 D. 无法判断 7.如图，DE是的中位线，若，则(    ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达B点200m，结果他在水中实际游的路线AC为520m，则该河流的宽度AB为(    ) A. 480 m B. 380 m C. 580 m D. 500 m 9.一次函数经过的象限是(    ) A. 一、二、四 B. 二、三、四 C. 一、三、四 D. 一、二、三 10.正比例函数的函数值y随着x增大而减小，则一次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.计算：______. 12.要使有意义，x的取值范围为______. 13.如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前不包括树根长度是______ 14.写出一个一次函数，使其函数值随着自变量的值的增大而增大：______. 15.如图，在矩形ABCD中，，E是线段CD上的一点，把沿着直线AE折叠，点D恰好落在线段AC上，且与点F重合，若，则CE的长为______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题7分 17.本小题7分 已知：如图，在四边形ABCD中，点E在BC的延长线上，，求证：四边形ABCD是平行四边形. 18.本小题7分 已知一次函数的图象过，两点，求这个一次函数的解析式. 19.本小题9分 2022年6月5日，神舟十四号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情.某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 数据收集： 七年级：82，83，78，89，96，98，84，65，73，72，85，70，85，92， 八年级：93，77，88，85，73，88，90，79，94，88，69，56，93，90， 数据整理： 分数段 七年级 1 4 a 4 八年级 2 3 5 5 数据分析： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 b 85 八年级 83 88 c 根据以上信息，解答下列问题： ______，______，______； 请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由写出一条理由即可 20.本小题9分 如图，每个小正方形的边长都为 利用勾股定理求出线段长：______，______，______，______； 求证： 21.本小题9分 如图所示为1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都一样.小明尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度单位：随着碗的数量单位：个的变化规律.下表是小明经过测量得到的y与x之间的对应数据： 个 1 2 3 4 6 依据小明测量的数据，写出y与x之间的函数解析式，并说明理由. 若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过，则此时碗的数量最大为多少个？ 22.本小题13分 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，，垂足为 求证：； 若正方形ABCD的边长是8，，点N是BF的中点，求MN的长. 23.本小题14分 如图，长方形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为，点B的坐标为，点E是BC边上一点，把长方形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处． 求点E、F的坐标； 求AF所在直线的函数关系式； 在x轴上求一点P，使为以AF为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：， 故选： 根据算术平方根的定义，可以将题目中的数据化简出最简结果，本题得以解决． 本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确算术平方根的定义． 2.【答案】B  【解析】解：A、，故A不符合题意； B、是最简二次根式，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选： 根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答． 本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：A、，不能组成直角三角形，故此选项错误； B、，不能组成直角三角形，故此选项错误； C、，不能组成直角三角形，故此选项错误； D、，能组成直角三角形，故此选项正确． 故选： 判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 4.【答案】C  【解析】解：在四边形ABCD中，，要使四边形ABCD是平行四边形， 还需添加一个条件是：或 故选 直接利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形或者两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可． 本题考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】【分析】 函数经过点，把点的坐标代入解析式，即可求得k的值． 本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式． 【解答】 解：根据题意得：， 解得： 故选： 6.【答案】B  【解析】解：小亮的平均得分是环，平均得分是环， 小亮和小强的平均数相同， 小亮的方差是，小强的方差是， 小亮的方差大于小强的方差， 小强综合技术更稳定一些； 故选： 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 7.【答案】D  【解析】解：是的中位线， ， ， ， 故选： 根据三角形中位线定理计算即可． 本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：根据勾股定理可得， ， 故选： 从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答． 本题考查了勾股定理的应用，是实际问题但比较简单． 9.【答案】A  【解析】解：一次函数，，， 该函数图象经过第一、二、四象限， 故选： 根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决． 本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 10.【答案】A  【解析】解：正比例函数的函数值y随x的增大而减小， ， 一次函数的一次项系数大于0，常数项小于0， 一次函数的图象经过第一、三、四象限， 故选： 根据正比例函数的性质得到，然后根据一次函数的性质得到一次函数的图象经过第一、三、四象限． 本题考查了一次函数图象：一次函数、b为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为 11.【答案】  【解析】解： 故答案为： 直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案． 此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键． 12.【答案】  【解析】解：有意义， ， 解得：， 故答案为： 根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于x的不等式，解出即可得出x的范围． 此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题需要掌握：二次根式的被开方数为非负数这一知识点． 13.【答案】16  【解析】解：由题意得，， 在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：米 所以大树的高度是米 故答案为： 根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可． 本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 14.【答案】  【解析】解：中，当时，y随x值的增大而增大， ，函数值随着自变量的值的增大而增大， 故答案为： 一次函数中，，y随x的增大而增大． 本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：四边形ABCD是矩形， ， 把沿着直线AE折叠，点D恰好落在线段AC上，且与点F重合，， ，，， ， ， ，， ， ， ，， ， 故答案为： 根据矩形的性质得到，根据折叠的性质得到，，，得到，根据含角的直角三角形的性质即可得到结论． 本题考查了矩形的性质，翻折变换折叠问题，含角的直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 16.【答案】解：原式   【解析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可． 本题考查的是二次根式的加减，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键． 17.【答案】证明：， ， ， 四边形ABCD是平行四边形．  【解析】先证，再由四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证． 此题考查了平行四边形的判定、平行线的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解：由题意，设所求的一次函数为， 图象过点和， 所求一次函数的解析式为 依据题意，设所求的一次函数为，结合图象过点和，可得，进而计算可以得解． 本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 19.【答案】6，84，88；   由于平均数相同，而八年级的中位数、众数均比七年级的高，因此八年级的成绩较好．  【解析】名， 将七年级15名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数是84分，因此中位数是84分，即， 八年级15名学生成绩出现次数最多的是88分，共出现3次，因此众数是88分，即， 故答案为：6，84，88； 由于七、八年级成绩平均数相同，而八年级的中位数、众数均高于七年级，因此八年级的成绩较好． 根据频数之和等于样本容量可求出a的值，根据中位数、众数的定义可求出b、c的值； 比较平均数、中位数、众数的大小可得答案． 本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数，理解平均数、中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提． 20.【答案】解：；；；； 根据勾股定理得，，，，， 故答案为：；；；； 证明：如图，连接BD， 根据勾股定理得，， ，， ， 是直角三角形且  【解析】见答案 21.【答案】，理由见解析；   碗的数量最多为11个．  【解析】 理由：由表中的数据，x的增量不变，y的增量也不变， 是x的一次函数．设， 由题意得， 解得， 即y与x的函数解析式为， 答：y与x的函数解析式为 设碗的数量有x个， 由题意得 整理得，， 解得 的最大整数解为 答：碗的数量最多为11个． 考查了一次函数的实际应用，理解y与x之间的数量关系是解题的关键． 根据不超过以及依据前问的y与x之间的函数解析式列出一元一次不等式进行求解即可． 本题考查了一次函数的应用，关键是根据题意找到关系式． 22.【答案】证明：四边形ABCD是正方形， ，， ， ， ， ， ≌， ； 解：， ， ， ， ， ， 是中点，，   【解析】根据正方形的性质可得，，结合可得证出全等三角形即可得证； 由题意知即可求出，则，根据勾股定理即可求出BF，由N是中点可得即可解答． 本题考查正方形的性质，全等三角形的判断和性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题关键． 23.【答案】解：由题意可得：，，则，则点， 设，则，由对称知，， 在中，由勾股定理得：， 即：，解得：， 所以，故点； 设AF所在直线的函数关系式为， 将点、的坐标代入一次函数表达式， 得， 解得：， 故直线AF的函数关系式为：； 点P的坐标为：或或  【解析】解：见答案； 见答案； ①当点P在x轴负半轴时，当时， ，则点； ②当点P在x轴负半轴时，当时， 则，则， 则点； ③当点在x轴正半轴时， ，故点； 综上，点P的坐标为：或或 本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到勾股定理的运用、等腰三角形的性质等，其中要注意分类求解，避免遗漏． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$