第09讲 整式的加减 （知识清单+10大题型+好题必刷）核心知识点与常见题型通关讲解练【暑假预习】2025-2026学年七年级上册数学（北师大版2024）

第09讲 整式的加减 （知识清单+10大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 同类项的判断 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型三 合并同类项 题型四 去括号 题型五 添括号 题型六 整式的加减运算 题型七 整式的加减中的化简求值 题型八 整式加减中的无关型问题 题型九 整式加减的应用 题型十 带有字母的绝对值化简问题 知识清单 知识点1．同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 知识点2．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 知识点3．去括号与添括号 （1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． （3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 添括号与去括号可互相检验． 知识点4．整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 知识点5．整式的加减—化简求值 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 题型练习 【题型一】同类项的判断 【例1】（23-24七年级上·湖北黄石·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．与是同类项 B．与是同类项 C．与同类项 D．与是同类项 【举一反三】 1．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）下列各组式子中，属于同类项的是（   ） A．a和 B．x和 C．和 D．1和2 2．（24-25七年级上·河南郑州·期末）请写出的一个同类项： ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各题中的两项是不是同类项？若不是，请说明理由． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与； (5)与； (6)与． 【题型二】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【例2】（24-25七年级上·广东珠海·期中）已知和是同类项，则式子的值是（　　） A．20 B． C．28 D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·四川南充·期中）若关于x，y的单项式与的和是单项式，则（   ） A． B．81 C． D．64 2．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如果单项式与是同类项，那么 ． 3．（2024七年级上·吉林·专题练习）已知和是同类项，求的值． 【题型三】合并同类项 【例3】（24-25七年级上·湖南长沙·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）下面是小明同学当堂检测填空题的完成情况，他最后的得分是（   ） 姓名：小明    得分______ 填空题（评分标准：每道题4分） （1）2 （2）0 （3） （4） A．4分 B．8分 C．12分 D．16分 2．（22-23七年级上·广西河池·期末）计算： ． 3．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【题型四】去括号 【例4】（22-23七年级上·广西河池·期中）下列各式去括号正确的是（  ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·北京·期中）下列式子中去括号错误的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）化简： ． 3． 化简： (1) (2) 【题型五】添括号 【例5】（23-24七年级上·四川眉山·期末）对多项式进行添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，则括号里的式子是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）填空题： （1）（ ）； （2）（ ）． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）按要求把多项式添上括号． (1)把后三项括到前面带有“-”号的括号里； (2)把四次项括到前面带有“+”号的括号里，把二次项括到前面带有“-”号的括号里． 【题型六】整式的加减运算 【例6】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）定义：若，则称与是关于的平衡数．例如：若，则称与是关于2的平衡数．若，，那么与是关于（    ）的平衡数 A． B．2 C． D．4 【举一反三】 1．（24-25七年级上·重庆石柱·期中）对于四个整式：、、、，任选其中2个整式并改变其每一项的符号，再把4个整式求和，称这种操作为“半负求和操作”．例如：，则下列说法正确的个数为（   ） ①存在一种“半负求和操作”使其结果是一个单项式； ②所有的“半负求和操作”共有6种不同结果； ③所有“半负求和操作”的结果的和与的取值无关． A．0 B．1 C．2 D．3 2．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知多项式A、B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为，则多顶式A为 ． 3．（24-25七年级上·四川南充·期中）计算： (1) (2) 【题型七】整式的加减中的化简求值 【例7】（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）若，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）已知，，则多项式的值为(    ) A．1 B． C．2024 D． 2．（24-25七年级上·广东深圳·期中）在如图所示，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，已知，那么 ． 3．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）先化简，再求值．，其中 【题型八】整式加减中的无关型问题 【例8】（24-25七年级上·江西鹰潭·阶段练习）多项式中不含项，则a的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【举一反三】 1．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）若关于，的多项式不含项，则k的值为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·四川南充·期中）若关于a、b的多项式与的和不含，则m的值是 ． 3．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）课堂上李老师出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式写完后让王红同学顺便给出一组，的值，老师自己说答案，当王红说完“，”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误．”亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？ 【题型九】整式加减的应用 【例9】（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）飞机无风时的速度是，风速为，飞机顺风飞行小时比无风飞行小时多飞的航程为（       ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图2和图3两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为3，则图2和图3中阴影部分周长之差为（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 2．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是 ，则后两船的行程相差 ． 3．（24-25七年级上·北京·期中）数学活动：月历中的奥秘 同学们，大家一定很熟悉月历吧！你们知道吗？月历中有很多奥秘，下面就让我们一起来探索吧！ 图1是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题： (1)阴影方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？你能证明一下吗？ (2)如图2，如果带阴影的方框里的数是4个，请直接写出你发现的结论． 【题型十】带有字母的绝对值化简问题 【例10】（23-24七年级上·湖北黄石·阶段练习）如果 ，那么 的值为（    ） A． B． C． D．不确定 【举一反三】 1．（24-25七年级上·四川南充·期中）下列说法正确的有（   ） ①已知是有理数，，，则的值为； ②若为非零有理数，且，则的值为或； ③已知，则的最大值是，最小值是； ④若且，则式子． A．个 B．个 C．个 D．个 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）当时，代数式的值是 ． 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）阅读下列材料并解决有关问题： 知道：现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式， 如化简代数式时，可令和，分别求得，（称，分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和，可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况：（1）（2）（3），从而化简代数式． 通过以上阅读，请你解决以下问题： (1)分别求出和的零点值； (2)化简代数式； (3)求方程：的整数解． 好题必刷 一、单选题 1．与相等的是（    ） A． B． C． D． 2．已知一个单项式与的和等于，则这个单项式是（    ）. A． B． C． D． 3．已知，则的值是（    ） A．5 B．-5 C．1 D．-1 4．化简：3（a﹣b）+2（a﹣b）﹣6（b﹣a）＝（    ） A．b﹣a B．11a﹣11b C．2a﹣2b D．6a﹣6b 5．当时，的值为5，则当时，的值为（    ） A．−5 B．−10 C．5 D．10 6．下列选项正确的是(   ) A．单项式的系数是 B．单项式的次数是10 C．关于，的多项式是一个六次三项式 D．若关于，的多项式与的和不含二次项，则的值为－1 7．数在数轴上所对应点如图所示：化简（   ） A． B． C． D． 8．若，则表示的多项式是（    ） A． B． C． D． 9．合并同类项的结果为（    ） A．0 B． C．m D．无法确定 10．如图，现有A、B、C三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，三点在数轴上同时开始运动，点A向左运动，运动速度是2/s，点B、C都是向右运动，运动速度分别是3/s、4/s，甲、乙两名同学提出不同的观点．甲：5AC﹣6AB的值不变；乙：5BC﹣10AB的值不变．则下列选项中，正确的是（　　） A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲乙均正确 D．甲乙均错误 二、填空题 11．计算： ． 12．填空题： （1）（ ）； （2）（ ）． 13．三角形三边的长分别为、、，则这个三角形的周长为 ． 14．一个两位数的个位数字是，十位数字是y，若把这个两位数的个位数字与十位数字对调得到一个新两位数，则新两位数与原两位数的差能被 整除．（填数字） 15．已知x为有理数，则|1－x|＋|1－2x|＋|1－3x|＋…＋|1－10x|的最小值为 16．如图1，周长为16的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ． 17．把七个长和宽分别为的小长方形，摆成如图所示的图形，若四边形为长方形，则图中阴影部分的面积为 ．（用含有的代数式表示） 18．如图所示的是2022年2月份的月历，2022年2月1日恰逢春节，也是农历壬寅虎年的开始．月历中，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为．若，则的最大值为 ． 三、解答题 19．化简 （1） （2） 20．先化简，再求值：，其中，． 21．合并同类项： （1）； （2）． 22．先化简，再求值：，其中． 23． 先化简，再求值：，其中x，y满足． 24．合并下列多项式中的同类项． （1）5a2+2ab﹣3b2﹣ab+3b2﹣5a2； （2）6y2﹣9y+5﹣y2+4y﹣5y2． 25．化简 （1）； （2）． 26．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第09讲 整式的加减 （知识清单+10大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 同类项的判断 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型三 合并同类项 题型四 去括号 题型五 添括号 题型六 整式的加减运算 题型七 整式的加减中的化简求值 题型八 整式加减中的无关型问题 题型九 整式加减的应用 题型十 带有字母的绝对值化简问题 知识清单 知识点1．同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 知识点2．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 知识点3．去括号与添括号 （1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． （3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 添括号与去括号可互相检验． 知识点4．整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 知识点5．整式的加减—化简求值 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 题型练习 【题型一】同类项的判断 【例1】（23-24七年级上·湖北黄石·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．与是同类项 B．与是同类项 C．与同类项 D．与是同类项 【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），据此即可判断． 【详解】解：A、与所含字母不同，错误，不符合题意； B、不是整式，错误，不符合题意； C、与相同字母的次数不同，错误，不符合题意； D、与是同类项正确，符合题意． 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）下列各组式子中，属于同类项的是（   ） A．a和 B．x和 C．和 D．1和2 【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得答案． 【详解】解：由同类项的定义可知，四个选项中只有D选项中的式子是同类项， 故选：D． 2．（24-25七年级上·河南郑州·期末）请写出的一个同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【详解】解：是与是同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各题中的两项是不是同类项？若不是，请说明理由． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与； (5)与； (6)与． 【答案】(1)不是同类项，虽然所含字母相同，但相同的字母的指数不同 (2)不是同类项，因为所含字母不同 (3)是同类项 (4)是同类项 (5)是同类项 (6)是同类项 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查了同类项的概念如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． （1）根据同类项的定义判断即可得解； （2）根据同类项的定义判断即可得解； （3）根据同类项的定义判断即可得解； （4）根据同类项的定义判断即可得解； （5）根据同类项的定义判断即可得解； （6）根据同类项的定义判断即可得解． 【详解】（1）解：与不是同类项，虽然所含字母相同，但相同的字母的指数不同； （2）解：与不是同类项，因为所含字母不同； （3）解：与是同类项 （4）解：与是同类项 （5）解：与是同类项 （6）解：与是同类项． 【题型二】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【例2】（24-25七年级上·广东珠海·期中）已知和是同类项，则式子的值是（　　） A．20 B． C．28 D． 【答案】B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解∶∵和是同类项， ∴， ∴， 故选∶B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·四川南充·期中）若关于x，y的单项式与的和是单项式，则（   ） A． B．81 C． D．64 【答案】B 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此可得a，b的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：关于x，y的单项式与的和是单项式， ， ∴． 故选：B． 2．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如果单项式与是同类项，那么 ． 【答案】12 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查同类项的定义，二元一次方程组的计算，掌握同类项的定义并列式求解是关键． 同类项：字母相同，相同字母的指数也相同，由此列式求解即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：． 3．（2024七年级上·吉林·专题练习）已知和是同类项，求的值． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得m和n的值，从而求出它们的差． 【详解】解：由题意可知，， 即，， 所以． 【题型三】合并同类项 【例3】（24-25七年级上·湖南长沙·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，根据含有相同字母，且相同字母的指数也相同的项为同类项，合并同类项法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C 【举一反三】 1．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）下面是小明同学当堂检测填空题的完成情况，他最后的得分是（   ） 姓名：小明    得分______ 填空题（评分标准：每道题4分） （1）2 （2）0 （3） （4） A．4分 B．8分 C．12分 D．16分 【答案】A 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了同类项的合并，掌握合并法则：把系数相加，字母与字母的指数不变是解题的关键； （1）按照合并同类项的法则判断即可； （2）按照合并同类项的法则判断即可； （3）按照合并同类项的法则判断即可； （4）按照合并同类项的法则判断即可． 【详解】解：（1），计算错误； （2）不是同类项，不能合并，故错误； （3），计算正确； （4）不是同类项，不能合并，故错误； 故选：A． 2．（22-23七年级上·广西河池·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 3．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项、整式的加减运算 【分析】本题考查合并同类项、去括号，熟练掌握合并同类项运算法则是解答的关键． （1）先将减法转化为加法，再根据合并同类项运算法则求解即可； （2）先去掉括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型四】去括号 【例4】（22-23七年级上·广西河池·期中）下列各式去括号正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去括号 【分析】本题考查了去括号法则，根据去括号法则逐一判断即可，解题的关键是正确掌握括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 故选：． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·北京·期中）下列式子中去括号错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】去括号 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键．当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都要变号．根据去括号的法则进行计算即可． 【详解】解：A、，去括号正确，不符合题意； B、，去括号错误，符合题意； C、，去括号正确，不符合题意； D、，去括号正确，不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）化简： ． 【答案】 【知识点】去括号 【分析】本题考查了整式的加减．去括号，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 3． 化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】去括号、整式的加减运算 【分析】（）去括号，再合并同类项即可； （）去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【题型五】添括号 【例5】（23-24七年级上·四川眉山·期末）对多项式进行添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】添括号 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号的方法求解即可． 【详解】解：根据添括号的法则可知，或． 故选：D． 【举一反三】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，则括号里的式子是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】添括号 【分析】本题考查添括号法则，解答此题的关键是熟练掌握添括号法则：添的括号前是正数时，被括到括号里的各项的符号都不变，添的括号前是负数时，被括到括号里的各项的符号都改变． 根据添括号法则解答即可，注意符号变化． 【详解】解：根据题意将添括号，， 故选：C． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）填空题： （1）（ ）； （2）（ ）． 【答案】 / / 【知识点】添括号 【分析】本题主要考查了添括号，根据添括号的方法，进行解答即可． （1）根据括号前面为“”时的添加方法，进行解答即可； （2）根据括号前面为“”时的添加方法，进行解答即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）； 故答案为：． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）按要求把多项式添上括号． (1)把后三项括到前面带有“-”号的括号里； (2)把四次项括到前面带有“+”号的括号里，把二次项括到前面带有“-”号的括号里． 【答案】(1)； (2) 【知识点】添括号 【分析】本题考查的是去括号与添括号，熟知添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号是解题的关键．根据添括号的法则进行解答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：． 【题型六】整式的加减运算 【例6】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）定义：若，则称与是关于的平衡数．例如：若，则称与是关于2的平衡数．若，，那么与是关于（    ）的平衡数 A． B．2 C． D．4 【答案】D 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查新定义，整式的加减运算，理解新定义，掌握整加减运算法则是解题的关键． 先化简a、b，再计算出的值，即可由新定义求解． 【详解】解：∵， ， ∴， ∵若，则称a与b是关于m的平衡数． ∴a与b是关于4的平衡数 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·重庆石柱·期中）对于四个整式：、、、，任选其中2个整式并改变其每一项的符号，再把4个整式求和，称这种操作为“半负求和操作”．例如：，则下列说法正确的个数为（   ） ①存在一种“半负求和操作”使其结果是一个单项式； ②所有的“半负求和操作”共有6种不同结果； ③所有“半负求和操作”的结果的和与的取值无关． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确理解新定义，准确列出所有的操作是解题的关键． 根据新定义，列出所有的“半负求和操作”，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，对、、、进行“半负求和操作”如下： 1．， 2．， 3． 4．， 5． 6．， 所有“半负求和操作”的结果的和为：， ∴①存在两种“半负求和操作”使其结果是0，是一个单项式，故①说法错误，不符合题意； ②所有的“半负求和操作”共有5种不同结果，故②说法错误，不符合题意； ③所有“半负求和操作”的结果的和是常数0，与x的取值无关，故③说法正确，符合题意， ∴①②说法都错误，③说法正确，说法正确的共有1个数． 故选：B． 2．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知多项式A、B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为，则多顶式A为 ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据题意可得，然后将代入并求解即可． 【详解】解：根据题意，， 即， ∴； 故答案为：． 3．（24-25七年级上·四川南充·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式加减混合运算，掌握整式加减混合运算步骤是解题的关键． （1）进行整式加减运算，即可求解； （2）先去括号，再进行整式加减运算，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【题型七】整式的加减中的化简求值 【例7】（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）若，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，然后把代入进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴ 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）已知，，则多项式的值为(    ) A．1 B． C．2024 D． 【答案】A 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先计算整式的加减，再将的值代入计算即可得． 【详解】解： ， 将，代入得：原式， 故选：A． 2．（24-25七年级上·广东深圳·期中）在如图所示，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，已知，那么 ． 【答案】14 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出。进而根据依题意得，由此可得的值． 【详解】解：∵， ∴中间正方形四个顶点上的数字之和为：， 又∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴， ∴， ∴． 故答案为：14． 3．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）先化简，再求值．，其中 【答案】，4 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先利用合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入求值即可． 【详解】解： 当时， 原式 【题型八】整式加减中的无关型问题 【例8】（24-25七年级上·江西鹰潭·阶段练习）多项式中不含项，则a的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，熟练运用合并同类项的法则，“多项式中不含某一项即合并同类项后某项的系数为零”是解题的关键．先去括号，合并同类项，然后令项的系数为0，即可求解． 【详解】解: ， ∵多项式中不含项， ∴， ∴． 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）若关于，的多项式不含项，则k的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】根据不含项即含项的系数为0，据此求解即可， 本题考查了整式加减中的无关型问题，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值． 【详解】解：依题意， ∵关于，的多项式不含项， ∴， ∴， 故选B． 2．（24-25七年级上·四川南充·期中）若关于a、b的多项式与的和不含，则m的值是 ． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了多项式的和中不含某项的条件；求出多项式的和为，由多项式中不含某项的条件，即可求解；理解“多项式中不含某一项就是使得这一项的系数为零．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 不含， ， 解得：， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）课堂上李老师出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式写完后让王红同学顺便给出一组，的值，老师自己说答案，当王红说完“，”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误．”亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？ 【答案】相信，道理见解析 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据结果为常数进行分析说明．本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 【详解】解：相信，道理如下： ． ∵结果为常数3， ∴原式的结果与字母a，b的取值无关， ∴李老师能够准确地说出代数式的值为3． 【题型九】整式加减的应用 【例9】（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）飞机无风时的速度是，风速为，飞机顺风飞行小时比无风飞行小时多飞的航程为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，根据题意可得顺风飞行的速度为，根据路程等于速度乘以时间，分别计算出顺风飞行的路程和无风飞行的路程，二者相减即可得到答案． 【详解】解：， ∴飞机顺风飞行小时比无风飞行小时多飞的航程为， 故选：A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图2和图3两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为3，则图2和图3中阴影部分周长之差为（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，通过观察图形，用含有a、 b的代数式的表示出盒子底部长方形的长和宽是解题的关键．分别表示出图2中阴影部分的周长和图3中阴影部分的周长，然后相减即可． 【详解】由图3知，长方体盒子底部的长为，宽为， ∴， ∴图2中阴影部分的周长为， 图3中阴影部分的周长为， ∴． ∴图2和图3中阴影部分周长之差为． 故选B． 2．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是 ，则后两船的行程相差 ． 【答案】 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，顺水速度为静水船速加上水流速度，逆水速度等于静水船速减去水流速度，据此根据路程等于速度乘以时间求出两人的路程，再相减即可得到答案． 【详解】解：， ∴后两船的行程相差， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·北京·期中）数学活动：月历中的奥秘 同学们，大家一定很熟悉月历吧！你们知道吗？月历中有很多奥秘，下面就让我们一起来探索吧！ 图1是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题： (1)阴影方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？你能证明一下吗？ (2)如图2，如果带阴影的方框里的数是4个，请直接写出你发现的结论． 【答案】(1)方框中9个数之和为方框正中心的9倍，证明见解答 (2)方框中对角两数之和相等，理由见解答 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式，设出其中一个数，用该数表示出另外的数是解题的关键． （1）方框中9个数之和为方框正中心的9倍，设方框正中心的数为x，则另外8个数分别为，，，，，，，，将9个数相加，可得出9个数之和为，结合，即可证出方框中9个数之和为方框正中心的9倍； （2）方框中对角两数之和相等，设最小的数为a，则另外3个数分别为，，，将两对角上的两个数相加，即可证出结论． 【详解】（1）解：方框中9个数之和为方框正中心的9倍． 证明：设方框正中心的数为x，则另外8个数分别为，，，，，，，， ∴9个数之和为 ， ∵， ∴方框中9个数之和为方框正中心的9倍； （2）解：方框中对角两数之和相等，理由如下： 设最小的数为a，则另外3个数分别为，，， ∵， ， ∴方框中对角两数之和相等． 【题型十】带有字母的绝对值化简问题 【例10】（23-24七年级上·湖北黄石·阶段练习）如果 ，那么 的值为（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查有理数的除法，绝对值的意义，利用，得出有一个正数，二个负数是解题关键．根据，得出中有1个正数，2个负数，设，，，化简绝对值即可求解．． 【详解】解：∵， ∴中有1个正数，2个负数． 不妨设，，，则 ． 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·四川南充·期中）下列说法正确的有（   ） ①已知是有理数，，，则的值为； ②若为非零有理数，且，则的值为或； ③已知，则的最大值是，最小值是； ④若且，则式子． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了绝对值的性质，由可得同时为正数或两负一正，进而由，，代入计算即可判断①；由得同时为负数或两正一负，分别计算即可判断②；分和化简代数式，进而求出最大值和最小值即可判断③；由得或，再分别计算可判断④，综上即可求解，解题的关键是熟练应用绝对值的性质化简含有绝对值的式子． 【详解】解：①∵， ∴，，， 又∵， ∴同时为正数或两负一正， 当同时为正数时， ； 当两负一正时， ； ∴的值为或，故①错误； ②∵， ∴同时为负数或两正一负， 当同时为负数时， ； 当两正一负时， ， ∴的值为或，故②正确； ③当时， ， 此时最大值为，最小值为； 当时， ； ∴时，的最大值是，最小值是，故③正确； ④当时，则或， 当时，，与矛盾，不合题意； 当时，，， ∴，或，， ∴，， ∴，故④正确； 综上，说法正确的有个， 故选：． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）当时，代数式的值是 ． 【答案】 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算 【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减，由已知可得，，进而根据绝对值的性质化简运算即可，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）阅读下列材料并解决有关问题： 知道：现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式， 如化简代数式时，可令和，分别求得，（称，分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和，可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况：（1）（2）（3），从而化简代数式． 通过以上阅读，请你解决以下问题： (1)分别求出和的零点值； (2)化简代数式； (3)求方程：的整数解． 【答案】(1)和的零点值分别是和 (2)当时，；当时，；当时， (3)整数解为，，，，，， 【知识点】整式的加减运算、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了化简含有绝对值的代数式，解题的关键是理解材料内容； （1）根据材料例题进行操作即可； （2）利用分内讨论的思想，当时；当时，；当时，进行讨论； （3）先求出，再取整数解即可． 【详解】（1）解：， ，， 和； （2）解：当时，； 当时，； 当时，； （3）解：， ， 整数解为：，，，，，，． 好题必刷 一、单选题 1．与相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号．熟练掌握去括号是解题的关键． 根据括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：D． 2．已知一个单项式与的和等于，则这个单项式是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：根据题意得：． 故选：D． 3．已知，则的值是（    ） A．5 B．-5 C．1 D．-1 【答案】A 【详解】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【分析】解：原式＝a+c+b﹣d ＝a+b+c﹣d， 当a+b＝3，c﹣d＝2时， ∴原式＝3+2＝5， 故选：A． 【点睛】本题考查整式的加减中的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 4．化简：3（a﹣b）+2（a﹣b）﹣6（b﹣a）＝（    ） A．b﹣a B．11a﹣11b C．2a﹣2b D．6a﹣6b 【答案】B 【分析】先去括号，再合并同类项即可 【详解】解：原式 故答案选：B 【点睛】本题考查了去括号和合并同类项，熟记去括号和合并同类项的法则是解题的关键． 5．当时，的值为5，则当时，的值为（    ） A．−5 B．−10 C．5 D．10 【答案】D 【分析】将代入，求得，然后利用整体思想代入求解． 【详解】将代入得，， 将代入，整理得 ． 故选：D． 【点睛】本题考查整式的加减化简求值知识点，应用整体思想求值是解题关键． 6．下列选项正确的是(   ) A．单项式的系数是 B．单项式的次数是10 C．关于，的多项式是一个六次三项式 D．若关于，的多项式与的和不含二次项，则的值为－1 【答案】C 【分析】根据单项式、多项式系数和次数的定义可判断A、B、C；合并同类项后根据结果不含二次项列式求出n即可判断D． 【详解】解：A、单项式的系数是，故本选项错误； B、单项式的次数是8，故本选项错误； C、关于，的多项式是一个六次三项式，正确； D、， ∵多项式与的和不含二次项， ∴， ∴，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查的是合并同类项，单项式、多项式系数和次数的定义，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键． 7．数在数轴上所对应点如图所示：化简（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的化简，数轴与有理数，整式的加减，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可求解，由数轴判断出的符号是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，， ∴原式， 故选：． 8．若，则表示的多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据整式加减法的关系列式计算即可． 【详解】设表示的多项式是M， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查整式的加减运算，熟记加数与和的关系是解题的关键，需要注意符号． 9．合并同类项的结果为（    ） A．0 B． C．m D．无法确定 【答案】B 【分析】与结合，与结合，依此类推相减结果为，得到506对，计算即可得到结果． 【详解】解： ， 故选B． 【点睛】本题考查合并同类项，根据题意弄清式子的规律是解本题的关键． 10．如图，现有A、B、C三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，三点在数轴上同时开始运动，点A向左运动，运动速度是2/s，点B、C都是向右运动，运动速度分别是3/s、4/s，甲、乙两名同学提出不同的观点．甲：5AC﹣6AB的值不变；乙：5BC﹣10AB的值不变．则下列选项中，正确的是（　　） A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲乙均正确 D．甲乙均错误 【答案】A 【分析】设运动t秒，得到A、B、C三点运动后分别表示-2-2t、3t、4+4t，求出5AC-6AB，5BC-10AB，即可判断． 【详解】解：设运动t秒， ∵点A、B、C三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4， ∴A、B、C三点，运动后分别表示-2-2t、3t、4+4t， ∴5AC-6AB=5（4+4t+2+2t）-6（3t+2+2t）=18，故5AC﹣6AB的值不变， ∴甲的说法正确； ∵5BC-10AB=5（4+4t-3t）-10（3t+2+2t）=-45t，故5BC﹣10AB的值改变， ∴乙的说法不正确； 故选：A． 【点睛】此题考查了数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，正确表示出三点运动后表示的数计算两点之间的距离是解题的关键． 二、填空题 11．计算： ． 【答案】a 【分析】按照合并同类项法则合并即可． 【详解】解：， 故答案为：a 【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算． 12．填空题： （1）（ ）； （2）（ ）． 【答案】 / / 【分析】本题主要考查了添括号，根据添括号的方法，进行解答即可． （1）根据括号前面为“”时的添加方法，进行解答即可； （2）根据括号前面为“”时的添加方法，进行解答即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）； 故答案为：． 13．三角形三边的长分别为、、，则这个三角形的周长为 ． 【答案】 【分析】将三角形三边进行相加，然后根据整式的加减运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵三角形三边的长分别为、、， ∴这个三角形的周长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键． 14．一个两位数的个位数字是，十位数字是y，若把这个两位数的个位数字与十位数字对调得到一个新两位数，则新两位数与原两位数的差能被 整除．（填数字） 【答案】9 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键．先根据题意求出新两位数与原两位数的差为，再根据为整数，求出结果即可． 【详解】解：根据题意，得原两位数是，新两位数是， 新两位数与原两位数的差为： ∵为整数， ∴新两位数与原两位数的差能被9整除． 故答案为：9． 15．已知x为有理数，则|1－x|＋|1－2x|＋|1－3x|＋…＋|1－10x|的最小值为 【答案】/ 【分析】取不同范围内，去绝对值符号，得到不同的式子，可列出所有范围，再求其最小值． 【详解】解：（1）当时，原式， （2）当时，原式， 最小值为； （3）当时，原式， 最小值为； （4）当时，原式， 最小值为； （5）当时，原式， 最小值为； （6）当时，原式， 最小值为； 根据趋势，时，该区域内的最小值会逐渐增加， 最小值为， 故答案是：． 【点睛】本题考查了含绝对值的代数式求最值问题，解题的关键通过分类讨论取绝对值符号进行求解． 16．如图1，周长为16的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式加减法与几何图形的应用，巧妙设未知数，列出代数式表示各个图形的边长，利用整体思想求值是解答的关键． 在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为，根据图1的周长求得，再根据图2的周长求得，进而可由没有覆盖的阴影部分的周长为求解即可． 【详解】解：在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为， 由图1中长方形的周长为16得， 解得：， 如图2，    由图2中的长方形的周长为40得， ∴， 由图2得没有覆盖的阴影部分的周长为， 故答案为：36． 17．把七个长和宽分别为的小长方形，摆成如图所示的图形，若四边形为长方形，则图中阴影部分的面积为 ．（用含有的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，能表示出长方形的面积及小长方形的面积是解题的关键；将阴影部分的面积转化为长方形的面积减去7个小长方形的面积之和即可． 【详解】解：由所给图形可知，长方形的长为：，宽为：， 所以长方形的面积为：， 又因为空白部分为7个小长方形，它们的面积之和为：， 所以阴影部分的面积为， 故答案为：． 18．如图所示的是2022年2月份的月历，2022年2月1日恰逢春节，也是农历壬寅虎年的开始．月历中，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为．若，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减的应用，理解日历中的数字变化规律是关键；设“”型阴影覆盖的最小数字为a，则其它的数字分别是、、、，设“十字型”阴影覆盖的中间的数字为b，则其它数字分别为、、、，然后根据，列出方程求得a与b的等量关系，代入中分析最值． 【详解】解：设“U”型阴影覆盖的最小数字为a，则其它的数字分别是、、、， ∴， 设“十字型”阴影覆盖的中间的数字为b，则其它数字分别为、、、， ∴， ∵， ∴， 整理可得：， ∴ ； 由图形可得：的最大值为，此时，不能为“U”型最小数字，不符合题意， 当时，，符合题意， ∴， ∴的最大值为， 故答案为：． 三、解答题 19．化简 （1） （2） 【答案】（1），（2） 【分析】去括号，合并同类项即可． 【详解】解：（1） = = （2） = = 【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是熟练掌握整式加减法则，准确进行计算． 20．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式 ． 21．合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先去括号，再计算整式的加减即可得； （2）先去括号，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：（1）原式， ； （2）原式， ． 【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键． 22．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 23．先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【分析】根据整式的混合运算法则将式子化简，再利用绝对值的非负性求出x，y的值，代入计算即可． 【详解】解：化简： ∵x，y满足，即 ∴，， 将其带入化简之后的式子可得：． 【点睛】本题考查绝对值的非负性，整式运算中的化简求值，解题的关键是利用绝对值的非负性求出x，y的值． 24．合并下列多项式中的同类项． （1）5a2+2ab﹣3b2﹣ab+3b2﹣5a2； （2）6y2﹣9y+5﹣y2+4y﹣5y2． 【答案】（1）ab；（2）﹣5y+5 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，求解即可． 【详解】解：（1）5a2+2ab﹣3b2﹣ab+3b2﹣5a2 ＝（5﹣5）a2+（2﹣1）ab+（3﹣3）b2 ＝ab； （2）6y2﹣9y+5﹣y2+4y﹣5y2 ＝（6﹣1﹣5）y2﹣（9﹣4）y+5 ＝﹣5y+5． 【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 25．化简 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解：（1） = =； （2） = = 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 26．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【分析】（）直接利用合并同类项法则计算即可； （）直接利用合并同类项法则计算即可； （）先去括号，再进行合并同类项即可； （）先去括号，再进行合并同类项即可； （）先去括号，再进行合并同类项即可； （）先去括号，再进行合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ； （3）解：原式， ； （4）原式， ； （5）解：原式， ； （6）解：原式， ， ． 【点睛】此题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则的应用． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$