上分专题6 静力学中的临界问题-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版2019)

可见杆对圆环Q没有摩擦力，由力的合成可知，轻绳对动滑 轮的作用力大小F,=2Tcs30°=23mg,方向与竖直方向成 30°角斜向左下方，由牛顿第三定律知.定滑轮对轻绳作用力 的方向与竖直方向成30°角斜向右上方，大小为=F, 23mg.故选D. 4,C解析：设最下方两个灯笼间绳子的拉力大小为F,左侧三 根绳子自上而下的拉力大小分别为T,、T2、T:以左侧三个 灯笼为研究对象，可得T,sin8,=3mg,Tcos8,=F;以左侧下 方2个灯笼为研究对象，可得T2sin8,=2mg,Tcos62=F;以 左侧最下方灯笼为研究对象，可得T,sin日，=mg,T,cs8,= F,所以有tan91:tan92:tan8,=3:2:L.放选C 5.B解析：A.将F分解为F、F,两个分力，其中F是沿左边 绳方向的力，F,是沿右边绳方向的力，设斜面倾角为，物块 质量为m,对左边物块.由平衡条件可知，物块对斜面的压 力F、=mgos0-F,现逐渐增大F,则F,也逐渐增大，故物 块对斜面a的压力F、,减小，故A错误：B.由于左边物块始 终不动，由平衡条件可知，物块与斜面a间的摩擦力「= mgsin0,故物块与斜面a间的摩擦力不变，故B正确：C,把斜 面a及其斜面a上的物块作为整体，由平衡条件可知，地而 对斜面a的摩擦力始终与F的水平分力等大反向，由于F 增大，其水平分力也增大，故地面对斜面的摩擦力增大，故 C错误：D,斜面a上的物块始终不动，处于平衡状态，合力 直为0，故D错误故选B. 6.B解析：A根据题意作出受力分析图如图所示，根据A,B、C 均处于受力平衡状态可知，F。等于F和Fs在水平方向的 合力，F等于F在水平方向的分力，由牛顿第三定律得知 F=F,故Fe一定小于F,故A错误； FmN megFm B.对B受力分析如图所示，由于A、C圆心在一条竖直线上 即∠1=∠2，故F的竖直分量等于Fa的竖直分量与mg 的和，即F一定大于F,故B正确： C画出盒宽L稍增大一些后的受力分析，虚线为未增宽时 Fa Fcn F、Fc的示意图，当盒宽增大些，mg不改变，故 F:竖直方向的分量不发生改变，但倾斜角度改变，即F将 增大，F的水平分量增大，故F,将增大，故C错误： mcg D.由A、B、C整体受力平衡可知竖直方向F=(m,+m+ 参考答案与解析 m)g,故可知当盒宽增大些，F不变，故D错误故选B. 7.(1)22.5N(2)1.5N.方向沿着斜面向下(3)6N25.5N 解析：(1)根据物坎乙的平衡状态，可得细线b的拉力 Fn=mg, 对物块甲受力分析，如图1，由平衡条件可知： 图1 水平方向Fnsin a=Fncos0, 竖直方向F,=Fneos+Fnsin+mg, 解得F=22.5N; (2)对物块丙受力分析，如图2： F 丙 mg 图2 重力沿着斜面向下的分力G,=mgsin8, 根据平衡条件，可得F2=G,+Fn, 解得F。=15N,方向沿斜面向下： (3)以丙和斜面体作为整体，将细线•的拉力沿着水平方向 和竖直方向分解，水平方向F2cos8=Fa, 解得F。=6N, 竖直方向Fnsin+F、=(m+M)g, 解得F、=25.5N. 上分专题6静力学中的临界问题 1.B解析：把锥体等效成斜面.设手施加的力为F,则可等效 成斜面上的物体受力情况，拿不起来时，说明其沿雏面的摩 浆力小于等于其下滑分力，则有Fm号≥5m兰，解得 ≤an之，故B正确， 2.D解析：AB.对蜘蛛与结点0整体进行分析，作出受力分 析，如图所示.可知蛛丝B0拉力的最小值为0，蛛丝B0拉力 的最大值为T一0之C放A8锁误：D银据受 3 力图可知，蛛丝EO拉力的最大值为T=G,蛛丝EO拉力 的最小值为Tmm=Gsin30°=0.5G,故C错误，D正确.故 选D. G 3.B解析：A对球受力分析，如图： 黑白题55 竖直方向由平衡条件有/s0=Nsin0+了mg,则s> 之g,所以每个手指对球的摩擦力大小P。放A 错误： C.因为f≤uN,化简可得Nsin0+ 2mg≤LYcos9,即N≥ 2s9-m9),故每个手指对球的压力最小值为 mg 2(uce0s0-i9),故C错误； mg B因为Nsn件子g≤Lcs日，所以Nin 0Nom.可得 u>lan0,根据几何关系得cos> 1 ,由图可知c0sB= √4+1 尔，所以人、1故两手指间距上的取值范围为 2R√m+1 2R,故B正确： 1+μ2 D.当球受到手的静摩擦力时∫≠μN,手对球的压力增大2倍 时，摩擦力不增大2倍，故D错误 故选B 4.(1)Fm=83N,Fe=16N(2)6N,方向沿斜面向下 (3)0.25kg≤mm≤0.75kg 解析：(1)以结点0为研究对象，受力分析如图并正交分解： 据平衡条件有Fm-Focsin60°=0，Fecs60°-mmg=0, 解得Fm=83N,Foc=16N: (2)由题意得，重力沿斜面向下分力小于)C拉力，所以摩擦 力沿斜面向下，则对物块A受力分析如图所示并正交分解： 据平衡条件有Fc∫m,gsin30°=0， 解得f=6N,方向沿斜面向下 (3)由题意得，A受到的最大静摩擦为f=wm4gcs30°= 5N. ①若B质量最小，A受到沿斜面向上的摩擦力，受力分析如 图所示： 必修第一册·RJ 由平衡条件可得Fx+fm-mgin30°=0，Foc cos60°- mg=0, 解得me=0.25kg: ②若B质量最大，A受到沿斜面向下的摩擦力，受力分析如 图所示： 由平衡条件可得Fx-/-magsin30°=0，Fec0s60°- mm6=0, 解得me=0.75kg: 则有0.25kg≤m≤075kg 5.(1)八2G 3 a (2)μ≥3 u+tan 解析：(1)把力F按作用效果分解，对A受力分析，如图 所示： 则F=2F,c0s 2,可得=g P 2c052 若A刚好要相对滑动，水平方向？如受=R =G 竖直方向F+F30s2 又Fa=uRm,解得F=C μ+n2 要使两物块发生滑动，F应满足PG μ+tan2 (2)把力F按作用效果分解，对A受力分析，如图所示： F 则F=2Fm2,=fF片 2c02 要使A不发生相对滑动，对A,水平方向月n受=f。, 竖直方向Fa=G+Fc2' 黑白题56 lan a 又Fa≤f=uFa,解得u 2 1120: F a 3 当F一时≥m2=3 所以无论F多大均不能使A、B与水平面发生相对滑动.则 物块与水平面间的动摩擦因数应满足4≥ 3 上分专题7三力动态平衡问题 (矢量三角形法) 1,B解析：对头部受力分析如图所示，由图可知，重力G,拉力 T和支持力N三个力的合力为0，重力G的大小和方向都不 变，拉力T方向不变，支持力N与竖直方向的夹角日增大，则 拉力T和支持力N都增大故选B. 2.D解析：缓慢拉升重物的过程中，重物所受重力大小，方向 不变，支持力的方向不变，而轻绳拉力的方向不断变化，受力 如图所示由图可知重物所受支持力F、不断增大，轻绳拉力 T不断减小.故选D. 清g 3.A解析：AB.由题意可知室外机分别受绳子PQ拉力F:、 F,和自身重力mg而平衡，室外机受力如图： 这三个力构成矢量三角形，如图： F 可知地面上的工人在后退时缓慢放绳过程中，F,、F,均增 大，故A正确，B错误：C由于B不变，绳子Q拉力增大，故Q 的拉力在竖直方向分力增大，对地面工人，由平衡条件易得 地面对工人的支持力不断变小，故C错误：D,由于室外机受 到绳子PQ拉力F,、F,和自身重力mg平衡，由平衡条件可 知绳子P、Q对室外机的拉力的合力与室外机重力始终等大 反向，所以绳子P,Q对室外机的拉力的合力不变，故D错 误，故选A 4,B解析：AB,将拉力F逆时针缓慢旋转45°的过程中，小球 参考答案与解析 若能静止在A点，根据矢量三角形法则.画出小球的受力变 化情况，如图所示： 由图中可以看出，F先变小后变大，当F与F、垂直时拉力最 小为F。=mgsm30=之g,人、一直减小，根据正弦定理可 知最小值为 m450in(1800-309-45)解得F=(3- g 1)mg,故A错误，B正确： CD.将拉力F顺时针缓慢旋转45的过程中，如图所示： 则拉力FF都在增大，R的最小值为F=m 25 mg,故CD错误.故选B 上分专题8三力动态平衡问题 (相似三角形法) 1.A解析：AB.令AP=1,对小球受力分析，如图所示，力的三 角形与儿何三角形相似，则器名=二，小球沿圆：授橙向 上移动的过程中，OP、R不变，1减小，则N不变，F诚小， 故A正确，B错误；CD.对整体受力分析F、=(M+m)g,∫=F, 所以支持力不变，摩擦力减小，故CD错误故选A. 小滑轮 杆 小球 0 h 2.A解析：由甲图可知，橡皮筋的原长L sin asin 30= 2h:挂上重物后，对重物受力分析如图所示，则由几何关系可 知坚F 学仁，解得橡皮防弹力P:兴，由胡克定律可知： (L-1),联立解得k= mg故选A (L-2h)h 中mg 黑白题57上分专题6 静力学中的临界问题 命题密钥 静力学中的临界问题通常伴随极值的求解，即临界情形对应了极值（如动摩擦因数、斜面 倾角、物体质量等).常见的静力学临界情形有：绳子拉力（绷紧、断裂）、摩擦力（达到最大静摩 擦力)等 高一上的月考、期中、期末都有较大概率考查临界问题，且难度不会低高考目前单独考 查静力学的临界问题较少，但是临界思想是高中物理非常重要的思想方法，未来的电磁学、热 学、光学中都会大量接触到。 考点觉醒 。“临界”的语言描述： 一般临界指物体的平衡状态即将形成，或即将被破坏的情形，在题目中常用“刚好”“刚能”“恰 好”等语言描述 。常见的临界情形： (1)绳子恰好绷紧，拉力F=0:绳子即将断裂，拉力F=F(最大张力). (2)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力：要注意摩擦力方向的多种可能性， ·解决临界极值问题的方法： (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点：临界条 件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端， 即极大和极小 (2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（画出函 数图像)，用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值） (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行 四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值 ·自锁模型：（一类较特殊的临界模型） (1)特点：重力或推力产生的驱动力（即与摩擦力反向的分力），不足以抵消由该力 产生的摩擦阻碍效果，造成物体无法移动： 如图，当拖杆与竖直方向的夹角0较小时，无论沿拖杆方向使多大力，拖把头在粗拖起头 糙地面上都无法移动， (2)求解：角度的临界值、动摩擦因数的极值等 实战演练 1.◆(2025·浙江宁波期中)如图是老师带领同学们做实验的情景.有顶角不同的圆锥放在桌面 上，同学们发现顶角为的圆锥，无论用多大的力都不能按图示那样将它拿起，设手与圆锥体间 的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则角度日与以满足的关系是() 14 物理I必修第一册·RJ 0 A.tan0≥u B.tan C.sin0≥u D.sin 2≥u 2.*如图所示，墙角上有A、B、C、D四个点，一只蜘蛛通过AO和B0两根蛛丝将自己悬挂在结 点0休息，其中虚线OD沿竖直方向.蛛丝AO水平，蛛丝B0与竖直方向的夹角为30°，蜘蛛的 重力为G.某时刻蛛丝AO由于某个原因突然断裂，它需要在墙上ACD之间选一点E重新拉一 根蛛丝E0,最后蜘蛛重新挂在O点休息并保持O点位置不变.下列说法正确的是() D B 30 A.蛛丝B0拉力的最小值为0.5G B.蛛丝BO拉力的最大值为2G C.蛛丝E0拉力的最大值为2G D.蛛丝E0拉力的最小值为0.5G 3.#新素材(2024·浙江温州期末)单手抓球的难易程度和手的大小、手指与球间的动摩擦 因数有关用以下简化模型进行受力分析：假设用两手指对称抓球，手指与球心在同一竖直面， 手指接触点连线水平且相距为L,球半径为R,接触点与圆心的连线与水平夹角为0，手指和球 间的动摩擦因数为4，球质量为m.已知重力加速度大小为g,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦 力，忽略抓球引起的球变形.下列说法正确的是 () 手指 手指 触点1日 接触点2 A.每个手指对球的摩擦力大小为，mg 2c0s0 B.两手指间距L的取值范围为> 2R √1+u2 C.每个手指对球的压力最小值为 mg 2(ucos 0+sin 0) D.手对球的压力增大2倍时，摩擦力也增大2倍 4.#(2025·江苏盐城五校期末)如图所示，放在粗糙固定斜面上的物块A和悬挂的物块B均 处于静止状态，已知A、B质量分别为2kg和0.8kg,轻绳绕过光滑的定滑轮与水平轻绳O右 端及轻绳B0上端连接于0点，轻绳OC段与竖直方向的夹角0=60°，斜面倾角a=30°，设最大 静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2,求： 黑白题·上分秘箱【 15 (1)OP、OC绳的弹力大小： (2)物块A受到的摩擦力： 3)者A物体质量不变，物体A与斜面间动摩擦因数么-为了使A和B始终在图示位置处 于静止状态，B物体质量要满足什么条件？ 0 5.禁(2024·江苏南师附中期中)如图所示，两个相同小物块A、B(可视为质点)静止放在粗糙 水平面上，两物块与水平面间的动摩擦因数相同，两根等长轻杆一端分别通过光滑铰链连接 在A、B上，另一端通过光滑铰链连接在O处，两杆之间的夹角为.现对O施加一个竖直向上 的拉力F,已知物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力. (1)若A、B的重力大小均为G,动摩擦因数为，要使两物块发生滑动，F应满足什么条件？ (2)若α=60°，对O施加一个竖直向下的压力F,无论F多大均不能使A、B与水平面发生相对 滑动，则物块与水平面间的动摩擦因数应满足什么条件？ 16物理1必修第一册·RJ