山东省临沂市兰山区2024--2025学年八年级下学期数学期末试卷

2024~2025学年度下学期期末质量检测试题 八年级数学 2025.7 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分120分，考试 时间120分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填 写在答题纸规定的位置.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 2.答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分， 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中， 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.1.5 B.√6 C.√32 D. 2.在△ABC中，三边长分别为a,b,c.下列选项中，能保证三角形是直角三角形的是 A.∠A∠B:∠C=1√3：2 B.a=b2-c2 C.a2:b:c2=3t4:5 D.∠A=180°-∠B-∠C 3.下列运算正确的是 A√3+√6=√ B.2√5-5=2 C.22×√2=3√2 D得-9 4.关于一次函数y=虹+4k(k≠0)的图象，下列说法正确的是 A.与x轴交点坐标为(0,4) B.若A(x1y),B(x2,y2)为图象上两点，当x1>x时，>y C.不会同时经过第一和第二象限 D.与一次函数y=虹的图象平行 5,已知四边形ABCD的对角线交于点O,下列条件能判断其为正方形的是 A.AB=CD,AB∥CD,OA=OC B.AC⊥BD,OA=OB=QC=OD C.AD∥BC,AD=BC,AC平分∠BAD D.AD∥BC,AD=BC,AC=BD 八年级数学试题第1页（共8页） 可回 6.已知方程√x十y一4十|x一y十2|=0的解与下列选项中两个函数图象的交点相对应 的是 公，米，×X 7.如图1，动点P从△ABC的点A处出发，沿边AB→BC→CA匀速运动，当P返回A 点时停止运动，设点P运动的路程为x,△PAB的面积为y,y与x的函数图象如图2所 示，则A到BC的距离为 6 16 24 图1 (第7题图) 图2 A.4 B号 c D.8 8.如图，在平面直角坐标系中，少=x十3与y2=mx一3相交 于点P(2,一1).则不等式x+3>mx一3的解集是 A.x>2 B.x<2 C.x>-1 D.x<-1 9.如图，在菱形ABCD中，OE⊥BC,垂足为点E,F为AB的中 点，连接OF,若OE=2,BE=6,则菱形的边长为 A.8 B26 C.20 .3 D.6 (第8题图) 3 E B A As As Px (第9题图) (第10题图) 10.如图，在直角坐标系xOy中，F为x轴上一点，∠EOF=45°，A点坐标为(1,1)，过点A 作OE的垂线，与OF交于点A1,过点A,作OF的垂线与OE交于点A:…,以此类推， 则线段A2sAo6的长为 A.(W√2)o2 B.(√②)2o5 C.22o6 D.22026 八年级数学试题第2页（共8页） 第Ⅱ卷（选择题共90分） 注意事项： 1,第Ⅱ卷分填空题和解答题 2.第Ⅱ卷所有题目的答案，考生务必用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域 内，在试卷上答题不得分 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11,若代数式√一a在实数范围内有意义，则a的取值范围是 12.若点P(x,y)在第一象限，且x+y=6,点A坐标为(8,0)，设△APO的面积为S,则 用含x的式子表示S为」 13.已知数据x1,x2,x,x…的平均数为3，方差为2，则数据2x1十3,2x2十3,2x3+3, 2x4十3…的平均数为 ,方差为 14.如图，△ABD和△ABC都为直角三角形，E为AB的中点，BD=2AD=4,∠DEC= 60°，则DC的长为 D 8 (第14题图) (第15题图) 15.如图，四边形ANBM的周长为20，对角线MN垂直平分AB,垂足为O.若D,E,F, 分别为AN,BM,MN的中点，连接OD,DF,FE,EO,则四边形ODFE的周长为 16.如图，在正方形ABCD中，P在对角线AC上运动，E在边AD D C 上运动，PF⊥PE,与AB交于点F. ①点P,E在运动过程中PE=PF; ②点P,E在运动过程中AE十EP=AB: ③当F点经过点B时，△PEA≌△FPC; ④当P经过AC中点时，Saa5er=}SE有CD: F 8 (第16题图) 以上说法正确的是 三、解答题：本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题每小题4分，共8分) )计算：2+2厘÷-√胥×， 八年级数学试题第3页（共8页） (2)已知x一V5一1，求代数式x2+2x一3的值. 18.(本小题满分8分) 今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校举办了“铭记历史， 缅怀英烈”知识竞赛.以下是从七年级和八年级抽取的部分学生的成绩，对数据进行了收 集、整理、分析，下面给出了部分信息 【数据收集与整理】 七年级学生竞赛成绩：92,95,85,95,99,95,85,97,92,95 八年级学生竞赛成绩： 组别/分数 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 八年级 1 3 6 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 a b 19.8 八年级 d e 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,d所在分组是 (2)求c的值，并写出计算过程； (3)若e>19.8,则抽查的两个年级人数中成绩较集中的年级为 (4)七年级共800人，八年级共有820人，若规定成绩不低于90分为优秀，请估算此次 竞赛中获得优秀等级的人数。 八年级数学试题第4页（共8页） 19.(本小题满分10分) 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC,E为BC上一点.已知AB=20,AE=25,BC =39,DC=7,且AE=DE. 求证：△CDE为直角三角形. （第19题图) 20.(本小题满分10分) 某镇樱桃年产量超万吨，是该市“樱桃之乡”核心产区，其代表品种“汀薇”大樱桃更 是畅销全国.以下是住在同一小区的李明和王红的对话，已知樱桃30元/kg,设买樱桃 xkg的总费用为y元.在不考虑其他因素的情况下，根据两人对话回答下列问题， 我觉得用同城快递方便，首重1kg 自取也行，距我们小区往返30公 收费16元，不足1kg按1kg计算， 里，每公里用车成本1元，自取还 超出1kg的部分收费2元/kg,不足 能讲价，樱桃可打八折优惠吆， 1kg按实际重量计算. (1)请直接写出两种方式下花费的总费用y和购买数量x之间的关系式； (2)请你帮助两人分析选择哪种方案更划算. 八年级数学试题第5页（共8页） 21.(本小题满分10分) 如图，以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BA,BC交于点E,F,分别以E,F为圆 心，以大于之EF的长为半径作弧，两弧交于点O,作射线BO,在射线BO上截取OP= OB,直线MN经过点O,且MN⊥BP,分别交BA,BC于点M,N,连接MP,NP, (1)求证：四边形BNPM为菱形； (2)若∠ABC=30°，BN=2,求菱形BNPM的面积. M P 0 B≤ (第21题图) 23.(本小题满分14分) 【问题情境】 在学习正方形的知识后，学习小组对下图进行了探究，如图1，在正方形ABCD中，E 为边CD上一点，F为射线CB上一点，∠EAF=90 (1)求证：AE=AF; D A D E C 图1 图2 图3 (第23题图) 【探究实践】 (2)如图2，连接BD与EF,交于点H,连接AH,CH 求证：在点E移动过程中，FH=HE; 【拓展延伸】 (3)如图3，在进一步探究下，当点E在CD上运动时，若BF=BH,则BD和FC之 间存在特定的数量关系 ①小莹发现，此时可通过探究△ABH和△HDE之间的关系解决此题； ②小明观察后给出了不同意见，建议延长AH来解决此问题； 请按照两人中任意一人的思路，给出接下来的解题过程或你有新的思路也可以写出 你的解题过程. 八年级数学试题第8页（共8页） 2024~2025学年度下学期期末质量检测试题 八年级数学参考答案及评分标准 2025.7 本次学情诊断试题结果一律采用等级评价，共分为A,B,C,D,E五个等级，具体换算 标准见下表。 满分为120分等级评价标准 72以下 学生得分 108-120 96-107 84-95 72-83 E 对应等级 A B C D 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 B A 答案 B B D D B 二、填空题（每小题3分，共18分】 11.a≤112.S=-4x+2413.9:814.√515.1016.①④ 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17,(1)原式=2十4一3………… ………3分 =3.………4分 (2)原式化简得(x+3)(x一1) …6分 当x=5-1时，原式=1（方法不唯一），……8分 18.解：(1)95：95：90≤x≤100；……………3分 （2c=75X1+85X3+95×6=90. 1+3+6 c的值为90；… 5分 (3)七年级：… …………6分 （080×是+820×品-132（人） 二此次竟赛中获得优秀等级的人数为1132人.…8分 19.解：AB⊥BC, ∴△ABE为直角三角形. ……1分 :在R△ABE中，AB=20,AE=25, ∴，BE=AE-AB=25-20=225 BEVAE-AB=15.…5分 又BC=39, ,∴.EC=BC-BE=24. …6分 .DE-AE.AE=25, 八年级数学试题参考答案第1页（共4页） DE-25. DC+EC=71+24=625,DF=25=625.…8分 DC十EC=D形.………9分 ∴.△CDE为直角三角形 4…………10分 20.解：(1)y快一 30x+16,(0<x≤1) 32x+14.(x>1) …2分 3y=24z十30。(x>0)…4小n…4分 (2)①当0<x≤1时， y换=30.x+16,ya=24x+30. ya-y换=24x+30-(30x+16)=-6x+1>0 快递更省钱。…………6分 ②当x>1时，yn-y=24x+30-(32x+14)=-8x十16。 当ya>#时一8x十16>0解得x<2,此时选择快递更省钱， 当ya=ya时一8x十16=0解得x=2,此时选择快递和自取都可， …8分 当ya<ya时一8x+16<0解得x>2,此时选择自取更省钱. …9分 综上所述： 当购买数量少于2kg时，选择同城快递更省钱， 当购买数量等于2kg时，选择同城快递和自取都可： 当购买数量大于2kg时，选择自取更省钱。………10分 2L.解：(1)由题意得BP平分∠MBN,OB=OP,………-……1分 :MN⊥BP,O为BP中点， ∴.MN垂直平分BP,∠BOAM=∠BON=90 ∴MB=MP,NB=NP ………2分 又·BP平分∠MBN, ∴.∠MBO=∠NBO. △MBO2△NBO(ASA)…………3s分 ..MB=NB. MB=NB=NP=PM.…4分 四边形BNPM为平行四边形。……………4分 .MB=MP, 四边形BNPM为菱形。………4…5分 (2)过点P作PH垂直BC,垂足为点H, …6分 :四边形BNPM为菱形，BN=NP=2, BMI∥PN. ∠PNH=∠ABC=30.…8分B C H P月=7NP=1.…9分 八年级数学试题参考答案第2页（共4页） ∴.S德系w=PH·BN=1X2=2. 菱形BNPM的面积为2.…………………10分 22.解：(1)120千米/小时，60千米/小时，240，………………3分 (2)货车一共行驶了5小时， 二G点坐标为(2.5,300)，P点坐标为(5,0).………5分 设函数的解析式为y=x十b 300=2.5k+6, 0=5k+b. 解得/=-120 b=600 函数的解析式为y=一120x十600………………8分 (3)由题意得E点坐标为(2,240)，F点坐标为(6,0) EF所在直线的解析式为y=一60x+360.……………。10分 汽车返回途中与货车相遇在函数图象上为点日 ·-120x+600. 3y=-60x+360. 解得/口=4 y=120. ∴.相遇时距离A地的距离为120千米.…………12分 23.解：(1)在正方形ABCD中，AB=AD,∠BAD=∠ABC=∠ADE=90 ∠EAf=90°，……………………1分 ∴·∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE,MT ·.∠FAB=∠EAD. 在△AFB和△AED中 I∠FAB=∠E.AD AB=AD ∠ABE=∠ADE ,△AFB≌△AED(ASA) ..AF=AE. …4分 (2)过点E作EP∥FC,与BD相交于点P ∴.△DEP为等腰直角三角形. DE=PE。……………5分 由(I)知DE-FB ..PE=FB. ∠FBH=∠EPH=135,……7分 在△FBH和△EPH中 ∠FHB-∠EHP ∠FBH=∠EPH FB-PE ∴·△FBH≌△EPH(AAS) ,∴FH=HE.… …9分 (3)小莹的思路如下： 八年级数学试题参考答案第3页（共4页）