椭圆知识清单-2026届高三数学一轮复习

椭圆知识清单 班级:__________ 姓名：__________ 椭圆 定义 文字语言:平面内与定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆. 两个定点称为椭圆的焦点,两个焦点之间的距离称为椭圆的焦距. 符号语言: 注意：当时，点的轨迹是线段； 当时，点的轨迹不存在.· 图形 焦点在轴上 焦点在轴上 方程 关系 椭圆（点集）（形） 方程解集（数） 一般方程 几何性质（思考：与坐标系的关系） 焦点坐标 对称性 轴，轴，原点对称 顶点坐标 长轴 长轴, 长轴长, ------半长轴的长 短轴 短轴, 短轴长, ------半短轴的长 焦距 焦距, ------半焦距 范围 , , 离心率 公式:，范围: 扁鼓程度:当 时,椭圆越来越圆; 当 时,椭圆越来越扁. 知识拓展 1. 点与椭圆的位置关系 自然语言 图形语言 符号语言 点在椭圆上 （1） （2） 点在椭圆内 点在椭圆外 2. 过焦点弦长的取值范围 通径：过椭圆的一个焦点且垂直于长轴的弦，通径长=; 3. 焦半径; 4. 焦点三角形: （1）. 当点是短轴端点时, 最大; 当点是长轴端点时, 最小,等于0; （2）焦点三角形的周长：; （3）焦点三角形的面积： . 焦点三角形面积的最大值 （4）若三角形是直角三角形，则 ①（或） ② 5. 直线与椭圆的位置关系 1）联立； 2）消元，转化为关于“”或关于“”的一元二次方程； 3）直线与椭圆相交；直线与椭圆相切；直线与椭圆相离. 4）直线与椭圆相交于， ①则弦的长为 ①则弦的中点坐标 6.解析几何综合题的解决办法 ※利用极端原理，连续变化，估算等先猜后证 ※设点问题，还是设直线的问题 ※合理选择直线的方程 ※立足通性通法，顺藤摸瓜，尽可能的表达 ※关注运算： 注意运算的准确性，解答过程瞻前顾后 注意运算的方向性 注意数式的对称性，合理使用“同理可得” 注意运算过程中的坚毅品质 8.常见翻译 （1）点在曲线上点的坐标满足曲线方程 （2）点(x0，y0)在曲线的一侧/内部/外部代入后f(x0，y0)的符号 （3）直线与二次曲线的交点 （4）直线与曲线相切 （5）A、B、C共线 （6）若点A、B、C共线，则 若点A、B、C共线，则 （7）点A与B关于直线l对称 （8）ABC为锐角或零角> 0. ABC为钝角或平角 （9）以AB为直径的圆过点C （10）AD平分BAC （11）等式恒成立系数为0或对应项系数成比例 （12）面积之比、线段长度之比转化为横（纵）坐标差之比 （13）对简单的几何图形的判别方法： 等腰三角形（斜率和为1）（三线合一） 平行四边形（向量相等） 菱形（向量相等、对角线向量数量积为0） 矩形（向量相等、数量积为0） 正方形（向量） 圆（直径所对圆周角为直角） 学科网（北京）股份有限公司 $$