2026届高考物理一轮复习讲义：8 动量定理和动量守恒定律

动量（动量冲量概念、动量定理、流体压强、动量守恒、碰撞、广义碰撞、爆炸反冲） 一、动量与动能、冲量与功的区别及冲量的四种计算方法 1.动量 动量（状态量、矢量） 动能（状态量、标量） 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 p＝mv Ek＝mv2 标矢量 矢量 标量 变化因素 物体所受冲量 外力所做的功 大小关系 p＝ Ek＝ 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 (3)都是状态量，与某一时刻或某一位置相对应 动量变化量 1.若初末动量在同一直线上-----直接用代数运算。 2.若初末动量不在同一条直线上-----利用平行四边形法则，或三角形法则运算。 2．对冲量的理解 冲量（过程量、矢量） 功（过程量、标量） 定义 作用在物体上的力和力的作用时间的乘积 作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积 单位 N·s J 公式 I＝FΔt(F为恒力) W＝Flcosα(F为恒力) 标矢量 矢量 标量 意义 ①表示力对时间的累积 ②是动量变化的量度 ①表示力对空间的累积 ②是能量变化的量度 联系 ①都是过程量，都与力的作用过程相互联系 ②冲量不为零时，功可能为零；功不为零时，冲量一定不为零 3.冲量的四种计算方法 公式法 利用定义式I＝FΔt计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态 图像法 利用F－t图像计算，F－t图像与时间轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量 动量 定理法 如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝FΔt求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量 平均 力法 如果力随时间是均匀变化的，则＝(F0＋Ft)，该变力的冲量为I＝(F0＋Ft)t 二、动量定理与动能定理的区别及动量定理在多体问题中的巧妙运用 1.动量定理与动能定理的比较 定理 动量定理 动能定理 公式 F合t＝mv′－mv F合s＝mv－mv 标矢性 矢量式 标量式 因果关系 因 合外力的冲量 合外力做的功(总功) 果 动量的变化 动能的变化 应用侧重点 涉及力与时间 涉及力与位移 2.如果遇到的问题，不需要求加速度，可以不运用牛顿定律，涉及到力的时间效应则用动量定理，空间效应则用动能定理。 3.对于两个或两以上物体组成的物体系统，如果用牛顿定律和隔离法，有时会很复杂，但用动量定理，就非常简单（详现下面例题） 4.由Ft＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率． 三、牛二与动量定理的关系 1.关系 由牛顿第二定律： 此式说明作用力等于物体动量的变化率，即是牛顿第二定律的另一种表示 形式． 2.区别 ①牛二定律可以导出动量定理，因此牛顿第二定律和动量定理都反映外力作用与物体运动状态变化的因果关系． ②牛二定律：反应力与加速度之间的瞬时对应关系； 动量定理：反应力作用一段时间的过程中，合外力的冲量与动量变化量的关系． ③牛顿第二定律只适用于宏观物体的低速运动情况，，而动量定理普遍适用． 3.应用 1.在合外力是恒力的情况下，二则均适用，在已知处末状态的情况下，动量定理不需要考虑轨迹，加速度，位移等，可以省去复杂的计算过程，。 2.对于多过程问题，牛顿定律需要分段依次计算，动量定理可以对全过程进行直接计算，使求解过程更简单。 3.整体来看 动量定理除用来解决在恒力持续作用下的问题外，尤其适合用来解决作用时间短，而力的变化又十分复杂的问题： 如冲击、碰撞、反冲运动等．应用时只需知道运动物体的始末状态，无需深究其中间过程的细节．可以求冲力或平均冲力，而用牛顿第二定律很难解决． 因此，从某种意义上说，应用动量定理解题比牛顿第二定律更为直接，更加简单． 四、动量定理解题方法 应用动量定理的一般步骤 →→ 1.定性分析有关现象 ①动量变化量一定时，力的作用时间越短，力越大；力的作用时间越长，力就越小． ②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小． 比如：撞击过程，时间越短撞击力越大，越容易破坏。 2. 定量计算有关物理量 1.利用动量定理I＝Δp求变力冲量。 通常已知，初末状态的动量，利用矢量运算，来计算整个过程中变力的冲量。 2. 利用Δp＝FΔt求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化 3. 计算某一过程中的平均作用力，通常用于计算持续作用的变力的平均大小．（安全带及打击类问题） 利用： 注意：统一v、与F正方向；F为合外力 注意： 1.搞清楚研究对象。 2.考虑需不需要忽略重力。 五、动量守恒的判定及某一方向上的动量守恒问题 (1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。 (2)表达式：①p＝p′②m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′③Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 ④Δp＝0，系统总动量的增量为零。 (3)适用条件 ①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。 ②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。 ③某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。 (4)动量守恒的特性 矢量性：动量守恒方程是一个矢量方程，解题时需要统一正方向. 瞬时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定．. 相对性：各物体动量大小，必须统一参考系，一般以地面为参考系. 系统性：研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统. 普适性：它不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统． 六、流体模型（柱体微元法） 解决“流体问题”“粒子流问题”等持续作用情况，需以“流体”“粒子流”为研究对象（通常已知密度），建立“柱状”模型利用微元法来处理，具体分析如下：． 1.流体类问题 3.粒子类问题 七、碰撞模型 1.碰撞类别 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 碰后粘在一起共速 机械能损失最大 2.碰撞遵循的原则 (1)动量守恒定律。 (2)动能不增加 Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋ (3)速度要合理 ①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，若物体速度仍同向，则前面的物体速度大(或相等)。 ②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。 (4)要灵活运用Ek＝或p＝，Ek＝pv或p＝几个关系式． 3．弹性碰撞 (1)碰后速度的求解 根据动量守恒定律和机械能守恒定律 (2)分析讨论 当碰前两物体的速度不为零时，若m1＝m2，则v1′＝v2，v2′＝v1，即两物体交换速度。 一动碰一静弹性碰撞：当碰前物体2的速度为零时：v1′＝v1，v2′＝v1， (1)若m1>m2： 则v1′>0 v2′>0， v1′、v2′均与v1方向同向。 (2)若m1≫m2：则v1′＝v1，v2′＝2v1， m1速度不变，m2以2v1的速度被撞出去。 (3)若m1<m2： 则v1′<0，0<v2′< v1，m1被弹回， v1′与v1方向相反。 (4)若m1≪m2，则v1′＝－v1，v2′＝0， m1反向以原速率弹回， m2仍静止。 (5)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换。 4．非弹性碰撞 5.完全非弹性碰撞：碰撞过程机械能损失最多，碰后粘在一起共速 6.按照运动形式分类（一般只研究正碰,压轴题会出现斜碰） 1.对心正碰：碰撞前后，物体的速度与球心连线在同一条直线上，一般物体的体积相同----对心正碰 2.斜碰：碰撞前后，物体的运动方向不在同一条直线上，----斜碰（也叫非对心碰撞） 3.散射：指微观粒子之间的碰撞．由于粒子与物质微粒的碰撞并非直接接触，而是相互靠近，且发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在碰撞后飞向四面八方----散射 八、广义碰撞模型（碰撞时间长、单一方向碰撞） 常规意义上的碰撞，物体间作用力大、时间短、作用力是斥力。 对于某些情况下，虽然作用时间长，仍然可以当作碰撞问题来处理，常见模型如下： 模型1.类碰撞--弹簧连接体（弹性，非弹性过程） 模型简介：光滑水平面上的弹簧类问题，受合外力为0，满足动量守恒，过程中涉及弹性势能、动能之间的相互转化。可以类比碰撞模型进行分析： 模型2. 类碰撞--斜、弧面模型（特定方向上的动量守恒） 模型简介：在光滑的水平面上，把滑块与光滑弧面（斜面）看做一个整体，他们之间的作用力为内力，系统在水平方向上满足动量守恒。过程中涉及重力势能、动能之间的相互转化。可以类比碰撞模型进行分析： 模型3. 类碰撞--悬绳模型（特定方向上的动量守恒） 模型简介：此类模型类似于斜面模型，水平方向动量守恒， 过程中涉及重力势能、动能之间的相互转化，可以类比碰撞模型进行分析： 模型4. 类碰撞--板物块模型 模型简介：在光滑水平地面上，把物块、木板看作一个整体，摩擦力为内力，系统动量守恒，由于摩擦生热，一部分机械能转化为内能，可以类比碰撞模型进行分析： 模型5. 类碰撞--子弹打物块模型 模型简介：子弹对物块的冲击过程很短，把子弹、木板看作一个整体，且系统内力远大于外力，即使外界有摩擦力，也可以近似看做动量守恒，由于摩擦生热，一部分机械能转化为内能，可以类比碰撞模型进行分析： 九、爆炸、反冲（火箭）、人船模型（内力很大、作用时间很短） 动量守恒: 爆炸物体间内力远大于外力，所以系统的总动量守恒 动能增加: 爆炸过程中有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，故系统机械能增加 位置不变: 爆炸时间极短，过程中物体产生的位移很小，爆炸前后位置不变。 （1）爆炸 （2）反冲 燃料燃尽时火箭获得的最终速度由喷气速度及质量比决定。 天体压轴题常出现：可以选择初速度方向大小作为参考系，注意喷气速度是对地还是对火箭 （3）人船模型 十、动力学、动量和能量观点的综合应用 1．解动力学问题的三个基本观点 (1)力的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。 (2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。 (3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。 但综合题的解法并非孤立的，而应综合利用上述三种观点的多个规律，才能顺利求解。 2．力学规律的选用原则 (1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。 (2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。 (3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。 (4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，利用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量。 (5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换。这种问题由于作用时间都极短，因此动量守恒定律一般能派上大用场。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$