2026届高考物理一轮复习讲义：7 功能关系、机械能守恒

功能关系（恒力变力做工、机车启动、功能关系） 一、恒力做功、正负功 （1）一对作用力与反作用力的功：总功可正、可负，也可为零 都做正功 都做负功 一正一负 一为零一为正 一为零一为负 （2）一对平衡力的功 物体静止，则两个力都不做功；物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等、一正一负或都为零。 （3）摩擦力做功的特点 摩擦力即做动力也可以做阻力，可以做正功也可以做负功, 可以是恒力也可以是变力。 双斜面问题 （4）总功 (1)先由W＝Flcosα计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋……。 (2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。 二、变力做功的6种计算方法 方法 举例说法 1.应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有： WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ) 2.微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 3.等效转换法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F· 4.平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝·(x2－x1) 6.图像法 在F­x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所做的功 7.功率法 汽车恒定功率为P，在时间内牵引力做的功W=Pt 三、功率及机车启动模型 1.功率的物理意义 功率是表示做功快慢的物理量。 所谓做功快慢的实质是物体（或系统）能量转化的快慢。 2.功率的定义（平均功率） 功W与完成这些功的时间t之比叫做功率： 单位：w（J/s） kw 3.瞬时功率的大小（P与v的关系） P=F.v.cosa ( a为F与v的夹角) Fv同向时:P=Fv 推导过程： P= Fv同向时:P=Fv 功率是标量，是瞬时量。 4. 额定功率与实际功率 额定功率：发动机铭牌上的功率即为额定功率，指动力机械正常工作时的最大输出功率； 实际功率：是机械实际工作时的功率。 正常工作时，实际功率不应超过它的额定功率值。 1. 两种机车启动方式 对机车等交通工具类问题，应明确P＝F·v中： P为发动机的实际功率，机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率； F为发动机(机车)的牵引力； v为机车的瞬时速度． 启动问题的四个常用关系： (1)P＝Fv. (2)F－f＝ma. (3)v＝at(a恒定时)． (4)Pt－fx＝ΔEk(P恒定时)． 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图和 v ­t图 OA 段 分析过程 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB 段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动 性质 以vm匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝匀速直线运动 特别提醒： (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于匀速运动时的速度，即vm＝。 (2)恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝＜vm＝。 (3)恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理Pt－F阻x＝ΔEk，求机车以恒定功率启动过程的位移，时间或速度大小。 (4) 恒定功率运行时，牵引力F与速度v成反比，即，不能理解为v趋于零时牵引力F无穷大或 F趋于零时v无穷大。受机器构造限制。图像的斜率代表P。 (5)两种启动方式，恒功率启动达到最大速度或完成相同位移用时更短。 四、功能关系 力做功 能的变化 定量关系 （证明） 合力做功 动能变化 (1)合力做正功，动能增加 (2)合力做负功，动能减少 标量 状态量 (3)W＝ΔEk; W＝Ek2－Ek1; W＝mv－mv。 左右位置不可变 重力做功 重力势 能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹 力做功 弹性势 能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 静电力做功 电势能 变化 (1)静电力做正功，电势能减少 (2)静电力做负功，电势能增加 (3)W电＝－ΔEp 安培力做功 电能 变化 (1)安培力做正功，电能减少 (2)安培力做负功，电能增加 (3)W安＝－ΔE电 只有重力或弹力做功 动能与势能可以互相转化 机械能守恒 ①守恒式： E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能。 ②转化式：ΔEk＝－ΔEp或ΔEk增＝ΔEp减。表示系统势能的减少量等于动能的增加量。 ③转移式：ΔEA＝－ΔEB或ΔEA增＝ΔEB减。表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能。 除重力和系统 内摩擦力之外的 其他力做功　 机械能 变化 (1)其他力做正功，机械能增加 (2)其他力做负功，机械能减少 (3)W＝ΔE机 系统内相互作用的滑动摩擦力的总功 机械能→内能 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力的总功一定为负值，系统内能增加 (2)Q＝Ff·L相对 常见图像 (1)v－t图：由公式x＝vt可知，v－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。 (2)F－x图：由公式W＝Fx可知，F－x图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (3)P－t图：由公式W＝Pt可知，P－t图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (4)a－t图：由公式Δv＝at可知，a－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。 (5)Ek­x图：由公式F合x＝Ek－Ek0可知，Ek­x图线的斜率表示合力。 五、常见模型 （1）非质点类重力势能及变化量求解 （2）弹簧类 角速度ω相等 关联速度法：两物体沿杆方向速度大小相等。 （3）摩擦力做功及摩擦热 摩擦力既可能做负功，也可能做正功，还可能不做功。举例如下： 两种摩擦力对物体都可以做正功、负功，还可以不做功 摩擦力做功与摩擦热公式推导 区分三个位移： ①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑； ②求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板； ③求摩擦生热时用相对位移Δx. 摩擦力对滑块做负功：W滑块=f .x滑块 即：物块损失的动能和机械能 摩擦力对木板做正功：W木板=f .x木板 即：木板得到的机械能或动能 摩擦力做功产生内能：Q内能=f . Δx 即：系统损失的机械能或产生的热能 一对相互作用的静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功：WFf＝－Ff·x相对，表示物体克服摩擦力做功，系统损失的机械能转变成内能Q （4）有外力的板块模型 （5）传送带做功模型 （6）往复运动及多过程问题 1．分析思路 (1)受力与运动分析： 根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况； (2)做功分析： 根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况； (3)功能关系分析： 运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解． 2．方法技巧 (1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情景； (2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律； (3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案 3.往复运动多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功 其做功的特点是与路程有关，由于多次往复，运用牛顿运动定律及运动学公式往往无法求解，但由于动能定理只涉及运动的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化． 4.往复运动和多过程问题初末状态的选取： 一般情况下，选取速度(或动能)为所求或已知的状态为初末状态． 5.要关注下列各力做功的特点: (1)重力做的功取决于物体的初、末位置,与路径无关． (2)无论物体是否做往复运动，大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力与路程的乘积． (3)若力F随位移x线性变化，力可用平均值＝表示，然后代入功的公式求功． (4)功率P一定时，可用W＝Pt求功． 6.突破口 多过程问题中两个不同运动过程的连接处的速度不能突变往往是解决问题的突破口． 7.涉及竖直面内圆周运动时 经常考查最高点和最低点，最高点的速度和最低点的速度可以通过动能定理联系起来，所以竖直面内的圆周运动经常与动能定理联立求解． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$