2026届高考物理一轮复习讲义：5 力与圆周运动

力和圆周运动(概念规律、同轴共速、相遇多解、水平竖直) 一、描述圆周运动 1. 圆周运动的概念 轨迹为圆周或者一段圆弧的机械运动，称为圆周运动。 匀速圆周运动：线速度大小处处相等的圆周运动。 2.匀速圆周运动的特点和性质 （1）匀速圆周运动并非匀速运动，也非匀变速运动，是变速曲线运动（匀速率圆周运动） （2）匀速圆周运动线速度大小不变，方向时刻改变。 （3）匀速圆周运动的角速度，周期，频率，转速都不变 3.描述圆周运动的物理量 线速度：v（矢量） 定义：用来描述物体运动快慢的物理量，表示物体单位时间内走过的弧长。 大小：等于弧长与时间的比值V=m/s 方向：某点的速度方向沿该点的切线方向 角速度：w（矢量） 定义：描述物体绕圆心转动的快慢，表示物体与圆心连线的半径单位时间扫过的弧度。 大小：等于弧度与时间的比值w=rad/s 周期：T（标量） 定义：做一个完整的圆周运动所需要的时间。T（单位s） 频率及转速f及n 物体在1s内转过的圈数叫作频率，f（单位：HZ） 物体在单位时间内转过的圈数称为转速，n（单位：r/s或r/min） 提示：当单位用m/s时f=n。 4.各物理量关系 (1) v＝ ωr＝＝＝2πnr＝2πfr (2)ω＝＝＝2πn＝2πf (3) T＝＝ 二、向心力和向心加速度 1.向心力的定义及方向 定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力. 方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心。 作用效果：向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。 大小：如果是匀速圆周运动则有：F合=ma= 2.匀速圆周运动的加速度 定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度． 方向：沿半径方向指向圆心，时刻与线速度方向垂直．难点证明 物理意义：描述线速度方向改变快慢的物理量 大小：an＝＝ω2r＝r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv. 难点证明 3.物体做匀速圆周运动的条件 4.向心力的特点 ①向心力是按效果命名的，它是效果力，不是某种性质的力； ②匀速圆周运动中的向心力始终垂直于速度方向，只改变速度方向，不改变速度大小； ③无论匀速还是变速圆周运动，向心力总是变力，匀速圆周运动的向心力大小不变，方向不断变化。 5.向心力的来源分析 向心力由力的作用效果命名，可以由重力、弹力、摩擦力等性质力提供，也可以由它们的合力，或某个力的分力提供. 6.匀速圆周运动与变速圆周运动的区别与联系 匀速圆周运动 变速圆周运动 运动 特点 线速度的大小不变，角速度、周期和频率都不变，向心加速度的大小不变 线速度的大小、方向都变，角速度变，向心加速度的大小、方向都变，周期可能变也可能不变 受力 特点 所受到的合力为向心力，大小不变，方向变，其方向时刻指向圆心 所受到的合力不总指向圆心，合力产生两个效果： ①沿半径方向的分力Fn，即向心力，它改变速度的方向； ②沿切线方向的分力Ft，它改变速度的大小 运动 性质 非匀变速曲线运动(加速度大小不变，方向变化) 非匀变速曲线运动(加速度大小、方向都变化) 7.解题思路 匀速圆周运动问题仍属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况.（牛二的应用） 匀速圆周运动问题的解题步骤： 三、同轴转动与共速转动模型 1.同轴转动 模型特点：转向相同 TA=TB 模型推论：vA/vB=rA/RB 2.皮带传动 模型特点：转向相同 vA=vB v= 模型推论： 3.齿轮传动 模型特点：转向相反 vA=vB v= 模型推论： n---齿的个数：s=nX=2r 三、圆周的周期性（多解）问题及追及相遇问题模型 造成圆周运动多解的原因：匀速圆周运动具有周期性，会使前一个周期发生的事件，在后一个周期中同样有可能发生，故会存在多解问题。 圆周运动的追及相遇问题：追及相遇问题的解题思路 1.匀速圆周运动与圆周的追及相遇 2.匀速圆周运动和平抛运动的追及相遇 3.匀速圆周运动和直线运动的追及相遇 四、水平面内的圆周运动（圆锥摆模型） 飞机水平转弯火车转弯 圆锥摆 物体在光滑半圆形碗 内做匀速圆周运动 摩擦力拉力作用下水平面内做圆周运动（注意临界问题） (1)圆锥摆的周期 如图摆长为L，摆线与竖直方向夹角为θ。 受力分析，由牛顿第二定律得：mgtanθ＝mr r＝Lsinθ 解得T＝2π＝2π。 (2)结论 ①摆高h＝Lcosθ，周期T越小，圆锥摆转得越快，θ越大。 ②摆线拉力F＝，圆锥摆转得越快，摆线拉力F越大。 ③摆球的加速度a＝gtanθ。 5．圆锥摆的两种变形 变形1：具有相同锥度角的圆锥摆(摆长不同)，如图甲所示。 由a＝gtanθ知A、B的向心加速度大小相等。由a＝ω2r知ωA<ωB，由a＝知vA>vB。 变形2：具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图乙所示。 由T＝2π知摆高h相同，则TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。 6. 解决圆锥摆临界问题的技巧 圆锥摆的临界问题，主要就是与弹力有关的临界问题。 (1)绳子松弛或断开的临界条件是：①绳恰好拉直且没有弹力；②绳上的拉力恰好达最大值。 (2)接触或脱离的临界条件是物体与物体间的弹力恰好为零。 (3)对于火车转弯、半圆形碗内的水平圆周运动有两类临界情况：①摩擦力的方向发生改变；②发生相对滑动。 五、竖直面内的圆周运动——“绳”模型和“杆”模型 绳模型 杆模型 常见 类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 受力 特征 除重力外，物体受到的弹力向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力向下、等于零或向上 受力 示意图 过最高 点的临 界条件 由mg＝m得v临＝ 由小球恰能做圆周运动得v临＝0 讨论 分析 (1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、圆轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0<v<时，mg－FN＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小 (3)当v＝时，FN＝0 (4)当v>时，FN＋mg＝m，FN指向圆心，并随v的增大而增大 六、（类）平抛运动结合圆周运动 1 学科网（北京）股份有限公司 $$