陕西省安康市平利县秋坪中学2024-2025学年八年级下学期期中数学试题

2024~2025学年度第二学期期中调研试题（卷）八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用了“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”这一不等式基本性质的变形是 （ ） A. 由 得 B. 由 得 C. 由 得 D. 由 得 3. 用反证法证明“在中，若，则”时，第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在等边三角形ABC中，，垂足为D，点E在线段AD上，，则等于（ ） A. 18° B. 20° C. 30° D. 15° 5. 将两个完全相同的等腰直角三角板如图所示摆放，使两个三角板的直角边分别和的两边重叠，两个三角板的锐角顶点重合为顶点P，作射线，则为的角平分线的依据是（ ） A. 角平分线上的点到角的两边的距离相等 B. 垂直平分线的性质 C. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 D. 利用“”证三角形全等后，利用全等三角形的对应角相等 6. 如图，在中，垂足为点A，交于点D，过点D的直线m恰好垂直平分线段，，则的长是（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 20 7. 某商店为了促销一种定价为4元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小颖有44元钱，那么她最多可以购买该商品（ ） A. 10件 B. 11件 C. 12件 D. 13件 8. 如图，与都是等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接．若，，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 命题“等边三角形有三条对称轴”的逆命题是________． 10. 不等式的解集为______． 11. 如图，在中，，点E为上一点，连接，且．若的周长为，则的周长为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数（k为常数，）的图象交于点，则关于x的一元一次不等式的解集是______． 13. 如图，在中，，点D是边上一动点，连接，以点A为旋转中心，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，若，则长的最小值为________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式：． 15. 如图，为等边三角形，点A，C在轴上，点在轴上．过点作，交轴于点，证明：是等腰三角形． 16. 如图，在中，于D，于C，且，求证：． 17. 请用尺规作图法在直线上作一点，连接，使得是以为底边的等腰三角形．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在四边形中，，点E是上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接并延长，与的延长线交于点F．证明：点A与点F关于点E成中心对称． 19. 如图，已知是绕点O顺时针方向旋转后所得的图形，点A的对应点点C恰好在上，．求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）将先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，请画出，且点A、B、C的对应点分别是点； （2）若点B与点关于点O成中心对称，请写出点的坐标． 21. 以下为小刘在解不等式组时草稿纸上写的部分过程： 解不等式②，…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 （1）小刘发现不等式②解的不对，请指出是第______步开始出现错误； （2）解题中不等式组，并在数轴上表示出它的解集． 22. 如图，是内部的一条射线，点D在上，连接、，，过点P作，，M，N分别是垂足，且，求证：平分． 23. 对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”不等式，例如不等式和不等式是“互联”不等式． （1）请判断不等式和是否是“互联“不等式，并说明理由； （2）若和是“互联”不等式，求a的取值范围． 24. 如图，在中，于点D，E是上一点，连接，与相交于点O，连接，且． （1）求证：垂直平分 （2）若，求证：是等边三角形． 25. 为了提高节日仪式感，三八妇女节期间，甲乙两家花店以同样的价格出售同样的玫瑰花束，并且又各自推出不同促销方案： 甲花店的优惠方案：购花价格累计超过200元后，超出200元的部分按70%付费； 乙花店的优惠方案：购花价格累计超过100元后，超出100元的部分按80%付费； 某公司想在三八妇女节为公司的女性送上玫瑰花束，若该公司准备购买总价为元的玫瑰花束． （1）在甲花店购买的优惠价为____元，在乙花店购买的优惠价为_____元（均用含x的式子表示）； （2）请问该公司到哪家花店购花更优惠？写出解答过程． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在中，点D在线段上，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，点F落在线段上．求证：； 【问题解决】 （2）如图2，是一块种植园，，点D是入口，、是两条小路，点E、G分别在上，，现把绕点D逆时针旋转得到线段，点F落在线段上，沿再修建一条小路．管理员为了方便灌溉，沿铺设地下水管，沿修建水渠，在实际操作过程中需要知道地下水管与水渠之间的数量关系，请你帮助管理员探究线段与线段之间的数量关系，并说明理由． 2024~2025学年度第二学期期中调研试题（卷）八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】有三条对称轴的三角形是等边三角形 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】20 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】1 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 证明：等边的三个顶点都在坐标轴上， ， ， ， 是等腰三角形． 【16题答案】 【答案】 证明：∵，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴． 【17题答案】 【答案】 如图，点即为所求． 【18题答案】 【答案】 证明：点与点关于点中心对称， 是线段的中点，即， ， ， 在与中， ， ， ，， 点A与点F关于点E成中心对称． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作： （2） 如图，点即为所求作： 点的坐标为 【21题答案】 【答案】（1）一 （2）， 如图所示： 【22题答案】 【答案】 证明：，，， 为的角平分线， ， ， 在和中， ， ， 平分． 【23题答案】 【答案】（1） 是，理由如下； ， 解得，， ， 解得，， ∴， ∴有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，即不等式和是“互联“不等式； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴点A在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点O在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分， 即垂直平分． （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ． ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【25题答案】 【答案】（1），； （2）当时，在甲花店购花更优惠；当时，在乙花店购花更优惠；当时，在甲，乙花店购花一样优惠；过程如下； 解：当时，，解得：，即当时，在甲花店购花更优惠； 当时，，解得：，即当时，在乙花店购花更优惠； 当时，，解得：，即当时，在甲，乙花店购花一样优惠． 【26题答案】 【答案】 （1）证明：如图1，连接， ∵在中， ∴， 由旋转可得， 是等腰直角三角形， ， ， ． ， ， ， ． （2）解：，理由如下： 如图2，过点作，交于点，连接， 由旋转可知，，． ． ，， ，， ，， ， 在和中， ， ，， ． ， ，， ，， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $