7.1 角与弧度&7.1 阶段综合-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（苏教版2019)

第7章 三角函数 7.1角与弧度 7.1.1任意角 白题 基础过关 限时：25min 题组1任意角概念的理解 6.(2025·山东菏泽高一月考)如图，终边 1.(2025·河南洛阳高一月考)把一条射线 在阴影部分（含边界）的角的集合是() 绕着端点按顺时针旋转240°所形成的角是 ( A.120° B.-120° C.240° D.-240° 2.下列说法中正确的有 A.1a|-45°≤a≤120°} ①终边相同的角一定相等： B.{a1120°≤a≤315° ②锐角一定是第一象限角： C.{al-45+h·360°≤a≤120°+h·360°，k∈Z ③三角形的内角是第一象限角或第二象限角： D.1axl120°+h·360°≤a≤315°+h·360°，k∈Z ④第二象限角必大于第一象限角。 7.有一个小于360°的正角，这个角的6倍 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 的终边与x轴的非负半轴重合，则这个角 为 题组2终边相同的角与区域角 8.(2025·福建莆田高一月考)终边在直线 3.◆(2025·四川眉山高一期末)与-468°角 y=一x上的角α构成的集合可以表示 的终边相同的角的集合是 ( 为 A.ala=k·360°+456°，k∈Z 题组3象限角与轴线角 B.1al=k·360°+252°，keZ 9.若a是第二象限角.则270°+a是() C.1ala=k·360°+96°，k∈Z A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 D.axla=k·360°-252°，k∈Z 10.(多选)设a为第二象限角，则3α可能是 4.·(多选)在0°~720范围内，下列给出角度 ( 与800°终边相同的角是 A.第一象限角 B.第二象限角 A.80 B.120° C.x轴负半轴 D.y轴正半轴 C.180° D.440° 1L.苏教教材变式(2025·江苏盐城高一月 5.(2025·河北邢台高一月考)2025°是 考)角α是第二象限的角，则：所在的象限为 ( A.第一象限角 B.第二象限角 A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第三象限角 D.第四象限角 C.第一、四象限 D.第三、四象限 第7章黑白题103 7.1.2 弧度制 白题 基础过关 限时：25min 题组1孤度制概念的理解 6.(2025·山东临沂高一月考)若α=-3，则 L·下列命题中，正确的是 它是 A.1弧度是1度的圆心角所对的弧 A.第一象限角 B.第二象限角 B.1弧度是长度为半径长的弧 C.第三象限角 D.第四象限角 C.1弧度是1度的弧与1度的角之和 7.(2025·江苏无锡高一月考)将-1120°写 D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角 成a+k·2π(0≤a<2π，k∈Z)的形式，可写 2.(多选)关于弧度制，下列说法正确的是 为-1120°= ( A.正角或者负角的弧度数都是正数 8.设与- 1严终边相同的角的集合为1，则： B.四分之一圆所对的圆心角是习 ①n={ea=2mkeZ: C.角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合， 角的终边旋转一周得到的角的大小等于2π ②V中最小正角是子 D.根据弧度的定义，180°一定等于π弧度 题组2孤度与角度的互化 ③V中最大负角是- 3.·(多选)(2025·河南新乡高一月考)下列 其中正确的有 .(填正确的序号) 说法正确的是 ( 9.终边在第一象限的角的集合是 A.100化成孤度是 9 Trad (用孤度制表示) 题组4弧度制下扇形的弧长与面积公式 90ad化成角度是20 B 10.(2025·江苏徐州高一月考)若一扇形 C.-420化成孤度是- 的圆心角为108°，半径为10cm,则扇形的面 2 rad 积为 ( D. 4ad化成角度是-75° A.30m cm2 B.60m cm" C.5 400m cm2 D.10800rcm 4.①将11230'化为弧度为 11.(多选)(2025·陕西西安高一期末)若一 2将 12ad化为角度为 个扇形的弧长为2π，面积为14红，则() 题组3 孤度制下终边相同的角的表示 A.该扇形的圆心角为 4 5.·下列各组角中，终边相同的角是( B.该扇形的半径为14 知与m+经4ez A. C该扇形的圆心角为号 与ake B.kT± D.该扇形的半径为7 12.(2025·江苏常州高一期末)已知扇形 C.km+I与km士(keZ) 6 6 的周长为4cm,圆心角为2rad,则该扇形的 D.(2k+1)T与(4k±1)T(k∈Z) 面积为 cm2. 必修第一册·SJ黑白题104 7.1阶段综合 黑题 阶段强化 很时：30min 1.(多选)(2025·江苏泰州高一月考)下列5.*（多选）(2025·湖南衡阳高一期末)如果角 说法正确的是 ( a与角(y+45)的终边重合，角B与角(y-45)的 A.240°=7分 终边重合，那么B的可能值为 () A.90° B.360°C.450° D.3330° B.1弧度的角比1°的角大 6.*(2025·广东东莞高一期中)已知一个扇 C.用弧度制量角时，角的大小与圆的半径 形的周长为20，则当该扇形的面积最大时，其 有关 圆心角的弧度为 ( D.扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米， A.1 B.2 则扇形的圆心角的弧度数为4 c. 2.现行的二十四节气是根据地球在黄道（即 7.*(2025·天津河东区高一月考)高考数学 地球绕太阳公转的轨道)上的位置变化而制定 考试时间是2小时，那么在这场考试中钟表的 的，每个节气对应地球在黄道上运动15°所到达 时针转过的弧度数为 的一个位置，根据描述，从立冬到立春对应地球 8.*(2025·四川泸州高一期末)“数摺聚清 在黄道上运动所对圆心角的弧度数为( 风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪 雨清 下的扇形制作而成.如图，设扇形的面积为S, 其圆心角为0，圆面中剩余部分的面积为S2, 当8与8的比值为5时，扇面为美观扇 处白露款分 食震降立 面”.若扇面为“美观扇面”，扇形的半径 R=20cm,则此时的扇形面积为 cm2. 3 C. 12 0.2 3.。(多选)若角α是第二象限角，则下列各 角中是第三象限角的是 ( B.T-a A.-a C.a-2 D.2a 9.鞋如图，已知长为3dm,宽为1dm的长方 4.(2025·江苏无锡高一月考)集合 体木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次 ax45°+h·180°≤a≤90°+h·180°，k∈Z中角a 时被小木块挡住，此时长方体木块底面与桌面 的终边在单位圆中的位置（阴影部分）是( 所成的角为石，求点A走过的路程为 第7章黑白题1055≤4≤0，若0≤-i+n≤2恒成立.则a-5≤2，解得2≤ 即a的取值范围是[-1.0].故选B (a-2≥0， a≤2+3，综上，a的取值范围是[-3,0]U[2,2+5]. 息D解桥：因为)号为侧函数则八)--)= xe'(-x)e x[e'-e)] 第6章真题演练 =0.又因为x不相为0，可 e-1 ea-I e"-1 1.D解析：因为y=4.2在R上单调递增，且-0.2<0<0.2，所 得e-e-a-0,即e=e-1,则x=(a-1)x,即1=a-1,解得 以0<4.282<4.2°<4.22，所以0<4.22<1<4.22，即0<a<1< a=2.故选D) b因为y=lgx在(0，+∞)上单调递增，且0<0.2<1，所以 9.D解析：函数y=2在R上单调递增，而函数f(x)=2 lo%40.2<o%4z1=0,即c<0,所以c<a<h.放选D. 2.D解析：由y=1.01在R上单调递增，则a=1.015<b= 在区侧0.1》上单调遥减则有函数y=((-受厂 1.016,由y=x在[0，+)上单调递增，则a=1.015>e= 0.65.所以b>a>c.故选D. 在区间(0.1)上单调递减，因此号≥1，解得a≥2.所以a 4 3D解折：因为心（兮） 的取值范围是[2.+x).故选D. >0=log:l>log3,故a>b>e故 10.B解析：由题意不妨设，<x2.因为函数y=2是增函数，所 选D. 4.A解析：令g(x)=-(x-1)2,则g(x)开口向下，对称轴为 以0<21<2”，即0<乡<，对于选项A,B,可得2+22 2 =1周为1-(-）65(6w3)-4 2 V2=学，空，2学，0限据函数y=是 962-16=62-70所以1-(-）-625号 增函数所以产2学。，故B正确A错 0即b1-由三次两数性质知（气）5（停）因 误：对于选项D,例如x1=0,x2=1,则y1=1,为2=2，可得 e=e号e(0.,即<1=故D错 误对于选项C制如-26=1则=行宁，可 16=4-8=4-2)<0,即-11-所以() 得音=3-3e(-2.-,国空， 3 停)综上e(停)g(受)s(停)又因为y=e为 -3=,+x,故C错误故选B. 单调递增函数，故a<c<b,即b>e>a.故选A 11,C解析：由题意可知，(x)的定义域为(-b,+x),令x+a= 5. 解析：由9少”=10可得m=1g,10=g10 0.解得x=-a,令1n(x+b)=0解得x=1-b.则当x∈(-b. lg 9 1,而1g9到g11< 1-b)时，ln(x+b)<0,故x+a≤0.所以1-b+a≤0：当xe(1- "=(”)广<（色）广=(1o,所以 b,+%)时，ln(x+b)>0,故x+a≥0，所以1-b+a≥0：故1-b+ g10g1 a-0周65o1=2广分当且议 lg91g10 即m>g11,所以a=10"-11>10"-11=0.又 当a=-1 ：6=时，等号成立，所以+8的最小值为号 'lg 8 Ig 9' 故选C 即1og9>m,所以b=8-9<8”-9=0.综上，a>0>b.故选A. 12.h2解：若奇函数)=ho+ +b有意义， 6.C解析：根据幂函数和指数函数的性质y=x3和y=3均单 调递增，a'=和3”=3都当且仅当a=b时成立，所以二者 则x≠1且a+ 0小≠1且x≠1+1：函数f)为奇 互为充要条件故选C, 1-x 7.B解析：因为八x)在R上单调递增，且x≥0时，(x)=e+ 函数，定义域关于原点对称，+】。-1，解得a=-由 -2a ln(x+1)单调递增，则需满足 2x(-)≥0解得-1≤a≤0， -a≤e+ln1. 0)=0得，血26=0b=lh2故答案为-2l血2 第7章 三角函数 的角是-240°，故选D. 7.1角与弧度 2.A解析：对于①，终边相同的角可以相差360的整数倍，不 7.1.1任意角 一定相等，①错误：对于②，锐角是大于0°且小于90°的角， 一定是第一象限角，②正确：对于③，三角形内角可能是 白题 基地过自 90°，既不是第一象限也不是第二象限角，③错误：对于④，第 1,D解析：一条射线绕者端点按顺时针方向旋转240°所形成 二象限角可能是负角，第一象限角可能是正角，第二象限角 参考答案黑白题063 不一定大于第一象限角，④错误综上，正确的个数是1故 在的象限是第一或第三象限故选A 选A 7.1.2弧度制 四易错提醒 白题 基础过关 始边、终边均相同的角不一定相等，可能相差360°的整数倍， 1.D解析：因为1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆 3.B解析：因为-468°=-2×360°+252°.所以252°角与-468 心角，所以选项ABC说法不正确，D正确.故选D 角的终边相同，所以与-468°角的终边相同的角的集合为 2.BD解析：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个 |xla=k·360°+252°，k∈Z.故选B. 负数，A错误：整圆的圆心角是2，故四分之一圆所对的圆 四方法总结 心角是号，B正确：角的终边顺时针旋转一网得到的角 若角ax,B终边相同，则存在keZ使得B=a+k·360P 是-2π，角的终边逆时针旋转一周得到的角是2π，C错误：根 4.AD解析：800°-360°×2=80°.440°-360°=80°，AD正确. 据弧度的定义知，180°一定等于弧度，所以D正确.故 BC错误故选AD. 选BD. 5.C解析：因为2025°=5×360°+225°，225终边在第三象限」 所以2025°是第三象限角.故选C. 180 rad=5 3.AB解析：对于A,100°=100× Tnd,故A项正 四方法总结 判断一个角所在的象限，可以先将其写成α+k·360°(0°≤ 确：对于B员时品（四）=2，故B项正确：对于C a<360°，k∈Z)的形式，再通过a所在的象限确定所求角所 -40=-420×网=-7行l,故C项错误：对于D, 7π 在的象限 6.C解析：阴影部分表示的集合是α1-45°+k·360°≤≤ 4as、3 3 阅）”=-135，故D项错泥故选A根 120°+k·360°，k∈Z.故选C. 4⑦ ②-750 解析：①因为1°= T ,所以112030'= 巴方法总结 180 表示区城角的方法： 112.5=112.5× 1801 =8 元.②因为1ad= ,所以 ①按照逆时针方向找到区城角的起始位置和终止位置，并 180 由小到大写出起始位置与终止位置对应的角α，B,保证0°< =-75 B-<360°，且0°<1xl<360°，β>0°： ②区域角的集合的起始位置和终止位置为a+k·360°和 四方法总结 B+k·360°(k∈Z): 角度与烈度的互化： ③若区城角的边界为实线，则不等式可以取到等号，若区域 角的边界为虚我，则不等式不可以取到等号， 角底款×间 =弧度数：弧度数× 180)° =角度数.特别地，角 度化为弧度时需先将分、秒转化为度再进行转化 7.60°或120°或180°或240°或300°解析：由题意.6x=2k× 80P且本eZ.则8=)，又0P<a<360,k=1时，a9 5。D解析：对于A,当eZ时.m+受表示终边在y轴上的 60°：k=2时，=120°：k=3时，0=180°：k=4时，=240°：k= 角，？表示终边在坐标轴上的角，故A错误；对于B,当k∈Z 5时.=300°.故答案为60°或120°或180°或240°或300°， 8.ala=k·180°+135°，keZ解析：角a《的终边在直线 时，因为如±表示终边在±所在直线上的角：表示终 y=-x上，“角α的终边在二，四象限的角平分线上，：终边 在第二象限的角平分线上的一个角为135°，“终边在直线 边在±？所在直线上的角以及x轴上的角，故B错误：对于 y=-x上的角a构成的集合可以表示为{a1a:=k·180°+ 135°，keZ.故答案为a1a=k·180°+135°，keZ. C,当长eZ时，+石表示终边在无这条直线上的，m± 9.A解析：由题意，是第二象限角，所以不妨设360°·k+ 表示终边在±。所在直线上的角，故C错误：对于D, 6 90°<a<180°+360°·k(keZ),所以360°·(k+1)<a+270°< 当k∈Z时，(2+1)T表示终边在x轴负半轴上的角，(4h± 90°+360°·(k+1)(k∈Z),由象限角的定义可知270°+是 1)π表示终边在x轴负半轴上的角，故D正确故选D. 第一象限角.故选A 10.ABD解析：a为第二象限角.故青·360°+90°<<k· 6.C解析a=-3e(,号），故它是第三象限角放选C 360°+180°(keZ),所以k·1080°+270°<3a<k·1080°+ 9n-4×2m解析：易知-1120°化成孤度制为-56 16 7. T,因此 540°(k∈Z),所以3a可能是第一、二、四象限角或x轴和 m-4x2m故答案为16 5616 y轴的正半轴. 97= g w-4x2m. 11.A解析：由题可知k·360°+90°<α<k·360°+180°(k∈ Z,故k·180+45<号k180+90(keZ).当k为偶数 且020解折：因为2：2=？，所以0正确，令： 0,可得②正确：令k=-1,可得③正确.故答案为①28③. 时，受在第一象限，当k为奇数时，受在第三象限故受所9.{a2ma<2冰+受kez 解析：在(0,2π)范围内，第 必修第一册·SJ黑白题064 一象限角的终边对应的角为0弧度的角到”弧度的角，结 (k1-k)·360°+90°=春·360°+90(k1.k2∈Z.k,-k2=k), 当k=0时，-B=90°：当k=1时，《-B=450°：当k=9时，c 合三角函数的周期性，那么第一象限角的集合为{：2< B=3330°.故选ACD. 6.B解析：设扇形所在圆的半径为r,则扇形弧长1=20-2.0< a<2r+受keZ,故答案为{a2ma<2m+受keZ <10,于是扇形的面积S==(10-r-一5+25.即当 10.A解折：扇形的圆心角为108=”半径为10cm,则响形 r=5时，S=25,此时1=10，所以所求圆心角的弧度为 -=2故选B 的面积为。×3云10=30m(em).故选A. -X T 11.BC解析：设扇形的半径为R,因为扇形的弧长为2π，扇形 1.3 解析：时间经过2小时，钟表的时针按顺时针方向转 的面积S=14,得S=14=x2知R,得=14，B正确：则 过6心，故时针转过的履度数为-号故容案为号 3 12π 扇形的圆心角a=R47,C正确故选BC 8.200135)石解析：用②起s,2, 12.1解析：设扇形的半径为Rcm,因为扇形的周长为4cm, -3 圆心角为2d,所以2R+2R=4,得R=1,所以扇形的面积 即m解得mm 2 √5+1 为f:宁x2x1=1(em)故答案为1 5)π(cm2).故答案为200(3-√5)m 7.1阶段综合 9. 9423 6m血解析：如图，第一次是以B为旋转中心，以 黑题 阶酸强化 BA=√/(3)2+1=2为半径旋转90°，此次点A走过的路径是 1B解折：对于A,20=。=手，故A正确：对于B 受x2=元，第二次是以C为旋转中心，以，=1为半径旋转 1rad=18 >1°，故B正确：对于C,用弧度制量角时，角的大 90心，此次点A走过的路径是受×1=子，第三次是以D为旋 小与圆的半径无关，故C错误：对于D,设扇形的圆心角为 转中心，以D4=√3为半径旋转60°，此次点A走过的路径是 α，半径为R,因为扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米， (R+2R=6. ”×3三3下二点A三次共走过的路径是π++3严 23 则有1 )公，解得K=2:或R=1:即扇形的圆心角的弧 (ax=1(a=4. 6 (dm).放答案为9+2 9+2/3 6 -dm. 度数为4或1，故D错误故选AB. 2.D解析：根据题意，从立冬到立春对应地球在黄道上逆时 针运动所对圆心角的度数为6x15°=90，即弧度数为号故 选D. 3.AC解析：因为角a是第二象限角，所以受+2km<a2hr+ 7.2三角函数概念 7.2.1任意角的三角函数 eZ,对于A,-2水m<-a<-2km受keZ.放-a是第三 白题 基础过关 象限角，故A正确： 对于B,-2m<m-a<-2m+受ke乙，放霜-a是第一象限角. 1.BC 解析：由题意得a为第二象限角，血a:5 1+5 √30 故B不正确： 6 ,C08= I+56,iama=-√5.故选BC -1 6 对于C,-+2k<a 2m号eZ.故a是第三象限 3 2.A解析：由题可得sin= 角.故C正确： 10,6osa=-3v10 /10 10,则na+ 对于D,π+4hT<2a<4kT+2π，kEZ,故2是第三象限角或 c05= 之10.10故选A. y轴负半轴上的角或第四象限角，故D不正确故选AC. 10 4,C解析：当k=2n.n后Z时.n·360°+45°≤a≤n·360°+ 四方法总结 90°，n∈Z此时角的终边位于第一象限靠近y轴的区域； 当k=2n+1,n∈Z时，n·360°+225°≤g≤n·360°+270°， 若角a的终边上有一点P(x,y),则in= neZ此时角a的终边位于第三象限靠近y轴的区域故 选C 行当0时，ma=子特别地，者点P为角a的终 5.ACD解析：由条件知a=y+45°+k1·360°(k,eZ),B=y 45+2·360(k,∈Z),将以上两式相减消去Y,得a-B= 边与单位圆的交点，则sina=y,csa=x 参考答案黑白题065