6.3 对数函数 阶段综合-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（苏教版2019)

6.3 阶段综合 黑题 阶段强化 限时：45min L.“lnx>lny”是“x>y”的 C.f(x)没有最大值 A.充分不必要条件 D.fx)<f2)解集为(-2.)U(2) B.必要不充分条件 C.充要条件 6.(多选)已知函数f代x)在其定义域内单调 D.既不充分又不必要条件 递增，且f(1)=-1,若f(x)的反函数为 2.(2025·江西新余高一月考)函数f(x)= f(x),则 A.f(-1)=1 的图象大致是 x+1 B.了'(x)在定义域内单调递增 C.f(1)=1 D.(x)在定义域内单调递减 7.(多选)已知a>0,b>0,且a≠1，b≠1，若 logb>1,则 () A.(a-1)(b-1)>0 B.(a-1)(a-b)>0 3.(2025·江苏无锡高一月考)若定义运算 C.(b-a)(b-1)<0 (b,a<b, D.(b-a)(b-1)>0 a①b= 则函数f(x)=logx⊕log号x a,a≥b, 8.·(2025·湖北荆州高一月考)已知f(x)= 的值域是 In Ixl-+x2,则不等式f(2x-3)>f代5)的解集是 A.[0,+e) B.(0.1] C.[1,+o) D.R A.(-o,-1)U(4,+) 4.*(2025·辽宁沈阳高一月考)已知函数 B.(-1,4) C.(-0,4) f(x)=(x-a)I 3x-1 bx+1 为偶函数，则 D.(4,+e) A.a∈R,b=3 B.a≠0.b=3 9.(2025·江苏南通高一月考)设a= C.a∈R,b=-3 D.a=0.b=3 loga (1og6),b=logs(loga3),c=log6(log 3), 5.(多选)(2025·江苏苏州高一月考)函数 ( f(x)=lg(x2+1)-Iglxl(x≠0，xeR),下列结 A.a<b<e B.c<b<a 论正确的是 C.b<e<a D.c<a<b A.f八x)的最小值是1g2 10.(2025·江苏南京高一月考)若函数y= B.f(x)在(-∞，0)上是减函数，在(0，+∞)上 log(x+m)+n(a>0且a≠1)的图象恒过定点 是增函数 (5,2),则m+n= 必修第一册·SJ黑白题094 11.*(2025·吉林四平高一月考)若函数15.#(2025·江苏镇江高一期末)已知函数 f(x)=logs(x-a+2)的图象经过第一、二、三 象限，则实数a的取值范围为 (x)=(g)-alog3] (1)当a=0时，求函数f代x)的值域： 12.m已知函数x)=log中(a>0,a≠1)的 (2)若函数f(x)的最小值为-6，求实数a 定义域和值域都是[0,2]，则a= 的值 13.已知函数f(x)=lg(2+1+x),正实数 a6满起2-2)8)=0，则的的最大 值为 14.韩(2025·江苏南京高一月考)已知函数 f(x)=log(2-x)+log(x+4),其中a>1. (1)求函数f(x)的定义域： (2)求函数f(x)图象所经过的定点： (3)若函数f代x)的最大值为2，求a的值. 压轴挑战 (2025·江苏盐城高一月考)已知函数 f八x)=1 logzxI. ()求x)在[2，]上的最大值 (2)设函数(x)的定义域为I,若存在区间A≤ I,满足：对任意x∈A,都存在x,∈C,A使得 f八x,)=f八x2),则称区间A为f(x)的“T区 间.已知函数x)的定义域为1=[？，2]小， 若区间A=号，a)为函数f(x)的“T区 间”，求a的最大值 第6章黑白题0951* =4 201 解得a=2或a=-3(舍)， f(b)=2. 2=d 6=综上，存在实数a=2,6=号 压轴挑战 B解析：因为对数函数的定义域为(0，+x).可知>0，且y= 1ogx+b在定义域内单调递增，结合绝对值的性质可知，当x=1 或x=t+1时，y=ogx+b1取到最大值，若1log1+b1>1,则lo唱+ b>1或log21+b<-1,即b>1-logat或b<-1-logt:若1log2(t+1)+ b1>1,则l唱(+1)+b>1或log2(+1)+b<-1,即b>1-lg2(+1) 或bK-1-og(+1):显然log1<g(t+1),可得b>1-og2(1+1) 或b<-1-lgk.又因为beR,则1-log(t+1)<-1-log2,可得 log:(+1)-log:t=log: 2.则4，解得01<写，所以：的 取值范围为0，)）故选B 6.3阶段综合 累题的破强化 1.A解析：当lnx>lny时，x>y>0,所以1nx>lny”是“x>y"的 充分不必要条件.故选A 2A解析：两数)的定义域为(0，).可排除述项 C和D:当xe(0,1)时fx)<0:当x∈(1，+)时f(x)>0, 即选项A符合题意故选A 3.A解析：令logx<lgx=lgx,即0<，解得0<r<l, (logix,0<x<1, 所以x)=logx©log号x= 所以当0<x<1时 ogx,x≥1， fx)=lgxe(0,+x),当x≥1时x)=gx∈[0，+x),综上 所述，当x>0时，f(x)∈[0，+x),即函数f(x)的值域为 [0,+).故选A 4D解析：若函数)(xin有这义，则 3-0,当 6>0时，不等式解集为(x,石)儿（兮+）人即函数定 义线为(，)儿(}+)又函数)为偶函数，定 义城关于原点对称则占兮0，解得=3：当6=0时，不 等式的解集为（行+x)）即函数定义坡为（行，+✉），此 时函数八x)不是偶函数，舍；当-3<b<0时，不等式的解集为 (行古)即函数的定义减为（仔古），又函数）为 偶函数，则-}+写=0，解得6=3，不清足-36<0，合：当 b=-3时，不等式的解集为0，舍：当b<-3时，不等式的解集 为（女号），即函数的定义城为(。）又函数 为偶函数则号0，解得6=3，不满足6<3念综上所 必修第一册·SJ 述6=3此时函数=(o)h设)=h 3x-11 -3x+1 3x+1 则g(-x)=1n 3x--n3--g(),即函数g(x)= I 3x-1 3x+1-(x-） 3红+为奇函数，所以若使八x)=(x-a)n3x- g(x)为偶函数，则需函数h(x)=x-口为奇函数，即(-x)= -x-a=-h(x),即-x-a=-x+a,解得a=0,所以f(x)= 出满足-)归h.即八)为偶函数。 -3x+1 综上所述，a=0.b=3.故选D. 5.ACD解析：因为函数f(x)的定义域为xlx≠0{Jf(-x)= lg[(-x)2+1]-g-xl=lg(x2+1)-lgx1=f八x),即函数f八x) 为偶函数.当o0时=g(2+1)-5=e4=( )）因为内层函数=x+士在(0，)上单调递减，在 (1,+x)上单调递增，外层函数y=g“为增函数，由复合函 数法可知，函数八x)在(0,1)上单调递减，在(1，+x)上单调 递增，对于B选项，由于函数(x)为偶函数，所以函数(x) 的增区间为(-1,0)，(1.+)，减区间为(-，-1).(0,1)， B错：对于A选项，由B选项可知，(x)=(-1)=f八1)= g2,A对：对于C选项，由B选项可知，函数八x)无最大值， C对：对于D选项，由(x)<f(2)可得f(IxI)<f(2),即 g<1g),即2x2+2<5x1,即22-51+2=(21- （-2》<0,可得宁1<2.解得-2<或好<2.因 此不等式)s2)的解集为(2，)儿（分2）小，D对 故选ACD. 6.AB解析：由反函数的性质可知，(-1)=1，且f(x)在定 义域内单调递增故选AB. 7.AD解析：a>0,b>0且a≠1，b≠1，当a>1,即a-1>0时， 不等式logb>1可化为lgb>loga,即b>a>1,.(a-1)(a- 6)<0,(a-1)(b-1)>0,(b-1)(b-a)>0.当0<a<1.即a-1<0 时，不等式logb>1可化为logb>loga,即0<b<a<1.∴.(a 1)(a-b)<0.(a-1)(b-1)>0.(b-1)(b-a)>0.放AD正确. BC错误故选AD. 8.A解析：由题意知函数定义域为x1x≠0，关于原点对称 因为-x)=nl-xl+(-x)2=nlx+x=f八x),所以f(x)为偶 函数.因为2x-3≠0.所以f(12x-31)>f5),当xe(0,+) 时.(x)=nlxl+x2单调递增，所以12x-31>5,所以2x-3>5 或2x-3<-5,解得x>4或x<-1.所以不等式f代2x-3)>f代5)的 解集是(-，-1)U(4,+).故选A. 9B解折0c吧3g3号g31,g,6=1c= Ig 6 lg 4 logs(logs3)<0.b=log;log 3)<0,a=logs(log6)>0.5= log3.6=lg3.而log43>og3,故5>6，故6>cog6>c,,c< b<a.故选B. 10。-2解析：因为函数y=og(x+m)+n的图象恒过定点 (5,2),所以5+m=1,2=log1+n,所以m=-4.n=2,所 以m+n=-2.故答案为-2. 11.(-,1)解析：根据对数函数的图象可知，要使函数 八x)=lo唱(x-+2)的图象经过第一，二，三象限，则f(0)= log(0-a+2)>0.即-a+2>1.所以a<1,所以实数a的取值 黑白题058 范围为(-，1).故答案为(-x,1), 12.3 解析：因为y中在[0,2]上单调递酸，且f(0)归 g1=0,当a>1时x)=lg在[0.2]上单调递减.因 为函数的定义域和值城都是[0,2]，所以f(0)=2,这与 00质，不符合题在：当0ca1时)=区在 [0,2)上单调递增.因为函数的定义城和值域都是[0,2]， f0)=0, 所以 顶2)=g2则a=子因为0<a<1.所以a 停放答案为 3 解析：易知函数f（(x)定义域为R,且f(-x)= g[)'+1+(-)]=g(R行-x)=g1 /x+1+x -g(√x+1+x)=-f代x),所以fx)=g(√+1+x)为R上 的奇函数，有f代-x)+f八x)=0,由复合函数的单调性可知 八x)单调递增，由/(2a-2)+fb)=0,得2a-2+b=0,即2a+ 6=2因为a,6为正实数，期有的。2面（名 b a 2）(2a+b5+20,26、 +-≥5+24=9，当且仅当4=b,即 b a a6=子时等号度立，所以子≥号则，的最大值为 2 3 a+2b 弓故答案为号 14.解：(1)因为x)=g.(2-)+g.(x+4),所以2>0解 (x+4>0, 得-4cx<2.所以函数f爪x)的定义域为x|-4<x<2{. (2)因为f八x)=lg(2-x)+lg(x+4),所以f八x)=lg.(2- x)(x+4),当(2-x)(x+4)=1时，即x=-1±22时(x)=0, 函数图象所经过的定点为(-1+22.0)，(-1-22,0). (3)令g(x)=(2-x)(x+4),xE(-4,2),则g(x)=-x2-2x+ 8=-(x+1)2+9,所以g(x）e(0,9],若函数f八x)=log(2 x)(x+4)的最大值为2，因为a>1,则g(x)=9时最大值 为2，即f代x)n=og9=2,则a2=9,放a=3 15.解：(1)当a=0时)=(g户-3因为xe[}]所 以logx∈[-1,2]，故(logx)2e[0,4],故f八x)∈[-3,1]， 故函数八x)的值域为[-3,1】， (2)因为f八x)=(gx)2-aogx2-3的最小值为-6，所以 /(x)=(logx)2-2 alogx-3的最小值为-6，令logx=te [-1,2],所以g(t)=2-2-3的最小值为-6，由二次函数 性质，得g(t)的对称轴为1=a,当a≤-1时，g(t)在[-1,2] 上单调递增.所以g(1)m=g(-1)=2a-2=-6,解得a=-2: 当-1<a<2时，g(t)在[-1，a]上单调递诚，在(a,2]上单调 递增，所以g(t)m=g(a)=-3-a2=-6,解得a=3(负值含 去)：当a≥2时，g(t)在[-1,2]上单调递减，所以 g)=g2)=1-4如=-6，解得a=（不在范国内，含去》 综上，实数a的值为-2或5. 参考答案 压轴挑战 解：(1)因为f代x)= -g:x,0<≤l作函数f代x)的草图如下： (logzx,x>1. 所以函数f八x)在(0,1]上单调递减，在(1，+x)上单调递增，且 /}）2)=1.所以当a≤2时)在[号…]上的最 大值为(？）=1，当>2时)在[？a]上的最大值为 f(a)=log:a. (2)当2a≤1时)在[号a）上的值城为(-ea,1S [0,I],爪x)在[a,2]上的值域为[0,1]，所以满足对任意 eA都存在eA使得)=).此时A-[宁…)为 函数个)的T区间r:当1a≤2时)在[行…)上的值线 为[0,1]，/(x)在[a,2]上的值域为[loga,1],当1≤<a时， fx,)<a)=lo%a,所以3x1∈[1，n)fx)￥[lga,1门，即存 在eA对任意与A,都有)).所以A[片) 不为函数f八x)的“P区间”，所以a的最大值是L. 专题探究4指数函数与对数函数 里题 麦强化 1,BCD解析：对于A,因为y=x3在(0，+o)上为减函数，故 为0.23>0.33>0.43，故A错误：对于B,因为y=0.8在 (-,+)上为减函数，故0.81<0.89<0.8a7,故B正确：对 于C.因为0<0.2<0.3，故0.2<0.3，而0<0.3<1，故0.33< 0.32,故0.23<0.3<0.32，故C成立：对于D,logm16= hg4>lhga:6,面g号=lhg3lhg4.故hg6 cleg16 og,了，故D成立故选BCD. 2A解折：易知6=（号）广-[（侣）广门-（任）广又y (仔广在定义域上单调递减，？1<？，所以6>号>6易知 =(x>0)单调递>>子则a()广 (传)广>（传）广-6，综上o>x放选 3.C解析：：m∈(0,1)，÷a=lgm<0,b=lgm'=2gm<gm= a,c=(lgm)2>0..c>a>h.故选C 4.A解析：y=0.2是R上的减函数，y=lnx和y=leg2x分 别是(0，+x)上的增函数和诚函数，n3>ne=1,0< 0.203<0.2°=1，g23<oga,1=0,a>b>e.放选A 5.b<c<a解析：由题意可知f(x)的图象关于x=1对称，则 八x)在(-0,1)上单调递减，又e=4,y=logx在定义城上 单调递增，y=0.2在定义域上单调递诚，即0<0.23<0.2”= 黑白题059