第2章 常用逻辑用语 章末检测&真题演练-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（苏教版2019)

第2章 (时间：120分到 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.·(2024·江苏宿迁高一月考)下列语句中 是命题的为 ①空集是任何集合的子集： ②若x>1,则x>2: ③3比1大吗？ ④若平面上两条直线不相交，则它们平行： ⑤√（-2)2=-2： 6x>15. A.①②6 B.①②④ C.①④⑤ D.①②④5 2.·(2025·江苏扬州高一期中)命题“3x∈ R,x2-x>0”的否定是 A.VxER,x2-x<0 B./x∈R,x2-x≤0 C.3xER,x2+x<0 D.3xeR.x2+x≤0 3.·(2025·江苏连云港高一月考)对于命题 P:全等三角形的周长相等，命题g:周长相等 的三角形全等，下列说法中正确的是( A.p和q都是真命题 B.p和q都是假命题 C.p是真命题，g是假命题 D.p是假命题，g是真命题 4.(2025·江苏，盐城高一月考)若a∈，则 “a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分又不必要条件 D.无法判断 必修第册·SJ 章末检测 总分：150分) 5.(2025·江苏苏州中学高一期中)老子 《道德经》有云“天下难事，必作于易：天下大 事，必作于细”，根据这句话，说明“做容易题” 是“做难题”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.(2025·江苏南通如东高级中学高一月 考)设非空集合P,Q满足P∩Q=P,则下列 选项正确的是 () A.VxEO,xEP B.Vx住Q,x年P C.3x生Q,xeP D.3xeP,x年Q 7.(2025·江苏无锡高一月考)关于x的一 元二次方程x2+x+m=0有实数解的一个必要 不充分条件的是 () 1 A.m2 B.m≤4 C.m<2 1 D.m<4 8.#(2025·江西新余高一月考)定义A-B= {xlxEA,x年B,设A,B,C是某集合的三个 子集，且满足(A-B)U(B-A)CC,则下列说 法正确的是 () A.AC(C-B)U(B-C)是A∩B∩C=☑的充 要条件 B.AC(C-B)U(B-C)是A∩B∩C=☑的充 分不必要条件 C.AC(C-B)U(B-C)是A∩B∩C=☑的必 要不充分条件 D.AC(C-B)U(B-C)是A∩B∩C=O的既 不充分又不必要条件 黑白题024 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分 9.(2025·江苏南通高一月考)下列说法正 确的有 A.命题“3x∈R,x2+1=0”是真命题 B.命题“若x>0,则x>0”是真命题 C.“a>2”是“a>5”的必要不充分条件 D.设a,b,ceR,则“a>4且b>4”的充分不必 要条件是“a+b>8” 10.*(2025·河北石家庄高一月考)若M 是N的充分不必要条件，N是P的充要条 件，Q是P的必要不充分条件，则下列说法正 确的是 A.M是Q的充分不必要条件 B.M是Q的必要不充分条件 C.M是P的充分不必要条件 D.M是P的必要不充分条件 11.#(2025·江苏南通高一月考)用[x]表示 不超过x的最大整数，例如[4.6]=4， [-2.4]=-3,则 A.Hx∈R,[x-1]=[x]-1 B.x,y∈R,x3,则[]=[y] C.3x∈R,[10x]=10[x] D.方程x2=4[x]+3的解集为√15 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.*(2025·江苏徐州高一月考)试写出 个x的值： ,使“若xQ,则x2eQ” 为假命题 13.(2025·江苏无锡高一月考)已知p: 4x-m<0,q:1≤3-x≤4，若p是g的一个必要 不充分条件，则实数m的取值范 围为 第2章 14.#(2025·四川成都高一月考)有限集合S 中元素的个数记作card(S),设A,B都为有 限集合，给出下列命题： ①A∩B=☑的充要条件是card(AUB)= card(A)+card(B) ②ACB的必要不充分条件是cad(A)< card(B)+1; ③A手B的充分不必要条件是cad(A)≤ card(B)-1; ④A=B的充要条件是card(A)=card(B). 其中，真命题有 .(填序号)》 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤 15.*(13分)(2025·安微合肥高一月考)写 出下列命题的否定，并判断你写出的命题的 真假： (1)3neN",-eN; ”n (2)HxeR,x2+x+1>0; (3)所有三角形的三个内角都是锐角. 黑白题025 16.(15分)(2025·江苏淮安高一月考)已17.(15分)(2025·四川成都高一月考)已 知命题p:Hxe[1,2],x2-a≥0，命题q: 知集合A=x1x2-3x+2=0,B={x1x2-(m+ 3xeR,x2+2ax+2a+a2=0. 1)x+m2-2=0,C=xlx2-2x+n-1=0 (1)若命题p为假命题，求实数a的取值 (1)命题p:Hx∈A,都有x∈B,若命题p为 范围： 真命题，求实数m的值： (2)若命题p和ㄣg均为真命题，求实数a的 (2)已知p:x∈A,q:x∈C,若p是q的必要不 取值范围 充分条件，求实数n的取值范围。 必修第一册·SJ黑白题026 18.(17分)(2025·江苏苏州高一月考)已19.#(17分)(2025·江苏南通高一月考)请 知p:1≤x≤7，q:2m≤x≤m+3. 选择“充分不必要”“必要不充分”“充要” (1)是否存在m,使得p是g的充要条件？若 “既不充分又不必要”填入下面空格处，并完 存在，求出m的值：若不存在，请说明 成第二问的证明. 理由。 (1)xy=0是x2+y2=0的 条件 (2)从下面三个条件中任选一个，求m的取 (2)已知ab≠0，证明：a+b=1成立的 值范围. 条件是a3+b3+ab-a2-b2=0. ①p是q的必要条件：②g是p的充分条 件：③p是g的充分条件 选 第2章黑白题027 第2章 真题演练 黑题 真题体酸 限时：20min 考点1充分条件与必要条件 考点2全称量词命题与存在量词命题 1.(2022·天津)“x为整数”是“2x+1为整 6.·(全国高考)设命题p:3n∈N,n2>2",则 数”的 ( p为 () A.充分不必要条件 A.VnEN.n2>2" B.必要不充分条件 B.3neN,n2≤2 C.充要条件 C.HneN,n2≤2" D.既不充分也不必要条件 D.3neN,n2=2" 2.*(2023·天津)已知a,beR,“a2=b2”是 7.·(四川高考)设x∈Z,集合A是奇数集 “a2+b2=2ab”的 集合B是偶数集.若命题p:Hx∈A,2x∈B,则 A.充分不必要条件 () B.必要不充分条件 C.充分必要条件 A.p:Hx∈A,2x年B D.既不充分又不必要条件 B.P:HxEA,2x年B 3.(天津高考)已知aeR,则“a>6”是“a2> C.p:A,2xEB 36"的 ( D.p:3xEA,2xB A.充分不必要条件 8.(湖北高考)命题“存在一个无理数，它的 B.必要不充分条件 平方是有理数”的否定是 C.充要条件 A.任意一个有理数，它的平方是有理数 D.既不充分也不必要条件 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 4.(2023·北京)若xy≠0，则“x+y=0”是 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 …y+x=-2”的 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 x Y 9,(浙江高考)命题“HxeR,3neN”, A.充分不必要条件 使得n≥x2"的否定形式是 () B.必要不充分条件 A.xeR,了neN°，使得n<x C.充要条件 B.HxeR,HneN',使得n<x D.既不充分也不必要条件 C.了x∈R,3neN”,使得n<x 5.(湖北高考)若非空集合A,B, C满足AUB=C,且B不是A的子 D.3xeR,HneN,使得n<x 集，则 ( 10.*(2024·新课标全国)已知命题p:Hx∈ A.“xeC”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件 R,lx+1l>1:命题q:3x>0,x3=x,则() B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件 A.p和g都是真命题 C.“xeC”是“xeA”的充分条件 B.p和g都是真命题 D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是 C.p和g都是真命题 “x∈A”的必要条件 D.p和g都是真命题 必修第一册·SJ黑白题028是子} (2)若3xeP,xeQ,PnQ≠☑，先求PnQ=0时a的取值 范围：当3a≥a+1,即a≥)时，0=⑦，满足Pn0=0.当3a< 1 a+l,即a<)时，0≠⑦，要使Pn0=@,则需 a<2'或 a+1≤-2， a<2'解得a≤-3.综上所述，当Pn0=⑦时，a≤-3或a≥ 3a≥3， 所以当PnQr②时.3a<3,即(3） 压轴挑战 1ala<-1或a≥3引解析：若p为假命题，则-：6≤x≤20， x>2a为真命题.所以2ac6,解得a<3,所以a的取值范同为|a a<3引.若g为真命题，则a<x2+2x=(x+1)2-1对Vx∈R均成 立，所以a<-1,所以当q为假命题时，a的取值范围为{ala≥ -l,所以当p,g均为假命题时a的取值范围为ala<3n|al a≥-1{={al-1≤a<3},所以若命题p和命题g至少有一个为 真命题时，a的取值范围为alac-1或a≥3. 第2章章末检测 1,D解析：根据命题的定义可知，③是疑问句，故不是命题： 对于⑥，由于x是未知数.故无法判断“x>15”是否成立，因 此不是命题，所以①②④5是命题故选D. 2.B解析：命题“3xeR,x2-x>0”的否定是xeR,x2-x≤0. 故选B. 3.C解析：对命题P.全等三角形的形状和大小均相同，故周 长相等，故命题p为真命题：对命题9，只要三角形三边和相 等，则周长相等，对形状和大小无要求，故周长相等的三角形 不一定全等.故命题q为假命题，故选C 4.A解析：因为方程(-1)(a-2)=0的根为a=1或a=2,所 以“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的充分不必要条件.故选A 5.B解析：由题意可知，“做容易题”不一定能推出“做难题“， 但“做难题”一定可以推出“做容易题”，故“做容易题”是 “做难题”的必要不充分条件故选B 6.B解析：：PnQ=P,∴PCQ.当PQ时，3。eQ,使得 oP,故A错误；PCQ,Vx∈P,必有x∈Q,即xQ, 必有xP,故B正确：由B正确，得VxQ,必有xP, 3x￥Q,使得xeP错误，即C错误：当P=Q时，不存在 6∈P,使得x。Q,故D错误，综上，只有B是正确的.故 选B. 7.A解析：因为一元二次方程x2+x+m=0有实根，所以4=1 4加≥0，解得≤又(，]是（云，号）的直子集。 所以(，号)广是气，号]的必要不充分条件故法入 8.A解析：如图.由于(A-B)U(B-A)C,故两个阴影部分 均为0， B 必修第一册·SJ 于是A=I UNU V,B=ⅢUWUV,C=IUⅡUⅢUV 若AOBOC=⑦，则V=0,A=IUV,而(C-B)U(B- C)=IU1UW,∴AC(C-B)U(B-C)成立：反之，若AC (C-B)U(B-C),则由于(C-B)U(B-C)=IUⅡUIW,A= I UN U V .I U N U V)C(I U II U N)..V ☑..A∩B∩C=⑦.故AS(C-B)U(B-C)是A∩BnC=O 的充要条件故选A 9.BC解析：对于A,因为x2+1≥1.所以命题“3x∈R.x2+1= 0”是假命题，错误：对于B,若x>0,则x>0,所以命题“若x> 0,则x2>0”是真命题，正确：对于C,a>2不能判断出a>5,a> 5可以判断出a>2,所以“a>2"是“a>5”的必要不充分条 件，正确：对于D,a+b>8不能得到a>4且b>4,但a>4且b>4 可以得到a+b>8.则“a>4且b>4”的必要不充分条件是“a+ b>8”,错误.故选BC. 10.AC解析：因为M是N的充分不必要条件，N是P的充要 条件，Q是P的必要不充分条件，所以M能推出N,N推不 出M,N能推出P,P能推出N,Q推不出P,P能推出Q,所 以M能推出Q,Q推不出M,所以M是Q的充分不必要条 件，故A正确.B错误：M能推出P,P推不出M,所以M是 P的充分不必要条件，故C正确，D错误.故选AC 11.AC解析：对于A,设x的整数部分为a,小数部分为b,则 [xJ=[a+b]=a,[x-1]=[a-1+b]=a-1,因此[x-1]= [-1,放A正确：对于B,x=1,y=4满足y=4<3 3 11 此时[x]=1,[y]=0,故B错误：对于C,当x=1时，符合题 意，故C正确：对于D,取x=√19，则[x]=4,满足方程x2= 4[x]+3成立，故D错误.故选AC. 12.(答案不唯一）解析：如x=行，此时xQ,π2Q,故原 命题为假命题故答案为π（答案不唯一）. 13.(8,+）解析：由题意得p:<9:1≤≤2，又g→p 故空>2，得m>8故答案为(8，+) 14.①②解析：①若A∩B=☑，则集合A与B无重复元素，则 card(AUB)=cnrd(A)+card(B),即AnB=O是cad(AU B)=eard(A)+earl(B)的充分条件：若crd(AUB)= d(A)+ead(B).则集合A与B无重复元素，A∩B=O, 即AnB=O是ead(AUB)=erd(A)+eand(B)的必要条 件，综上所述，AnB=☑的充要条件是cad(AUB)= cd(A)+c(B),①正确.②若A二B,即集合A中所有元 素均属于集合B,此时cand(A)≤eanl(B),即end(A)< cn(B)+l,所以ASB是cad(A)<ead(B)+1的充分条 件，即ea(A)<eard(B)+1是ASB的必要条件：若 c(A)<ad(B)+1,无法判断集合A中元素与集合B中 元素的关系，即cd(A)<cmd(B)+1不是A二B的充分条 件，综上所述，ASB的必要不充分条件是cad(A)< cand(B)+1.②正确.③若carl(A)≤ead(B)-1.无法判断 集合A中元素与集合B中元素的关系，即cad(A)≤ cad(B)-I不是A车B的充分条件，③错误；④若 cad(A)=cad(B),无法判断集合A中元素与集合B中元 素的关系，不能说明A=B,④错误故答案为①②. 15,解：()命题3neN,eN“的否定为VneN”, eN”,为假命题：因为当a=1eN时，1eN,即命 黑白题012 题VaeN,青eN为假命题 (2)命题”HxeR.x2+x+1>0”的否定为3xeR,x2+x+1≤ 1123 0,为假命题：因为++1=(+2)+4>0恒成立，所以 不存在xER使得x2+x+1≤0，故命题3x∈R.x2+x+1≤0. 为假命题 (3)命题“所有三角形的三个内角都是锐角”的否定为存在 一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题：因为直角三 角形，饨角三角形的三个内角不都是锐角，所以命题：存在 一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题 16.解：(1)当1≤x≤2时，1≤2≤4，由命题P:3xe[1,2], x2-a<0为真命题，所以a>(x2),故a>1,实数a的取值范 围是1ala>1 (2)由(1)知，命题p为真命题时，a≤1，命题g为真命题 时，4=4a2-4(2a+a2)≥0，解得a≤0，所以g为真命题时， >0,所以命题p和一g均为直命题时，≤l解得0<a≤ (a>0. 1,即实数a的取值范围为1a0<a≤1. 17.解：(1)由A={xx2-3x+2=0可得A={1,2},由于P: Hx∈A.邵有x∈B为真命题.故AB,因此B=|1,2.故 1+2=m+1且1×2=m2-2.故m=2. (2)由于p是q的必要不充分条件，则C军A,且因为A= 1,2,当C=2时.则公4-)0则n不存在：当 122-2×2+m-1=0, C=1时.则日4a-)=0解得n=2,当C=0时，则 12-2×1+n-1=0, △=4-4(n-1)<0.解得n>2.综上，n≥2 18.解：()不存在理由：若p是q的充要条件，则2m,即 【m+3=7, 1 m=2'此时方程组无解，即不存在m,使p是q的充要 m=4, 条件 (2)设命题p对应的集合为A=[1,7],命题g对应的集合 为B=[2m,m+3].若选①，P是g的必要条件，则BCA, 当B=0时，2m>m+3,即m>3:当B≠©时，m≤3且 化，.新得≤m≤3综上所述me[片+） m+3≤7， 若选②，9是p的充分条件，则BCA,当B=O时，2m>m+3, 、即m3:当B≠②时，m≤3且2解得号≤ m+3≤7， ≤m≤3综 上所述，me[+） 若选③，一p是-q的充分条件，则RACCRB,所以BCL当 B=☑时，2m>m+3,即m>3:当B≠0时，m≤3且 (2m≥L,解得) m+3≤7 n≤A综上所述，me[片+世） 19.解：(1)必要不充分解析：当=0时，x=0或y=0,此时 x'+y=0不一定成立，如x=0,y=1满足xy=0,而不满足 x+y2=0:当x+y2=0时，可得x=0且y=0,所以y=0,所 以y=0是x2+y2=0的必婴不充分条件 (2)充要先证必要性：，a+b=1,.b=1-a,,a3++ab- a2-b2=a3+(1-a)5+a(1-a）-a2-(1-a)2=a23+1-3a+3a2- 参考答案 a'+a-a2-a2-1+2a-a2=0.再证充分性：，a3+63+ab-a2-b2= 0..(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+62)=0.即(a2-ab+b2)· at-1aw40i-(-g0an b-1=0,即a+b=1.综上所述，a+b=1成立的充要条件是 a3+b3+ab-a2-b2=0. 第2章真题演练 1.A解析：当x为整数时，2x+1必为整数：当2x+1为整数时， x不一定为整数，例如当2x+1=2时=所以为整数~ 是“2x+1为整数”的充分不必要条件故选A 2.B解析：由a2=b2,得a=±b,当a=-b≠0时，a2+6=2ab不 成立.充分性不成立：由a2+b2=2ab.则(a-b)2=0.即a=b. 显然a2=b2成立，必要性成立，所以“a2-2“是“a2+b2-2ab" 的必要不充分条件，故选B. 3.A解析：由题意知.若a>6.则a2>36,故充分性成立：若a> 36,则a>6或a<-6,推不出a>6.故必要性不成立.所以“a> 6”是“a2>36“的充分不必要条件，故选A 4.C解析：解法一：充分性：因为y≠0，且x+y=0,所以x= ,所以+’=二+上=-1-1=-2，所以充分性成立：必要 y x y-y 性：因为9≠0，且其+兰=-2，所以￥+y=-2,即2+ y2+2xy=0,即(x+y)2=0,所以x+y=0.所以必要性成立.所以 “x+y=0”是“工+】=-2”的充要条件 解法二：充分性：因为y≠0，且*y=0,所以+上=y y 2+y+2-2型y_（(x+y)-2型=2型=-2，所以充分性成立 y 必要性：因为y≠0，且+之：-2，所以￥+上y y x xy 2+y+2-2.(x+y)2-2g.(+y）-2=-2,所以 y (x+y)=0,所以(x+y)2=0,所以x+y=0,所以必要性成立 所以xy=0”是+'：-2”的充要条件故选C 5.B解析：因为AUB=C且B不是A的子集，所以A是C的 真子集，所以xeA=xEC,但x∈C台xeA,所以“xeC"是 “xEA”的必要不充分条件. 6.C解析：存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题 的否定应该为neN,n≤2".故选C. 7.D解析：因为全称量同命题的否定是存在量词命题，所以 设x∈Z,集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题P: x∈A,2xeB,则P:3xeA,2xgB.故选D 8.B解析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的 平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是 有理数” 9.D解析：V的否定是3,3的否定是H,n≥x2的否定是n< x2.放选D 10.B解析：对于p而言，取x=-1,则有1x+1川=0<1，故p是假命 题.p是真命题对于g而言，取x=1,则有x==1=x,放g 是真命题，一q是假命题，综上，p和g都是真命题故选B 黑白题013