2.3 全称量词命题与存在量词命题&2.3 阶段综合-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（苏教版2019)

2.3全称量词命题与存在量词命题 2.3.1全称量词命题与存在量词命题 白题 基础过关 很时：25mim 题组1全称量词命题与存在量词命题的理解 题组2全称量词命题与存在量词命题的真假判断 1,·(多选)下列命题中，是全称量词命题的是6.(2025·湖北武汉高一期中)下列含有量 ( 词的命题中为真命题的是 A.任意实数的平方都大于0 A.至少有一个x,使x2+2x+1=0成立 B.对任意的x,都有x2+2x+1=0成立 B.3meN,√m2+1eN C.存在整数x,y.使得2x+4y=3 C.对任意的x,都有x2+2x+1=0不成立 D.Va∈R,一元二次方程x2-ax+1=0有实根 D.存在x,使x2+2x+1=0成立 7.(2025·广东深圳高一期中)下列四个命 2.·(2025·江苏盐城高一期中)下列命题中 题中为真命题的是 () 是存在量词命题的是 ( A.3xeZ,1<4x<3B.3xeZ,5x+1=0 A.所有的素数都是奇数 C./x∈R,x2-1≠0D.HxeR,x2+x+2>0 B.VxeR,lxl+1≥1 8.给出下列四个命题： C.对任意一个无理数x,x2也是无理数 ①平面内存在两条相交直线垂直于同一条 D.有一个偶数是素数 直线； ②任何实数都有算术平方根： 3.将“x2≥5”改写成存在量词命题，下列正 ③每个平面四边形的内角和都是360°： 确的是 ④至少有一个整数n,使得n2+n为奇数. A.HxeR,x2≥5 其中假命题的序号为 B.3xeR,x2≥5 重难聚焦 C.HxeN,x2≥5 题组3根据命题的真假求参数 D.3x∈N,x2≥5 9.(2025·江苏扬州高一期中)》 4.(2025·山东菏泽高一期中)下列命题与 命题：“3xeR,x2-2x+a=0”为真 “VxeR,x+1≥1”表述的意义一致的是 命题，则实数a的取值范围为 ( A.a>1 B.a<1 C.a≤1 D.a≥1 A.有且只有一个实数x,使得x2+1<1成立 10.。(2025·江苏苏州高一月 B.有些实数x,使得x2+1≥1成立 考)已知a为实数，使“Vx∈ C.不存在实数x,使得x2+1<1成立 [3,4],x-a≤0”为真命题的一个充分不必 D.有无数个实数x,使得x2+1≥1成立 要条件是 5将“方程x2+1=0无实根”改写成含有 A.a≥4 B.a≥5 个量词的命题的形式，可以写成 C.a≥3 D.a≤5 第2章黑白题021 2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定 白题 基础过关 限时：25min 题组1含有量词的命题的否定 6.(2025·福建三明高一期中)已知命题p: 1.·(2025·江苏无锡高一期中)命题“任意 Hx≥0，x2>-x,命题q:3x<0,x3+1<0,则 x>1,则3x-1>5”的否定是 ( ( A.任意x≤1，则3x-1≤5 A.p和g均为真命题 B.存在x≤1.则3x-1≤5 B.p和g均为真命题 C.存在x>1,则3x-1≤5 C.p和g均为真命题 D.任意x>1,则3x-1≤5 D.p和g均为真命题 2.·(2025·江苏苏州高一期中)命题“3x∈ 7.(2025·广东广州高一月考)写出下面这 (0,+),<”的香定为 些命题的否定，并判断其否定命题的真假： (1)Hx∈Z,x2与3的和不等于0： A.Hxe(0,+∞)，2≥x (2)三角形的三个内角都为60°： B.xe(0,+w) 1 (3)存在一个实数x,使>2 C.3xe(0,+x）2x D.3xe(0,+w)F≤ 3.写出命题“存在实数x,y,z,使x≠y或 y≠z”的否定： 题组2含有量词的命题的否定的真假判断 4.(2025·江苏连云港高一月考)下列命题 重难聚焦 的否定是全称量词命题且为真命题的有 题组3含有量词的命题的否定的应用 8.(2025·山东师大附中高 x0 期中)若命题“3x∈R,使得 A.3xER,x2-x+ ax+2=0”是假命题，则实数a的取值范围为 B.所有的正方形都是矩形 C.3x∈R,x2+2x+2>0 A.ala>0 B.ala>2 D.至少有一个实数x,使x3+I=0 C.10 D.{ala>2或a=0 5.(多选)集合A={x1x-1>2},集合B= 9.(2025·四川眉山高一期 {x1x<-1或x>2,则下列命题的否定为假命 中)若命题“Hx∈[0,3]，都有 题的是 x2-2x-m≠0"是假命题，则实数m的取值 A.Hx∈B,xeA B.3x∈B,x年A 范围是 C.3x∈A,x生B D.Hx∈A,x∈B 必修第一册·SJ黑白题022 2.3阶段综合 黑题 阶段强化 很时：30min 1,(多选)已知两个命题： 4.*(2025·江苏泰州高一月考)已知集 (1)若x>0,则2x+1>5: 合A={x10≤x≤a,集合B={x|m2+3≤ (2)若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对 x≤m2+4,如果命题“3m∈R,A∩B≠☑”为 角线相等。 假命题，则实数a的取值范围为 () 则下列说法正确的是 A.ala<3 B.ala<4 A.命题(2)是全称量词命题 C.{al1<a<5} D.{al0<a<4 B.命题(1)的否定为存在x>0.2x+1≤5 5.*(2025·广东东莞高一期中)若命题p: 9 C.命题(2)的否定是存在四边形不是等腰梯 3x∈(0，+∞)，x+一=5，则p的否定为 形，这个四边形的对角线不相等 D.命题(1)和(2)被否定后，都是真命题 p为 (填“真”或“假”)命题 2.(2025·江苏苏州高一月考)十七世纪， 6.#(2025·四川泸州高一期中)若“Vx∈ 数学家费马提出猜想：“对任意正整数n>2,关 [1,3],mx+3-2m>0”是假命题，则m的取值 于x,y,z的方程x+y=z”没有正整数解”，经 范围为 历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给7.#(2025·四川成都高一期中)设集合P= 出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定 xI-2<x<3,0=x13a<xsa+1. 理的否定为 ( (1)若HxeQ,x∈P,求a的取值范围： A.对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程x“+ (2)若3x∈P,x∈Q,求a的取值范围 y=z都没有正整数解 B.对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程x“+ y=z”至少存在一组正整数解 C.存在正整数n≤2，关于x,y,x的方程x”+ y=z”至少存在一组正整数解 D.存在正整数n>2,关于x,y,z的方程x”+ y=z”至少存在一组正整数解 3.(多选)(2025·河南郑州高一月考)若 “Hx∈M,xl>x”为真命题，“3xeM,x>3" 压轴挑战！ 为假命题，则集合M可以是 “(2025·湖北恩施高一期中)已 A.xlx<-5 知命题p:36≤x≤20，x≤2a,命题 B.|x|-3<x≤-1 q:x∈R,x2+2x-a>0,若命题p和命题g至少 C.xlx>3 有一个为真命题，则实数a的取值范围 为 D.{xl0≤x≤3 第2章黑白题0233.BG解析：a>1可得出<1，所以~0>是<1”的充分 条件，a=-1,满足<L,但得不出>1，所以“a>1“是“1 1广的不必要条件，所以a>1”是。<1的充分不必要条件。 放A结误：当a=时，方程为好+1=0，（分1）广=0， 4 解得x=-2,所以集合A中只有一个元素，所以a=是集 合A中只有一个元素的充分条件，当a=0时，方程x+1=0 只有一个解，集合A中只有一个元素，当a≠0时.因为集 合4中只有一个元素，所以4=1P-4如=0.解得a=号所以 1 集合A中只有一个元素，可得a=0或a=4,所以“a=4 是“集合A=xlax2+x+1=0中只有一个元素”的充分不必 要条件，故B正确：如“2e11,21,但推不出2e11,2∩1， 3引，所以“x∈A”是“x∈A∩B”的不充分条件，显然x∈A门B 能得出x∈A,所以“x∈A”是“xEA∩B“的必要条件，故C正 确：由x2-3x+2≠0，可得x+1且x≠2，所以“x≠1”是“x2 3x+2≠0"的必要不充分条件，故D错误.故选BC 4.C解析：充分性：若存在集合C使得AGC.BCCC,则 C,CCCA,所以BCCA,所以ACCB,充分性成立：必要性： 若A二CB,取C=A,则A二C,BCC,C,必要性成立.故选C. 5.(1)①②3(2)④(3)①解析：①ab=0-a=0或6=0， 即a,b至少有一个为0，所以是“a,b都为0”的必要条件，也 是“4，b至少有一个为0”的充要条件：②a+b=0曰4，b互为 相反数.则a,b可能均为0，也可能为一正一负.所以是“a,b 富为0的必要条件：③a(@+6)=0aa=0或：0所以是 b都为0的要条件，国b0一8化C0则a6都 不为0，所以是“a,b都不为0"的充分条件.故答案为(1)① 23:(2)④：(3)①. 6.(-x,1]解析：若AnB=A→ACB,则b-a≤-1，即b≤a 1,要使“a=2”是“A门B=A”的充分条件，只需b≤2-1=1，所 以be(-x,1门.故答案为(-，1]. 7.解：(1)不存在理由：若存在实数m,使得x∈A是x∈B成立 的充要条件，则A=B.故-m三3无解，故不存在实数m, 3m-2=4. 使得x∈A是x∈B成立的充要条件， (2)存在.由x∈A是x∈B成立的充分不必要条件得A军B, 故3≥引m且等号不同时成立，解得≥4故m≥4， 4≤3m-2. (m≥2， 即m的取值范围为[4，+). (3)存在.由xEA是xeB成立的必要不充分条件得B=A, 当B=☑.即1-m>3m-2,m <3时，符合题意：当B≠⑦，即 时，由BA得31-m且等号不同 3 1-m≤3m-2,m≥ 4 4≥3m-2. 时成立，解得m≤4放m≤2，即}≤m≤2 （m≤2， 4 综上，m的取值范围为(-e,2]. 必修第一册·SJ 压轴挑战 aO<a<3解析：由“y∈B”是“y∈A”的必要条件可知ACB, 因为A中元素为整数，故A只可能为11,2,1,2引，由点(x-1, 0)不在第一.三象限，斜-120或-1≤0即2l①或 x-a≤0 lx-a≥0. "x≤a ≤12，当a<1时，①无解，由2得a≤x≤1，此时A=xeZ☑ a≤x≤1|，故A=1},有0<a<1:当a≥1时.由①②得1≤x≤a, 此时A=x∈Z1≤x≤a.因为1∈A,只须3使A,有1≤a<3综 上，实数a的取值范围是0<a<3.故答案为1a0<a<3. 2.3全称量词命题与存在量词命题 2.3.1全称量词命题与存在量词命题 白题 基础过关 1.BC解析：A选项中有存在量词“至少有一个”，是存在量词 命题，故A错误：BC选项中有全称量词“任意的”，是全称量 词命题.故BC正确：D选项中有存在量词“存在”，是存在量 词命题.故D错误故选BC 2.D解析：对于A中含有“所有的”，该命题是全称量词命题： 对于B中含有“”，该命题是全称量词命题：对于C中含有 “任意一个”，该命题是全称量词命题：对于D中含有“有一 个”，该命题是存在量词命题故选D. 3.B解析：“x2≥5”可改写为“3xeR,x2≥5”故选B 4.C解析：与“Hx∈R,x2+1≥1"表述一致的是“不存在实数 x,使得x2+1<1成立”故选C 5.HxeR,x2+1≠0解析：由已知，“方程x2+1=0无实根”是 全称量词命题，故可改写为Hx∈R.x2+1≠0.故答案为HxE R,x2+1≠0. 6.B解析：A选项，0的平方等于0.A错误：B选项，当m=0 时，√m+1=1∈N,满足要求，B正确：C选项，2x+4y=3台 +2=2,若x,y均为整数，则x+2为整数，故不存在整数 x,y,使得2x+4y=3,C错误：D选项.当-2<4<2时，4= (-a)2-4=a2-4<0,此时一元二次方程x2-ax+1=0无实根， D错误故选B. 四方法总结 判断含有量词的命题的真假时要注意： ①判断全称量词命週为真时，需要证明该命对所有元素 都为真：判断全称量词命题为低时，只需举出一个反例即 可：②判新存在量词命题为真时，举出一个满足条件的例子 即可：判断存在量词命题为假时，箭要证明该命题对所有元 素都为假 7D解析：A选项，由1<4<3得<<子x不是整数，所 以A选项错误B选项，由5x+1=0得x=一了x不是整数，所 以B选项错误C选项，x=1或x=-1时，x2-1=0,所以C 12,7 选项错误.D选项，由于+x+2=(x+2)+4 >0,所以D 选项正确，故选D. 8.①②④解析：对于①，平面内垂直于同一条直线的两条直 线平行，①为假命题：对于②.负数没有算术平方根，②为假 黑白题010 命题：对于③.平面四边形的内角和为2×180°=360°，③为真 命题：对于④，？n2+n=n(n+1),.n2+n为偶数.④为假命 题故答案为①②④」 重难聚焦 9,C解析：由命题：3xeR,x-2x+a=0为真命题，则满足△= (-2)2-4n≥0.解得a≤1.故选C 10.B解析：依题意，全称量词命题Hxe[3,4),x-a≤0为真 命题.a≥x在区间[3,4]上恒成立，所以a≥4，所以使 “Vxe[3,4],x-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 “a≥5”故选B. 四重难点拨 全称量词命题可以转化为恒成立问题，结合函数的最值求解 2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定 白题基础过关 1.C解析：全称量词命题任意x>1.则3x-1>5“的否定是存 在量词命题“存在x>1,则3x-1≤5”故选C 2.A解析：根据存在量词命题的否定形式可知命题3x∈ 1 (0.+),的否定为Vxe(0,+),字≥故选L 四方法总结 写含有量词的命题的否定时，一是要改写量词，即把全称量词 改为存在量词，把存在量词改为全称量词：二是要否定结论 3.对任意的实数x,y,,有x=y= 4.A解析：对于A,A是存在量词命题，其否定为VxER.x2-x+ ≥0.即()广≥0为真命题A正确：对于，B是全 称量词命题，其否定为存在量词命题，故B排除：对于C,C 是存在量词命题，其否定为VxeR,x2+2x+2≤0.即(x+1)2+ 1≤0为假命题.C错误：对于D,D是存在量词命题，其否定 为任意实数x.都有x+1≠0，将x=-1代入不成立.为假命 题，D错误故选A. 5.BD解析：因为A=x|x>3},B=xlx<-1或x>2,则ACB 对于A,原命题的否定为”3x∈B.x使A”,当x<-1时，满足 x∈B,x正A,即原命题的否定为真命题，故A不符合题意；对 于B,原命题的否定为“Hx∈B,x∈A”,当x<-1时，x∈B, xA,即原命题的否定为假命题，故B符合题意：对于C,原 命题的否定为“Vx∈A,x∈B”,因为A二B,所以原命题的否 定为真命题，故C不符合题意：对于D,原命题的否定为 “3x∈A,xB”,因为A二B,所以原命题的否定为假命题 故D符合题意.故选BD, 6.C解析：对于命题p,当x=0时，x2=-x,所以p为假命题，故 命题p为真命题：对于命题q,当x=-2时，x+1=-7<0,所 以g为真命题，故命题g为假命题.综上可知，一p和g均为 真命题.故选C 7.解：(1)3xeZx2+3=0,假命题 (2)存在一个三角形的三个内角不都为60°，真命题 (3)VxeR,≤2，假命题 重难聚焦 8.C解析：当a=0时，方程ax+2=0无解，当a0时，方程 x+2=0的解为x=-2,所以实数a的取值范围为01.故 参考答案 选C. 9.[-1,3]解析：命题“Vxe[0,3],都有x2-2x-m≠0"是假 命题，则命题“3xe[0,3],使得x2-2x-m=0成立”是真命 题，故m=x2-2x=(x-1)2-1.由于xe[0.3】,所以me[-1,3】.故 答案为[-1,3]. 四重难点拨 若一个命题为假命题，则它的否定为真命题，在已知一个命 题真假求参数时，如果直接求解不易得出答案，也可以采取 间接法，通过求解其否定中的参数取值范围，再取其补集来 得出答案 2.3阶段综合 思题 阶段量化 1.AB解析：对于A,若四边形为等腰梯形.则这个四边形的 对角线相等.等价于“对于任意一个等腰梯形而言，它的对 角线都相等”，故A正确：对于B,命题(1)的否定为存在x> 0,2x+1≤5，故B正确：对于C,命题(2)的否定是存在四边 形是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等，故C错误：对 于D,由于命题(2)：“若四边形为等腰梯形，则这个四边形 的对角线相等”是真命题，所以它的否定是假命题，故D错 误故选AB. 2.D解析：“对任意正整数>2，关于x,y,:的方程x”+y= 没有正整数解“的否定为存在正整数n>2,关于x,y,:的方 程x”+Y=”至少存在一组正整数解故选D. 3.AB解析：由命题“3xEM,x>3”为假命题，可得MS(-, 3],又由命题xeM,lxl>x”为真命题，可得MS(-,0),所 以M仁(-x,0),结合选项，可得AB符合题意.故选AB. 4.A解析：因为命题“3meR,A∩B≠⑦”为假命题，所以命 题“HmeR,A∩B=☑”为其命题，因为集合A=xI0≤x≤ a|,集合B=x1m2+3≤x≤m2+4|,所以当A=x10≤x≤ a=☑时，即a<0时.AnB=②成立：当A=xl0≤x≤a}≠☑ 时.由Vm∈R.AnB=②°得0≥0.，解得aE[0.3》.综上，实 la<m2+3, 数a的取值范围为(-，3).故选A. 9 5.Vxe(0,+x),x+之≠5假解析：p的否定为“Vxe 5”若x49 9 (0.+0）,x+ =5，则2-5x+9=0.又4=25- 4x9<0,故不存在D0,使x+9=5,所以p为假命题故容案 9 为xe(0,+x),x+ 5:假 6.(-,-3]U[3,+x)解析：由“Vxe[1,3],m+3-2m> 0”是假命题，得“3xe【1,3],mx+3-2m≤0”是真命题， 则m+3-2m≤0或3m+3-2m≤0，解得m≥3或m≤-3.故答 案为(-，-3]U[3,+x). 7.解：1)若VxcQ.xcP,则Qc卫，当3a≥a+1,即a≥时， Q=0,满足QCP:当3a<a+1,即a<2时，0≠0，要使0C 1 P,则需 3a≥-2. 解得-号≤a<了综上所述.。的取值范围 a+1<3, 黑白题011 是子} (2)若3xeP,xeQ,PnQ≠☑，先求PnQ=0时a的取值 范围：当3a≥a+1,即a≥)时，0=⑦，满足Pn0=0.当3a< 1 a+l,即a<)时，0≠⑦，要使Pn0=@,则需 a<2'或 a+1≤-2， a<2'解得a≤-3.综上所述，当Pn0=⑦时，a≤-3或a≥ 3a≥3， 所以当PnQr②时.3a<3,即(3） 压轴挑战 1ala<-1或a≥3引解析：若p为假命题，则-：6≤x≤20， x>2a为真命题.所以2ac6,解得a<3,所以a的取值范同为|a a<3引.若g为真命题，则a<x2+2x=(x+1)2-1对Vx∈R均成 立，所以a<-1,所以当q为假命题时，a的取值范围为{ala≥ -l,所以当p,g均为假命题时a的取值范围为ala<3n|al a≥-1{={al-1≤a<3},所以若命题p和命题g至少有一个为 真命题时，a的取值范围为alac-1或a≥3. 第2章章末检测 1,D解析：根据命题的定义可知，③是疑问句，故不是命题： 对于⑥，由于x是未知数.故无法判断“x>15”是否成立，因 此不是命题，所以①②④5是命题故选D. 2.B解析：命题“3xeR,x2-x>0”的否定是xeR,x2-x≤0. 故选B. 3.C解析：对命题P.全等三角形的形状和大小均相同，故周 长相等，故命题p为真命题：对命题9，只要三角形三边和相 等，则周长相等，对形状和大小无要求，故周长相等的三角形 不一定全等.故命题q为假命题，故选C 4.A解析：因为方程(-1)(a-2)=0的根为a=1或a=2,所 以“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的充分不必要条件.故选A 5.B解析：由题意可知，“做容易题”不一定能推出“做难题“， 但“做难题”一定可以推出“做容易题”，故“做容易题”是 “做难题”的必要不充分条件故选B 6.B解析：：PnQ=P,∴PCQ.当PQ时，3。eQ,使得 oP,故A错误；PCQ,Vx∈P,必有x∈Q,即xQ, 必有xP,故B正确：由B正确，得VxQ,必有xP, 3x￥Q,使得xeP错误，即C错误：当P=Q时，不存在 6∈P,使得x。Q,故D错误，综上，只有B是正确的.故 选B. 7.A解析：因为一元二次方程x2+x+m=0有实根，所以4=1 4加≥0，解得≤又(，]是（云，号）的直子集。 所以(，号)广是气，号]的必要不充分条件故法入 8.A解析：如图.由于(A-B)U(B-A)C,故两个阴影部分 均为0， B 必修第一册·SJ 于是A=I UNU V,B=ⅢUWUV,C=IUⅡUⅢUV 若AOBOC=⑦，则V=0,A=IUV,而(C-B)U(B- C)=IU1UW,∴AC(C-B)U(B-C)成立：反之，若AC (C-B)U(B-C),则由于(C-B)U(B-C)=IUⅡUIW,A= I UN U V .I U N U V)C(I U II U N)..V ☑..A∩B∩C=⑦.故AS(C-B)U(B-C)是A∩BnC=O 的充要条件故选A 9.BC解析：对于A,因为x2+1≥1.所以命题“3x∈R.x2+1= 0”是假命题，错误：对于B,若x>0,则x>0,所以命题“若x> 0,则x2>0”是真命题，正确：对于C,a>2不能判断出a>5,a> 5可以判断出a>2,所以“a>2"是“a>5”的必要不充分条 件，正确：对于D,a+b>8不能得到a>4且b>4,但a>4且b>4 可以得到a+b>8.则“a>4且b>4”的必要不充分条件是“a+ b>8”,错误.故选BC. 10.AC解析：因为M是N的充分不必要条件，N是P的充要 条件，Q是P的必要不充分条件，所以M能推出N,N推不 出M,N能推出P,P能推出N,Q推不出P,P能推出Q,所 以M能推出Q,Q推不出M,所以M是Q的充分不必要条 件，故A正确.B错误：M能推出P,P推不出M,所以M是 P的充分不必要条件，故C正确，D错误.故选AC 11.AC解析：对于A,设x的整数部分为a,小数部分为b,则 [xJ=[a+b]=a,[x-1]=[a-1+b]=a-1,因此[x-1]= [-1,放A正确：对于B,x=1,y=4满足y=4<3 3 11 此时[x]=1,[y]=0,故B错误：对于C,当x=1时，符合题 意，故C正确：对于D,取x=√19，则[x]=4,满足方程x2= 4[x]+3成立，故D错误.故选AC. 12.(答案不唯一）解析：如x=行，此时xQ,π2Q,故原 命题为假命题故答案为π（答案不唯一）. 13.(8,+）解析：由题意得p:<9:1≤≤2，又g→p 故空>2，得m>8故答案为(8，+) 14.①②解析：①若A∩B=☑，则集合A与B无重复元素，则 card(AUB)=cnrd(A)+card(B),即AnB=O是cad(AU B)=eard(A)+earl(B)的充分条件：若crd(AUB)= d(A)+ead(B).则集合A与B无重复元素，A∩B=O, 即AnB=O是ead(AUB)=erd(A)+eand(B)的必要条 件，综上所述，AnB=☑的充要条件是cad(AUB)= cd(A)+c(B),①正确.②若A二B,即集合A中所有元 素均属于集合B,此时cand(A)≤eanl(B),即end(A)< cn(B)+l,所以ASB是cad(A)<ead(B)+1的充分条 件，即ea(A)<eard(B)+1是ASB的必要条件：若 c(A)<ad(B)+1,无法判断集合A中元素与集合B中 元素的关系，即cd(A)<cmd(B)+1不是A二B的充分条 件，综上所述，ASB的必要不充分条件是cad(A)< cand(B)+1.②正确.③若carl(A)≤ead(B)-1.无法判断 集合A中元素与集合B中元素的关系，即cad(A)≤ cad(B)-I不是A车B的充分条件，③错误；④若 cad(A)=cad(B),无法判断集合A中元素与集合B中元 素的关系，不能说明A=B,④错误故答案为①②. 15,解：()命题3neN,eN“的否定为VneN”, eN”,为假命题：因为当a=1eN时，1eN,即命 黑白题012