第1章 集合 章末检测&真题演练-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（苏教版2019)

第1章章末检测 (时间：120分钟总分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.5.(2025·江苏淮安高一月考)已知集 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 合A=x|x=2k,keZ,B=x|x=4k+2,k∈ 目要求的 Z,则AUB= 1.(2025·江苏南通高一月考)已知集 A.B B.R 合A=x|-1≤x<2,B={xlx≥1，则A∩B= C.A D.以上都不是 ( 6.·(2025·江苏连云港高一月考)已知集合A= A.{x|-1≤x≤1} 12345671集合B=(名eNs∈A集 B.1xlx≥-1 合B的子集个数记为a,则a= C.|x|x>2 A.4 B.8 D.{xl1≤x<2 C.16 D.32 2,(2025·江苏南京高一月考)设集合A= 7.(2025·江苏苏州高一月考)集合A={x {2,1-a,a2-a+2,若4eA,则a= ( x<-1或x≥3，B=xlax+1≤0，若AUB=A. A.-3或-1或2 B.-3或-1 则实数a的取值范围是 C.-3或2 D.-1或2 3.*(2025·江苏盐城高一月考)设集合A= A【5 {x∈Z-3<x<2},B=-1,0,1,2,能正确 B川 表示图中阴影部分的集合是 C.(-,-1)U[0,+0） D.【30ju0,n 8.#(2025·江苏南通高一月考)两个集合A A.{-1,0,1 和B,用A中元素为第一元素，B中元素为第 B.11,2 二元素构成有序对，所有这样的有序对组成 C.10,1,2 的集合叫作A和B的笛卡尔积，又称直积，记 D.2 为A×B,即A×B={(x,y)Ix∈A,yeB,关于非 4.(2025·江苏无锡天一中学高一期中)已 空集合A,B,C,下列说法正确的是（) A.若A=1,2},B={2,3,则A×B=1(1,2), 知全集U=R,A={x-4<x<},B=1xx≤ (1,3),(2,3) -3,C={xx≥)}，则集合C= B.若集合A,B的元素个数分别为m,n,则A× B的元素个数为m+n A.(CA)OB B.C(AUB) C.A×B=BXA C.C(AnB) D.(CA)UB D.Ax(BnC)=(A×B)∩(A×C) 第1章黑白题013 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.！13.(2025·江苏无锡高一月考)已知集合 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 1a,b,c=0,1,2,有下列三个关系： 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 ①a≠2：②b=2:③c≠0，若三个关系中有且 选错的得0分 只有一个正确的，则a+2b+3c= 9.(2025·江苏南通高一月考)下列结论错 14.#(2025·江苏徐州高一期中)设集合A= 误的是 {1,2,3,4,5,6,7,8的所有非空子集为 A.任何一个集合至少有两个子集 A,A2,A3,…,An,其中n∈N°.设A(ke B.空集是任何集合的真子集 N”,k≤n)中所有元素之和为m,则 C.若a∈A且ACB,则a∈B m1+m2+m3+…+mn= D.若A二B且ACC,则B=C 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出 10.(2025·江苏泰州中学高一月考)已知 文字说明、证明过程或演算步骤 集合A,B,C是全集为U的非空真子集，且满 15.*（13分)(2025·江苏无锡天一中学高一 足：A∩B=A,AUC=A,则下列选项正确的是 期中)已知集合U={x11<x<7{,A={xI2≤ x≤5引，B=x|4≤x<7}.求： A.CCB (1)A∩B: B.An(C,B)= (2)AUB: C.C(CA) (3)(CA)UB. D.(CA)UB=U 11,#(2025·江苏常州高一月考)设U是 个非空集合，F是U的子集构成的集合，如果 F同时满足：①☑∈F,②若A,B∈F,则A∩ (C,B)∈F且AUB∈F,那么称F是U的一 个环则下列说法正确的是 A.若U=11,2,3,4,5,6},则F={0,11,3, 5,{2.4,6,U川是U的环 B.若U={a,b,c,则存在U的一个环F,F 含有8个元素 C.若U=Z,则存在U的一个环F,F含有 4个元素且|2}，{3,5}∈F D.若U=R,则存在U的一个环F,F含有 7个元素且[0,3]，[3,5]∈F 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(2025·江苏苏州高一月考)若集合A {-1,1,B={x|mx=2},且BCA,则实数m 的值是 必修第一册·SJ黑白题014 16.*(15分)(2025·江苏苏州高一月考)已17.(15分)(2025·江苏徐州高一月考)已 知集合A={xlax2-3x+2=0,xeR,a∈R}. 知全集U=R,A=x1x2+x+12=0,B= (1)若A中只有一个元素，求a的值，并求集 {xlx2-5x+g=0. 合A: (1)若集合B=☑，求实数g的取值范围： (2)若A中至少有一个元素，求a的取值 (2)若(CA)nB=2,(C,B)nA=4}, 范围。 求AUB. 第1章黑白题015 18.#(17分)(2025·江苏泰州高一期中)已19.(17分)(2025·江苏南通海安高级中学 知A=[1,5],B={xax-1≥01. 高一月考)已知集合A为非空数集，定义：S= ()若a=,求An(B): xlx=a+b,a,bEA,T=xlx=la-bl,a, beA (2)从①BU(CRA)=R:②AnB=A:③An (1)若集合A=1,4,直接写出集合S,T: (C.B)=0这三个条件中任选一个，补充 (2)若集合A=x1,x2,x3,x4},1<x2<x3<x4 在下面横线上，并进行解答 且T=A,求证：x1+x4=x2+x3: 问题：若 求实数a的取值范围。 (3)若集合AC{x10≤x≤2024，xeN, SnT=☑，记IAI为集合A中元素的个 数，求1A1的最大值 必修第一册·SJ黑白题016 第1章真题演练 黑题 真题体验 很时：20min 考点1集合中的元素个数 8.(2023·全国甲文)设全集U=1,2,3,4, 1.(全国高考)设集合A={1,2,3,B=4, 5,集合M=1,4},N=2,5},则NUCM= 5},M=xlx=a+b,a∈A,b∈B,则M中元素 () 的个数为 ( A.{2,3,5 B.1,3,4 A.3 B.4 C.5 D.6 C.{1,2,4,5 D.{2,3,4,5 2.(全国高考)已知集合A={(x,y)1x2+9.(2022·全国乙理)设全集U={1,2,3,4, y2≤3，x∈Z,y∈Z,则A中元素的个数为 5,集合M满足CM=1,3},则 ( A.2∈M B.3∈M A.9 B.8 C.4年M D.5年M C.5 D.4 10.(2024·全国甲文)若集合A={1,2,3, 考点2集合之间的关系 4,5,9,B={xx+1∈A,则A∩B=() 3.(浙江高考)若P={x1x<1,Q={xIx> A.{1,3,4 B.2,3,4 -1,则 C.}1,2.3,4 D.{0.1,2,3,4,9 A.PCQ B.OCP 11.(2024·全国甲理)已知集合A=1,2,3,4, C.CRPCQ D.QCCP 5,9引，B=xlE∈A},则C,(A∩B)=(） 4.(天津高考)设集合A=x∈NI0≤x<3 A.1,4.9 B.3,4.9 的真子集个数为 C.{1,2,3 D.2,3,5 A.16 B.8 12.*(2024·新课标全国I)已知集合A={x|-5< C.7 D.4 x<5,B=-3,-1,0,2,3,则A∩B=() 5.(2023·新课标全国Ⅱ)设集 A.{-1,0 B.2,3 合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2, C.{-3.-1,0 D.{-1,0,2 若ACB,则a= ( ）13.(2023·全国乙理)设集合 2 U=R,集合M={xlx<1,N={x A.2 B.1 C. 3 D.-1 -1<x<2,则xlx≥2}= () 考点3集合之间的运算 A.C(MUN) B.NUC,M 6.*(2024·天津)集合A=11,2,3,4},B= C.C(MON) D.MUC,N {2,3,4,5},则A∩B= ( ）14.*(2023·全国甲理)设全集U=Z,集 A.11,2,3,4 B.2,3,4 合M={xlx=3k+1,k∈Z},N=xlx=3k+2, C.12.4 D.1 kEZI .C(MUN)= () 7.(2024·北京)已知集合M={x1-3<x< A.xlx=3k,kEZ 1{,N={xl-1≤x<4,则MUN= ( B.{xx=3k-1,k∈Z A.|x1-1≤x<1 B.xlx>-3 C.{xlx=3k-2,k∈Z C.xl-3<x<4 D.xlx<4 D.☑ 第1章黑白题0173 20 -5-4-3-2-0234 G-1 -2 11.解：(1)依题意可知集合M,N不是空集，要使M.N都是集 (1≤m, 3 合{x1≤x≤2的子集，则需{ 且1≤m一了'解得 m+2≤2 n≤2， 1m≤且≤≤2，要使nN的~长度~最小，只有 当m取最小值，n取最大值或m取最大值，n取最小值时才 3) 成立当m=l,n=2时，MnN={x5≤x≤，，“长度” 为-子=0当m==号，MnN 吕≤≤}，长度为号}可放集合Mnv的 长度”的最小值是。 6 6 17 (2)若m=,M={x3≤x≤6}，要使集合MUN的 “长度"大于号，故a 63,即n<10 1 号g≤≤2所以ae[g0）u(?2 第1章章末检测 1.D解析：因为A=x1-1≤x<2,B=xx≥1，所以AnB= |xl-I≤x<2∩|xlx≥1=|x11≤x<21.故选D. 2.C解析：当1-a=4时，a=-3,符合题意：当a2-a+2=4时 a=2或-1.当a=2时，符合题意：当a=-1时，1-a=2,与集 合元素的互异性矛盾，所以舍去.综上所述，a=-3或2.故 选C. 3.B解折：由题意，集合4={xez-3火<}=-2.-1， 0,根据图中阴彩部分表示集合B中元素除去集合A中的 元素，即为1,2.故选B 4.B解桥：全集U=RA{-4<}:B=≤-3引， AUB={<},(aUB)={≥}=C故选R 5.C解析：由题意知，A=x1x=2,keZ1,即集合A是整数 的2倍组成的集合，B=|x1x=4k+2,k∈Z=x1x=2(2弘+ 1),keZ,它表示奇数的2倍组成的集合，则BA.则AU B=A.故选C. 6.C解析：依题意，x-1是6的正因数，而6的正因数为1,2 3,6,又xe11,2,3,4,5,6,7引，因此B=11,2,3,6,所以集合 B的子集个数a=2=16.故选C. 7.A解析：因为AUB=A,则BCA,当a=0时，1≤0不成立， 所以B=☑，所以BCA满足：当a>0时，因为ax+1≤0，所以 ≤。又因为BcA,所以--1，所以0a<1:当a<0时。 参考答案 因为1≤0，所以x≥-。又因为BcA,所以-≥3，所 以、 号a<0,综上可知a的取值范围为{a号≤a<1小 故选A 8.D解析：对于A,A×B=1(1,2),(1,3),(2,3),(2,2), 故A错误：对于B.设A=1{,B=2,3},则A×B=(1.2), (1.3)|,A×B的元素个数为2.不是3.故B带误：对于C.结 合选项B的实例，A×B=|(1,2),(1,3)},而B×A=1(2,1), (3,1),两者不相同，故C错误：对于D,任意s∈A×(B C),则存在a∈A,b∈BnC,使得s=(a,b),因为b∈B且be C,故sEA×B且sEAXC.故s∈(AxB)∩(AXC),故[A×(B C)]C[(A×B)∩(A×C)],任意tE(A×B)门(A×C),则存在 uEA,PeB,eC,使得1=(u,),故【eA×B,LEAXC,故 tEA×(B∩C),故[(AxB)∩(AxC)]C[A×(B∩C)],故(A× B)∩(A×C)=A×(BnC).故选D. 9.ABD解析：空集只有一个子集，故A错：空集是任何非空集 合的真子集.故B错：因为A二B.所以集合A中所有元素都 属于集合B.则a∈B.故C正确：例如A=1,B=1,2,C= 11.3,满足ACB且ACC,此时B≠C,故D错故选ABD 10.ABD解析：因为A∩B=A,AUC=A,所以ACB.CSA,所 以CCACB,用Venn图表示如图， 由图可知.CSB.故A正确：A∩(B)=②.故B正确：C∩ (CA)=☑，故C错误：(C,A)UB=U,故D正确.故选ABD. 11.ABC解析：由题意知，①☑eF,2若A.BeF,则A∩ (C,B)eF且AUBEF,对于A,全集U=11,2,3,4,5,6且 F=10,11.3,5引，2,4,6，U,满足☑∈F且当A,BeF 时，可得A∩(，B)EF且AUB∈F,所以A正确：对于B, 由U的子集组成的集合为1⑦，a,b,|e,a,b, 1a,c},{b,c,1a,b,c,共8个元素，若F是U的子集构 成的集合，所以集合F有8个元素，所以B正确：对于C,若 12引eF,13.5引eF.可得2U3.5=12.3.5引∈F,所以 121U3,5=2,3,5eF=|0.|2,|3,5},2,3,511是 个环，其中F中含有4个元素，所以C正确：对于D.若 [0,3]eF.[3,5]eF,可得[0,3]nCm[3,5]=[0,3)eF [3,5]nCR[0,3]=(3,5]eF,[3,5]U[0,3]=[0,5]eF, [0,3]nCg[0,3)=13eF,[0,5]n0g13=[0,3)U (3,5]∈F,且☑eF,所以集合F中至少有8个元素，所以 D错误.故选ABC. 12.±2或0解析：当B=0时，m=0,符合题意：当B=-1 时，m=-2:当B=1时，m=2,综上，m的值为±2或0.故答 案为±2或0 13.5解析：若①正确.23错误.则c=0,b=1.4=2.矛盾，不 成立：若②正确.①③错误，则b=2,c=0,a=1,矛盾，不成 立；若③正确，①②错误，则a=2,c=1,b=0,成立，u+2b+ 3c=5.综上所述，a+2h+3c=5.故答案为5. 14.4608解析：集合A=}1,2,3,4,5,6,7,8中的每个元素 出现在非空子集中的次数为2=2'（次），所以m1+ m2+m3++mn=2(1+2+3++8)=4608.故答案为4608. 15.解：(1)由交集的运算性质得A门B={x4≤x≤51. 黑白题007 (2)由并集的运算性质得AUB=|x2≤x<7{. (3)由题意，CA=x11<x<2或5<x<71,即(C,A)UB= x11<x<2或4≤x<7. 16,解：1)当a=0,集合A=1-3x+2=01={号}：当a0 时d=9-=0,解得a=此时4(}，综上可知，。 的值为0政当a=0时，4=（号}：当a=号时4 借} (2)当集合A中有两个元素时，方程x2-3x+2=0有两个不 相等的实数根，则u≠0且4=9-8a>0,解得a<8且a≠0 9 又由(1)知，当4中只有一个元素时，a=0或a=8,故4中 至少有一个元素时，a的取值范围为（一，号】 17.解：(1)若B=☑，则方程x2-5x+g=0无实数解，故4= 25 (-5)2-4<0,解得>4 (2)(C,A)nB=2,方程x2-5x+g=0的一个根为2， 则q=6,方程另一个根为3.B=2,3.(CB)∩A= 14,.方程x2+r+12=0的一个根为4，则p=-7,方程的 另一个根为3，.A=3,4,AUB=2,3,4。 18,解：(1)当a=时，由2-1≥0得x≥2.即B=[2,+。 ∴UmB=(-x,2).∴.A∩(CeB)=[1,2). (2)若选条件①，C.A=(-,1)U(5,+0),若BU(CRA)= R,则[1,5]SB,即ACB.当a=0时，B=☑，不符合题意：当 0时，B=合+)则≤1，解得a≥1：当a<0时，。 8=(,]则≥5，此时无解综上所述，实数。的取 值范围为[1，+∞)： 若选条件②，A∩B=A,ACB.当a=0时，B=②，不符合 题意：当0>0时，B=片+），则≤1，解得a≥1：当 0时，月=(x,日]，则≥5，此时无解综上所述，实 数a的取值范围为[l,+x): 若选条件③.A∩(C.B)=☑.∴，ACB.当a=0时.B=☑. 不符合图意：当a>0时，B=日+)小则≤1，解得。≥ 「1 1:当a<0时，B=(-,],则≥5，此时无解综上所 述，实数a的取值范围为[1，+x) 19.(1)解：由题设中S,T的定义可得S=2,5,8{,T=0,3引. (2)证明：取a=b=x1,则1a-b1=0eT,而x1<x2<<x,且 T=A,故x,=0,又0<x4-<x-2<x4,而x-3x-3均为7 中元素且非零，故x,一x=名，即，=+，故+=+ (3)解：设A=a1,42,43,…,a,其中1≤≤2025，heZ, 不妨设a1<2<1<<a,则2a1<a1+a1<a,+a3<…<a2+a,< a,+au<<a-+a<2n,所以1S1≥2k-1.因为a1-a,<a2 必修第一册·SJ a<a3-a<<a-a1,lT1≥k,又因为SnT=0,所以1SU T1≥3k-1,SUT中最小的元素为0，最大的元素为 2a,1SUT1≤20，+1，所以3-1≤2a,+1≤2×2024+1 (k∈N),k≤1350，实际上当A=675.676,677,…, 2024时满足题意，证明如下： 设A={m,m+1,…,2024,meN,则S=2m,2m+1,2m+2. …,40481,T=10,1,2,…,2024-m,依题意有2024 2m,解得m>3故m的最小值为675，于是当m=6 时，A中元素最多，即A=675,676,677,…,2024时满足 题意.综上所述，集合A中元素的个数的最大值为1350. 第1章真题演练 1.B解析：由题意知x=a+b,a∈A,b∈B,则x的可能取值为 5,6,7.8.因此集合M共有4个元素.故选B. 2.A解析：x+y2≤3，六x2≤3.xeZ,.x=-1,0,1,当x= -1时，y=-1.0,1:当x=0时.y=-1,0.1:当x=1时.y=-1. 0,1,所以共有9个.故选A. 3.C解析：由于代.P=xlx≥1，所以C.PCQ,其他选项不正 确.故选C. 4.C解析：4=0,1,2，所以集合A的真子集个数是2-1=7. 故选C. 5.B解析：因为A二B.所以若a-2=0,解得a=2,此时A= 10,-2,B=11.0,21.不符合题意：若2a-2=0.解得a=1.此 时A=10.-1.B=1.-1.0,符合题意.综上所述.a=1.故 选B. 6.B解析：因为集合A=11.2,3,4,B=2,3.4,5,所以A∩ B=2,3,4.故选B. 7.C解析：由题意得MUN={xl-3<x<4.故选C. 8.A解析：因为全集U=11,2,3,4,5,集合M=1,41,所以 CM=2,3,51.又N=2,5,所以NU0mM={2,3,5.故 选A. 9.A解析：由题知M=2,4,5,对比选项知.A正确，BCD错 误故选A 10.C解析：由题意得，对于集合B中的元素x,满足x+1= 1.2.3,4,5.9.则x可能的取值为0.1.2.3.4,8.即B=0 1,2,3,4.8,于是A∩B=1.2,3,4}.故选C. 11.D解析：因为A=11,2,3,4,5,9,B=xI EA,所以B 11.4.9.16.25.81{.则A∩B=11.4.9,,(AnB)=12.3, 5引.故选D. 12.A解析：因为B中的元素计算立方之后得到-27，-1,0. 8,27引，其中满足在(-5,5)内的只有1-1,0.从而A∩B= 1-1,0.故选A 13.A解析：由题意可得MUN=xx<2},则(MUN)={xl x≥2，选项A正确：C,M={xlx≥1.则NU0,M={xlx> -1,选项B错误：MnN=1xl-1<x<1,则，(MnN)=x x≤-1或x≥11，选项C错误：，N=|xlx≤-1或x≥21， 则wut N=xlx<1或x≥2，选项D错误故选A 14.A解析：因为整数集Z=xlx=3,k∈ZUxx=3张+ 1.k∈ZU川xlx=3k+2.k∈Z,U=Z.所以C(MUN)=|x x=3,∈Z.故选A 黑白题008