1.1 集合的概念与表示-1.3 交集、并集 阶段综合-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（苏教版2019)

3.所以实数m的取值范围为(-，3]. (3)集合A=|x1-2≤x≤5|，C={x1m+1≤x≤2m-1|, 若A∩C=☑，当C=☑，即m+1>2m-1,m<2时，符合题意： 当C≠⑦时，有5<m+1≤2m-1或m+1≤2m-1<-2,解 得m>4,所以实数m的取值范围为(-x,2)U(4,+). 四易错提醒 A∩B=☑时，需要对集合A,B是否为空集进行分类讨论. 压轴挑战 ABD解析：对T(A,A)而言，A∩(C,A)=☑，所以T(A,A)= ☑.故A正确：因为心门(C,A)=0,且A∩(C,0)=A∩=A,所 以T(⑦，A)=⑦UA=A,故B正确：因为An(C,U)=⑦，且U门 (C,A)=C,A.所以T(A.U)=C,A.故C不正确：T(A.B)=(Bn CA)n(AnC,B)=T(B,A),故D正确.故选ABD. 1.1-1.3阶段综合 黑题阶段蹈化 1.ABD解析：因为U=xEZ-3cx<5,所以U=-2,-1,0 1,2,3,4,放A正确：因为A=-2,2,B=-2,4,所以A门 B={-21,AUB=-2,2,41,故B正确，C错误；又CA=1-1, 0,1,3,41,则(CA)UB=-2,-1,0,1,3,4,故D正确.放 选ABD. 2.C 解指：因为B={9={云 x=1) r=2 =1(1,2)1,显然(1,2)∈A,则AnB=B≠⑦， B二A,A≠B.故C正确.放选C 3.A解析：依题意知，B=|xx<0或x>1,A=x10≤x≤2引， 则AUB=R,A门B=x11<x≤2引，所以阴影部分是 (AnB)=xx≤1或x>2故选A 4.B解析：集合U,M,N的关系如图， 由图看出，只有M∩(C,W)是空集.故选B. 5.B解析：由4=-3引，B={≥}，B车4，可得 2>-3,解得a>-6,所以实数a的取值范闹为(-6，+x).故 选B. 6,B解析：因为x2-5x+6=0的解为x=2或x=3,所以A=|2 3,又因为B=|1,2.3.4,5引.且ACCB.所1以C中一定含 有元素2,3，可能含有元素1,4,5，所以C的个数即为集合 11,4,5的子集个数，2=8.故选B. 7.ACD解析：0=|x10<x<10,x∈N,∴.U=11,2,3,4,5,6, 7,8,91,根据已知可作出Vcmm图如图所示， 4.6.7 258 8∈B,A正确：6eC(AUB),B错误：12,51SB,C正 确：A中有3个元素，∴A的不同子集有8个，D正确故 参考答案 选ACD, 8.C解析：因为A={a,b,cC1,2.3,4,5引，所以A为1,2.3引， 11,2,4,1,2,5,11,3,4,11,3,5,11,4,5,2,3,4, 2,3,5引，2.4,5,13,4,5，又A为互斥集，所以A为11.2. 4,1,2,51,11,3,5,12,3,4,2,4,5,3,4,5,要想 1,1+1取得最大值，则a,b,c要最小，此时a,bcel,2, a be 4,不妨令a=1,b=2,c=4,则++1=1,1,1.7 abc12441 故选C 9.12(答案不唯一)解析：/=1.2,3.4,5.A=11,2}.AU (C,B)=U,则13,4,51 CC BCU,B=|1|或2或11,21或 0,故答案可以为2引（答紫不唯一）. 10.2.41解析：根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序 排列为0,2,13,41,12,3引.12,4,13.4,12,3.41.故排 在第6位的子集为2,4.故答案为2,4. 11,15解析：由题意，集合B的子集中，是“8和集合”的1， 7:2,6:3,5:4一定成组出现，当集合B的子集中只有1个 元素时，即为4，共1个：当集合B的子集中有2个元素 时，即为1,7,12,61,13,51，共3个：当集合B的子集中 有3个元素时，即为11,4.71,2,4,6,13,4,5，共3个： 当集合B的子集中有4个元素时，即为1,7,2,6,1,7， 3,512,6,3,5引，共3个：当集合B的子集中有5个元索 时，即为11,7,4,2,6,1,7,4,3,5.12,6.4,3,5，共3 个：当集合B的子集中有6个元素时，即为B=|1,2,3,5, 6,7引，共1个.当集合B的子集中有7个元素时，即为B= 11,2,3,4,5,6,7,共1个.则集合B所有子集中，是“8和 集合"的集合有15个.故答案为15. 12.解：(1)当a=1,b=3时，A=xl-1≤x≤4. 又B=≤≤2.所以Au8=-154, B={-3或o2 (2)假设存在实数a,b满足条件，因为a>0,所以由2-b≤ 2-b1 m≤26-2，得2-0≤52-2由4=B,得 a2 h-2-2 解得 a a=2故存在a=2,6=3,使得A=B b=3. 13.解：(1)A=xlx-2≥0={xlx≥2，B=1xlx<-1或x>6, CRB=xl-1≤x≤61，所以AU(C.B)=xx≥-1， (2)4n(CgB)=xl2≤x≤6}，若m>2m-1,m<1.则C=☑， 满足An(C.B)nC=⑦，若m≤2m-1,m≥l,则2m-lk2, (m≥1 政心部得1≤m<弓或m>6综上所述，m的取值范围 (m≥1， 是()u(6+) 压轴桃战 201280解析：由题意可知，B的“小和数”为(-1)+1+2+3+ 4+5+6=20,集合B中一共有7个元索，则一共有2个子集，对 于任意一个子集M,总能找到一个子集M,使得MUM=B,且无 黑白题005 重复，则M与M的“小和数”之和为B的“小和数”，这样的子集 对共有)2（对），其中M=B时，M=②，考虑非空子集，则 集对有(2-1)对，则B的大和数”为(2-1)×20+20=1280 故答案为20：1280. 专题探究1集合的综合问题 思题 专题强化 1.A解析：若集合A门B中的两个整数是2,3，则 a+223,解得2<a≤3：若集合AnB中的两个整数是0， (1<a-1≤2. 1,则≤at<2·解得-1≤<0综上可得实数a的取值范围 (a-1≤0， 是-1≤a<0或2<a≤3.故选L 2.-14解析：因为A∩B={-21,所以-2eA,将x=-2代入 x2-四-2=0，得p=-1,此时方程x2--2=0即为x2+x-2= 0,有两个不等实根1，-2，所以A=1,-21.因为AUB=1-2, 1.5}.AnB=1-21.所以B=-2.5.所以9=-[(-2)+5]= -3,r=(-2)×5=-10,所以p+g+r=-14.故答案为-14. 31经≤m≤0解析：若m三1，则1≤x≤口1≤ 根据当eS时，有子e、,可得引得，可得1= 12≤1.0≤1≤1」 1,故S=:若1=则s={xm≤≤}.显然有m≤ 子，根据eS时，有eS,取x=m,则meS,即m≤m2≤ 由㎡≤分得-号≤m≤只当受≤m≤0时m≤ 、0≤2，符合题意：当0<m≤2时，<m,与题意不符，舍去， 综上，号≤m≤0放答案为1：号≤<0 4解：（因为4C②.所以4=0.当a=0时.则A-{} 与题意矛盾：当a≠0时，则4-36-12a<0,解得a>3,综上所 述，实数a的取值集合为ala>3. (2)因为A的子集有两个，所以集合A中只有一个元素， 当a=0时，则4={}符合愿意：当a≠0时，喝4=36 12=0.解得=3.综上所述.实数4的取值集合为10.3， (3)因为1∈A,所以a+6+3=0,解得a=-9,所以A=x -246+3=0={号小当6=0时.B=0C4:当0 时，B-{},因为BcA,所以-或1解得 b=3或b=-1,综上所述，实数b的取值集合为0.-1,31. 5.解：(1)选择①，由C.A二C.B可得B二A,当B=⑦时，t+ 1+1≥-3， 2-2≤7，解得3≤1≤2 9 1>24-2.解得1<3：当B≠②时. 1+1≤21-2 91 综上，实数1的取值范围为(，2] 必修第一册·SJ 选择②，由AUB=A可得BCA,当B=☑时，+1>2-2，解得 +1≥-3， c3:当B≠O时. ,2-2≤7，解得3≤1≤号综上，实数的 t+1≤21-2 取值范围为 91 -,2J 选择③，由AnB=B可得BCA,当B=0时.1+1>21-2，解得 1+1≥-3， t<3:当B≠O时， 2-2≤7，解得3≤1≤号综上，实数1的 1+1≤21-2， 取值范围为 ] (2)当B=☑时.1+1>21-2，解得<3，符合题意：当B≠⑦时， 12-2<-3, 或+17. 解得>6.综上，实数1的取值范 (t+1≤21-2， (1+1≤2r-2. 闹为(-，3)U(6,+. 6.解：(1)由题意得，点(b,3)在直线y=r+4和y=-2x+a上， 所以 h+4=3, -2b+a=3 解得1， 1a=2. 或 (h=-1 (2)由AnC≠O可知，方程组=-2xn即方程+4-a y=x2+2x, 0有实数根，所以△=16+4a≥0.解得a≥-4.由B∩C≠☑可 知，方程组+4，即方程（a+2)x=a-4有实数根，所以 【r=-2x+a, a≠-2，综上，实数a的取值范围是al-4≤a<-2或a>-2 7.B解析：集合M=1,2.3.4的所有非空子集为11,12， 13,41,11.21,12,3,13,4,1.3,12,41,11.4, 11,2.31,12.3,41.11,2,41,11.3,41,1.2.3,41,所以交 替和的.总和为1+2+3+4+(2-1)+(3-2)+(4-3)+(3-1)+ (4-2)+(4-1)+(3-2+1)+(4-3+2)+(4-2+1)+(4-3+1)+ (4-3+2-1）=32.故选B. 8.C解析：由题意可得若A=2,3,4,5,B=13,5,6,则A B=2,4,6,所以此集合的第2个字符为1，第4个字符为 1.第6个字符为1，其余字符均为0.即A*B表示的6位字 符串是010101.故选C. 9.ABD解析：对于任意集合A,都有ACA,所以A∈P(A),A 对：由已知可得n(P(A))=2(”,n(P(B)=2,又n(A) n(B)=1,所以n(P(A)=2×m(P(B),B对：：OGP(A), OCP(B).所以O∈(P(A)∩P(B)).所以P(A)nP(B)≠ O,C错误：对于任意的集合C∈P(A),则CCA,又ACB,所 以CCB,所以CEP(B),D对.故选ABD. 10.63解析：M=|(x,y)1lx≤1,1yl≤1，x,yeZ中有3×3= 9(个)元素（即9个点），即图中正方形FGH内部及其边上 的整点.集合B=|(x,y)1lxl≤3，y1≤2，x,y∈Z}中有7× 5=35(个)元素（即35个点），即图中长方形ABCD内部及 其边上的整点，所以x,+,=-4或-3或-2或-1或0或1 或2或3或4，共有9个值，y,+y=-3或-2或-1或0或1 或2或3，共有7个值，所以A⊕B=1(x+x2y+)1(x y)eA,(,,,)∈B中的元素可看作正方形NMPQ中的 整点，即7×9=63（个）.故答案为63. 黑白题0061.1-1.3 阶段综合 黑题 阶段强化 很时：45min 1,(多选)(2025·江苏扬州高一期中)设全集5.(2025·云南昭通高一月考)设A={x1 U=x∈Z1-3<x<5,A=|-2,2,B=1-2,4{,则 -3引，B={xx≥20}，若BA,则实数a 下列命题正确的有 A.U={-2,-1,0,1,2,3,4 的取值范围为 ( B.A∩B=-2 A.[-6,+∞) B.(-6,+0) C.AUB=-2 c(+ D.(-0,-6) D.(CA)UB=-2,-1,0,1,3,4 6.*(2025·四川南充高一期中)已知集 2.(2025·广东清远高一月考)在平面直角坐 合A={x1x2-5x+6=0},B={x10<x<6, 标系中，集合A={(x,y)1y=2x,集合B= x∈N!,则满足ACCCB的集合C的个数为 (x, 则下列关系正确的是 ( x+y=3 A.4 B.8 C.7 D.16 A.A∩B=O B.ACB 7.(多选)(2025·江苏南京师大附中高一 C.BCA D.A=B 期中)已知全集U=xI0<x<10,x∈N{,AC 3.(2025·江苏连云港高一月考)已知集 U.BCU,An(CB)=1,9,(CA)(CB)= 合A=x0≤x≤2}，B={xx<0或x>1},则图 14,6,7},A∩B={3,则下列说法正确的有 中的阴影部分表示的集合是 ( A.8∈B B.6eC(AUB) A.x|x≤1或x>2 C.12,5|CB B.|x|x<0或1<x<2 D.A的不同子集的个数为8 C.xl1≤x<2 8.(2025·江苏苏州高一月考)若集合A的 D.|xl1<x≤2 所有子集中，任意子集的所有元素和均不相 4.(2025·江苏苏州高一月考)对于全集U 同，称A为互斥集.若A={a,b,cC{1,2,3, 的子集M,N,若M是N的真子集，则下列集 合中必为空集的是 4,5,且A为互斥聚则。的最大值为 A.(CM)ON B.MO(C N) B 13 6 12 C.(CM)(CN) > 47 D.MON C.4 D.60 第1章黑白题009 9.已知全集U=1,2,3,4,5,A=11,2},13.#(2025·广东广州高一月考)已知集 AU(C,B)=U,试写出一个符合要求的集合 合A={xlx-2≥0，B={x|x<-1或x>6}, B= C={xlm≤x≤2m-1| 10.(2025·江苏常州高一月考)设集合U= (1)求AU(CRB); 2,3,4},对其子集引进“势”的概念：①空集 (2)若A∩(C.B)∩C=⑦，求m的取值范围， 的“势”最小：②非空子集的元素越多，其 “势”越大：③若两个子集的元素个数相同， 则子集中最大的元索越大，子集的“势”就越 大最大的元素相同，则第二大的元素越大， 子集的“势”就越大，以此类推若将全部的子 集按“势”从小到大顺序排列，则排在第6位 的子集是 11.#定义：对于非空集合A,若元素x∈A,则 必有(m-x)∈A,则称集合A为“m和集合” 已知集合B=11,2,3,4,5,6,7,则集合B所 有的子集中，是“8和集合”的集合有 个 12.*(2025·河南郑州高一期中)已知集合A= 2-b≤w≤2-21(o>0).B={-≤ x≤2 (1)当a=1,b=3时，求AUB和gB. (2)是否存在实数a,b,使得A=B?若存在 求出a,b的值：若不存在，请说明理由. 压轴挑战∥ (2025·江苏扬州高一月考)对于 一个由整数组成的集合A,A中所有元 素之和称为A的“小和数”，A的所有 非空子集的“小和数”之和称为A的“大和数”已 知集合B=-1,1,2,3,4,5,6,则B的“小和数” 为 ,B的“大和数”为 必修第一册·SJ黑白题010