5.5 三角恒等变换 阶段综合-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019)

an(+p)=3tan(a-B).故选A. 6.A解折如a9m(a-=-了×m2-s9)=-子× [(2eos2a-1)-(2cs2B-1）]=e0w2B-e0w2a=-m.故选A. 35°+25°350-250 2sin .3 解析：原式= 20s 350+250350-25。=am30°=7放 2 答案为 3 解析：由ina+sinB= 行sa+om月=行：得 2na9.s“9. 2 2 23,两式相除， a+B 3 2tan 得mg9-子附a(a9)= 2 2×24 () I-tan?at8 9.A解析：由，3ina+esa=2 31 即a(a君)-3则om(a+号）i-2an(a+若) 子故m(2a-)-m【经-(2a+号)小 s(2a+）号故选A 10.B解折s)=5dn2-c2x=2n(2石）所以) 的最小正周期为7受最大值为2放选取 1.-5-25解析：因为)=mx+2ms 5 5(停m2)5(血ne+mo 5(p).锐角满是me-行血g2所以质数 y=八x)的最小值为-5.由题意可得∫(。)= V5in(xn+p)=-5,所以sin(x+p)=-l,得0+ 3+24m(k后Z,所以=7-+2hm(keZ).则 mm(+2a）e25 重难聚焦 12B解析：因为y=（石）sx=[m(石 13.C解析：y=1+eosx2c2号 2=m子，所以T T=2m.故选C 参考答案 5.5阶段综合 黑题 阶段强化 1.AC解析：因为2sin75°ceos75°=in(2×75)= 2,故 法项A正确：因为1-2日m(日）-放选项 B错误：因为sin45°0s15°-0s45°sin15°=sin(45°-15°)= 2,故选项C正确：因为1=an(20°+25)日 -an20rm25o,整理得am20°+1m25°+am209an25°=l, Lan20°+tan25° 故选项D错误故选AC 2A解折：o(2a-智）=m(（2a径-）=-s(2a 行）-2（号）1号放选 3.D解析：对于A,取=年则y=1:取x=-牙，则y=-1,从 而y不是偶函数，故A错误：对于B,y= 2血4红，它不是偶 所数，故B错误：对于C,y=imx+eos2x=1-092+e2x 2 1+2红，它的最小正周期为石，故C错误：对于D,y= 2 :的最小正周期为T:-行了，且为偶函数.故D正 确.故选D 4.D解析：a=7m6°-3】 2sin6°=sim30°s60 cos 30sin 6=sin 2=2tan 13 =2ain13°c0s13°= 1+tan'13 in26°，c= 八2=2 2 0°<24°<25°<26°<90°，sin26°>sin25°>sim24°，即有 a<c<h.故选D. 5.A解析：ae(0,牙)，Be(号，0a+牙e (任)号（任：(+）识 m(年）5m(）g(任）号 血(a+号)m[晋）-(-号川 m(a*=(年号）m(a）(任-号） 2w231x6.6故选A 333x3=9 6.C解析：因为C=T-(A+B),所以sinC=sin(A+B)= A+B A-B mA+simB.所以2sin4+Boe4+B。 202 2sin- cos A+cos B' 20s2= 4+BB所 2cos 2s 2 以2-1，即=(A+B)=0,所以A+B=号，所以C= 2 黑白题087 三，故此三角形为直角三角形，故选℃ 7.B解析：代x)=s2x-csx定义域为R,定义域关于原点对 称/八-x)=c0s(-2x）-(-x)=cos2x-c%x=f(x）,所以 f八x)为偶函数，又八x)=c052x-c0sx=2Cos2x-0sx-1,令 m15≤10=21，当=即m时。 4 九到有最小值最小值为令当-1.即m-1时) 有最大值.最大值为2，故A错误.故B正确：因为f(x+2π)= c0s2(x+2m)-e0s(x+2r)=c0s2x-c0sx=f(x),所以f八x)为 周期函数，因为y=sx在(0号)上单润递减，在 (受m）上单调递减，当e(0,)x)=2sx-oms 1,令csx1.01<1)=2-1)在(0，）上单词 递减，在（行1）上单调递增，当xe(受）(） 2c0s2x-cosx-1,令cosx=t,-1<1<0,/t)=22-1-1J(t)在 (-1.0)上单调递减，由复合函数的单调性知，fx)在(0， ;)上先减后增，在（受：）上单调递增，故C,D错误故 选B 8() 解析：因为ina+sinB=2,eo(a-B)=4 (sin a+sin B)+(cos a+cos B)=sin'a+2sin asin B+sin'B+ cos'a+2cos acos B+cos'B=2+2(cos acos B+sin asin B)= 22a(a-8=2+2x-号.所以(sa+oB2=号 5 (ar咖月叭号}-？故moB=号故答案为 (成） 9.172 50 解析：ina-sa=5,两边平方得(ima-cm) 12 sin=25可得血2a=若>0.又0≤u≤m 24 0≤2a≤2，放2ae(0,m)→ae(0,）,因此na心 49 0,s>0,所以(sin+6osa）2=1+in2a=25→tna+ wsa=了，故as2a=s2a-sim2a=(esa-sina)(csa+ 7 am2an子-号(m2am2a)-号（偿名） 故答案为72 50 10.3 解析：因为conny=2,所以cos(x+y） 号因为血2-血3=号，所以[(x+)+(-y] h[()-(-]=子，即2am(*s血(-y号所 必修第一册·RJ 以2x宁×in)=号.所以a(ay-号故答案为号 3 要方g断：离数y血（号）一（号） 22 (号）当2+号-2e刀. 语4刀时.西数的最小值为停故答案为行号 12.解：(1)函数)=25in(牙r)jo=s(任+x小+2sm(+ 年）=m2(年+r）+1-ams2(e+）-5ms2x+ 血2+1=2n(2x+于）+1，所以函数s)的最小正周期 八2 =T. (2)由(1)得2n(2+号）+1=2，解得m(24+号）月 分在△c中，0s,商血B-e(兮号），得 R或B<g则0<g号<2号<2m,因此24+ 6 子-解得4：票此时君<号由血B=停府 mB=5所以mG=(B+A0=-=(B+牙） 2 +2m8=23-v6 6 13.解：(1）在Rt△0BC中，0B=0 Ceos a=cosa,BC= 0Ce=m,在△0D中.公什m=,所以0 3 3 3ina,AB=0B-0A=cosa-了na,则 c)=AB.BC=(cos a-3 sin a sin a=sin acos a- 6 cos 2a- g-停ara)-(）g (ocac号) (2由0a<号得<2a+<所以当a+后号即 后时o)得管月此当君矩 形BCD的面积最大.原大面积为 14.解：(1)因为a,Be(0,号)，所以B-ae（2,) 则os0s(B-m>0,又因为na=7n(B-a)=4 黑白题088 所以esa=V个-ina.4 7,cos(B-a)=1-sin(B-a)= 5 14 ,所以sinB=sin(B-a+)=sin(B-a)cosc+cos(B- o咖a骨语-厚因为eo)浙 1 2)由知如u7sa=4,故in2a=2 m a a三 14383 7×55ma=1-2a=1-2x(行）广-招所以 com(2aB)=cos 2acos B-sin 2csin B=47x23 49249298 压轴挑战 解：(1)由已知，过点D作到两直角边AC,BC的垂线，垂足分别 为E,F,如图，则FC=DE=I,EC=DF=2,DE∥BC,DF∥AC,所 以△E△，期能-设E=,则脉：是，所以 AC=6,C=+2,BC=+FC=21,所以Sa=方4C x c=*2)(2+1）=)≥（4 2)=4,当且仅当兰=，即=2时.等号皮立，所以三 角形ABC的面积最小值为4. (2)在直角三角形ABc中，∠C=90,∠A=8,则00<号，如图， sin g BD=2 由(I)易得，∠BDF=0,AD=1 2n0,所以三角形ABC的周长为2+1 ian 0+1+2tan 0+-1 2 cos ,6m0m0341t9, sm月+2×m8+1+2 十 +2xsim0+1 sin cos 8 1+20s2 21。 9,812 3+ n00+2x 2 tsin 2 =3+ +2× 0 2sin 2c0s 2 2 tan 2 c吕同05以01令加 1-1n2 (0.1),则1-x(0,1),则三角形ABC的周长=3++2×1 1-x 1-x 1-x e1114小62/受·高6 x I-x 0,当组仅当与告即：=兮时，等号度立.所以三角形c 的周长的最小值为10. 参考答案 5.6函数y=Asin(ar+p)】 5.6.1匀速圆周运动的数学模型+ 5.6.2函数y=Asin(wx+p)的图象 白题 基础过关 1.C解析：令弦AP所对圆心角为8，由OA=1,得1=0， s血号号所以4=2n号=2m子即4=0=2am号 (0≤1≤2π)，它的图象为C.故选C 2A解折：由题意可得T=公怎可得公=石由图可知y 5 的最大值为5，sin(or+p)=1时取得最大值，所以5=A+,解 得A=4.故选A 四重难点拔 作函数y=Asin(r+e)(A>0,w>0)的图象常用如下两种 方法： (1)五点法作图用“五点法”作y=Asin(x+p)的简图，主要 3 是通过交量代换，设：or+9,由：取0,2，m,2,2如来求 出相应的x,通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象， (2)图象的变换法.由函数y=snx的图象通过变换得到y= Asin(x+p)的图象，有“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”两种 逸径 3.C解析：将函数八x)=n + ）的图象向左平移了个单 位长度后所得到的函数图象对应的解析式为(+写) n[受(+兮）+]=m(受+）m(受)故答 案为C 4.D解折：将函数g)=m(石)的图象上所有的点纵坐 标变为原来的2倍（提坐标不变），得到y=2m(x-石）的 图象.再把函数y=2加(-石)的图象向左平移号个单位 长度.得到y=2n(+号石）=2n(+石)）的图象.再将 横坐标变为原来的宁（纵坐标不支），得到y=2n(2+石) 的图象故选D. 5.A解析：(x)=2in(ar+p)的图象向左平移T个单位长度 6 后的解析式为gs)=2an[-(+）p]=2n(or+% p),由题知，2n(ar+gp）=2n(2+号)所以u=2。 以%e=号+e=号2a,6eZ,甲e=2m,ke2,由题 所以w 知，当=0时，中=0.故选A 6.f八x)=-cos2x解析：将函数y=simx的图象上每个点的横 坐标缩短到原来的？（纵坐标保持不变），得到函数y= 2x的图象，再将所得图象向右平移”个单位长度，得到 黑白题0895.5阶段综合 黑题阶段强化 限时：50min 1.*(多选)(2025·吉林长春高一期末)下列 4.6 √6 9 B.- 9 各式中值为2的是 53 26 A.2sin 75cos 75 C. D. 9 9 B1-2a8 6.在△ABC中，sinC= sin A+sin B 则此三 cos A+cos B' C.sin45°cos15°-cos45°sin15° 角形的形状是 ( D.tan20°+tan25°+tan20tan25 A.等边三角形 2.(2025·浙江宁波高一月考)已知sina B.钝角三角形 C.直角三角形 )3则sa-） D.等腰直角三角形 4.、 7.#(2025·广东佛山高一月考)函数 9 、> f八x)=c0s2x-cos龙是 () c9 D.、22 A.偶函数，且最小值为-2 3 B.偶函数，且最大值为2 3.(2025·浙江杭州高一月考)下列函数 C.周期函数，且在(0，？)上单调递增 中，以为最小正周期的偶函数是 A.y=sin 2x+cos 2x B.y=sin 2xcos 2x D.非周期函数，且在(？：)上单调递减 C.y=sin'x+cos 2x D.y=sin22x-cos22x 8.*已知sin+sinB= 4.(2025·湖北武汉高一月考)设a= s(a-)=则 1 2c0s6°、3 2tan 13 cosa+cosB的一个取值为 sin6°，b= 1+tan2 136,c= 9.*(2025·广东深圳高一期末)已知sin- /1-c0s50° 1 ,则有 cos a 0≤a≤，则sim(2a+ A.a>b>c B.a<b<e C.b<e<a D.a<e<b 5.(2025·重庆江北区高一月考)已知xe 10.cos xeos y-sin xsin y=2,sin 2x- o.).Be(o.m(a+8）-2 2 sin2y=3,则sim(x-y）= 血（任）-5则如a)的值为 山.m函数y=in(c+写)小n(c+受)的最小 值为 必修第一册·RJ黑白题138 12.(2025·江苏无锡高一期末)已知函数14.#(2025·天津南开区高一期末)已知 x)=23sin(牙+）sin(-x)+2sim2(c+ 1 sina=7im(B-a)=14且aBeo,】 4 (1)求B的值： (2)求cos(2a+B)的值. (1)求函数f(x)的最小正周期： (2)在△ABC中A)=2,imB= 3,求csC 的值。 13.#(2025·山东菏泽高一月考)如图，已知 压轴挑战 00是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇 “(2025·福建泉州高一期中)已知直角三 角形ABC中，∠C=90°，∠A=0.设两直角边边 形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记 长分别为a,b.斜边AB上的定点D到两直角 ∠P0C=a 边AC,BC的距离分别为1,2 (1)记矩形ABCD的面积为f(a),求f()的 (1)求三角形ABC的面积最小值： 解析式 (2)用6表示三角形ABC的周长，并求其最 (2)求当角a取何值时，矩形ABCD的面积 小值 最大？并求出这个最大面积 第五章黑白题139