5.5 三角恒等变换-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019)

5.5三角恒等变换 5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第1课时两角和与差的正弦，余弦和正切公式 白题 基础过关 展时：35min 题组1给角求值 msa+asB=2则os(a-B) sin B=I 1式子一行一号行如的值为 ( ) ( A. 72 B、4 9 C、9 72 6 B.0 C.1 D.-1 8.(2025·广东广州高一期末)已知 2.(2025·山东菏泽高一月考)sin65°· co) 3 3<0< 2 3，则 c0s35°-c0s65°c0s550= ( c0s0= A B.3 c 题组3给值求角 9.(2025·江苏扬州高一月考)已知sin= 3.(2025·江苏南通高一月考)tan20°+ tan40°+√3tan20°·tan40°= ( mA=5aBeo,.则anp 3√/10 A.3 B.-√3 C.1 D.-1 题组2给值求值 A. 3 B阳 C.Sm 6 D.T 4.◆(2025·山东泰安高一期末)已知tana= 3,tan(a+B)=-5,tan(2a+B)= 10.n已知a,Be(0,m),且ina=osB sin B' A.8 B.-8 cosa=sin Btan B,则 ( ) A.a=B B.a+B=π 5.(2025·四川成都高一月考)已知cosa= 后ae(经，2m).则na)等于( 12 ce8=号 D.B-a-7 1l.已知a,B为锐角，且(1-tana)(1- B72 c.172 tanB)=2,则a+B= 13 D.17w2 26 26 重难聚焦 6.(2025·湖北武汉高一月考)知a,B都 题组4两角和与差公式的综合应用 是领角，ma-号om(a8)-则血B 12.*在△ABC中，已知sinA· ( cosB=sinC,那么△ABC一定是 A.6 ( 65 B30 C 33 65 65 D63 65 A.直角三角形 B.等腰三角形 7.(2025·安微蚌埠高一月考)已知sina+ C.等腰直角三角形D.正三角形 第五章黑白题131 黑题 应用提优 限时：45mim 1.#(多选)下列式子化简正确的是( )6.*(2025·河北张家口高一月考)已知a, A.sin8°sin52°-gin82cos52°=2 3 Beo,）,cs(a-B)=子，m at B=5, 则a+B= () D. 1-tan 15 A写 C. 6 3 1+tan 15 =3 7.(多选)(2025·福建龙岩高一月考)已知 D.tan10°+tan35°+tan10°tan35°=1 2.(2025·黑龙江哈尔滨高一期末)已知角α cos(a+B)=- 5,cos 2a=- 3其中a,B为锐 终边上一点P3,4),则sm府扣)=( 角，以下选项正确的是 () 2 A月 8.2 A.sin 2a=13 B.cs(a-B)=195 65 85 11 3+23 3+4/3 C.cos acos B=- D.tan atan B= C.5 D. 65 8 10 8.*（2025·湖南长沙高一期末）计算： 3m已知om(-a)-2ma+写)，则 (tam10-tam60)9s10° sin 50= () ma+君) ( A.-2 B.2 C.1 D.-1 A.3 B、3 9 9.*(2025·湖南怀化高一期末)已知a-B= c3 3,lana-lanB=2,则cos(a+B)的值是 4.(2025·河北沧州高一期末)已知0<a< 3 A.3-1 3+1 m,28<且ma=2.2,m(a8)= 2 B. 2 则tanB= ( C.3+1 4 A.2 B.-2 D.② 10m已知m(a-号）ma-）=号 5 则tan a+B 5. cos350°-2sin160° sin(-190) 11.设a,b是非零实数，且满足 A.-3 B.、3 asin 7+cos C. 3 an10,则= -=tan 2 D.3 bsin 7 21 acos 7 必修第一册·RJ黑白题132 12.*(2025·湖南长沙高一期末)已知tana,14.#(2025·安徽合肥高一月考)在平面直 tanB是方程3x2+5.x-7=0的两根，求下列各 角坐标系xOy中，角a,B的顶点为坐标原 式的值 点0，始边为x轴的非负半轴，终边都在第一 (1)tan(a+B); 象限，并且与单位圆0的交点分别为P,Q, (2)sin(a+B) cos(a-B) 如偶所示，已知点P的纵坐标为子5，点0的 横坐标为侣求： (1)cos(ax+B)的值： (2)在[0,2π)内与2α+B终边相同的角. 13,*(2025·广东广州高一月考)已知0<α< 20sa=5 (1)求tan(a+),sin(T+a)的值： (2)若0<B<号且cm(a+B)=-2求snB 的值。 第五章黑白题133 第2课时二倍角的正弦.余弦.正切公式 白题基础过美 限时：30min 题组1给角求值 题组3利用倍角公式化简、证明 1.1-2sim215°= 8.·(2025·四川成都高一月考)式子 1 sin20°，√/1+cos40° N. 3 C. 分 D.- 的值为 2 c0s509 2. sin 65sin 25 cos2160°-sin2160° .2 C.2 D.2 2 .2 B、I C. D.- 3 9. 化简√1-sm1+ /1-c0s1 的结 2 2 2 题组2条件求值 果是 3.已知cos+3sinx=0,则tan2a=( 10. 已知 1-tamc=1,求证：3sin2a= 2+tan o A.3 A、3 -4c0s2a. 4 4.(2025·黑龙江佳木斯高一期末)若 cos a+sin a=- 2,则sin2a= ( A.、3 8 B 3 8 C.、3 5.(2025·湖南挪州高一期末)已知sin(x- 3,则sin2x 重难聚焦 A.g B.-g 题组4倍角公式的综合应用 6.(2025·安徽合肥高一月考)已知 11.设0≤x≤2m,且 4cos a-2 √1-sin2x=sinx-cosx,则 2 2cosa+sina2,则tan2a= I ( 7不 4 A.0≤x≤T B.T ≤x B.1 C.5 4 4 3 D. 3π 7.(2025·河南濮阳高一期末）已知 2 3sin(2a-7）=7amsa,则cs2a 1 12.*函数f(x）=cosx- 2 cos 2t c.3 D.J (xeR)的最大值为 必修第一册·RJ黑白题134 黑题 应用提优 限时：45min 1.(2025·福建福州高一月考)已知0<@<6.*(2025·吉林长春高一月考)已知α∈ T,且c0s=- 7则e ( (0,T),且3cos2a+14cosa+7=0.则tan2a= () 号 4V2 A.- B.- 7 3 C.、②7 7 D.②T 7 C.42 2 7 0.3 2.（2025·云南昆明高一期末)已知 7.(2025,福建福州高一期末)若a,Be(受， B② r,且lana= cos B ,则下列结论正确的是 1+sin B 3 4 ( 1 C.3 0.3 A2a8号 B2a8=号 3.(2025·河北唐山高一月考)已知角9的 顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重 C.2a-B=2 m D.2a+B=2 T 合，若它的终边经过点P(2a,a)(a≠0)，则 8.(多选)(2025·河南新乡高一月考)已知 tan(20)- cos asinB=号，则以下等式可能成立的有 A.-7 ( D.7 A.sin acos B=-号 2 4.(2025·山东青岛高一月考)设∈(0， 4 B.cos 2a= 若an。7,则 c0s20-3 ( C.sin asin B=- 1 A.-3 B.、S 4 cs D.cos28=g 9.已知a,B为锐角，且1-cos2a= 5.(多选)(2025·安微合肥高一月考)下列 选项中与tan48°的值相等的是 ( sin a co,lan(B-a）=3则B= 1-tan 3 B. 3-tan12° 10.△ABC的三个内角为A,B,C,当A= A.I+tan 30 1+3tan12° 时，cosA+2c0s B+C取得最大 C 2tan24° 1-tan221 D. 1-tan224° 2tan 21 值为 第五章黑白题135 11.(2025·吉林通化高一月考)已知 13.(1)已知sima=in2-1 3sin a 22求sima. =2 sin a+cos a cosa+cos2a的值： （1)若&为锐角，求cm(a牙)的值： (2)已知-5<<牙nx+mx 1 5,求 (2)求sin2a-2cos2a+1的值. sim2x+2sim2x的值 1-tan x 1-sin 0+cos 0 1-sin 0-cos 0 12.化简：1-im0-cs61-in+e0s6 14.鞋(2025·浙江湖州高一期末)已知函数 x)=in(+石)·ms(x-).可将其化成 x)=4sin(er+p)+K(A>0,o>0,-7<e< )的形式 (1)求A,w,P,K的值： (2)求函数f(x)的最小正周期，并求其图象 的对称中心： (3)若/（号）号ae0,1,求sa的值 必修第一册·RJ黑白题136 5.5.2简单的三角恒等变换 白题基础过美 限时：30min 题组1半角公式的应用 7.计算： sin35°+sin250 15 c0s35°+c0s25° 1.如果Icos01= 5'2 <0c3m,那么sim2的 值为 3,则 8.已知sinc+sinB=,eosa+ewsB= A.-00 5 R.0 tan(a+B)的值为 5 题组3辅助角公式的应用 C.5 9.·(2025·安微合肥高一期末)已知 5 05 5 3sin a+cos a= 2.(2025·江西吉安高一月考)若a是第三 期m2a)=() 象限角，且sin(a+B)cosB-sinB·cos(a+ 7 A.- 22 D.、32 9 )=名则m受的值为 ( 10.已知函数f(x)=√3sin2x-cos2x,则 A.-5 B.5 f(x)的 () 13 A.最小正周期为π，最大值为3-1 3m已知m2a-0<a受期2=（任 B.最小正周期为π，最大值为2 a)的值为 ( C.最小正周期为2π，最大值为3-1 D.最小正周期为2π，最大值为2 7 7 C.± 5 0.5 11.人B教材变式已知函数f(x)=sinx+ 2cosx在xo处取得最小值，则f(x)的最小值 4.已知a为锐角，cosa= 3 为 ,此时cos xo= ( 重难聚焦 C.2 D.3 题组4三角恒等变换的综合应用 题组2和差化积、积化和差公式的应用 I2.函数y=m(x )sx的最大值为 5.已知a,B均为锐角，且sin2a=2sin2B,则 ( ( A.tan(a+B)=3tan(a-B) A. 2 B.I 4 C.1 D② 2 B.tan(a+B)=2tan(a-B) C.3tan(a+B)=tan(a-B) 13.函数y= smx的最小正周期为 1+cos x D.3tan(a+B)=2tan(a-B) ( 6.若cos2a-cos2B=m,则sin(ax+B)sin(a-B)= T A. 2 B.π A.-m B.m c C.2π D.3m 第五章黑白题137一（一石）卢子eN因为两数ym在每个周期 内有2次出现函数值为】的情况，区间[a,a+3]的长度为3，所 以为了使长度为3的区间内出现函数值号的情况不少于4次 且不多于8次，必须使3不小于2个周期且不大于4个周期，即 22T≤3，keN且4×2+1≥3,4∈N,解得2≤4≤2 .7 2k+1 37 37 又因为keN”,所以=2或3故答案为2或3. 5.5三角恒等变换 5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第1课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式 白题基础过关 c0sT=-1.故选D. 2.C解析：sin65e0s35-os65e0s55°=sin65°c0s35°- c0s650·c0s(90°-35°)=$in65°535°-e0s65°sin35°= sm(65-35)=m30=2故选C tan20°+tan40° 3.A解折：an60°=am(20+40)=1-m20°，an403, 所以an20°+tan40°=√3-√3tan20°·tan40°，所以tan20P+ tan40°+√/3tan20°·tan40°=√3.故选A. 4.D解析：因为nc=3,an(a+B)=-5,所以an(2a+B)= tan [a+(a+B)]=tan otan(a+B) 3-5 =1-tan atan(a+8)1-3x(-5)16s、 8放选n 5.D解折：因为ae(?,2=),所以s血a<0根据et cos'a=1,cos a= 所以ma=-血a-） 12 5 42si 2 c0s a= 号号散 6.C解析：因为《，B都是锐角，所以+B∈(0，π)，又因为 血a-}m(a+B)-所以owa:V1a- in(ap)=-cs(e=是，则sinB=in(a+B-a)p h(e9 m8a血a=吕号音子裙放选c 7.C解析：因为sina+sinB= 3,两边平方得ina+im'B+ 2 in asin月=)，同理可得msa+om2B+2 c=- 式相加得2+2(sin csinB+cos cs)=3行，即2中 2am(ap=所以o(a到=8故选C 必修第一册·RJ 8.-3+43 10 解析：由已知-号<<得0<0+<，又 号）号]-w(+号）m号+m(+号）m号 (号小兮宁号做答案为 10 g.B解析：因为aBe(0,）,所以a8e(0,m).又sma= 3v10 10,0sB= 所以ma==na= 5 √10 10.sin B =1-cosB (g-2所以ma90=mam8血aB ,3,S只所以ap放选R 10510x5= 10.A解析：由sima= sin B ,可得cos2B=sin asin B,由cosa= sin Btan B,可得cos acos B=sin2B,故cos acos B+ sin asin B=cos(c-B)=in2B+cos3B=1.又因为a,B∈(0， 云），所以-B∈(-下，π).所以位-B=0.即a=B故选A 11.3行解析：因为aB为锐角，且(1-na)(1-anB)=2,即 4 tana+tanB=tanc·anB-1,所以tan(a+B)= tan a+tan B I-tan atanβ -1.再结合a8e(0,m),得a8=放答案 为 41 重难聚焦 12.A解析：由sin Acos B=sinC得sin Acos B= sin(A+B)=sin A cos B+cos Asin B,所以sin Beos A=O.因 为A,Be(0,m).所以sn>0,所以mA=0,所以A=受 所以△ABC一定是直角三角形.故选A 黑题应用提优 1.BD解析：对于A选项，in8°sin52°-in82°eo%52°= sin(90°-82°)sin52°-sin82°cos52°=sin52°c0s82°- c0s52sin820=sin(52°-82°)=sin(-30)=-sin30°= 分A错头：对于港线号（一吾咖）-尽…音 2n」 3、 sin I-tan 159 之，B正确：对于C选项，+n15⊙ 459m1m（450-15)=m30=号.c循误：对于 tan45°-tan150 D选项，tan10°+tan35°+tan10°tan35°=tan(10°+35°)(I 1an10°an350)+an10°tan35°=tan45°=1，D正确.故选BD. 2.D解析：点P(3,-4)是角a终边上一点，r=OP= 39-4=5mwa==a=- 51 黑白题082 6 10 3B解折：因为m(臣a)小2如(a+写）所以-血a= 2namw号+2 asin号，即-2ana=5ma,即ma 53 lan a+tan 6 23 1tanc·tanπ 23 选B. 4.A解析：因为0<a<m,ma=2,2>0,所以0<a<牙因为 -50号.所以-号a8<m因为os(a+9)=-百cd 3<0,所以 子a8<所以血(ae)=所以m(a8=-反，则 mB=tam[(a+8)-网]=-2-22 =√2.故选A. 1-√2×22 5.D 解析：原式=s(360-10)-2im(180°-2) -sin(180°+10r) cs10°-2sin20° cos10°-2sin(30°-10°) sin 10 sin 10 10-2(mw10- 2 sin 10 =3.故选D. sin 10 四重难点拨 1“给角求值”“给值求值”问题求解的关健在于“变角”，使其 角相同或具有某种关系，借助角之间的联系寻找转化方法， 2“给值求角”的实质是转化为“给值求值“，先求角的某一函数 值，再求角的范围，最后确定角，遵照以下原则：(1)已知正切函 数值，选正切函数(2)已知正，余弦函数值，选正弦或余弦函 数：带角的范国是(0，受)适工，余孩皆可：若角的范国是 (0,),志余独较好：若角的范国为（三），选正盘软好 6.D解析：由amn&·anB=5,得血asi血月=5，所以 eos acos B sin asin B=5cos acos B,cos a-B)=cos acos B+ 血am月：子，所以maw月g血a血月：各，所以 1 m(a8)=s-in ain月=子又a,Be(0,号） 所以a8e(0,=),所以aB=故选D 7.AC解析：因为cs(aB)= 5@2a=3其中aB为 悦角，故a+8=(侵-小，所以m2加：V个-吕 故A正确：因为h(a+p):个(@0：25，所以 c0s(a-B)=c%[2a-(+B)】=c0s2ac08(a+B)+ 参考答案 sin 2asin(a+B)= B错误：可得csae6B=2 [cos(a+B)+cos(a-B)]= 之）各5，故c正确：可得血mB 所以tan atan B= 出二号公故D猫误故选C 8.A解析：(tam10°-am60°)10- sin 10 sin 60) sin 50 c0s10°c0s60/ cos 10 sin10°cos60°-cos10°sin60° c0s10° sin 50 c0s10°cos60 sin50° sin(-50°）c0s10°_-2sin50°co%10° os10cos60`in50°ca10°‘5m50-2故选A 9A解折：因为ma-mB=2,a-8=于，所以：月 cos a cos B sin acos B-sin Bcos a sin(a-B) cos acos B cosB”cos ceos B=2,所以 =年又om(a-9=nn=}所 15 以sin asinB=2-4,所以cs(a+B)=cosc- m(e号)m(e受) 10.7 hHm(a-号)m(gg) 11 23 ()7 8贤三（片）一 21 T 么，所以号0=ka+9所以0=ka+于，m=m(k产 21 号）5，所以片=5.放答案为5 12.解：(1)因为ana,anB是方程3x2+5x-7=0的两根，所以 na+tam月=-5 a·uB=-子，所以m(a+g) 5 tan a+tan B 3 1 1-tan otan B 72 1*3 (2)因为ana+tanB=sn,iB_in B+cos asin B cos a cos B cos arcos B n(a+B）=-3,所以eos aeos B=- cos orcos B 5sin(a+B),即 sin(a+B)=- sasR又iuna·tanB=sime.smB 5 cos a cos B 黑白题083 所以m咖B=-了ams月，所以om(a-B) 7 B+innB=一子sasB,所以g》 4 cos(a-B)】 5 3 cos acos B 5 4 4 3 cos aeos B 4 3 13.解：(1)：0<a<2,a5→ina=1-sa= tan cr+tan 4 1-tan ctan 4 3 、3 37im(ma）=-ima= 1- 4 (2)sin B=sin[(a+B)-a]=sin(a+B)cos a-cos(a+B)sin a. :0<a<号，0<B<号→0<a+B<m,in(a+B) 3 3 VT-sx+B)=号由(1)知ima=5,则sinB=2× ) 10 14.解：(1)由三角函数的定义知血=25。 5,C0 B= 15又B 1 的终边都在第一象限，所以csx=√sima=,sinB与 V1-c0sB= 2 10 .所以cs(a+B）=cos acos B- 如a咖：酒 (2)sin(B)=sin acos B sin B=3 102k,m< a<2站m+号(6eZ),2m<B<24:+7(6后Z). 2 六2(，+k)T<+B<2(k,+k)T+π(k,k3∈Z),义由(1) 知m(a+B)>0.2+)n<a+<2(+6)m+受 (k1,k1eZ),,2(2h+k2）T<2a+B<2(2k1+k2)T+T (k,,k2∈Z),.5(2a+B)=c05[a+(a+B)]= cos arcs(ap)-sin asin()5 5x10-5 10 2 .所以在[0,2✉)范围内与2a8终边相同的角是 第2课时二倍角的正弦、余弦、正切公式 白题 见础过关 1.C解析：1-2sin215°=6s30=5 故选C 2.A解析 sin 65 sin 25 c0s25°sin25 cos2160°-sin2160°cos2160°-4in2160° 必修第一册·RJ 出0出都温0子故选入 sin 50 解析：由cosa+3sina=0,可得tma=-了，则tan2a 2tan a 3 .故选B 1-tan'a 3 4.C解析：(cos+sin)2=5in2a+2 sin acos a+cos2a= 1+sin 2g=- 5.A 解析：n2x=（受-2x）=s2(任-x）=1 2m(任1-2m(-）1-2x(）广=故 选A 4-2 21 6.D 解折：2sa+sina2sa+sina2+una2 解得ma=2.所以ma把品言故法卫 7.A解折：由3an(2a-）=7sa,得32a+7ma=0, 所以6cos'a+7e0sa-3=0,所以(2cosa+3)(3cosa-1)=0, 解得oma=或ma=-名（合）.所以m2a=2wa 8.B解析：由c0s40°=2c0s220°-1，c0s50°=c0s(90°-40°)= sin40°，sin40°=2sin20°c0s20°， sin20°V/1+e0s40° c0s50° /2sin20°cos20°√2sin40°√2 sin 40 2sin40° 2 ,故选B 9.c052 1 解析：原式=√（sim2os】 2 cos 2-sin +sin 2 2 2 10.证明：因为}-m=1,所以ana=- 2+tan a 2,所以tan2a 21an-4,即im2a-4 1-tan'a 3 cos 2a 3,所以3m2a=-4s2a 四技巧点拨 【.重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式” (1)变角：对角的分拆要尽可能化成同角、特陈角：(2)变名： 尽可能减少函数名称：(3)变式：对式子变形一毅要尽可能有 理化、整式化、降低次数等 2.在解决求值、化简，证明问题时，一般是观察角、函数名、所 求（或所证明）间题的整体形式中的差异，再选择适当的三角 公式恒等变形. 重难聚焦 11.C解析：因为√/1-in2x=√inx+cosx-2 sin xcos x= √(sinx-csx)=|sinx-cosx|=inx-c0sx,所以 黑白题084 im=es≥0，即sinx≥cosx因为0≤x≤2m,所以元≤ 4 xe平故选e 12.三解析：因为x)=esx- 4 20s2x=6-02x+2 -(）子-1≤m1,所以om=宁时，函数 八)m2m2x(eR)取得最大值为子故答案 1 黑题应用提优 1.D解折0c受号放一号：放法n 2c解桥：因为血(a+g）=-则如（侣-2a) m[5-2(a+)]=m[2(a+g)门=1 2r(g）1-2x(5）-号做选c 3.A解析：因为角9的终边经过点P(2a,a)(a≠0)，可得 2×2 Γ1-tan20 4所 Γ331 4 以m(2） m28+an4_3 4-7,放进A 4.D解析：s血2a 2sin acos o cos 2a-3 cos'a-sin'a-3 cos'a-3 sin'a 2sin acos a tan a -2co in a-1-ana 、2，=1故选D I+tan 3 5.BCD解析：tan48°=tan(450+3°)= -an30,故A错误： m48=tan(60p-12)=y3-tam12 ,故B正确：an48°= 1+3an12 an(2×24)=m249,故C正确：m4°三 1 tan 420= 21an2°，故D正确放选BCD, 1-tan'21 6.C解析：因为3cos2a+14csa+7=0,所以3(2cos'a-1)+ 14esa+7=0,即3cus2x+7esa+2=0,解得c0sa=3 或cosa=-2(舍去).因为ae(0,π)，所以sima= 小a=小识ma-2.所u m2a=21ma-42_42 1-ana1-8=7故选C 参考答案 Cos? 2 7.D 2-sin?B 解析：ana=+m月s cos 2 2 sin B B cos 2 = cos 号1m号 B m(任-号)人因为a,Be (侵=小所以号=(0）所以a=+号号 得2a8=放选D &C解折：对于A,当血amA=-时：血(a-B)= 血aom月-owam咖B=子子-l.所以血aomB不 可能成立，故A结误：对于，由一amB=子，得号≤ 1osal≤1，则em2a=2asa-1e【g1]则ms2a=号 4 3 4 可能成立，故B正确：对于C,取si血a=-5,osa= inB=。,此时cos asinB三」 血m=子，则 2 in csinB=-)可能成立，放C正确：对于D,由nB= 子得子≤1血≤1，则w9=1-2mge【1.】 则s9=号不可能成立，故D错误故选C ,解析：由1-cs2a=sin ccos&,得1-(1-2in2a)= sin ccos c,即2sin'a=sin acos.因为e为锐角，所以sin≠ 1 0,所以2sina=cosa,即1ana=2 1 21 《解法一)油m(B-mDm&1之3，得am B=1.因为B为悦角，所以B=子 (解法二)anB=tam[(B-a)+a]=an(-a）+1n&。 I-tan(B-a)tan a 11 3+2 11 =1.因为B为锐角，所以B=4 13×2 1o号 2 解析：由A+B+C三，可所拟 2 T-A nA,所以csA+2os B+C A -=81n 2 2 2=1-2m2 2+2sin 2= 413当功子=时取得最大值因为 定为锐角，所以 -云即4仁号时.一4+2取得最 61 31 黑白题085 大值为号 11.解：)由3sna=2,得ma=2a因为a为锐角。 sin a+cos a na+a=1.所以ma=25 一， m(a）-号wa-受(52）-3酒 10 (2)由sin=2co5a,得ana=2,则5in2a-2c0s2+1= 2sin acos a-2(1-2sin'a)+I 2sin acos a+4sin'a-1= 2sin crcos a+dsin c-1 tan c+4tan"c13. sin'a+cos'a tan'a+l 12.解：原式-1+os)-sin0,(1-cos6)-sim0 I-cos 8)-sin 8 (I+cos 8)-sin 8 2-2sin 2 0 2 2sin20 00 00 22m2w22s31-2in22 2 2sin cos 2 sin 3 2 +sin 2 sin 0 2 sin 22 13.解：)因为血a=m受子所以2a=2 2 1 1=-msa,即ana=-2,所以sin acos+os2a= 1 sin geos atcosa-sin'g tan a+l-ana2+1 41 sin'a+eos'a tan'a+1 1 4 +1 (2)因为inx+sx=了，所以(sin+e0s)'=1+ 2加=石整理得2如14=一装所以 49 (cos xsin )=1-2sin xco=5 又因为-受<受则ms>0,且血m=- 25c0,则 7 sim<0,即esx-inx>0.所以cs-i血t=了，故 sin 2x+2sin'x 2sin x(cos x+sin x) 1-tan x 1-sin cos x 24.1 2sin xcos x(cos x+sin x)255 24 cos x-sin x 7 175 5 14.解：1)=m(+君）小·m(-号）=m(+石） m(后g）=血(+)·血(+君) m(+g）3(2+）子(2g）片 必修第一册·RJ 血(2-宁所以4=2 6 K= 2 (27=受=，即)的最小正周期为，由2x-石 红ke乙，得臣+7e乙，所以函数x)图象的对称中 心为（侣受）e 由ae0.得a后e【石]由于m(e 1 君）<血所以ae【]( m-分）-3221126-1 5.5.2简单的三角恒等变换 白题 础过关 1.C 解析：由受0<3可知0是第二象限角，所以 号时为平号受所以号为第三象限角所以血号 -o0.5故选C 2 5 2.A解析：由已知及正弦公式得sina=- 心a是第三象限 5 5 12 13 角c0sx= 13 tan a sin a 2=1+c0s =-5.故 选A 2 2 为0<a<号所以-<-a<m(任a7则 4<4-a< 2(任)上a2侣-号故选n 4.D解析：因为a为锐角，sa= 所以血a=子则 3 tan 2 sin 2 2sin 2 sin a= 51 C05 =1+c08a 32,所以 1+ 2 2s2a 2 tan- -=3.放选D. 1 1-tan 4 5.A 解析：因为im2a=2sim28,所以a(8 tan(c-B) sin(+B)cos(a-B)2(sin 2a+sin 2B) 3sin 28 sin 28 =3,即 cos(a+B)sin(a-B) 2（sin2a-sin29) 黑白题086 an(+p)=3tan(a-B).故选A. 6.A解折如a9m(a-=-了×m2-s9)=-子× [(2eos2a-1)-(2cs2B-1）]=e0w2B-e0w2a=-m.故选A. 35°+25°350-250 2sin .3 解析：原式= 20s 350+250350-25。=am30°=7放 2 答案为 3 解析：由ina+sinB= 行sa+om月=行：得 2na9.s“9. 2 2 23,两式相除， a+B 3 2tan 得mg9-子附a(a9)= 2 2×24 () I-tan?at8 9.A解析：由，3ina+esa=2 31 即a(a君)-3则om(a+号）i-2an(a+若) 子故m(2a-)-m【经-(2a+号)小 s(2a+）号故选A 10.B解折s)=5dn2-c2x=2n(2石）所以) 的最小正周期为7受最大值为2放选取 1.-5-25解析：因为)=mx+2ms 5 5(停m2)5(血ne+mo 5(p).锐角满是me-行血g2所以质数 y=八x)的最小值为-5.由题意可得∫(。)= V5in(xn+p)=-5,所以sin(x+p)=-l,得0+ 3+24m(k后Z,所以=7-+2hm(keZ).则 mm(+2a）e25 重难聚焦 12B解析：因为y=（石）sx=[m(石 13.C解析：y=1+eosx2c2号 2=m子，所以T T=2m.故选C 参考答案 5.5阶段综合 黑题 阶段强化 1.AC解析：因为2sin75°ceos75°=in(2×75)= 2,故 法项A正确：因为1-2日m(日）-放选项 B错误：因为sin45°0s15°-0s45°sin15°=sin(45°-15°)= 2,故选项C正确：因为1=an(20°+25)日 -an20rm25o,整理得am20°+1m25°+am209an25°=l, Lan20°+tan25° 故选项D错误故选AC 2A解折：o(2a-智）=m(（2a径-）=-s(2a 行）-2（号）1号放选 3.D解析：对于A,取=年则y=1:取x=-牙，则y=-1,从 而y不是偶函数，故A错误：对于B,y= 2血4红，它不是偶 所数，故B错误：对于C,y=imx+eos2x=1-092+e2x 2 1+2红，它的最小正周期为石，故C错误：对于D,y= 2 :的最小正周期为T:-行了，且为偶函数.故D正 确.故选D 4.D解析：a=7m6°-3】 2sin6°=sim30°s60 cos 30sin 6=sin 2=2tan 13 =2ain13°c0s13°= 1+tan'13 in26°，c= 八2=2 2 0°<24°<25°<26°<90°，sin26°>sin25°>sim24°，即有 a<c<h.故选D. 5.A解析：ae(0,牙)，Be(号，0a+牙e (任)号（任：(+）识 m(年）5m(）g(任）号 血(a+号)m[晋）-(-号川 m(a*=(年号）m(a）(任-号） 2w231x6.6故选A 333x3=9 6.C解析：因为C=T-(A+B),所以sinC=sin(A+B)= A+B A-B mA+simB.所以2sin4+Boe4+B。 202 2sin- cos A+cos B' 20s2= 4+BB所 2cos 2s 2 以2-1，即=(A+B)=0,所以A+B=号，所以C= 2 黑白题087