5.4 三角函数的图像与性质 阶段综合-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019)

5.4阶段综合 黑题阶段强化 限时：50min 1,(2025·湖北荆州高一月考)下列函数7.(2025·河北秦皇岛高一期末)已知直线 中，周期为π的是 ( A.f(x)=sinlxl B.f(x)=2cos x x=是函数x)=6ms(ar-牙)（其中o>0) 6 t C.f(x)=cos 2 D.f(x)=Itan xl 的图象的一条对称轴，且函数∫(x)在区间 2m若x)=am(+牙)，则 (-行)上单调，则如的值为 ( 3 B. 5 A.f0)>f-1)>f1)B.f0)>f1)>f-1) .2 3 C.2 D. 2 C.f1)>f0)>f-1)D.f-1)>f0)>f1) 8.*(多选)(2025·安徽淮南高一月考)关于 3.(2025·湖南长沙高一月考)函数f(x)= 1 -3cms2x+)+1,xe【年，]的值域为 函数f(x)=sinx+ 有如下四个命题，其 sin a 中正确的是 A.f代x)的图象关于y轴对称 A.【2] B-3,2] B.f(x)的图象关于原点对称 c.1-3,] n-] C八)的图象关于直线x=对称 4.(多选)(2025·四川成都高一月考)已知 D.(x)的图象关于点（π，0）对称 函数e)=amx+写)，若)在区间（写a 9.(多选)已知[x]表示不超过x的最大整 数，则下列关于函数f(x)=sin[sin2x]+ 内单调递增，则ω的可能取值是 ( cos[cosx]的判断，其中正确的是() A号 c18 D.2m A.函数∫(x)是以π为最小正周期的周期 5.已知a=sin1,b=cos1,c=lan1,d=1,则 函数 B.函数f代x)的最大值为√2 A.a<b<c<d B.a<b<d<c C.b<a<c<d D.b<a<d<c C函数x)在（号：）上单调递减 6.(2025·福建莆田高一期末)已知函数 x)=血(ar胃)(w>0)在区间(0，m)上有最 D.当xe(0)时)=1 10.(2025·河北石家庄高一月考)已知三 大值，没有最小值，则ω的取值范围是( 角函数f(x)满足：①x)为偶函数，②(1)= c.(3) D. 2,③(x)=(x+2),写出一个满足条件的 函数 第五章黑白题129 11.(2025·广东省实验中学高一期末)已13.#(2025·河南许昌高一月考)已知函数 t(-o)sin(r-o)sin(a) x)=2si(ar+p)(o>0,e1<)的最 知f代)= om(3a)) 小正周期T=7/(受)=-5。 (1)化简f代a),并写出使f(a)有意义的实数 (1)求函数f代x)的解析式： a的集合： (2)求函数f(x)的单调递减区间： (2)求函数y=(2x-写)的周期及满足) (3)若对e【石8]不等式[+ 2x于)≥1的实数x的集合。 mf代x)+3m≥0恒成立，求实数m的取值 范围。 12.#(2025·湖南永州高一月考)已知函数 13 f八x）=sin2x+acos x- 20-2ER. (1)当a=1时，求函数f(x)的最小值： (2)对于任意eD,号引，不等式)≥号 都成立，求实数a的取值范围 压轴挑战！ “对于任意实数a,要使函数y= 5cos 石keN)在区同 2k+1 [a,a+3]上取值为的次数不少于4次，又不 多于8次，则k的值是 必修第一册·RJ黑白题130确：对于，因为骨寸号=石所以（号0）不是两数 y=x)的一个对称中心，故B错误：对于C,令g(x)= n1=m(分+号）川因为2 m(分号)-m(分+号)川-8国.所以2a 是函数y=(x)1的一个周期，故C正确：对于D,由f八x)>3, <T+2km,keZ,所以 不等式x)>3的解集为(2km,+2km),ke乙，故D正确 故选ACD. 4.D解析：函数y=anx+sinx-|anx-sinx|= (2mx,m<·分段商出函数图象知D选项正确故 (2sinx,tanx≥inx, 选D, 5.D解桥：（侣0）为函数的一个对称中心2×2p 经eZ解得e-受后tezvge(0,）p=号 x)=5m(2+号）当e(g石)时，2x+号 (),此时)不单周，A错误：当e(云号) 时，2x+号e(0),此时x)不单调，B错误：当 (号后)时，2a+号e(号)此时)不单.c错 误当e(语）时，2号e(受号此时)单 调递增，D正确.故选D. 6.C解析：偶函数f代x)在(0，+)上单调递减，a=tan2,b= tan 3.c=tan 5.f(a)=f tan 2)=f tan (-2)) f(tan(-2)):f(b)=f(tan 3)=f(tan(-3))=f(tan(-3)); 八c)=f八tan5)=f八uan(-5)=f八tan(2m-5):易知0<m-3< -22m-5号.放0cim(-3)<m(g-2)<am(2m-5),故 b)>a)>fc),故选C (] 解析：f八x)=x2+2rtan0-1=(x+tan8)2-1- an28,函数f(x)为开口向上，对称轴为直线x=-an6的抛物 线，若函数f八x)在区间[-1,3]上单调递减，则-tan0≥√3， 即m0≤-3，又0e(（受，）所以0e(受-号] 故答案为（受号] 压轴挑战 c解折：曲x-2)(;4,得x2)-2>-(5)）-2] 令g(x)=f代x)-2=x3+anx,则g(-x)+g(x)=-x3-anx+x2+ mx=0,故g(x)为奇函数，则x2)-2>-V(乞)2]等价 于(x-2)>-g(行）-g(乏）人因为y2y=mx在区间 必修第一册·RJ (，Σ)）上单调递增则()在区间(，）上单调递 下 -22 增，所以 3 <x<π，故选C x-2>-2' 5.4阶段综合 黑题 阶强化 1.D 解折：对于A,因为f()=m,所以f(君) =s 6 /(侣)侣）所以)不以=为周期故A错误：对于 B,因为f代x)=2csx,所以/x)的最小正周期为2π，故B错 误；对于C,因为八)=s,所以八x)的最小正周期为 2红-4，故C错误；对于D,因为f(x)=1amx,所以 2 八x+π)=|tan(x+T)1=Itanxl=f八x),则八x)的周期为π，故 D正确.故选D. 2A解折：由+得<，知数)在区 间（平吾）上单测递瑞，因此0)-).又两数)= m(+牙)的最小正周期为，因此1)=1-.又 3 4<1-<-1<0,可知1)<-1)s0).故选A 3c解折：因为e【号]所以2+名e【号] 则m(2）e【小，故-3(2+) [-5,]故)的值域为[-5，]故连c 4.BC 解折：为e(受所以号e(号+)月 因为函数x归m(+)在区间（受）内单调递增。 所以宁w≤所以 ≤石故法C 5.D解析：因为y=n在区间[0，]小上单调通增y=m 在区间[0，受]小上单调递减y=amx在区间[0，受）上单 调造增，所以1=m子>血1>m牙-号m1<= 4 乞，aml>tam牙=l,所以bencde故选D 6.A解折：o>0,xe(0,m)时，-号e(子om-）,由 于玖)=n(r于)o>0)在区间(0，)上有最大值，设 黑白题080 有最小值，故©m-号e(三，]，解得@e(?,]故 选A 7.A解析：由直线x=。是函数八)的图象的一条对称轴，有 石如子=s(te五.可得w=子ke,又由两数 在区向（号）上单润则子吕≥（号）可得 0<≤ 有0<643s12 12 可得=0，心=子故选 8.BCD解析：因为rx)=sinx+ I的定义域为xx≠km,ke sin x Z咖(-tm可-(m中），所 以(x)为奇函数，其图象关于原点对称故A错误，B正确： 因为侣-)m(昼小（倍可 cos r /(）=m(受+x）+ cos + ,所以 cos x (?x）=f(+x）,所以x)的图象关于直线x=罗对 称，故C正确：又f代x+2π)=sin(x+2π)+ sin(x+2m)=sin x+ -=血(-)+m可-m+g所以 f八x+2π)=-f-x)=f(x),所以(x)的图象关于点(m,0)对 称，故D正确.故选BCD, 9.AD解析：选项A,因in2(T+x)=sin2x,cos2(T+x)=cs2x. 所以爪x+π)=(x),于是函数f八x)是以T为最小正周期的 周期函数，选项A正确：选项B,由函数周期可得，只需考虑 e[0.m)的情况.雨/（受）-sn1+es0=n1+1>in石 D2,所以选项B错误：选项C,当受<<=时，mx (0,1),e0%x∈(-1,0)，所以[in'x]=[eos2x]=0,则 f(x)=in0+cos0=1,此时函数八x)是常数函数，所以选项 C错误：选项D,根据周期性以及选项C的结论，可知当x∈ (受.0)时)=1，所以选项D正确故选AD 3 10.八x)=0mx+之（答案不唯一，满足题意均可)解析：因 为x)=f八x+2),所以f八x)是周期为2的偶函数，不妨设 )=mxK.因为1)=子，所以号=-1+K可得K 3 所以八x)=co+,故答案为八x)=cos不 案不唯一，满足题意均可). tam(g-a)sin(g-a)sin(受+a） 11.解：(1)由题意得f(a)= cos(3+a)cos 化简得f(a)=tan asin.-ama,由y=j(a)可得 -cos a(-sin a) 参考答案 如a≠0且sa0故集合为{aa受4eZ小 (2)因为函数y=(2号）=-m(2-牙），所以由正切 函数性质得其周期为牙/(2x-号）≥1，即-m(2c 写）>1，故m(2-号）≤-1，即km-受<2-于≤a 开4eZ.得到宁≤号4eZ故不等式(2 号）上=1的解集为{经号ez小 12.解：(1)当a=1时，八x)=sin2x+c0sx-2=-c0s2x+c06x-1= -(一）厂周为-1e1所以当m- 时，函数有最小值最小值为e)=-(1号）厂-3 ②因为)-子+am空，令1=m由x [0,号]得e[分1小则f)=-+m-空因为 九到≥}受都成立.所以≥}受都成立.所以-产 u空>之在e[片小上相成立，即a≥在 1e[片小上恒成立，设g()=1,由对勾函数的性质 易知函数g)在[片小上为减函数，所以g)≤ 兮）所以> 13.解：(1)由题意，函数f八x)=2sin(or+e)的最小正周期T 子可得。积4，且/侣）-区，可得血=又 lpl<受所以p=号.所以)=2n(4-号） （2)令2m+受≤号≤2+受e2.解得受≤ ≤+，（长eZ),所以函数(x)的单调递诚区间为 x≤224 [停号]0 6 n(4号）≤所以)e[-2,)+3e1,4. 园为P++3m≥0可化为m3号，设月 (所以m≥y,设x)+3=,则e[1,4小，故) 八x)+3 3所以得那.9.-() 6≤-2,5+6=0，当且仅当1=？，即1=3时等号成立，所 以m≥0. 压轴挑战 2或3解析：由5s (-石）keN,得 黑白题081 一（一石）卢子eN因为两数ym在每个周期 内有2次出现函数值为】的情况，区间[a,a+3]的长度为3，所 以为了使长度为3的区间内出现函数值号的情况不少于4次 且不多于8次，必须使3不小于2个周期且不大于4个周期，即 22T≤3，keN且4×2+1≥3,4∈N,解得2≤4≤2 .7 2k+1 37 37 又因为keN”,所以=2或3故答案为2或3. 5.5三角恒等变换 5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第1课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式 白题基础过关 c0sT=-1.故选D. 2.C解析：sin65e0s35-os65e0s55°=sin65°c0s35°- c0s650·c0s(90°-35°)=$in65°535°-e0s65°sin35°= sm(65-35)=m30=2故选C tan20°+tan40° 3.A解折：an60°=am(20+40)=1-m20°，an403, 所以an20°+tan40°=√3-√3tan20°·tan40°，所以tan20P+ tan40°+√/3tan20°·tan40°=√3.故选A. 4.D解析：因为nc=3,an(a+B)=-5,所以an(2a+B)= tan [a+(a+B)]=tan otan(a+B) 3-5 =1-tan atan(a+8)1-3x(-5)16s、 8放选n 5.D解折：因为ae(?,2=),所以s血a<0根据et cos'a=1,cos a= 所以ma=-血a-） 12 5 42si 2 c0s a= 号号散 6.C解析：因为《，B都是锐角，所以+B∈(0，π)，又因为 血a-}m(a+B)-所以owa:V1a- in(ap)=-cs(e=是，则sinB=in(a+B-a)p h(e9 m8a血a=吕号音子裙放选c 7.C解析：因为sina+sinB= 3,两边平方得ina+im'B+ 2 in asin月=)，同理可得msa+om2B+2 c=- 式相加得2+2(sin csinB+cos cs)=3行，即2中 2am(ap=所以o(a到=8故选C 必修第一册·RJ 8.-3+43 10 解析：由已知-号<<得0<0+<，又 号）号]-w(+号）m号+m(+号）m号 (号小兮宁号做答案为 10 g.B解析：因为aBe(0,）,所以a8e(0,m).又sma= 3v10 10,0sB= 所以ma==na= 5 √10 10.sin B =1-cosB (g-2所以ma90=mam8血aB ,3,S只所以ap放选R 10510x5= 10.A解析：由sima= sin B ,可得cos2B=sin asin B,由cosa= sin Btan B,可得cos acos B=sin2B,故cos acos B+ sin asin B=cos(c-B)=in2B+cos3B=1.又因为a,B∈(0， 云），所以-B∈(-下，π).所以位-B=0.即a=B故选A 11.3行解析：因为aB为锐角，且(1-na)(1-anB)=2,即 4 tana+tanB=tanc·anB-1,所以tan(a+B)= tan a+tan B I-tan atanβ -1.再结合a8e(0,m),得a8=放答案 为 41 重难聚焦 12.A解析：由sin Acos B=sinC得sin Acos B= sin(A+B)=sin A cos B+cos Asin B,所以sin Beos A=O.因 为A,Be(0,m).所以sn>0,所以mA=0,所以A=受 所以△ABC一定是直角三角形.故选A 黑题应用提优 1.BD解析：对于A选项，in8°sin52°-in82°eo%52°= sin(90°-82°)sin52°-sin82°cos52°=sin52°c0s82°- c0s52sin820=sin(52°-82°)=sin(-30)=-sin30°= 分A错头：对于港线号（一吾咖）-尽…音 2n」 3、 sin I-tan 159 之，B正确：对于C选项，+n15⊙ 459m1m（450-15)=m30=号.c循误：对于 tan45°-tan150 D选项，tan10°+tan35°+tan10°tan35°=tan(10°+35°)(I 1an10°an350)+an10°tan35°=tan45°=1，D正确.故选BD. 2.D解析：点P(3,-4)是角a终边上一点，r=OP= 39-4=5mwa==a=- 51 黑白题082