3.4 函数的应用(一)-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019)

3.4函数的应用（一） 白题 基础过美 限时：45min 题组1一次函数模型及其应用 后爆裂的时刻是 ( 1.·某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日 A.第4秒 B.第5秒 产量x(套)之间的关系为y=6x+30000,而出 C.第3.5秒 D.第3秒 厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日 4.(2025·吉林白城高一期中)在如图所示 生产文具盒 ( 的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内 A.2000套 B.3000套 接矩形花园（阴影部分），则其边长x应为 C.4000套 D.5000套 2.如图，1，反映了某公司销售一种医疗器械 的销售收人（万元）与销售量（台）之间的关 系，2反映了该公司销售该种医疗器械的销售 成本（万元）与销售量（台）之间的关系.当销 40m 售收入大于销售成本时，该公司才开始盈利. A.10m B.15mC.20m D.25m 根据图象，则下列判断中错误的是 ( 5.(2025·湖北宜昌高一期中)红灯笼，象 /万元 征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼是我国的一 7 种传统文化.小明在春节前购进一种红灯笼， 灯笼每对的进价为30元，若该灯笼每对售价 5 50元时，每天可售出100对，售价每提高 2 1元，则每天少售出1对.市场监管部门规定其 销售单价不得高于每对68元，则该种灯笼一 0123456789x/台 天获得的最大利润为 ( A.当销售量为4台时，该公司盈利4万元 A.2816元 B.3116元 B.当销售量多于4台时，该公司才开始盈利 C.3276元 D.3600元 C.当销售量为2台时，该公司亏本1万元 题组3分段函数模型及其应用 D.当销售量为6台时，该公司盈利1万元 6.·(2025·安微马鞍山高一期末)茶叶是中 题组2二次函数模型及其应用 国文化元素的重要象征之一，饮茶习俗在中 3.(2025·安徽合肥高一期中)你见过古人 国源远流长.茶水的口感与茶叶类型和水的温 眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树 度有关，已知某种茶叶的茶水温度y(单 银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照， 位：℃)和泡茶时间t(单位：min)满足关系式 花焰七枝开”烟花，虽然是没有根的花，是虚 -5t+70,0≤1≤5 幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的 y=165 若喝茶的最佳口感水温 一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地 +5,5<1≤10 面的高度h(单位：米)与时间t(单位：秒)之 大约是60℃，则需要等待的时间为( 间的关系式为h=-3.62+28.8,则烟花在冲击 A.1.5 min B.2 min C.3 min D.4 min 第三章黑白题063 7.。(2025·山东菏泽高一期中)学校教室与 题组4幂函数模型及其应用 办公室相距α米，某同学有重要材料要送交给 9.·在固定电压差（电压为常数）的前提下， 老师他从教室出发先匀速跑步2分钟来到办 当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度1与 公室，在办公室停留2分钟，然后匀速步行 电线半径r的三次方成正比.若已知电流通过 6分钟返回教室，请写出该同学行走路程y关 半径为4毫米的电线时，电流强度为320安， 于时间t的函数关系式： 则电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度 8.(2025·湖北荆州高一期末)某工厂生产 为 () 一批产品，在生产过程中会产生一些次品，其 A.60安B.240安C.75安D.135安 合格率p与日产量x(万件)之间满足如下函 10.。为了预防信息泄露，保证信息的安全传 5,0crs1, 输，在传输过程中都需要对文件加密，有一 数关系：p= x+41<12,已知每生产1万件 种加密密钥密码系统，其加密、解密原理为： 发送方由明文→密文（加密），接收方由密文 4x≥12 →明文.现在加密密钥为y=x3,如“4”通过 加密后得到密文“2”，若接收方接到密文 合格的产品该厂可以盈利15万元，但每生产 1万件次品将亏损5万元.故厂方希望定出合 41 ”,则解密后得到的明文是 ( 256 适的日产量使得每天的利润最大注：合格 C.2 率= 合格数 D.s 生产量 1L.(多选)为预防流感病毒，某校每天定时 (1)将生产这批产品每天的利润y(万元)表示 对教室进行喷洒消毒.当教室内每立方米药 为日产量x(万件)的函数（利润=盈利 物含量超过0.25mg时能有效杀灭病毒.已知 亏损)： 教室内每立方米空气中的含药量y(单 (2)当日产量为多少万件时，该厂每天的利润 位：mg)随时间x(单位：h)的变化情况如图 达到最大？ 所示，在药物释放过程中，y与x成正比，药 物释放完毕后，y与x的函数关系式为y=口 (a为常数)，则下列说法正确的是( 00.2 A.当0≤x≤0.2时，y=5x B.当x>0.2时，yF5x 1 C.教室内持续有效杀灭病毒的时间为0.85h D.喷洒药物3min后才开始有效杀灭病毒 必修第一册·RJ黑白题064 黑题 应用提优 很时：50min 1.(2025·浙江绍兴高一期中)某灯具商店5.*·(2025·陕西咸阳高一月考)单位时间内 销售一种节能灯，每件进价8元，每月销售量 通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路 y(单位：件)与销售价格x(单位：元)之间满 容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等 足如下关系式：y=-8x+400(20<x≤40且 诸多条件相关假设某条道路一小时通过的车 x∈N),则灯具商店每月的最大利润为( 辆数N满足关系N=。71000,其中山，为 A.2560元 B.3496元 0.7m+0.3m2+dn C.3520元 D.3528元 安全距离，v为车速(m/s).当安全距离d。取 2.(2025·四川南充高一月考)某公司引进 30m时，该道路一小时“道路容量”的最大值 新的生产设备投入生产，新设备生产的产品 约为 ( ) 可获得的总利润s(单位：百万元)与新设备运 A.135 B.149 C.165 D.195 行的时间t(单位：年，t∈N”)满足s= 6.(多选)边际函数是经济学中一个基本概 -22+501-98,1<8, 念，在国防、医学、环保和经济管理等许多领域 当新设备生产的产品可获 -13+102-2,1≥8， 都有十分广泛的应用，函数f(x)的边际函数 得的年平均利润最大时，新设备运行的时间1= Mf(x)定义为Mfx)=f(x+1)-f(x).某公司 ( 每月最多生产75台报警系统装置，生产x台 A.6 B.7 C.8 D.9 (xeN·)的收人函数R(x)=3000x-20x2(单 3.(2025·福建福州高一期中)异速生长规 位：元)，其成本函数C(x)=500x+4000(单 律描述生物的体重与其他生理属性之间的非 位：元)，利润是收入与成本之差，设利润函数 线性数量关系通常用幂函数形式表示.比如， 为P(x),则以下说法正确的是 某类动物的新陈代谢率y与其体重x满足 A.P(x)取得最大值时每月产量为63台 y=kx“,其中k和a为正常数，该类动物某一个 B.边际利润函数的表达式为MP(x)=2480 体在生长发育过程中，其体重增长到初始状态 40x(x∈N) 的16倍时，其新陈代谢率仅提高到初始状态 C.利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)不 的4倍，则a为 ( 具有相同的最大值 2 D.边际利润函数MP(x)说明随着产量的增 C. 3 3 D.4 加，每台利润与前一台利润差额在减少 4.某种电热水器的水箱盛满水是200升，加7.(2025·广东广州高一期中)如 热到一定温度可浴用.浴用时，已知每分钟放 图，在矩形ABCD中，AB=8cm, 水34升，在放水的同时注水，t分钟注水 BC=16cm,动点P从点A出发，以 22升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动 1cm/s的速度向终点B移动，动点 停止.现假定每人洗浴用水65升，则该热水器 Q从点B出发以2cm/s的速度向终点C移 一次至多可供几人洗澡？ ( 动，则移动到第 s时，可使△PBQ的 A.3人 B.4人 C.5人 D.6人 面积最大 第三章黑白题065 8.*我国的酒驾标准是指车辆驾驶员血液中！10.#(2025·河北石家庄高一期中)根据市 的酒精含量大于或者等于20mg/100mL.已知 场调查知，某数码产品公司生产某款运动手 ,驾驶员某次饮酒后体内每100mL血液中的 环的年固定成本为50万元，每生产1万只还 酒精含量y(单位：mg)与时间x(单位：h)的关 需另投人20万元若该公司一年内共生产该 系是：当0号时y=-202,10 11 ;当x≥ 款运动手环x万只并能全部销售完，平均每 万只的销售收入为R(x)万元，且R(x)= 号。-0那么该部袋员在伏酒后至少要 100-kx,0<x≤20， 21009000h 当该公司一年内共生 超过 h才可驾车. x2,x>20 9.#(2025·福建漳州高一月考)某创业团队 产该款运动手环5万只并全部销售完时，年 拟生产A,B两种产品，根据市场预测，A产品 利润为300万元. 的利润与投资额成正比（如图①），B产品的利 (1)求出k的值，并写出年利润W(x)(万元) 润与投资额的算术平方根成正比（如图②）. 关于年产量x(万部)的函数解析式， (注：利润与投资额的单位均为万元)】 (2)当年产量为多少万只时，公司在该款运 1利润 /利润 3.75 动手环的生产中所获得的利润最大？并 25 0.25 求出最大利润， 18投资氮 9 /投资领 ① (1)分别将A,B两种产品的利润f(x),g(x) 表示为投资额x的函数： (2)该团队已筹集到10万元资金，并打算全 部投人A,B两种产品的生产，问：当B产 品的投资额为多少万元时，生产A,B两种 产品能获得最大利润？最大利润为多少？ 必修第-一册·RJ黑白题066黑题应用提优 1,ABD解析：幂函数的解析式为y=x"(aeR),当x=1时，无 论α取何值，都有y=1,图象必过点(1,1)，A选项正确：当 《=2时=2，定义城为R,此函数为偶函数，当a=弓时。 y=压，定义域为xx≥0，此函数为非奇非偶函数，所以可 能是非奇非偶函数，B选项正确：当：=2时，y=x2,此函数先 单调递诚再单调递增，则都是单调函数不成立，C选项错误： 当x>0时，无论x取何值，都有y>0,所以图象不会位于第四 象限，D选项正确.故选ABD 2.C解析：由题中的函数图象可知，幂函数为偶函数.且幂指 数小于0.当m=0时，m2-4m=0,不合题意：当m=1时，m2 4m=-3,幂函数为奇函数，不合题意：当m=2时.m2-4m= -4,满足幂函数为偶函数，且幂指数小于0，符合题意：当m= 3时，m2-4m=-3,幂函数为奇函数，不合题意.因此m的值 为2.故选C. 四方法总结 幂函数y=x"的性质和图象，由于a的取慎不同而比较复杂， 一极可从三方而考查： (1)α的正负：>0时图象经过点(0,0)和(1,1)，在第一象限 的部分“上升”：<0时图象不经过点(00)，经过点(1,1)，在 第一象限的部分“下降”； (2)曲线在第一象限的凹凸性：a>1时曲线下凹，0<<1时当 线上凸，<0时曲线下四： (3)函数的奇偶性：一般先将函数式化为正指数幂或根式形 式，再根据函数定义域和奇偶性定义判断其奇偶性. 3.C解析：因为y=(m+m-5)x”是幂函数，所以m+m-5 1,解得m=2或m=-3.当m=2时，y=x2,其图象如图①所 示，图象经过第一、二象限： 当m=-3时，y=x3,其图象如图②所示，图象分布在第一 三象限故可得“幂函数y=(m2+m-5)x”的图象分布在第 一、二象限”等价于“m=2”,于是“m=2”可推出“m=-3 或m=2”,而“m=-3或m=2”推不出“m=2”,于是“幂函数 y=(m+m-5)x的图象分布在第一、二象限”是“m=-3 或m=2”的充分不必要条件故选C 4A解析：由b>L则>>0，又)=在 [0,+)止单调递增，所以（行）（后）水)<8)。 故选A 5.C解析：因为函数f八x)=(m2-2m-2)x”为幂函数，所 以m2-2m-2=1,解得m=-1或m=3.因为对任意1，x2∈ (0,+x)且1≠x2,都有 ),0,可知函数(x)在 (0.+)上单调递增.当m=-1时八x)=x'.此时函数f八x) 在(0，+)上单调递减，矛盾，当m=3时，八x)=x,函数在 (0,+x)上单调递增，满足条件，所以m=3∫(x)=x,函数 参考答案 f八x)=x为奇函数，在(-x,+x)上单调递增，由a+b<0,可 得a<-b.所以f八a)s-b),即/ra)<-b),所以a)+fb)< 0.故选C. 6.-2解析：幂函数f代x)=x在(0，+)上单调递减，α< 0当a三-3时，f()==,定义域为(-，0) 0+)子到为奇所数.不合 ( 题意当a=2时，()三：定义城为(-”，0)U (0,+)-归)为每函数.符合题 意当a=-1时.(x)=x=,定义域为(-x,0)U (0,+3）-x)= -上：(x)(x)为奇函数，不合题 意.综上得，a=-2.故答案为-2 7(号)(4，+)解折：因为s到=(+m-5) x2-如3为幂函数，则m2+m-5=1,解得m=-3或m=2 当m=2时f代x)=x,为奇函数，不符合题意：当m=-3时 八x)=x,为偶函数，符合题意，且在(-×，0)上单调递诚，在 (0,+∞)上单调递增.若f(2x-1)>f八x+3),则12x-1|>1x+ 31,解得x< -子或4，即不等式的解集为(，号)儿 3 (4+)故答案为(，号)U(4+) 8.解：(1)因为幂函数八x)=(m2-m-1)x之 所以m2-m-1=1,解得m=-1或m=2.所以函数为f八x)=x 1 或x)=x= (2)①因为f(x)的图象不经过坐标原点，所以f(x)=x= ，函数的单调递减区间为(-0,0)，(0，+x),无单调递增 1 区间. ②因为代x)的图象经过坐标原点，所以代x)=x,因为八x)= x2为偶函数，且在区间[0，+x)上为增函数，所以(12- x1)>lx),即I2-x>1xl,两边平方解得x<1,所以不等式 的解集为(-0,1) 3.4函数的应用（一）】 白题 基础过 1.D解析：因为利润：=12x-(6x+30000)=6x-30000,由：≥ 0,解得x≥5000，故至少日生产文具盒5000套.故选D. 2.A解析：当销售量为4台时，该公司盈利0万元，故A错 误：当销售量多于4台时，该公司才开始盈利，故B正确：当 销售量为2台时，该公司亏本1万元，故C正确：当销售量为 6台时，该公司盈利1万元，故D正确故选A. 3.A解析：由题意.h=-3.62+28.8=-3.6(2-81+16)+57.6= -3.6(-4)2+57.6.则当1=4时，烟花达到最高点，即爆裂的 时刻是第4秒故选A. 4,C解析：设矩形花园的宽为ym,则”=4物，即y=40- 矩形花园的面积S=x(40-x)=-x2+40=-(x-20)2+400,其 中x∈(0,40)，故当x=20m时，矩形花园的面积最大故 选C. 黑白题037 四重难点拔 1.设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数 2.根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等 式或者函数性质求得函数的最值， 3.在求函数的最值时，一定要在定义城（使实际问题有意义 的自变量的取值范国)内求解」 5.B解析：设红灯笼每对售价提高x元，一天获得的利润为 y元.由题意得y=(50+x-30)(100-x)=-x2+80x+2000= -(x-40)+3600.因为销售单价不得高于每对68元，所以 x≤18，所以当x=18时，即该种灯笼的销售单价为68元时： 一天获得利润最大，最大利润为3116元.故选B. 6.B解析：因为茶水温度y(单位：℃)和泡茶时间1（单 1-51+70.0≤1≤5， 位：mim)满足关系式y=655,5d1≤10.且喝茶的最佳口 感水温大约是60℃，当0≤1≤5时，由y=-51+70=60可得 16 1=2,符合题意：当5<1≤10时，由y= +5=60,解得1=3，舍 去.综上所述.t=2.因此.需要等待的时间为2min,故选B. 20s1≤2. 7.y=a,2<<4, 解析：匀速跑步的速度为号米分， 后+分4≤1≤0 匀速步行的速度为名米/分，故y 2,0≤1<2. a,2<1<4, a+(-4=+a,4≤1≤10 6 8.解：(1)当0ex≤1时.y=15-写5=1x:当1<x<12 4 1 5-(4)50当≥12时 时y=红 11x,0x≤1， 4·15-4·5=0综上所述，y= 60x-5x2 r+41r<12. 0,x≥12 (2)当0<x≤1时，y=11:当1<x<12,令=x+4e(5,16), 则，5-t20-65[-(-g）+20]≤20此时取等条 件为1=8，即x=4因为11<20.所以当日产量为4万件时.该 厂每天的利润达到最大 9.D解析：由已知，设比例常数为k,则/=k·,由题意，当 =4时.=320.故有320=x4,解得k=320=5.所以1=5 64 故当r=3时.1=5x33=135(安). 10.A解析：由题可知.加密密钥为y=x,由已知可得当x=4 时2，所以2=4解得=子豆放y=京，显然令 这6京得名即=宁做造人 11.ABD解析：由题图知，0≤x≤0.2时图象过点(0,0)，(02， 1),且y与x成正比，即函数为y=5x,因此A正确：由题图 必修第一册·RJ 知，02时过点(Q2.),即品2=1，可得a=02,即函数为 1 y=1,因此B正确：今y=5x=0.25,得x=0.05,令y=5°」 025.得x=0.8,故教室内持续有效杀灭病毒的时间为 0.75h.C错误：由C知从0.05h开始有效杀灭病毒，即 3min后开始有效杀灭病毒，因此D正确.故选ABD. 黑题应用提优 1.D解析：设灯具商店每月的利润为f(x),则f八x)=(x 8)·(-8x+400)=-8x2+464x-3200=-8(x2-58x) 3200=-8(x-29)2+3528,故当x=29时、(x)的最大值为 3528.所以灯具商店每月的最大利润为3528元.故选D. 2.B解析：由题意，新设备生产的产品可获得的年平均利润 -2-950,18当1c8时，2+8≥28，当且仅当 -2+101-2,1≥8， 1=7时，等号成立，则-21-98 +50≤22，所以当1=7时，取 得最大值，且最大值为22.当≥8时，-2+10-2=-(1 5)2+23,所以函数在[8.+)上单调递减，所以当t=8时 取得最大值，且最大值为4，故当新设备生产的产品可 获得的年平均利润最大时，新设备运行的时间=7.故选B. 3.B解析：设初始状态为(x,y,),则3=16，=4y, 又y=红，为=k,即4y1=4(16x,)"=春·16x, k·16"x k红 16=4,a=分放选B 4B解折：水箱内水量)=202-34，当：=号时y有最小 值，此时共放水34×7=289（升），28965=4（人），故至多可 2 供4人洗澡.故选B. 1000e 1000 5.B解析：由题意得N= 0.7u+0.3r2+d。0.7+0.3e+ 30 1000 =149,当且仅当0.30=30，即r=10时取等 30 0.7+2/0.3· 号，所以该道路一小时“道路容量”的最大值约为149，故 选B 6.BCD解析：对于A选项，P(x)=R(x)-C(x)=-20x2+ 2500x-4000,二次函数P(x)的图象开口向下，对称轴为直 线20 62.5,因为xeN,所以P(x)取得最大值时每月 产量为63台或62台，A错误：对于B选项，MP(x)=P(x+1)- P(x)=[-20(x+1)2+2500(x+1)-4000]-(-20x2+2500x 4000)=2480-40x(x∈N·),B正确；对于C选项，P(x)= P(62)=P(63)=74120.因为函数MP(x)=2480-40x为减 函数，则MP(x)=MP(1)=2440,C正确：对于D选项.函 数MP(x)=2480-40x为减函数，说明边际利润函数MP(x) 随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少，D正 确.故选BCD. 7.4解析：设移动x秒时.面积最大，此时BP=(8-x)m, 0=2xm(0<<8),所以Sm=号PB·0=（8- 黑白题038 x)·2x=-x2+8x=-(x-4)2+16,故当x=4时，面积最大.故 答案为4 85解折：当0学时=00-2 11 0>20,当x=3 1080 11 1080当=0时y=0,当x=2时一 时，y=30>20,所以当0<x<2时，饮酒后体内每100mL血液 中的酒精含量逐渐增大并大于20mg100mL,当2≤x<3 11 时，饮酒后体内每100m血液中的酒精含量逐渐减少但始 终大于20g/100mL.当x≥！时，函数y=110单调递减，令 3 y=10=20==5.5,因此饮酒后5.5h体内每100ml血液中 的酒精含量等于20mg/100ml.故答案为5.5. 9.解：(1)因为A产品的利润与投资额成正比，故设(x)= (x≥0)， 将(1.025代人，解得=故)=子(x≥0)。 因为B产品的利润与投资领的算术平方根成正比，故设 g(x)=mwx(x≥0)， 将(4,25)代人，得4m=25,解得m= 5 手，故g(x)=4 (x≥0). (2)设B产品的投资额为x万元，则A产品的投资额为(10 x)万元，创业团队获得的利润为y万元，则y=(x)+f(10 )=+0-)(0≤≤10. 5 2(0≤1≤ 令在=t(0≤t≤√10)，可得y=- 10) (0≤1≤√10)， 故当1)，即*=625时，y取得最大值406258 即当B产品的投资额为6.25万元时，生产A,B两种产品能 获得最大利润，最大利润为4.0625万元 10.解：(1)由题意可得W(x)=xR(x)-20x-50,当x=5时. R(5)=100-5k.所以W(5)=5R(5)-20×5-50=500-25k- 150=300.解得k=2 (-2x°+80.x-50,0<x≤20 所以W(x)=xR(x)-20x-50= (2050-20r-18000 >20. (2)当0<x≤20时，W(x)=-2x2+80x-50,其图象开口向下 对称轴为直线x=20,所以当x=20时，W(x)取得最大值 750万元： 当>20时.W(x=2050-20r-1800=2050-20(+ 900 900 ≤2050-20×2Jx· =850,当且仅当x=90.即 x=30时，等号成立，此时W(x)取得最大值850万元. 因为850>750，所以当年产量为30万只时，公司在该款运 动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元 专题探究2函数性质的综合应用 黑题 专题强化 1.B解析：奇函数f八x)在区间1-b,-a]上单调递减，且fx)> 0(0<a<b),由奇函数图象关于原点对称，可知(x)在区间 参考答案 [a,b]上单调递减且f(x)<0,当f(x)<0时，lf代x)I=-fx. 八x)与爪x)在区间[a,b们上的函数图象关于x轴对称. ./爪x)1在区间[a,b]上单调递增.故选B. 2.CD解析：当x<a时f代x)=ar-1为增函数，则a>0,当x≥a 时J八x)=x2-2r+1=(x-a)2+1-a2为增函数，故八x)为增函 数，则a2-1≤a2-2a2+1,且a>0,解得0<a≤1.所以实数a的 值可能是(0,1]内的任意实数.故选CD. 3.A解析：由已知可得g(x-3)=八x-4),g(2x-7)=f八2x-8), 由g(x-3)+g(2x-7)>0,可得f(x-4)+f(2x-8)>0.因为奇函 数f代x)在R上单调递增，所以f2x-8)>-fx-4)=f代4-x), 所以2x-8>4-x,解得x>4.故选A. 4,ACD解析：对于A,f(0)=f八2)=2，A正确：对于B,由 f代3)=3得f代x)的值域不是(-x,21,B错误：对于C.函数 f八x)的图象如图，方程八x)-m=0的解即函数y=f(x)的图 象与直线r=m交点的横坐标，由图象知，当m<1或m>2时， 函数y=八x)的图象与直线y=m有一个交点，因此实数m的 取值范围为(-x,1)U(2,+),C正确：对于D,由(x)= 1,得x=-1或x=1,由f代x)=3,得x=3.而当xe[a,b们时， 1≤fx)≤3，则am=-1,bm=3,因此b-a的最大值是4， D正确.故选ACD. 5.C解析：f八x)+g(x)=x2+x+1①，∴f八-x)+g(-x)=x2 x+1.即-fx)+g(x)=x2-x+1②，由①②解得f八x)=x, g(x)=2+1,记h(x)=（)=+,设1<西，则h(与)-】 h(书)= 2（x2-x1)(xx2-1) +1x+1(x+1)(x+1) -x1>0,7+1>0, +1>0,,当x11∈(-1,1)时，x1-1<0,h(x1)-h(x2)< 0,h(x)单调递增：当x1,x2∈(1，+0)或x1,e(-0,-1) 时，xx2-1>0,h(x,)-h(x2)>0,h(x)单调递减.单调增区 间为(-1,1).故选C 6.0解折：由2--+一10，所以到 关于1.0对称（高）（高）（品）…（离） s0x(a)(器)]=0（高）()门小-a 故答案为0. 7.[-2.+)解析：设x>0.则-x<0,f(x)=x2-4x,f(-x) =-m+1,若函数y=代x)的图象存在“完美旋转点”，侧根据 “完美旋转点”的定义知f八x)=--x)在(0，+)上有解，即 x2-4x=-(-m+1)在(0.+x)上有解.将上式整理得m=x+ L-4≥2xx 4=-2,当且仅当x=,即x=1时，等号 成立.所以实数m的取值范围是[-2，+ 8.解：(1)对任意的eR有八1-t)=八1+).则函数f八x)的图 象关于直线￥=1对称，则-子=1，解得a=-4,所以 f八x)=22-4x+6.又因为f(1)=2-4+b=1,解得b=3,因此 a=-4.b=3. 黑白题039