3.3 幂函数-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019)

3.3幂函数 白题基础过关 限时：45min 题组1幂函数的概念及其应用 1.·■（多选）(2025·河南郑州高一月考)下列 23. B.-1,32 函数中是幂函数的是 ( C. 21,3 n,3 A.y=B.y=x' C.y=3x D.y=x 8.既在函数f(x)=x的图象上，又在函数 2.苏教教材变式(2025·广东广州高一期 g(x)=x的图象上的点是 末)已知幂函数f代x)的图象经过点(2,8)，则 A.(0,0) B.(1,1) f4)= ( A.16 B.32 C.64 D.128 c.2) n(分2) 3."(2025·河北承德高一期中)已知函数 9.(2025·天津西青区高一期末)已知幂函 f(x)=(m2-4m+5)x(m∈R)为幂函数，则m= 数的图象经过点P2,}),该幂函数的大致 ( A.-1 B.1 C.-2 D.2 图象为 4.#(2025·福建厦门高一期中)已知幂函数 f八x)=(m2-m-1)x的图象与x轴没有公共 点，则m= ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.-2或1 5.(2025·山西阳泉高一期中)已知幂函数 x)满足-4，则)的值为 f2) ( A.3 C.4 D. D 6.(2025·河南南阳高一期中)若幂函数 10.(多选)(2025·江苏无锡高一期中)函 f(x)=1m-11x"的定义域为R,则 数f(x)=ax2+2x+1与g(x)=x”在同一平面 m= 直角坐标系中的图象可能为 题组2幂函数的图象及其应用 7.·(2025·湖北武汉高一月考)图中C1,C2, C,为三个幂函数y=x“在第一象限内的图象， 则指数α的值依次可以是 必修第一册·RJ黑白题060 11.(2025·山东济宁高一月考)不论实数a18.已知函数f(x)=(m2+m-1)x是幂函 取何值，函数y=(x-1)+2恒过的定点坐 数，且在(0，+)上单调递减. 标是 (1)求实数m的值： 12.已知幂函数f(x)过点(4,2)，若0<x< (2)请画出f(x)的大致图象 则斯） fx,)(填“> 2 “<”或“=”) 题组3幂函数的性质及其应用 i..0.d 13.(2025·福建泉州高一期中)已知函数 f(x)=(m2-2m-2)·xm2是幂函数，且在区 间(0，+)上单调递增，则实数m=( A.-1B.-1或3C.3 D.2 14.■·(2025·江苏盐城高一月考)若幂函数 y=(m2-3m+3)x六-是奇函数，则( A.m=-1 B.m=2 C.m=1或m=2 D.m=-1或m=2 15.(多选)(2025·陕西咸阳高一期中)已 19.(2025·河南商丘高一期中)若幂函数 知函数x)=的图象经过点3，写)，则 f八x)=(2m2+m-2)x2在其定义域上是增 函数 (I)求f(x)的函数解析式： A.)的图象经过点(9，)） (2)若f代2-a)<f代a2-4),求a的取值范围. B.f(x)的图象关于y轴对称 C.f(x)在定义域上单调递减 D.f(x)在(0，+3)内的值域为(0，+x) 16.(2025·广东广州高一月考)若a=2:,b= (兮厂广，c=3,则它们的大小关系是（ A.cza>b B.c>b>a C.aze>b D.b>a>e 17.(2025·湖南郴州高一期末)已知幂函 数f代x)=(m2-5m+7)）x"为偶函数，则 m三 第三章黑白题061 黑题 应用提优 限时：35mim 1.(多选)(2025·四川泸州高一期末)下列 beR,a+b<0,则f(a)+fb)的值 关于幂函数的说法正确的是 ( A.恒大于0 B.等于0 A.图象必过点(1,1) C.恒小于0 D.无法判断 B.可能是非奇非偶函数 6.*(2025·河北保定高一月考)已知∈ C.都是单调函数 D.图象不会位于第四象限 {3.-2,-1,1,2.3,若影函数= 2.幂函数y=x(m∈Z)的图象如图所 为偶函数，且在(0，+)上单调递减，则的 示，则m的值为 ( 值为 7.(2025·山东济宁高一月考)若幂函数 f代x)=(m2+m-5)x-23为偶函数，则不等式 f(2x-1)>f(x+3)的解集为 8.*已知幂函数f八x)=(m2-m-1)x2-2m- A.0 B.1 C.2 D.3 (1)求f(x)的解析式. 3.(2025·江苏无锡高一月考)“幂函数y (2)①若f(x)的图象不经过坐标原点，直接写 (m2+m-5)x"的图象分布在第一、二象限”是 出函数f(x)的单调区间： “m=-3或m=2”的 ( ②若孔x)的图象经过坐标原点，解不等式 A.充要条件 f2-x）>f(x) B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2025·重庆江北区高一期中)已知幂函 数f(x)=x,且b>a>1,则下列选项中正确的是 f原)得))8) B.f(号)())a) c)6)()） Da)哈)保） 5.(2025·浙江杭州高一月考)已知幂函数 f八x)=(m2-2m-2）x",对任意x,x2e (0,+x)且≠，都有)1>0，若a, x1-x2 必修第一册·RJ黑白题062四方法总结 对于含有x,y的抽象函数的一般解题思路是：观察函数关系， 发现可利用的点，以及利用证明了的条件或者选项：抽象函数 一般通过赋值法来确定，判嘶某些关系，特别是有x,y双变 量，需要双赋值，可以得到一个或多个关系式，进而得到所需 的关系，此过程中的难点是赋予哪些合适的值，这就需要观察 周设条件以及选质来决定」 2.3+5 2 解析：由题知fx)=x2+2x+1+m=(x+1)2+m≥m, 要想八x)≥0恒成立，只需≥m,f(t)n≥0即可，因为 f八t)的对称轴为t=-1,m<-1时，t∈(m,-1)f()单调递碱. 1∈(-1，+)八)单调递增，所以f(t)m=f八-1)=m≥0， 与m<-1矛盾，舍去；m≥-1时，t∈(m,+x）()单阔递增。 所以f(0)=m)=m2+3m+1≥0，解得m≤，2（会去） 或m≥3+5 、5二3本三条上二自的老、豆整之一多 2 答案为3+5 2 3.3幂函数 白题 基础过关 1,ABD解析：根据幂函数的定义，知道y=√？，y=x.y=x都 是幂函数y=3x不是幂函数，是正比例函数故选ABD. 2.C解析：由f八x)是幂函数，可设f八x)=x”,再由其图象经过 点(2,8)，则f(2)=2°=8，解得a=3,所以f(x)=x,即 f八4)=4=64，故选C. 3.D解析：由幂函数定义得m2-4m+5=1,解得m=2.故选D. 4.B解析：八x)=(m2-m-1)x是幂函数，.m2-m-1=1, 解得m=2或m=-1,当m=2时代x)=x2,图象与x轴有公 共点(0,0)，不合题意；当m=-1时(x)=x',图象与x轴 没有公共点，符合题意综上，m=-1.故选B. 5D解析：设幂函数的解析式为)=士，6=4与3=4所 兮（兮广子故选D 6.2解析：由1m-11=1,得m=0或2.当m=0时./八x)=x°的 定义域不为R:当m=2时，(x)=x2的定义域为R,所 以m=2,故答案为2 7.D解析：由题图可知，C,:在第一象限内单调递诚，则指数 的值满足α<0：C:在第一象限内单调递增，且图象呈现上凸 趋势，则指数a的值满足0<α<1：G:在第一象限内单调递 增，且图象呈现下凸趋势，则指数α的值满足>1，故选D. 8.B解析：由幂函数y=x的图象恒过点(1,1)，知B选项满 足条件，故选B 9.B解析：设幂函数的解析式为y=x“,因为该幂函数的图象 经过点P(2,4）,所以2”=}，即2=2，解得a=-2,即该 幂函数的解析式为y=x二=三，其定义域为xx≠01，值域 为y>0,又y一为偶函数，且在(0，+)上为减函数， (-,0)上为增函数故选B 10.ACD解析：对于A和B,若函数g(x)=x°正确，可得出 必修第一册·R <0,此时二次函数图象开口向下，对称轴=->0，所给 图象符合这一特征的可能是A,不可能是B:对于C,若函 数g(x)=x”正确，可得出a>0,此时二次函数图象开口向 上，对称轴x=-1<0,所给图象符合这一特征，故可能是 C:对于D,若函数g(x)=x”正确，可得出a>0,此时二次函 数图象开口向上，对称轴x=。<0,所给图象符合这一特 征，放可能是D.故选ACD. 11.(2,3)解析：因为1"=1，故当x-1=1,即x=2时，y=3,即 函数y=(x-1)"+2恒过定点(2,3).故答案为(2.3). 12.>解析：设x)=,将点(4,2)代人得a= 2x)= x,再根据图象（图略）可知填“>” 13.C解析：由题意知m2-2m-2=1,即(m+1)(m-3)=0,解 得m=-1或m=3,.当m=-1时，m-2=-3,则八x)=x3在 区间(0，+∞)上单调递减，不合题意：当m=3时，m-2=1, 则八x)=x在区间(0，+)上单调递增，符合题意∴.m= 3.故选C. 14.C解析：对于幂函数y=(m2-3m+3)x2-,有m2-3m+ 3=1,解得m=1或m=2当m=1时，m2-m-1=-1,则幂函 数为y=x,显然为奇函数：当m=2时，m2-m-1=1,则幂 函数为y=x,显然为奇函数.综上，m=1或m=2.故选C 15.AD解桥：将(3，行)代人x)=,可得a=-1,则 x)=,所以)的图象经过点(9，)，A正确：根据 幂函数的图象与性质可知x)=↓为奇函数，图象关于原 点对称，在定义城上不具有单调性，函数(x)=在(0， +)内的值域为(0，+)，故B,C错误，D正确.故选AD, 16.A解析：因为y=x2在(0，+)上单调递增，所以12<27< 3症，即心1又（行广1，即k1,综上04放法人 17.2解析：根据幂函数定义知，m2-5m+7=1,解得m=2 或m=3,当m=2时f(x)=x2,为偶函数，符合要求：当m= 3时.f代x)=x,为奇函数，不符合要求故答案为2 18.解：(1)由函数代x)是幂函数，知m2+m-1=1,解得m=-2 或m=1. 因为八x)在(0，+x)上单调递 减，所以m=-2. （2)(1)知x)=27 --7- 定义域为(-.0u(0,+小.0 满足八x)=八-x), 结合描点法，则x)的大致图象如图所示 19.解：(1)八x)=(2m2+m-2)x是幂函数， 三2m2+m-2=1,解得m三】或m=1,又八x)是增函数 六2m+1>0,即m>2心m=l,则x)= (2)f八x)为增函数，.由f(2-a)<fa2-4)可得2-a<a2 4,解得a>2或a<-3,-a的取值范围是ala>2或a<-3. 黑白题036 黑题应用提优 1,ABD解析：幂函数的解析式为y=x"(aeR),当x=1时，无 论α取何值，都有y=1,图象必过点(1,1)，A选项正确：当 《=2时=2，定义城为R,此函数为偶函数，当a=弓时。 y=压，定义域为xx≥0，此函数为非奇非偶函数，所以可 能是非奇非偶函数，B选项正确：当：=2时，y=x2,此函数先 单调递诚再单调递增，则都是单调函数不成立，C选项错误： 当x>0时，无论x取何值，都有y>0,所以图象不会位于第四 象限，D选项正确.故选ABD 2.C解析：由题中的函数图象可知，幂函数为偶函数.且幂指 数小于0.当m=0时，m2-4m=0,不合题意：当m=1时，m2 4m=-3,幂函数为奇函数，不合题意：当m=2时.m2-4m= -4,满足幂函数为偶函数，且幂指数小于0，符合题意：当m= 3时，m2-4m=-3,幂函数为奇函数，不合题意.因此m的值 为2.故选C. 四方法总结 幂函数y=x"的性质和图象，由于a的取慎不同而比较复杂， 一极可从三方而考查： (1)α的正负：>0时图象经过点(0,0)和(1,1)，在第一象限 的部分“上升”：<0时图象不经过点(00)，经过点(1,1)，在 第一象限的部分“下降”； (2)曲线在第一象限的凹凸性：a>1时曲线下凹，0<<1时当 线上凸，<0时曲线下四： (3)函数的奇偶性：一般先将函数式化为正指数幂或根式形 式，再根据函数定义域和奇偶性定义判断其奇偶性. 3.C解析：因为y=(m+m-5)x”是幂函数，所以m+m-5 1,解得m=2或m=-3.当m=2时，y=x2,其图象如图①所 示，图象经过第一、二象限： 当m=-3时，y=x3,其图象如图②所示，图象分布在第一 三象限故可得“幂函数y=(m2+m-5)x”的图象分布在第 一、二象限”等价于“m=2”,于是“m=2”可推出“m=-3 或m=2”,而“m=-3或m=2”推不出“m=2”,于是“幂函数 y=(m+m-5)x的图象分布在第一、二象限”是“m=-3 或m=2”的充分不必要条件故选C 4A解析：由b>L则>>0，又)=在 [0,+)止单调递增，所以（行）（后）水)<8)。 故选A 5.C解析：因为函数f八x)=(m2-2m-2)x”为幂函数，所 以m2-2m-2=1,解得m=-1或m=3.因为对任意1，x2∈ (0,+x)且1≠x2,都有 ),0,可知函数(x)在 (0.+)上单调递增.当m=-1时八x)=x'.此时函数f八x) 在(0，+)上单调递减，矛盾，当m=3时，八x)=x,函数在 (0,+x)上单调递增，满足条件，所以m=3∫(x)=x,函数 参考答案 f八x)=x为奇函数，在(-x,+x)上单调递增，由a+b<0,可 得a<-b.所以f八a)s-b),即/ra)<-b),所以a)+fb)< 0.故选C. 6.-2解析：幂函数f代x)=x在(0，+)上单调递减，α< 0当a三-3时，f()==,定义域为(-，0) 0+)子到为奇所数.不合 ( 题意当a=2时，()三：定义城为(-”，0)U (0,+)-归)为每函数.符合题 意当a=-1时.(x)=x=,定义域为(-x,0)U (0,+3）-x)= -上：(x)(x)为奇函数，不合题 意.综上得，a=-2.故答案为-2 7(号)(4，+)解折：因为s到=(+m-5) x2-如3为幂函数，则m2+m-5=1,解得m=-3或m=2 当m=2时f代x)=x,为奇函数，不符合题意：当m=-3时 八x)=x,为偶函数，符合题意，且在(-×，0)上单调递诚，在 (0,+∞)上单调递增.若f(2x-1)>f八x+3),则12x-1|>1x+ 31,解得x< -子或4，即不等式的解集为(，号)儿 3 (4+)故答案为(，号)U(4+) 8.解：(1)因为幂函数八x)=(m2-m-1)x之 所以m2-m-1=1,解得m=-1或m=2.所以函数为f八x)=x 1 或x)=x= (2)①因为f(x)的图象不经过坐标原点，所以f(x)=x= ，函数的单调递减区间为(-0,0)，(0，+x),无单调递增 1 区间. ②因为代x)的图象经过坐标原点，所以代x)=x,因为八x)= x2为偶函数，且在区间[0，+x)上为增函数，所以(12- x1)>lx),即I2-x>1xl,两边平方解得x<1,所以不等式 的解集为(-0,1) 3.4函数的应用（一）】 白题 基础过 1.D解析：因为利润：=12x-(6x+30000)=6x-30000,由：≥ 0,解得x≥5000，故至少日生产文具盒5000套.故选D. 2.A解析：当销售量为4台时，该公司盈利0万元，故A错 误：当销售量多于4台时，该公司才开始盈利，故B正确：当 销售量为2台时，该公司亏本1万元，故C正确：当销售量为 6台时，该公司盈利1万元，故D正确故选A. 3.A解析：由题意.h=-3.62+28.8=-3.6(2-81+16)+57.6= -3.6(-4)2+57.6.则当1=4时，烟花达到最高点，即爆裂的 时刻是第4秒故选A. 4,C解析：设矩形花园的宽为ym,则”=4物，即y=40- 矩形花园的面积S=x(40-x)=-x2+40=-(x-20)2+400,其 中x∈(0,40)，故当x=20m时，矩形花园的面积最大故 选C. 黑白题037