3.2 函数的基本性质 阶段综合-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019)

一x 原点对称，义因为-)=++八x),所以函 数(x)为定义在R上的奇函数.由(1)可得函数八x)在 (0,+)上是增函数，所以函数f八x)在(-x,0)上也是增 函数.又因为f八0)=0，所以函数f(x)在R上是增函数，由 f八2a2+5a)+/-4a-6)<0,即f(2a2+5a)<-f(-4a-6),即 f2m2+50)<f4a+6),所以2a2+5n<4a+6,即2a2+a-6<0,解 得-2a<,即实数a的取值范围是(-2.)）】 14.解：(1)八x)是定义域为[-2a,4a-2]的偶函数，.-2a+ 4a-2=0,解得a=1.则函数f代x)的定义域为[-2,2].当 0≤x≤4a-2时，八x)=-x+√3-x,即当0≤x≤2时(x)= -x+V3-x,令-2≤x<0,则0<-x≤2，J(-x)=x+√3+x. f八x)是偶函数八x)=八-x)=x+√3+，代x)的解析 式为八x)= 「-x+3-x,0≤x≤2. (x+√/3+x,-2≤x<0 (2)当0≤x≤2时，(x)=-x+3-x,:函数y=-,y= √3-x在[0,2]上都是减函数，函数(x)在[0,2]上是减 函数.：函数(x)是定义在[-2,2]上的偶函数，则f(-x)= fx)=f1x),+1)<1-2),即f11+11)<11-2l), -3≤1≤1， -3≤1≤1， -2≤1+1≤2， 3 -2≤1-21≤2.即{ 21≤ 即 2,即 11+1>|1-241, (+1)>(1-2)3,2-2<0, -3≤1≤1， 1 2s1≤多，解得0<1≤1关于1的不等式∫(t+D 0<<2, 1-2)的解集为(0.1门. 压轴挑战 1,D解析：因为对任意的x,2∈(0，+∞)，且，≠x2,都有 名八)-代x2） >0,所以g(x)=(x)在(0.+x)上是增 XI-x: 函数.又代x)是奇函数，所以g(x)是偶函数，所以g(x)= (x)在(-∞，0)上是减函数，所以g(2)=g(-2)= -2-2)=2,所以不等式f(x)>2,即为g(x）>g(2),即 g(1x1)>g(2),所以1x>2,所以x<-2或x>2.故选D. 2.-1解析：因为f(x)为定义在R上的奇函数，则-f(x)= 八-x),则0)=0，代-1)=-八1).又因为f八x+2)是偶函数 所以(2-x)=八2+x),所以f1)=f(3)=1,所以f(-1)= -1)=-1,所以-1)+0)=-1，故答案为-1. 3.2 阶段综合 黑题 阶段强化 1.D解析：函数代x)=+4在(0,2)上单调递诚，在(2，+x) 上单调递增，不符合题意：由于函数f(x)=x2-4r关于x=2 对称，所以函数代x)为非奇非偶函数，不符合题意：函数 e12-可得西数关于直线2对 称，所以函数八x)为非奇非偶函数，不符合题意：函数八x)= 1 =-f代x),所以函数f代x)是奇 函数又两数)=在0，+)上单调造塔，所以 必修第一册·RJ 符合题意故选D. 2.D解析：八x)+x为偶函数∴-x)-x3=八x)+x, ∴f代-1)-1=f(1)+1=3∴.八-1)=4.故选D. 3.ABD解析：根据题意，F(x)= 2-2,xe(-0,2]U[2,+x)由函数解析式可知，F(x)归 x2-2,r∈(-√22). F(-x),函数F(x)为偶函数，选项A正确：当x∈(-x, -2]U[2,+)时，根据F(x)=0,解得x=±2，此时方程 有两个解，当x∈(-√2,2)时，由F(x)=0,解得x=±2，不 合题意，所以此时方程无解，所以方程F(x)=0有两个解， 选项B正确：根据二次函数的性质，函数下(x)在(-x,-√2) 上单调递增，选项C错误：根据函数的解析式及二次函数的 性质可得，函数F(x)的单调增区间为(-，-√2)和(0， 2):单调减区间为(-2,0)和(2，+)，所以函数F(x)无 最小值，且F(x)n=F(2)=F(-√2)=0，选项D正确.故 选ABD. 4.D解析：由题设)-).2x)<0.即)<0，当x<0 时.)<0)>0，由题图可知，x∈(-0，-3)U(-1,0) 时x)>0,xe(-3,-1)时(x)<0:当x>0时，<0台 (x)<0,根据奇函数的对称性，可知x∈(0,1)U(3,+) 时八x)<0,xe(1,3)时f(x)>0,所以不等式的解集为 (-x,-3)U(-1,0)U(0,1)U(3.+x).故选D. 5.B解析：f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1+x)= 得)）(）(）( 好)）=（好）r(+)()=+3)= (行）)3故选B 6.C解析：代x)是定义在R上的奇函数，f(0)=0.又 x≤0时x)=3x2-2x+m,f(0)=0=m,x≤0时， f(x)=3x-2x.设x>0.则-x<0.则f代-x)=3x+2x.则x)= -x)=-3x2-2x,即当x>0时，x)=-3x2-2x,f（x)在 [1,2]上单调递减，∴f八x)在[1,2]上的最大值为f1)=-5. 故选C. 7.B解析：在2(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)中，令x=y=0, 则2(0)=(0)+0)，又f(0)≠0，所以f(0)=1,令x=0 得20)(y)=y)+(-y),所以f八y)=-y),所以x)是 偶函数，故选B 8.D 解析：易知函数八x)==2+可得 2x2+1 f八x）-2= 2x+易知八x)-2为奇函数，且其最大值 为M-2,最小值为N-2,由奇函数性质可得M-2+N-2=0, 即M+N=4.故选D. 9.C解析：由题意可闭f(x)在(-，0]上单调递增.在 (0,+%)上单调递减，g(x)在R上单调递增，且g(0)=0,所 以f1)>2),g(2)>g(1)>0.对于A,因为g(2)>g(1)>0, g(x)在R上单调递增，所以g(g(2)>g(g(1)),故A错 误；对于B,因为(1)>f(2),g(x)在R上单调递增，所以 g1)>g(2),故B错误：对于C.因为g(2)>g(1)>0, x)在(0，+)上单调递减，所以f(g(1))>fg(2),故 黑白题034 C正确：对于D,因为f(1),(2)正负不知，所以1))， (2))大小关系不定，故D错误故选C a-3<0. 10.(0,2]解析：由题意可得 2a>0. 解得0ca≤2. 2a (a-3)×1+5≥ 故答案为(0,2]. 11.4+2解析：函数f(x)=x(1x-2)= {x(x-2),x≥0的图象如图所示， (-x(x+2),x<0 当x≥0时，令x(x-2)=3,得x,=-13产1方3 (舍去)，x=3, 当x<0时，令-x(x+2)=-1,得x=-1-V2,x=-1+2(舍 去)，结合图象可得(n-m)=-名=3-(-1-√2)=4+√2。 故答案为4+2. 12.(-,-4]U[2,+)解析：若Vx,e[-1,2],3x∈ [-1,2],使得八x,)=(x),即g(x)在[-1,2]上的值域要 包含f(x)在[-1,2]上的值域，又在[-1,2]上f(x)e [-1,3] ①当a<0时，g()=ar-1单调递减，此时-)≥3解得 (g(2)≤-1， a≤-4： ②当a=0时，g(x)=-1,显然不满足题意： ③当a>0时，e(x)=a-1单调递增此时g2)≥3， (g(-1)≤-1. 解得a≥2. 综上.a的取值范围为(-x,-4]U[2.+). 故答案为(-x,-4]U[2,+x). 13.解：(1)函数f(x)是偶函数，f八-x)=x)恒成立，即 x2-br+c=x2+bx+c,2br=0,对xeR恒成立，.b=0. 八x)=x2+e/1)=1+e=0,.c=-1fx)=x2-1. (2)由(1)知x)=x2-1,xe[-1,3].当x=0时，代x)取得 最小值，为-1，当x=3时代x)取得最大值，为8 （3)s到=+c的对称轴为直线=之，要使函数) 在-1，]上是单调两数需宁≤-1或号≥3，解得6≥2 或b≤-6.∴.b的取值范围是(-x,-6]U[2,+) 14.解：(1因为函数x)=为定义在(-3,3)上的奇函数 所以0)=号=0,6=0，所以)=g0所以a=1.所 以x)=4g-)=49-f(x),满足题意，所以 49 (2)/(x)是(-3,3)上的增函数，证明如下：设-3<x:<x<3, 则)与)=。点。)9因为-3 x+9x2+9(x+9)(x+9) x1<x<3,所以x1-x3<0,x<9,从而9-x1x>0,而x+9>0, +9>0,所以/x,)-x)<0,即fx,)<x2),所以f(x)是 (-3,3)上的增函数. (3)(x)是(-3,3)上的递增的奇函数.由f(2)+f八-1)>0 参考答案 24>1-1. 得r2)>-代-1)=f(1-1),所以 -3<2<3,解得} -3<4-1<3. 三所以不等式的解集为（兮号） 15.解：(1)由题意知，函数fx)满足：fx)+fy)=f(xy),令x= y=1,则f1)+f(1)=f(1),解得f八1)=0，令x=y=-1,则 八-1)+八-1)=1)，解得f-1)=0. 函数孔x)为偶函数，理由如下：由题意，函数f(x)的定义域 为(-x,0)U(0.+).令y=-1,则f八x)+f(-1)=f-x), 即f八x)=爪-x),所以函数f(x)为(-x,0)U(0,+x）上的 偶函数 (2任取0，令房则)+（使） ）即)-，)/（年）因为>>0.则 兰1，由题意知使）k0,所以)，)/（停）0， 即八x)<代x,),所以函数f(x)在(0，+)上单调递减.由 f(2x-1)+8<0,得f2x-1)<-8:令x=y=2,则f(2)+f(2)= 4),所以∫(4)=-8.因为函数八x)为偶函数，所以 f八-4)=-8，当x>0时，因为函数f(x)在(0，+∞)上单调递 减，所以由2x-1)<-8,得f(2x-1)<4),即2x-1>4,解 得>)：因为函数x)为偶函数，且函数x)在(0，+x) 上单测递诚，所以函数八x)在(-：，0)上单调递增.当x<0 时，由f(2x-1)<-8,得f八2x-1)<-4),所以2x-1<-4,解 得x<-2综上所述，不等式2x-)+8<0的解续 、5 为或引 压轴挑战 1.ABD解析：对于A:令x=y=0,则f(0)+f(0)=f0),所以 f八0)=0，故正确：对于B:令y=-x,则代x)+f-x)=(0)=0, 所以(-x)=-八x),且定义域为(-1,1)关于原点对称，所 以f代x)为奇函数，故正确：对于CD:廿x1∈(0,1)，<x2, 则R=( .因为0<x1<x2< 1,所以x<0,0<1,所以0k1-5<1,所以<0 1-x1x 因为+1=1-西.3+1)(1- 1-x 1-xx2 ,且x,+1>0, 1-x2 0<1-k,<1,0<1-5,<1,所以+1>0，所以，-L, 1-xX: 1-x 即-0因为e(,0)时.x)>0,所以()户 -()0所以).所以在0. 上单调递诚，故D正确：又因为f(兮)+（行） 11 )品)33所以（兮）w(任)）片 1+34 f(分)，故C错误放选ABD 黑白题035 四方法总结 对于含有x,y的抽象函数的一般解题思路是：观察函数关系， 发现可利用的点，以及利用证明了的条件或者选项：抽象函数 一般通过赋值法来确定，判嘶某些关系，特别是有x,y双变 量，需要双赋值，可以得到一个或多个关系式，进而得到所需 的关系，此过程中的难点是赋予哪些合适的值，这就需要观察 周设条件以及选质来决定」 2.3+5 2 解析：由题知fx)=x2+2x+1+m=(x+1)2+m≥m, 要想八x)≥0恒成立，只需≥m,f(t)n≥0即可，因为 f八t)的对称轴为t=-1,m<-1时，t∈(m,-1)f()单调递碱. 1∈(-1，+)八)单调递增，所以f(t)m=f八-1)=m≥0， 与m<-1矛盾，舍去；m≥-1时，t∈(m,+x）()单阔递增。 所以f(0)=m)=m2+3m+1≥0，解得m≤，2（会去） 或m≥3+5 、5二3本三条上二自的老、豆整之一多 2 答案为3+5 2 3.3幂函数 白题 基础过关 1,ABD解析：根据幂函数的定义，知道y=√？，y=x.y=x都 是幂函数y=3x不是幂函数，是正比例函数故选ABD. 2.C解析：由f八x)是幂函数，可设f八x)=x”,再由其图象经过 点(2,8)，则f(2)=2°=8，解得a=3,所以f(x)=x,即 f八4)=4=64，故选C. 3.D解析：由幂函数定义得m2-4m+5=1,解得m=2.故选D. 4.B解析：八x)=(m2-m-1)x是幂函数，.m2-m-1=1, 解得m=2或m=-1,当m=2时代x)=x2,图象与x轴有公 共点(0,0)，不合题意；当m=-1时(x)=x',图象与x轴 没有公共点，符合题意综上，m=-1.故选B. 5D解析：设幂函数的解析式为)=士，6=4与3=4所 兮（兮广子故选D 6.2解析：由1m-11=1,得m=0或2.当m=0时./八x)=x°的 定义域不为R:当m=2时，(x)=x2的定义域为R,所 以m=2,故答案为2 7.D解析：由题图可知，C,:在第一象限内单调递诚，则指数 的值满足α<0：C:在第一象限内单调递增，且图象呈现上凸 趋势，则指数a的值满足0<α<1：G:在第一象限内单调递 增，且图象呈现下凸趋势，则指数α的值满足>1，故选D. 8.B解析：由幂函数y=x的图象恒过点(1,1)，知B选项满 足条件，故选B 9.B解析：设幂函数的解析式为y=x“,因为该幂函数的图象 经过点P(2,4）,所以2”=}，即2=2，解得a=-2,即该 幂函数的解析式为y=x二=三，其定义域为xx≠01，值域 为y>0,又y一为偶函数，且在(0，+)上为减函数， (-,0)上为增函数故选B 10.ACD解析：对于A和B,若函数g(x)=x°正确，可得出 必修第一册·R <0,此时二次函数图象开口向下，对称轴=->0，所给 图象符合这一特征的可能是A,不可能是B:对于C,若函 数g(x)=x”正确，可得出a>0,此时二次函数图象开口向 上，对称轴x=-1<0,所给图象符合这一特征，故可能是 C:对于D,若函数g(x)=x”正确，可得出a>0,此时二次函 数图象开口向上，对称轴x=。<0,所给图象符合这一特 征，放可能是D.故选ACD. 11.(2,3)解析：因为1"=1，故当x-1=1,即x=2时，y=3,即 函数y=(x-1)"+2恒过定点(2,3).故答案为(2.3). 12.>解析：设x)=,将点(4,2)代人得a= 2x)= x,再根据图象（图略）可知填“>” 13.C解析：由题意知m2-2m-2=1,即(m+1)(m-3)=0,解 得m=-1或m=3,.当m=-1时，m-2=-3,则八x)=x3在 区间(0，+∞)上单调递减，不合题意：当m=3时，m-2=1, 则八x)=x在区间(0，+)上单调递增，符合题意∴.m= 3.故选C. 14.C解析：对于幂函数y=(m2-3m+3)x2-,有m2-3m+ 3=1,解得m=1或m=2当m=1时，m2-m-1=-1,则幂函 数为y=x,显然为奇函数：当m=2时，m2-m-1=1,则幂 函数为y=x,显然为奇函数.综上，m=1或m=2.故选C 15.AD解桥：将(3，行)代人x)=,可得a=-1,则 x)=,所以)的图象经过点(9，)，A正确：根据 幂函数的图象与性质可知x)=↓为奇函数，图象关于原 点对称，在定义城上不具有单调性，函数(x)=在(0， +)内的值域为(0，+)，故B,C错误，D正确.故选AD, 16.A解析：因为y=x2在(0，+)上单调递增，所以12<27< 3症，即心1又（行广1，即k1,综上04放法人 17.2解析：根据幂函数定义知，m2-5m+7=1,解得m=2 或m=3,当m=2时f(x)=x2,为偶函数，符合要求：当m= 3时.f代x)=x,为奇函数，不符合要求故答案为2 18.解：(1)由函数代x)是幂函数，知m2+m-1=1,解得m=-2 或m=1. 因为八x)在(0，+x)上单调递 减，所以m=-2. （2)(1)知x)=27 --7- 定义域为(-.0u(0,+小.0 满足八x)=八-x), 结合描点法，则x)的大致图象如图所示 19.解：(1)八x)=(2m2+m-2)x是幂函数， 三2m2+m-2=1,解得m三】或m=1,又八x)是增函数 六2m+1>0,即m>2心m=l,则x)= (2)f八x)为增函数，.由f(2-a)<fa2-4)可得2-a<a2 4,解得a>2或a<-3,-a的取值范围是ala>2或a<-3. 黑白题0363.2阶段综合 黑题阶段强 限时：50min 1.下列函数中，既是奇函数，又在(0，+) 5.(2025·四川巴中高一期中)设f代x)是定 上为增函数的是 ( 义域为R的奇函数，且f(1+x)=f(-x),若 4 A.y=x+- B.y=x2-4x )3则得) x2-1 C.y=lx-21 D.y= x c 2.已知函数f八x)+x3是偶函数，且(1)=2， 6.已知f代x)是定义在R上的奇函数，且x≤ 则f-1)= ( 0时，f(x)=3x2-2x+m,则f(x)在[1,2]上的 A.-2 B.0 C.2 D.4 最大值为 3.(多选)(2025·江西南昌高一月考)对任 A.1 B.8 C.-5 D.-16 a,a≤b, 7.*(2025·江苏扬州高一期中)已知函数 意两个实数a,b,定义min{a,b= 若 b.a>b. y=(x)对任意实数x,y都满足2f(x)f(y)= f八x)=2-x2,g(x)=x2-2,下列关于函数 f八x+y)+f八x-y),且f(1)=-1,f(0)≠0，则函 F(x)=minf八x),g(x)|的说法正确的是 数f(x)是 A.奇函数 B.偶函数 ( C,既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 A.函数F(x)是偶函数 8.(2025·浙江杭州高一期中)若函数f(x)= B.方程F(x)=0有两个解 C.函数F(x)在(-，-√2)上单调递减 4+2的最大值为M,最小值为N,则M+N= 2x2+1 D.函数F(x)有最大值为0，无最小值 4.(2025·天津滨海新区高一期中)已知函 A.1 B.2 C.3 D.4 数f(x)是(-，0)U(0,+x)上的奇函数，且9.(2025·浙江衙州高一期末)已知f(x)是 当x<0时，函数的部分图象如图所示，则不等 定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的 式x)-)<0的解集是 奇函数，且f(x),g(x)在(-0,0]上单调递 增，则下列不等关系恒成立的是 A.g(g(1))>g(g(2))B.g(f1))<g(f(2)) C.f(g(1))>fg(2))D.ff1))>ff2)) (a-3)x+5,x≤1， 10.已知函数f(x)= 2a 是R ,x>1 X A.(-3,-1)U(1,3) 上的减函数，则a的取值范围是 B.(-3,-1)U(0,1)U(3,+∞) 11.函数f(x)=x(Ix-2)在[m,n]上的最 C.(-9,-3)U(-1,1)U(3,+) 小值是-1，最大值是3，则n-m的最大 D.(-x,-3)U(-1.0)U(0,1)U(3,+) 值是 必修第一册·RJ黑白题058 12.(2025·浙江杭州高一期中)函数f代x)=15.#(2025·山东德州高一期中)定义在 x2-2x,g(x)=ax-1,若Hx1e[-1,2],3x2∈ (-,0)U(0,+0)上的函数f(x)满足： [-1,2],使得fx)=g(2),则a的取值范 f八x)+f八y)=f八y),当x>1时x)<0 围是 (1)求f(-1)的值，判断函数f(x)的奇偶性， 13.已知函数f(x)=x2+bx+c. 并说明理由； (1)若函数f(x)是偶函数，且f(1)=0,求 (2)若f(2)=-4,解关于x的不等式f(2x f代x)的解析式： 1)+8<0. (2)在(1)的条件下，求函数(x)在[-1,3] 上的最大值，最小值： (3)要使函数f代x)在[-1,3]上是单调函数， 求b的取值范围。 14.#(2025·四川乐山高一期中)已知函数 x)=+也为定义在(-3,3)上的奇函数，且 x2+91 6 压轴挑战 (1)求函数f(x)的解析式： 1.(多选)(2025·江苏南京高一月考)若定 (2)判断函数f八x)在(-3,3)上的单调性，并 义在(-1,1)上不恒为0的f(x),对于Vx,ye 用定义证明： (3)解不等式f2)+f(t-1)>0. (-1,1)都清是x))=(),且当 (-1,0)时(x)>0,则下列说法正确的有 ( A.f0)=0 B.f八x)为奇函数 c.fg)4>r2） D.f(x)在(0,1)上单调递减 2.格已知函数f(x)=x2+2x+1+m, 若ff(x)≥0恒成立，则实数m 的最小值是 第三章黑白题059