3.2.2 奇偶性-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019)

3.2.2奇偶性 白题基础过美 限时：45min 题组1函数奇偶性的概念与图象特征 6.(多选)数学家狄利克雷在1829年给出了 L,·奇函数y=f八x)(xeR)的图象必定经过点 1,x∈Q, 著名的狄利克雷函数：∫(x)= 0,x生Q A.(a,f(-a)） B.(-a,f(a)) (Q是有理数集).一般地，广义的狄利克雷函数 C.(-a,-fa)) D.a()刀 a,x∈Q, 可以定义为：D(x)= (其中a,b∈R, 2.(2025·福建莆田高一月考)已知函数 b,x年Q f(x)的定义域为R,则“f(-1)=(1)”是 且a≠b).以下对D(x)说法正确的有() “f八x)为偶函数”的 A.D(x)的定义域为R A.充分不必要条件 B.D(x)是非奇非偶函数 B.必要不充分条件 C.D(x)是奇函数 C.充分必要条件 D.D(x)是偶函数 D.既不充分也不必要条件 题组3函数奇偶性的应用 3.(多选)下列选项中，结论正确的是 7.(2025·安徽合肥高一月考)设偶函数 ( A.偶函数的图象一定与y轴相交 八x)在区间(-∞，-1]上单调递增，则() B.奇函数的图象一定过原点 Af(3)-1)2) C.偶函数的图象一定关于y轴对称 D.奇函数的图象一定关于原点对称 B2)(3)-1) 题组2函数奇偶性的判定 4.·下列图象表示的函数具有奇偶性的是 c2)-s() D.-10s)s2) 8.已知一个奇函数的定义域为{1,2，a,b, 则a+b= ( A.-3 B.3 C.0 D.1 9.(多选)(2025·吉林长春高一期中)函数 f(x)是定义在R上的奇函数，下列说法正确 的是 5.·下列函数为偶函数的是 A.f八x)=x-1 B.fx)=x2(-1<x<3) A.f(0)=0 C.Rx)= D)= B.若f(x)在[0，+)上有最小值-1，则f(x) 在(-∞，0]上有最大值1 必修第一册·RJ黑白题054 C.若f(x)在[1，+0)上为增函数，则f(x)在16.(2025·天津滨海新区高一期中)已知 (-,-1]上为减函数 函数f代x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0 D.函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最 时，(x)=x2+mx,函数f(x)在y轴左侧的图 多有1个 象如图所示. 10.(多选)(2025·湖南衡阳高一月考)已 (1)求函数f(x)的解析式： 知定义在区间[-7,7]上的一·个偶函数，它在 (2)若关于x的方程f(x)-a=0有4个不相 [0,7]上的图象如图，则下列说法正确的是 等的实数根，求实数a的取值范围， ( 2 A.这个函数有两个单调递增区间 B.这个函数有三个单调递诚区间 C.这个函数在其定义域内有最大值7 D.这个函数在其定义域内有最小值-7 11.(2025·河北衡水高一期末)若函数 f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时， f(x)=x2-6x,则f(-1)= 17.已知函数f(x)= 仁2-4，≤0·为奇 (x2+ar.x>O A.-7 B.-5 函数 C.5 D.7 (1)求f(2)和实数a的值： 12.设a为常数，函数f(x)=x2-6r+3,若 (2)求方程f(x)=f代2)的解 f(x+a)为偶函数，则a= 13.(2025·福建南平高一期中)已知函数 f(x)是定义在(-x,+0)上的偶函数，当x∈ (-0,0)时，∫(x)=-x2+x-2,则当x∈ (0,+o)时，f八x)= 14.(2025·湖北武汉高一月考)已知(x) 是定义在区间[-1,1]上的奇函数，当x∈ [-1,0]时，f(x)单调递减，则关于m的不等 式f(1-m)<f(m2-1)的解集为 15.(2025·广东广州高一期中)已知函数 (x)是定义在R上的偶函数，在区间 [0,+)上单调递减，且f(-2)=0,则不等式 f八x)<0的解集为 第三章黑白题055 黑题 应用提优 限时：50min 函数代x)=的图象一定关于( 6.4(2025·河北石家庄高一月考)二次函数 f(x)=ax2+2a在区间[-a,a2]上为偶函数， A.x轴对称 B.y轴对称 C.原点对称 D.直线x=1对称 又g(x)=-1),则g(0),g(3),g(3)的大 2.(多选)已知定义域为R的函数f(x)不是 小关系为 奇函数，下列4个命题中为真命题的是( A.函数g(x)=f(-x)-f(x)是奇函数 B.Hx∈R,(-x)≠-f(x) C.Hx∈RJ(-x)=f(x) Bs0<g()s(3) D.3xeRf八-xo)≠-f八xo) 3.*(2025·湖南邵阳高一期中)已知函数 C.g()kg(3)<g(o) f(x)和g(x)分别是相同定义域上的偶函数和 奇函数，且x)-g(x)=x2+2,则g(2)= D.g(3)<g(2)a(0) 7.函数(x)在区间(-，+)上单调递减. ( 且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤ A. B.- C.-2 1 2 0. f(x-2)≤1的x的取值范围是 () 4.*(2025·四川成都高一期中)若函数f(x) A.[-2,2] B.[-1,1] 的部分图象如图所示，则f代x)的解析式可能是 C.[0,4] D.[1,3] 8.(2025·山东济南高一月考)定义在R上 A.x)=lr-山 的奇函数∫(x)在(0，+)上单调递增，且 f代-3)=0，则满足对(x+1)≤0的x的取值范 B.f八x)= 11x1-11 围是 C.fx)=l-1山 A.[-2,2]U[4,+9 B.[-4,-1]U[0,2] D.f)=l1+1山 C.[-2.0]U[2,+x) 5.(多选)(2025·黑龙江哈尔滨高一期中) D.[-2,0]U[1,4] 设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是 9.(2025·湖南邵阳高一月考)已知定义在 奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论一定正确 x2+x,x≥0， R上的奇函数f(x)= 则g(-1)= 的是 g(x),x<0, A.f八x)+g(x)是奇函数 B.I(x)I+g(x)是偶函数 10.(2025·广东江门高一期末)已知偶函 C.f(x)·Ig(x)|是偶函数 数f八x)在[0，+)上单调递减，且f(-2)= D./(x)·g(x)I是偶函数 1,则不等式f(2x+1)<1的解集为 必修第一册·RJ黑白题056 11.*函数f代x)满足下列条件：①函数f代x)的14.#(2025·山东日照高一月考)已知定义 定义域为(-1,1)：②函数f(x)的图象关于 域为[-2a,4a-2]的偶函数f(x),当0≤x≤ y轴对称：③函数f(x)在区间(0,1)上单调 4a-2时，f八x)=-x+3-x 递减.写出一个函数代x）的解析 (1)求实数a的值及f代x)的解析式： 式： (2)解关于t的不等式f(t+1)<f(1-2t) 12.(2025·天津北辰区高一月考)已知函 数fx)=x3+2x,若a>0,b>0,且f(2a)+ 6-1)=0).则。+名的最小值是 2 13.*(2025·福建泉州高一期中)已知函数 x)1x1+ (1)用定义证明：函数f(x)在(0，+)上是 增函数： (2)解不等式：f2a2+5a)+f八-4a-6)<0. 压轴挑战 1.(2025·重庆渝北区高一月考)设奇函 数fx)的定义域为R,对任意的x,x2∈ (0,+∞)，且名≠x2,都有不等式 x1f八x1)-x2f八x2） >0,且f(-2)=-1,则不等 x1-X3 式xf(x)>2的解集是 A.(-2,2) B.(-2,0)U(0,2) C.(-0,-2)U(0,2) D.(-0,-2)U(2,+∞) 2.整(2025·江苏扬州高一期中) f(x)为定义在R上的奇函数， f八x+2)是偶函数，且f(3)=1,则f(-1)+ f0)= 第三章黑白题0579x)=f3x).所以不等式f（2x+22)>9(x）曰f(2x+2r)> f八3x),即2x+2>3x,在x∈[t,t+1]上恒成立，即2>x,在xe [,+1]上恒成立，即2>+1，得>1或1<2故选C 3.22奇偶性 白题基础过关 1.C解析：函数y=f八x)(xeR)是奇函数，∴f(-a)=代a), 即奇函数y=f(x)(xeR)的图象必定经过点(-a,-f(a).故 达C. 2.B解析：八x)为偶函数→(-1)=f(1),反之不成立，可能 f(-2)≠2)…“f代-1)=f1)"是“f(x)为偶函数”的必要不 充分条件故选B. 3,CD解析：偶函数的图象一定关于y轴对称，C正确：偶函数 的图象不一定与y轴相交，如函数y=是锅函数，其图象与 y轴不相交，A错误：奇函数的图象一定关于原点对称，D正 确：奇函数的图象不一定过原点，如函数y=是奇函数，其图 象不过原点，B错误故选CD. 4.B解析：B选项的图象关于y轴对称，是偶函数，其余选项都 不具有奇偶性故选B 5.A解析：选项A中，f-x)=x-1=fx),且定义域为R,故该 函数为偶函数：选项B中的函数定义域不关于原点对称， 故该函数为非奇非偶函数：选项C中，八一x)=(-x)3+ (x)3-x3、1 1 =八x),义定义域关于原点对称，故该函 数为奇函数：选项D中，-x)=-x),又定义域 关于原点对称，故该函数为奇函数.故选A 四重难点拨 判断函数的奇偶性，其中包括个必备条件： (1)定义域关于原点对称，这是面数具有奇偶性的必要不充 分条件，所以首先考感定义域： (2)判断f八x)与f爪-x)是否具有等量关系，在判新奇偶性的运 算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式[八x)+ f代-x)=0(奇函数)或代x)(一x)=0(偶函数)]是否成立 6.AD解折：A:因为D=侣8：所以有理数U无理数 实数，放A正确：B:当x∈Q时，-x∈Q,有D(x)=a, D(-x)=a,所以D(x)=D(-x),当xQ时，-xgQ,有 D(x)=b,D(-x)=b,所以D(x)=D(-x),所以D(￥)为偶函 数，故B.C错误，D正确.故选AD, 7.B解析：因为/八x)为偶函数，所以f(2)=f八-2).又f爪x)在区 网(-1上单调递增.-2<-子<-1.所以/(-2)< (）-1),即2)(）-1).放选B 8.A解析：，：奇函数的定义域关于原点对称，1+2++b=0 →a+b=-3.放选A 9.ABD解析：因为函数(x)是定义在R上的奇函数，所以 f八-x)=-八x)三f(0)=-f(0)→f(0)=0.A正确：奇函数的 图象关于原点中心对称，若八x)在[0，+x)上有最小值-1、 则x)在(-，0]上有最大值1，B正确：奇函数在关于原 点对称的区间上具有相同的单调性，若f八x)在[1，+x)上 为增函数，则爪x)在(-x,-】上为增函数，C不正确：因为 必修第一册·RJ 函数定义域内每一个自变量都有唯一的函数值与之对应， 函数爪x)是定义在R上的奇函数，所以1在函数(x)的定 义域内，函数y=f(x)的图象与直线x=1有且仅有一个交 点，故D正确.故选ABD, 10.BC解析：由题意作出该函数在[-7,7]上的图象，如图 所示 由图象可知该函数有三个单调递增区间，三个单调递诚区 间，在其定义域内有最大值7，最小值不为-7，故选BC 11.C解析：因为x)为奇函数.且当x>0时尺x)=x2-6.所 以当x<0时，f代x)=-f八-x)=-[(-x)2-6(-x）]=-x2-6x, 所以八-1)=-1+6=5.故选C. 12.3解析：根据题意，函数f代x)=x2-6x+3=(x-3)2-6为二 次函数.且其对称轴为直线x=3,由函数f(x+a)=(x+a- 3)2-6为偶函数，可知a=3. 13.-x2-x-2解析：当xe(0,+)时，-xe(-,0),且函数 八x)为偶函数.故f(x)=(-x)=-(-x)2+(-x)-2=-x2- t-2. 14.[0,1)解析：f(x)在[-1,0]上单调递减，又f(x)在 [-1,上为奇函数，∴f(x)在[-1,1]上单调递减。 -1≤1-m≤1， 1-m)<f(m2-1) -1≤m2-1≤1，解得0≤m<1, 1-m>m2-1. .原不等式的解集为[0,1).故答案为[0,1) 15.|x|-2<x<0或x>2解析：因为函数八x)是定义在R上 的偶函数，在区间[0，+)上单调递减，所以(x)在 (-,0]上单调递增由-2)=0，得f(2)=0由<0. 利w代a则支2得-20友 >2,则不等式)<0的解集为1x-2<r<0或>21.放答 案为x1-2<r<0或>2. 16.解：(1)由图象知f代-2)=0，即4-2m=0,解得m=2. .当x≤0时(x)=x2+2x 当x>0时，-x<0,-x)=(-x)2-2x=x2-2x 八x)为R上的偶函数，当x>0时，八x)=八-x)= x2-2x 综上所述，八x)=-2x,>0 x2+2x,x≤0 (2)八x)为偶函数，∴f(x)的图象关于y轴对称，可得 代x)的图象如图所示 八x)-a=0有4个不相等的实数根，等价于f八x)的图象与 直线y=a有4个不同的交点，由图象可知-1<a<0,即实数 黑白题032 a的取值范围为(-1,0). 17.解：(1)设x>0,则-x<0.因为x≤0时.f(x)=-x2-4x,所以 f八-x)=-(-x)2-4(-x)=-x2+4x.因为f(-x)=-f(x)= -x2+4x,所以八x)=x2-4r=x2+,所以a=-4.2)=-4. （2)原方程等价于化0支仁0 x≤0， ,解得x=2 或x=-2-22 四方法总结 1.判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义城是否关干原 点对称.定义城关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要 条件. 2.利用函数奇偶性可以解决以下何题： (1)求面数值：(2)求函数解析式：(3)求函数解析式中参数的 值：(4)画函数图象，确定函数单调性， 3.在解决具体问题时，要注意结论“若T是函数的周期，则T (kEZ且k≠0)也是函数的周期”的应用. 黑题 应用提优 1.C解折=的定义城为xx≠01，-x) -))是奇函数其图象一定关于 原点对称故选C 2.AD解析：因为g(-x)=f八x)--x)=-[代-x)-代x)]= -g(x),所以g(x)是奇函数，故A正确：函数八x)=x(-1≤ x≤2)不是奇函数，但f-1)=-f(1),故VxeR八-x)≠ -(x)错误，故B错误：函数f八x)=x(-1≤x≤2)不是奇函 数，但八-1)=-f八1)，故xeR,-x)=八x)错误，故C错 误：函数fx)=x1(-1≤x≤2)虽然不是奇函数，但-1)= f1),故3xoeR,-x)-x)正确，故D正确.故选AD 3.B解折：因为)-g()=2+-2①，函数)和g) 分别是相同定义域上的偶函数和奇函数，所以∫(-x) g(-)=2-}-2,即)+g(x)=2-}-22,②-①得 2()子即g所以2)放选取 4.C解析：根据函数图象的对称性可知八x)为奇函数，对于A 选项)=-山 不是奇函数，故排除：对于B选项，x可取 0,故排除：对于D选项，1)=+山=2≠0.故排除故 选C 5.BD解析：因为函数f八x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是 奇函数，g(x)是偶函数 对于A选项，设m(x)=f八x)+g(x),则该函数的定义域为R, m(-x)=f尺-x)+g(-x)=-f八x)+g(x)≠-m(x). 所以函数x)+g(x)不是奇函数，A错误： 对于B选项，令n(x)=f(x)I+g(x),则该函数的定义域为 R,n(-x)=八-x)1+g(-x)=1-f八x)I+g(x)=fx)1+ g(x)=n(x).所以函数八x)I+g(x)是偶函数，B正确： 对于C选项，令p(x)=fx)·g(x)1,则该函数的定义域为 R,p(-x)=f-x）·lg(-x)1=-fx)·lg(x)1=-p(x), 所以函数八x)·1g(x)「为奇函数，C错误： 对于D选项，令g(x)=/x)·g(x)1,则该函数的定义域为 R,9(-x)=lf-x)·g(-x)1=|-fx)·g(x)|=fx)· g(x)1=g(x), 参考答案 所以八x）·g(x)是偶函数，D正确故选BD. 6.A解析：由题意得 a≠0， -=-a 解得a=1.f(x)=x+2. “g(x)=fx-1)=(x-1)2+2.:函数g(x)的图象关于直线 x=1对称，g(0)=g(2).又函数g(x)=(x-1)2+2在区 间[1.+)上单调递增g(）<g(2)<g(3), ∴g(号）g(o)<g(3).放选九 7.D解析：x)为奇函数，(1)=-1，∴f(-1)=1.,-1≤ 八x-2)≤1，f(1)≤f(x-2)≤∫(-1).又八x)在区间 (-,+x)上单调递减，.-1≤x-2≤1，.1≤x≤3.故选D. 8.B解析：因为定义在R上的奇函数f八x)在(0，+)上单调 递增，所以函数f(x)在(-。，0)上单调递增，且f(0)=0, 又f(-3)=0.则3)=-f(-3)=0,则当xe(-3,0)U(3, +x)时fx)>0,当xe(-,-3)U(0,3)时fx)<0则由 不等式(x+1)≤0，得任≥0， n或/c0, 即 f代x+1)≤0(f(x+1)≥0. x≥0， x<0. +1-3或0≤x+1≤3或-3≤+1≤0或+1≥3.解得 0≤x≤2或-4≤x≤-1.所以式x+1)≤0的x的取值范围是 [-4,-1]U[0,2].故选B 9.-2解析：g(-1)=f(-1)=-(1)=-(12+1)=-2故答案 为-2 解析：因为八x)是偶函数，所以 2)=f(-2)=1,所以f(2x+1)<f(2),又因为f(x)在 [0,+)上单调递减所以12x+1>2.解得<或0了 故答案为子或} 11.f八x)=-x2(-1<x<1)(答案不唯一) 解析：，函数代x)的图象关于y轴对称，fx)为偶函数 函数代x)在区间(0,1)上单调递减，且定义域为(-1,1)， f代x)可能为x)=-x2(-1<x<1)(答案不唯一). 12.3+22解析：因为函数f(x)=x+2x,所以f(-x)= -x2-2x=-fx),所以f代x)为奇函数，且>0时f八x)>0,x< 0时fx)<0.因为f2a)+fb-1)=f(0)=0,所以f(2a)= -1).即有2a6-1=0,所以2ab=L。-(日 ）(2h=3之342么=2a,当且 仅当◆20时等号成立，故答案为3+22 a b 13.(0证明：当xe(0,+)时产本任取e (0,+x),且<，可得(x)-f()=-5 +1+1 x1(2+1)-(x1+1)1-3 （+1)(+0(,+)(,+因为南e(0,+), 且x<2,可得x1-x<0,(x+1)(x2+1)>0,所以f八x) f八x2)<0,即/x,)<x2),所以函数f(x)在(0，+）上是增 函数。 （2)解：因为函数x)产+的定义域为R,函数图象关于 黑白题033 一x 原点对称，义因为-)=++八x),所以函 数(x)为定义在R上的奇函数.由(1)可得函数八x)在 (0,+)上是增函数，所以函数f八x)在(-x,0)上也是增 函数.又因为f八0)=0，所以函数f(x)在R上是增函数，由 f八2a2+5a)+/-4a-6)<0,即f(2a2+5a)<-f(-4a-6),即 f2m2+50)<f4a+6),所以2a2+5n<4a+6,即2a2+a-6<0,解 得-2a<,即实数a的取值范围是(-2.)）】 14.解：(1)八x)是定义域为[-2a,4a-2]的偶函数，.-2a+ 4a-2=0,解得a=1.则函数f代x)的定义域为[-2,2].当 0≤x≤4a-2时，八x)=-x+√3-x,即当0≤x≤2时(x)= -x+V3-x,令-2≤x<0,则0<-x≤2，J(-x)=x+√3+x. f八x)是偶函数八x)=八-x)=x+√3+，代x)的解析 式为八x)= 「-x+3-x,0≤x≤2. (x+√/3+x,-2≤x<0 (2)当0≤x≤2时，(x)=-x+3-x,:函数y=-,y= √3-x在[0,2]上都是减函数，函数(x)在[0,2]上是减 函数.：函数(x)是定义在[-2,2]上的偶函数，则f(-x)= fx)=f1x),+1)<1-2),即f11+11)<11-2l), -3≤1≤1， -3≤1≤1， -2≤1+1≤2， 3 -2≤1-21≤2.即{ 21≤ 即 2,即 11+1>|1-241, (+1)>(1-2)3,2-2<0, -3≤1≤1， 1 2s1≤多，解得0<1≤1关于1的不等式∫(t+D 0<<2, 1-2)的解集为(0.1门. 压轴挑战 1,D解析：因为对任意的x,2∈(0，+∞)，且，≠x2,都有 名八)-代x2） >0,所以g(x)=(x)在(0.+x)上是增 XI-x: 函数.又代x)是奇函数，所以g(x)是偶函数，所以g(x)= (x)在(-∞，0)上是减函数，所以g(2)=g(-2)= -2-2)=2,所以不等式f(x)>2,即为g(x）>g(2),即 g(1x1)>g(2),所以1x>2,所以x<-2或x>2.故选D. 2.-1解析：因为f(x)为定义在R上的奇函数，则-f(x)= 八-x),则0)=0，代-1)=-八1).又因为f八x+2)是偶函数 所以(2-x)=八2+x),所以f1)=f(3)=1,所以f(-1)= -1)=-1,所以-1)+0)=-1，故答案为-1. 3.2 阶段综合 黑题 阶段强化 1.D解析：函数代x)=+4在(0,2)上单调递诚，在(2，+x) 上单调递增，不符合题意：由于函数f(x)=x2-4r关于x=2 对称，所以函数代x)为非奇非偶函数，不符合题意：函数 e12-可得西数关于直线2对 称，所以函数八x)为非奇非偶函数，不符合题意：函数八x)= 1 =-f代x),所以函数f代x)是奇 函数又两数)=在0，+)上单调造塔，所以 必修第一册·RJ 符合题意故选D. 2.D解析：八x)+x为偶函数∴-x)-x3=八x)+x, ∴f代-1)-1=f(1)+1=3∴.八-1)=4.故选D. 3.ABD解析：根据题意，F(x)= 2-2,xe(-0,2]U[2,+x)由函数解析式可知，F(x)归 x2-2,r∈(-√22). F(-x),函数F(x)为偶函数，选项A正确：当x∈(-x, -2]U[2,+)时，根据F(x)=0,解得x=±2，此时方程 有两个解，当x∈(-√2,2)时，由F(x)=0,解得x=±2，不 合题意，所以此时方程无解，所以方程F(x)=0有两个解， 选项B正确：根据二次函数的性质，函数下(x)在(-x,-√2) 上单调递增，选项C错误：根据函数的解析式及二次函数的 性质可得，函数F(x)的单调增区间为(-，-√2)和(0， 2):单调减区间为(-2,0)和(2，+)，所以函数F(x)无 最小值，且F(x)n=F(2)=F(-√2)=0，选项D正确.故 选ABD. 4.D解析：由题设)-).2x)<0.即)<0，当x<0 时.)<0)>0，由题图可知，x∈(-0，-3)U(-1,0) 时x)>0,xe(-3,-1)时(x)<0:当x>0时，<0台 (x)<0,根据奇函数的对称性，可知x∈(0,1)U(3,+) 时八x)<0,xe(1,3)时f(x)>0,所以不等式的解集为 (-x,-3)U(-1,0)U(0,1)U(3.+x).故选D. 5.B解析：f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1+x)= 得)）(）(）( 好)）=（好）r(+)()=+3)= (行）)3故选B 6.C解析：代x)是定义在R上的奇函数，f(0)=0.又 x≤0时x)=3x2-2x+m,f(0)=0=m,x≤0时， f(x)=3x-2x.设x>0.则-x<0.则f代-x)=3x+2x.则x)= -x)=-3x2-2x,即当x>0时，x)=-3x2-2x,f（x)在 [1,2]上单调递减，∴f八x)在[1,2]上的最大值为f1)=-5. 故选C. 7.B解析：在2(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)中，令x=y=0, 则2(0)=(0)+0)，又f(0)≠0，所以f(0)=1,令x=0 得20)(y)=y)+(-y),所以f八y)=-y),所以x)是 偶函数，故选B 8.D 解析：易知函数八x)==2+可得 2x2+1 f八x）-2= 2x+易知八x)-2为奇函数，且其最大值 为M-2,最小值为N-2,由奇函数性质可得M-2+N-2=0, 即M+N=4.故选D. 9.C解析：由题意可闭f(x)在(-，0]上单调递增.在 (0,+%)上单调递减，g(x)在R上单调递增，且g(0)=0,所 以f1)>2),g(2)>g(1)>0.对于A,因为g(2)>g(1)>0, g(x)在R上单调递增，所以g(g(2)>g(g(1)),故A错 误；对于B,因为(1)>f(2),g(x)在R上单调递增，所以 g1)>g(2),故B错误：对于C.因为g(2)>g(1)>0, x)在(0，+)上单调递减，所以f(g(1))>fg(2),故 黑白题034