2.2 基本不等式-2.3 二次函数与一元二次方程，不等式 阶段综合-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019)

2.2-2.3阶段综合 黑题阶段强视 限时：45min 1,(2025·湖南邵阳高一月考)设集合A= 7关于x的不等式x+3)(-2)”(+ -≤0 {号≤0，集合B=12-4+3≤0，则 (x-1)25(x-4)20m 的解集为 A0B= ( 8.(2025·福建泉州高一月考)若关于x的 A.{x1-1≤x≤1月 B.{xI1≤x≤3 方程41x|+ 有解，则k的取值范 C.x|1≤x<2 D.{x|1≤x≤2 x+ 2.(2025·辽宁朝阳高一月考)已知正数x, 围为 y满足3+2y=1,则2x+3的最小值为( 9.(2025·江苏无锡高一月考)已知关于x A.36 B.24 的不等式2x2+(3a-7)x+3+a-2a2<0的解集 C.18 D.12 为M. 3.(多选)(2025·广东肇庆高一月考)若x>0, (1)若M中的一个元素是0，求实数a的取值 y>0且y=x+4y+5,则y的值可以为( 范围： A.22 B.24 (2)若M={xl-7<x<3|,求实数a的值 C.26 D.28 4.若一元二次不等式ax2+bx+c<0(a,b,c∈ 4 R)的解集为x|-1<x<2;,则b-c+-的最小值 为 A.-4 B.-2 C.2 D.4 5.(2024·江苏淮安高一期中)已知实数1， 2 2 b,c满足c-b=a+二-2，c+b=2a2+2a+二，且a> 2 0,则a,b,c的大小关系是 A.b>e>a B.c>b>a C.a>e>b D.e>a>b 6.(2025·福建福州高一月考)已知x+y= L,4+8(x,>0),则x+y的最小值为（ x Y A.53 B.9 C.4+√26 D.10 第二章黑白题033 10.(2025·江西宜春高一月考)如图，学11.#(2025·江西南昌高一期末)已知函数 校A和学校B相距20km,现计划在学校外 y=(m+1)x2-(m-1)x+m-1. 以AB为直径的半圆弧（不含A,B两点）上选 (1)若不等式y<1的解集为R,求m的取值 择一点C建造一家污水处理厂.其对学校的 范围： 影响度与所选地点到学校的距离有关，对学 (2)解关于x的不等式y≥(m+1)x: 校A的影响度与所选地点到学校A的距离 的平方成反比，比例系数为1：对学校B的影 (3)若不等式y≥0对-切xe{x-≤x≤ 响度与所选地点到学校B的距离的平方成 }恒成立，求m的取值范 反比，比例系数为K对学校A和学校B的总 影响度为学校A和学校B的影响度之和.记 C点到学校A的距离为xkm,建在C处的污 水处理厂对学校A和学校B的总影响度为 y.统计调查表明：当C在AB的中点时，对学 校A和学校B的总影响度为0.085. (1)将y表示成x的函数 (2)判断半圆弧AB(不含A,B两点)上是否 存在一点，使得建在此处的污水处理厂 对学校A和学校B的总影响度最小？若 存在，求出该点到学校A的距离，以及总 影响度的最小值：若不存在，说明理由。 必修第-一册·RJ黑白题0343=2-2r+ 由图象得方程x2-2ax+a=-1有两个相等的实根，所以4三 4r2-4(a+1)=0,解得a=2放选D. 8.B解析：由1mx1<1x-11,则(mx)2<(x-1)2,(m2-1)x2+2x- 1<0,易知m≠1，可得[(m-1)x+1][(m+1)x-1]<0, 当0om<1时，解得品或n则不等式有无数个整数 1+m1 解，合去 青1时，解得c由0兮则3个数应 1-m 为-2-10.可得-3≤-2.解得≤m<号故选B 1-m 9”≤1≤10解折：由题可知，提价后每年可销售村衫(8 0.62)万件，所以0<r 311-r%(8-062)·r%≥16，整 40080 理得3.1广-41+100≤0，解得0≤r≤10，故答案为 r≤10. 10.解：由题意得4=a2-16, ①当4<0.即-4<a<4时，方程2x2+ar+2=0无实根，所以 原不等式的解集为R: 2当△≥0，即a≥4或a≤-4时，方程2x2+x+2=0的两个 根为x,=0-V16 4 =a+V@16 4 所以当a=-4时，原不等式的解集为xx≠1： 当a>4或a<-4时，原不等式的解集为{xx< -16或+y-16} 4 4 当a=4时，原不等式的解集为xx≠-1{， 1.解：0当a=-1时，原不等式即为3)>0，即 (x-1)(+3<0,等价于(x-1)(x+1)(x+3)<0,如下图 (x+1) 所示： 3 由图可知，当a=-1时，原不等式的解集为x1x<-3或-1< x<1i. (2)当4=0时.原不等式即为+2x-30.即r+2x-3<0, 解得-3<x<1:当a>0时，原不等式等价于(r-1)(x 1)(x+3)>0,当}>1时，即当0<a<1时，解原不等式可 得-31或心。当1时，即当a=1时原不等式即 为(x-1(+3)>0,解得-3且x1:当0<。<1时，即 必修第一册·RJ 当>1时，解原不等式可得-3<x<或>1，综上所述，当 a=0时，原不等式的解集为x1-3<x<1|:当0<a<1时，原 1 不等式的解集为{-3<1或D。}:当a=1时，原不 等式的解集为x1-3<x<1或x>1{:当a>1时，原不等式的 解集为{x-3<或1} 12.解：(1)易知矩形EFHG与矩形MNPQ全等， EG AD 1am∠ABD= BG AB =2,所以EG=2BG=2x, tanLADB=AB_FH I DDm2,所以DM=2FH=2BG=4 又因为BD=√AB+AD=√(45)+(85)2=20.所以 GH=BD-BG-D=20-x-4x=20-5x. 所以S=2EG·GH=4x(20-5x)=-20x2+80x. 又因为S=ar2+bx,则a=-20,b=80. (2)由(1)可知，20-5x>0 x>0, 解得0Kx<4. 因为蓝莓至多能铺满30©m2,若要求该蛋糕铺满水果的区 域面积不小于35cm, 1-10x2+40x≤30. 1x2-4x+3≥0. 1 则-20x2+80x≥35，整理可得 42-16x+7≤0，解得2≤ 0<r<4, 0<x<4, x≤1或3≤x≤2 因为EF=GH=20-5x 当≤1时，15≤20-5≤空：当3≤：≤时 ≤20 5x≤5. 所以≤F≤5政15≤EF<草（华位m 压轴挑战 0或1解析：由已知可得(x-a+2)(x-a)(x-a2)≥0，易知该不 等式对应方程的三个根为x,=a-2<,=a,x,=a2≥0，且a2>n-2 恒成立： 已知x≥0时，不等式(x-a+2)[x2-(a+a)x+a'门≥0相成立， 则需满足当a2=0时，解得a=0成立： 当a>0时，a=a2,-a+2≥0，解得a=1成立.综上可得a=0或 a=l.故答案为0或1. 2.2-2.3阶段综合 黑题 阶段强化 1.C解析：由+ ,2零0可得Cx+1)（x-2)≤0，解得-1≤x<2. x-2≠0. 即A=1x1-1≤x<2:由x2-4x+3≤0可得1≤x≤3，即B= xl1≤x≤3，则AnB={xl-1≤x<2}n|x11≤x≤3= 1x1≤x<2,故选C 2.B解折：因为00,22=1.则2x+=(2+） (2）=2≥12*2 9 ·4灯=24，当且仅当 9=4g,即x=6,y=4时，等号成立故选B 3.CD解析：因为x,y>0,所以y=x+4y+5≥2x·4y+5= 黑白题018 4√到+5，当且仅当x=4时取等号，解不等式y≥4√+ 5灯≥5.，所以y≥25，当=10，=时取等号，所以 的最小值为25.故选CD. 4.D解析：一元二次不等式x2+bx+c<0(a,b,ceR)的解集 为|x|-1<x<2,即-1,2为ar2+bx+c=0(a,b,ceR)的两实 b -1+2= b=-0, 数根，故 -1x2=c.即c=-2a,则b-c+4 =a+. a a>0, a>0. 20x=4,当且仅当a=4,即a=2时取等号，即6-c+4 4 的最小值为4故选D. 5.B解析：因为a>0,由基本不等式得c-6=4+2-2≥ 2名-2=22-2>0，枚c>因为e+6=2w2+2a+2 2 .c- 6=a+2-2,两式相减得26=20+2a+2-a-2+2=20+ a a a+2,故6=2+1 1.所以6-a=-1=(e）月 0,故b>a,所以c>b>a.故选R 15 14 14则 6.B解析：由x+y=一++8(x,y>0),得x+y-8=+ x y x y (x+y-8)(x+y)= (1+4）(x+y)=++5≥ x y x Y 2.y.4红+5=9.当且仅当=，即=2x时等号成立 x Y 令x+y=1>0,则(t-8)≥9，解得1≤-1（舍去）或1≥9，则x+ y≥9，当且仅当x=3,y=6时等号成立，即x+y的最小值为 9.故选B. 7.xlx≤-3或x=-1或1<x≤21解析：原不等式等价于 (x+3)(x+1)2(x-1)2(x-2)(x-4)2a≤0， x-1≠0， 如图所示： r-4≠0. 由高次不等式“奇穿偶不穿“的原则可知，原不等式的解集 为x|x≤-3或x=-1或I<x≤2. 8.k≥9解析：方程41x1+ 1x1 一可转化为k=41x1+ 当0时，方程为=(4）儿）5：当 0时.=（人4）()=4宁即方程=4 三+5有解， 又x2>0,4x2+ 十2+5≥24x2-3+5三9，当且仅当4x2= 参考答案 即=时，等号成立，所以k≥9 9.解：(1)关于x的不等式2x2+(3a-7)x+3+a-2m'<0的解集 为M,若M中的一个元素是0，把x=0代入不等式，有3+ a-2'<0,解得a<-1或a>2 3 (2)关于x的不等式2x2+(3-7)x+3+a-2a2<0的解集 为M,若M=x1-7<x<3引，则-7和3是方程22+(3a-7)x+ -7+3=3a-7 2 3+a-2a2=0的两根.则有 7x3=3ta-2a 解得a=5,所 2 以M=x-7<x<3时，实数a的值为5. 10.解：(1)由AB为直径，得AC⊥BC.所以BC2=400-x2, +K 由已知得y= 2t40-2(0kr<20). 又当污水处理厂是AB的中点时，对学校A和学校B的总 影响度为0.085 即x=102时，y=0.085,代入上式得0.085=20400-200 K 解得K=16, 所以y表示成x的函数为y=+,16 r2'400-x(0<r<20). (2)存在.y= 16 5+4040m(+40-2)(+ 1 16 400-x2 =40(17+40-,16r 400-x216x2 1 2 400-x2716 当且仅当400-r、16r 400-,即x=45时，等号成立. 所以孤AB上存在一点，该点到学校A的距离为45km时， 建在此处的污水处理厂对学校A和学校B的总影响度最 后 11.解：(1)根据题意，①当m+1=0,即m=-1时，y=2x-2,不 符合题意：②2当m+1≠0，即m≠-1时，y<1的解集为R,即 (m+1）x2-(m-1）x+m-2<0的解集为R, m+1<0, 4=m-1)2-4m+1)(m-2)<0.即3m2-2m-90 解得m<上27 3 (2)y≥(m+1)x,即(m+1)x2-2mx+m-1≥0，即[(m+1)x (m-1)](x-1)≥0 ①当m+1=0,即m=-1时，解集为xx≥1： 2当a+10.里-1时.(--)≥0， m+1 1解集为减： 1- 2 @当a10甲a-1时，(）-)≤0， 11集为{1≤ 综上所述：当m<-1时，解集为{1≤≤ }:当m 黑白题019 -1时，解集为≥1：当m>-1时，解集为{x m+1 或x≥1} (3)(m+1)x2-(m-1)x+m-1≥0，即m(x2-x+1)≥-x2-x+ 1,:x2-x+1>0恒成立，.m≥ -+=-1+21-.设 x-x+1 x-x+1 1-x 1x=1,则号≤t≤号，x=1-.2-x+1 1 (1-t)2-(1-4)+12-+1 以“+≥2，当且仅当 -1 t t=1时取等号， ,1-￥≤1，当且仅当x=0时取等号， x2-x+1 当x=0时， -x-x+1 x2-x+1 =1,m≥1 第二章章末检测 1,D解析：A=x∈Z1x2-3≤01=x∈Zl-√3≤x≤3| -1,0.1,又B=f1,2,所以AUB=-1,0.1,2.放选D. 2.D解析：因为a<b<0,所以a+b<0,ab>0.所以a+b<ab,则 ①正确：不妨取a=-3.b=-2,满足a<b<0,但是2a=3b,故 ②错误：因为a<b<0.则1al>1b1,所以a2>b,故③正确， ④错误故选D, 3.C解折：因为>0，所以3x+4≥2,3x·=45,当且仅 4 当3=兰即2时取得等号，所以-兰≤-45。 则2-3x-4≤2-43，所以2-3x-4的最大值是2-45，故 选C 4.B解析：由13-41<2，得-2<3x-4<2.即号<<2由 F20得-2<0，即-1x<2所以9是p的必要不充 分条件，即一p是一g的必要不充分条件故选B. 5.A解析：闲为关于x的不等式-b<0的解集是{xx> 号}.所以片且ac0.g的0.得(ar+6(2x*3)>0, 即()2+3)<0，解得-<-号即关于x的不等 会将0的解集是名}故选人 6.A解析：依题意，命题“3xexl-1≤x≤4，x2-2x-a≤0” 为真命题，所以4≥(x2-2x),由于x2-2=(x-1)2-1,所 以当x=1时，x2-2x取得最小值为-1，所以a≥-1.故选A. 7.C解析：由题可知，a+b=8,a>0.b>0,则a+b≥2√ab,即 8≥2√ad,所以ab≤16，当且仅当a=b=4时，等号成立，又 “赵爽弦图”的面积为c2=a2+b2=(a+b)2-2b=64-2ab≥ 64-2×16=32.所以当a=b=4时，“赵爽弦图”的最小面积为 32cm2.故选C. 息D解折：由感知（仔）≥-2+因为a6为正实 数.所以由2a+h1-0)=0得2a+6=b.即2+1=1，所以 b a 必修第一册·RJ 2(导)2[（片+(]≥(）· (）+2x2x女(=1.当且仅当 且2h=d,即a=2.6=4时，等号成立，所2（侵号）产 1,即所以≥2-2整理得-2x≤0，则 0≤x≤2，结合x为正数.得0<x≤2.所以正数x的最大值 为2.故选D. 9.BCD解析：由0<a<b<c,得b-a>0,c-a>0,c-b>0. 11b-a-(c-a) b-e A选项：-a-4(c-a)(-a(c-)(6-<0,即< c-a 6。A选项错误： 品0片能 B选项：aa+e a(ate) 选项正确： 1 be-ab-abta2 b2-2ab+a2 C选项ab-abc-a）ab(b-a)(c-a）'ab(b-a)(c-a） b-a ab(c-a >0,即1 1 即a(b-a)>b(c-a 、,C选项正确： D选项：ab+e2-(ar+bc)=a(b-c)-c(b-c)=(b-c(a-c）>0, 即ab+e2>ac+be,D选项正确.故选BCD. 10.ABD解析：对于A选项，由基本不等式可得1=2x+y≥ 1 2v2解得≤日，当且仅当径即当 4 (2x+y=1, 时， 1 -2 等号度立，放的最大值为gA对：对于B遮项，由基本 不等式可得1=(2x+y)2=4x2+y2+4y≤4x2+y2+(4x2+ )=242).所以4≥子当且仅当径1.即 (2x+y=1, x=- 4 当 1 时，等号成立，则4的最小值为B对对 y=2 于C选项，因为（√2+F)2=2x+y+22x·y≤2x+y+ (2x+y)=2(2x+y)=2,解得√2x+万≤2.当且仅当 1 t=- 2x=y, 即当 4 时等号成立.故√2x+的最大值 2x+y=1, 1 -2 为2.C错：对于D选项，2+=(2+）(2x+y)=5+ 2y2≥5+2 x Y 2.2=9,当且仅当 ￥y即当产 2+y=1, x>0,>0. =了时，等号成立，即子+的最小值为9.D对故 y 选ABD. 11.ACD解析：不等式ax2+bx+e≥0的解集为1xlx≤-1或 黑白题020