1.1 集合的概念-1.3 集合的基本运算 阶段综合-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019)

1.1-1.3 阶段综合 黑题阶段强化 限时：50min 1,集合A={-2,0,1{,B={y1y=21x1,8.(2025·河北石家庄高一月考)已知全集 x∈A},则AUB的真子集个数为 ( 0={1,2,3,5},集合A={x11x-21=1,B= A.5 B.30 C.31 D.32 1,5,lal. 2.(多选)(2025·山东青岛高一月考)已知 (1)若B2A,求实数a的值： 集合A=xx2-x=0,B=xIxGA}.则下列表 (2)若(CA)∩(CB)=0,写出集合B的所有 示正确的是 ( 真子集。 A.OCBB.O∈BC.ACBD.A∈B 3,*(2025·浙江温州高一期中)已知集 合A={1,2,3},B={2,3,4},MUA=MUB,则 集合M可以是 A.4 B.1 C.12,3 D.{1,2,3,4 4.(2025·福建福州高一期中)集合M=x x<-2或x≥3，N=xlx-a≤0，若NnC.M= ☑(R为实数集)，则a的取值范围是( 9.。(2025·四川成都高一月考)已知A= A.|ala≤3 B.ala≤-2 {xl-2<x<3},B={x|-1<x<6},C={xl-a+ C.ala<-2 D.{al-2≤a≤2 1≤x≤3a-1{.全集U=R 5.(2025·陕西榆林高一月考)已知集 (1)求A∩B,AUB: 合A=x|0<x<2,集合B={x1-1<x<1{,集 合C={x|mx+1>0},若(AUB)CC,则实数m (2)求图中阴影部分表示的集合： 的取值范围为 (3)若(CC)∩A=⑦，求实数a的取值范围。 A.|ml-2≤m≤1} B.{m-≤m≤ B C{m-l≤m≤}n.{m≤m≤4 6.(2025·广东阳江高一期中)已知集 合M={m+1,m2-2m+1,m2-3m+3},若1∈M. 则0 7.#(2025·山东泰安高一月考)已知集合M {a2ez,N={x空cN,则MnN 第一章黑白题009 10.*(2025·广东广州高一月考)已知集12.鞋(2025·福建漳州高一月考)已知全集 合A=xx-2≥0}，B={xlx<-1或x>6, U=R,集合A={x11≤x≤3}，B=xIIx-31< C={xlm≤x≤2m-1|. 1,C={xl2a≤x≤a+2,aeR. (1)求AU(CRB): (1)分别求A∩B和AUC,B: (2)若An(CRB)nC=O,求m的取值范围. (2)若BUC=B,求a的取值范围： (3)若A∩C≠☑，求a的取值范围. 11.#已知集合B={xI2≤x≤4}，且A∩B= ,AUB=R (1)求集合A. (2)设集合C={x|2m-2<x<m+4|. ①若CA,求正数m的最小值： 压轴挑战 ②若AUC≠A,且A∩C中只含有两个正 1.(多选)(2025·江苏无锡高一月考)设 整数元素，求实数m的取值范围. P,Q为非空实数集，定义P②Q={zz=y, xeP,yeQ,则 A.P☒11=P B.(P⑧Q)⑧R=P⑧(Q⑧R) C.P⑧10}CP D.P⑧Q=PnQ 2.装已知集合A1,A2,A,满足：4，UA2UA {x∈NI1≤x≤9，且每个集合恰有3个元 素，记A(i=1,2,3)中元素的最大值与最小 值之和为M(i=1,2,3),则M+M2+M2的最 小值为 A.21 B.24 C.27 D.30 必修第一册·RJ黑白题010所以AuC,)=-51U{行}={5,2} 12.解：由(C,A)nB=11,81,知1eB,8eB:由(CA)n (CB)=4,6,9,知4.6,9￥A,且4,6,9￥B:由AnB=12, 3.知2,3是集合A与B的公共元素：0=11.2,3,4.5,6， 7,8,91,∴5,7∈A.画出Ven图如图所示. (1)由图可知A=2,3,5,71,B=11,2,3.81. (2)(CRU)U[Cz(AnB)]=xlxER,且x≠2，x≠3引. 13.解：(1)因为a=1,所以B={x10<x<7,则AnB=x11<x< 7{,由A={xl1<x<81,得RA=xx≤1或x≥81， 则(CA)UB=|xx<7或x≥8. (2)假设存在实数a,使得A∩B=AUB,由A∩B=AUB, 得A=B, 则：5：方程组无解，从而假设不成立， 故不存在实数a,使得AnB=AUB. 压轴挑战 1,B解析：若集合A中有1个元素，则集合B中有3个元素 则1A,3gB,即3EA,1eB,此时有1对：若集合A中有3 个元素，则集合B中有1个元素，3A,1￥B,1eA,3eB,此 时有1对：若集合A中有2个元索.则集合B中有2个元素， 则2正A,2EB,不符合题意，所以满足条件的有序集合对(A, B)的个数为1+1=2.故选B. 2号解折：由题知，集合N的长度”分别为1和，集合 x2≤x≤4的“长度”为2，因为M,N都是集合x12≤x≤ (m+1=4, 4的子集，所以当m=2或6)时，集合MnN的长 (n=4 n-5=2 度取得量小值，成小值为1？2=兮放答案为兮 1.1-1.3阶段综合 黑题 阶但强化 1.C解析：由A={-2,0,1,B=|yly=21xl,xeA,可得B= 0,2,4|,故AUB=1-2,0,1,2,4},可知AUB中含5个元 素，故AUB的真子集个数为2-1=31.故选C. 2.ABD解析：因为A=xlx2-x=0=10,1,所以B=☑ {01,1,{0,11,则☑CB,☑eB,AeB均正确，ACB错 误，故选ABD. 3.D解析：因为MUA=MUB,则ACMUB,BCMUA,且集 合A=1,2.3引，B=12,3,4.所以1∈M,4∈M,结合选项可 知ABC错误.D正确.故选D. 4.C解析：全集R,M=x|x<-2或x≥3，N={xlx-1≤ 01=xlx≤a,NnCM=☑.CM=xl-2≤x<3, 结合数轴可知，当a<-2时，NnC.M=☑，故a的取值范围为 ala<-2引，故选C. 参考答案 5.B解析：由题意，AUB=x-1<r<2, :集合C=|xmr+1>01.(AUB)二C, ①m<0,K-1 2m≥≤mc0 m 2m=0时.C=R,成立： 1 3m>0,x>- 1≤-1，m≤10<m≤l 综上所述，}≤m≤1，故选B 6.2024解析：因为1eM,若m+1=1→m=0时，m-2m+1 1,不符合集合中元素的互异性 若m2-2m+1=1.即m=0或m=2,当m=0时，m+1=1,不符 合集合中元素的互异性：当m=2时，m2-3m+3=1,不符合 集合中元素的互异性 若m2-3m+3=1,即m=1或m=2,当m=2时，由以上分析 可知不符合题意：当m=1时，M=2,0,1},符合 所以m=1,所以2204放答案为0 ,.)解桥：由"e乙，则m是偶数，赦M=mm2丛.后 Z:再由空eN,则x是奇数且不小于-3.即N=任=2站 1,k∈Z且k≥-1|，故M门N=).故答案为☑) 8.解：(1)由题意得，A=x11x-21=1川=1,3，B=}1,5, 1al{,.B2A,∴，1al=3,解得a=±3，.实数a的值为±3. (2)因为(CA)∩(CB)=☑，所以C(AUB)=☑，AUB= Ulal=2.B=11,2,5{,集合B的所有真子集为☑. 1,12.5.11.2,1.5.2.51. 9.解：(1)A∩B={x-1<r<3,AUB=|x-2<x<6, (2)由(1)得AnB=|x-1<x<31,AUB=xl-2<x<6,所 以阴影部分表示的集合ua(A∩B)={x1-2<x≤-1或 3≤x<6 （3ydGn4=②，得4Cc则12得ea 10.解：(1)A=xlx-2≥0={xx≥2，B=xlx<-1或x>6, C.B=x-1≤x≤6，所以AU(CgB)=xlx≥-1， (2)4n(C.B)=|xl2≤x≤61.若m>2m-1,m<1,则C=☑ 满足An(C.B)∩G=☑.若m≤2m-1,m≥1，则 2或解得1≤a<支m>6综上所述，m (m≥1 (m≥1， 的取值范周是{mm<子或m>6}。 11.解：(1)由题意，集合B={x12≤x≤4，且A∩B=☑，AU B=R, 所以A=xlx<2或>4|. (2)①由(1)知A=xx<2或x>4,若C至A,则 (i)2m-2≥m+4,即m≥6时，C=☑.满足题意： (ii)2m-2<m+4,即m<6时，由题意m+4≤2或2m-2≥4， 又m>0,因此3≤m<6. 综上，m的取值范围是mm≥3，最小值是3. ②若AUC≠A,则C不是A的子集，因此有m<3,所以m+ 4<7, A∩C中只含有两个正整数元素 所以AnC中仅有的两个正整数是1,5或5,6 黑白题005 m<3. 当两个正整数是1,5时，则2m-2<1,解得1<m<2: 3 5<m+4≤6， m<3, 当两个正整数是5,6时，则1≤2m-2≤4，解得2<m<3. 6<m+4<7, 3 综上，m的取值范围是{m1<m<2或2<m<3 12.解：(1)由A=x11≤x≤3，B=x1lx-31<11=xl-1<x 3<1|={xl2<x<4},故AnB=x|2<x≤3引.，B={xlx≤2 或x≥4，故AUC,B=|xlx≤3或x≥4. (2)由BUC=B得CSB.当C=⑦时.2a>a+2.则a>2满足 12n≤u+2. 题意.当C≠时.则{2a>2, 解得1<a<2.综上可得1< a+2<4 a<2或a>2. 12a≤a+2. 3 (3)由A∩C≠☑得 2a≤3，解得-1≤a≤2 a+2≥1. 压轴挑战 1.AB解析：选项A,由题可知，P因1川=z:=x,xeP=P 故正确： 选项B,P⑧Q=1zlz=xy,x∈P,y∈Q1,所以(P⑧Q)⑧R= ala=b,z∈(P☒Q).b∈R}=fala=xb.xeP.y∈Q.be R,同理P⑧(Q⑧R)={ala=xh,xeP,y∈Q,beR,所以 (P②Q)⑧R=P☒(Q⑧R),故选项B正确： 选项C,P☒0=：=x×0,xeP=01,故当集合P中没 有元素0时，选项C错误： 选项D,由题可知P⑧Q=1::=xy,x∈P,y∈Q!≠☑，但是 P∩Q可能为空集，所以选项D错误故选AB 2.C解析：由题意可知，A,UAUA,=xeN”11≤x≤9}= 11.2,3,4,5,6,7,8,9,4,A2.A各有3个元素且不重复，先 考虑最小值为1,2,3，不妨设1EA1,2后A2,3∈A,9EA,则 剩余数中最大为8，所以可以令8eA,所以A,=1,4, 5引，A2=2,6,71或者A,=11,6,7,42=12,4.51,此时 M+M,+M、取得最小值，此时最小值为1+2+3+5+7+9=27. 故选C. 1.4充分条件与必要条件 1.4.1充分条件与必要条件+1.42充要条件 白丽基础过关 1.B解析：若甲是冠军，则乙不是冠军：若乙不是冠军，则甲 是冠军或丙是冠军，所以“甲是冠军“是“乙不是冠军”的充 分不必要条件，故选B. 2.C解析：由x=5,得x=5,所以“x=5”是“√x=√5”的充要 条件.故选C 3.B解析：“积胜步”不一定至千里”，但“至千里”必有“积 生步”，“积胜步“是“至千里”的必要不充分条件故选B. 4.A解析：若“△ABC不是直角三角形”，则“a2+b≠c2”,所 以充分性成立.若“a2+≠c2”,则角C不为直角，有可能 角A或角B是直角，所以必要性不成立，“△ABC不是直角 三角形”是“a2+b2≠c2”的充分不必要条件故选A 5.A解析：VxeP,0<x<5,所以xeQ,故充分性成立：x∈ Q,x∈P不一定成立，故必要性不成立，所以“x∈P是“x∈ Q”的充分不必要条件故选A. 必修第一册·RJ 6.D解析：若A∩B≠☑，如A=1,2{.B=1.满足A门B 11|≠☑.但不满足A二B.若A二B,如A=☑，B=111,满 足A二B,但不满足A∩B≠).所以A∩B≠⑦是ACB的既 不充分也不必要条件.故选D. 7.必要不充分解析：由灯=0，可得x=0或y=0或x=y=0: 由x+y2=0,可得x=y=0. 显然，“x2+y2=0”可以推出“xy=0”,即必要性成立：而“xy= 0”不可以推出“x2+y2=0”,即充分性不成立，所以“y=0 是“x2+y2=0”的必要不充分条件.故答案为必要不充分. 四重难点拨 充要条件的两种判断方法： (1)定义法：根据p一q,9=p进行判斯， (2)集合法：根据使P,9成立的对象的集合之回的包含关系进 行判断 8.证明：必要性：若ax+x+e=0有一个根为2，则x=2满足方 程，即4a+2b+c=0:充分性：若4a+2+c=0,则a×22+b×2+c= 0,即x=2满足方程x2+x+c=0,则关于x的方程2+ x+e=0有一个根为2.综上，命题得证 9.证明：充分性： 若a-b=0,则a3-2a2b+2ab2-b3=(a-b)(a2-ab+2)=0,即 充分性成立： 必要性： 若a2-2m2b+2ab2-b2=0,而a3-2a2b+2ab2-b3=(a-b)(a2 ab+b2). 、则(a-b)(a2-b+b)=0,又2-b+b2=气a-号）+3站 4 由b≠0，得a≠0且6≠0，即(a-2 /≥0，且 >0 b2362 因此a2-ah+=(a-名）广+3普>0.则a-6=0,即必要性 成立， 所以a3-2ab+2ab-b=0成立的充要条件是a-b=0. 10.D解析：对于A,:a=2→a∈A,aeA共a=2.∴.a=2是 aEA的充分不必要条件： 对于B,:a>1→a∈A,a∈A少a>1,.a>1是a∈A的充分 不必要条件： 对于C.,0<a<l→aeA,a∈A0<a<l,,0<a<1是a∈A 的充分不必要条件： 对于D,.n=0共a∈A,aEA→a≥0，a≥0是aEA的必 要不充分条件故选D 11.A解析：对于A,灯泡L亮，可能是S,闭合，不一定是S闭 合，当S闭合时，必有灯泡L亮，故p是g的必要不充分条 件，A正确：对于B,由于S和L是串联关系.故灯泡L亮必 有S闭合，S闭合必有灯泡L亮.即p是g的充婴条件， B错误：对于C,灯泡L亮，则开关S,和S必都闭合：当开 关S闭合S,打开时，灯泡L不亮，故p是q的充分不必要 条件，C错误：对于D,灯泡L亮，与开关S闭合无关，故P 是g的既不充分也不必要条件，D错误故选A 12.BD解析：若a=0,则原方程为x=0,恰有一个实数根 符合： 若a≠0，则△=4-4a2=0,故a=±1， 故关于x的方程a2+2x+a=0恰有一个实数根的等价条件 为a=0或a=±l,ABCD四个选项中，只有BD对应的选项 中的元素构成的集合为0，±1的真子集，故选BD. 13.m=-2解析：由于二次函数的对称轴为直线x一受，所 黑白题006