1.3 集合的基本运算-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019)

1.3 集合的基本运算 白题 基础过美 限时：25min 题组1并集的运算 7.·(多选)(2025·辽宁沈阳东北育才中学 1.(2025·江西上饶高一月考)已知集合A= 高一月考)设A,B,I均为非空集合，且满足 {xl-1<x<1},B={xl0<x≤2}，则AUB= A二BCI,则下列各式中正确的是 () ( A.(C,A)UB=I A.{xI0≤x<1月 B.x|-1<x≤2 B.(CA)U(C,B)=I C.{xI0<x<1 D.xl-1<x<2 C.An(C,B)= 2.(2025·山东临沂高一期中)若集合A= {xlx2+5x-14=0|,B=x1-3≤2x-5≤5}， D.(C,A)(C,B)=C,B 则AUB= 8.(2025·河北保定高一月考)已知全集 题组2交集的运算 U={x1-2≤x≤3，集合A={x|-1<x<0或2< 3.*(2025·河南商丘高一月考)已知集 x≤3引，则0，A= 合M={-4,-2,0,1,3,51,N={xlx=3h-2, 9.(2025·江苏苏州高一月考)已知全集 k∈Z,则M∩N= ( U=1,2,3,4,5},A=11,2,AU(CB)=U,试 A.1,5 B.-2,1} 写出一个符合要求的集合B= C.{-2,1,5 D.{-4.-2,1 重难聚焦 4.(2025·河北沧州高一月考)已知集 题组4根据集合间的运算结果求参数 合M=(x,y)1x-y=1},N={(x,y)12x-3y= 1,则MnN= 10.*(2025·山东泰安高一月考)已知集 题组3补集的运算 合A=2a-1,a2,0,B=11-a,a-5,9, 5.(2025·四川内江高一期中)已知全集 若A∩B={9,则实数a的值为() U={2,4,6,8,10},集合M=2,4,8{,果 A.5或-3 B.±3 合N=4,6,则C,(MUN)= C.5 D.-3 A.{2,10 B.{6,10 11.*(多选)(2025·湖南永州 C.{2,4.8,10 D.10 高一月考)若集合A={-1,1, 6.(2025·湖北黄冈高一期中)设全集U= B={xmx=1},且AUB=A,则m的值可取 Z,集合A=11,3.5,7,9,B=1,2,3,4,5,则 ( 图中阴影部分表示的集合是 A.1 B.-1 C.0 D.任意实数 12.(2025·江苏宿迁高一月考)已知集 合A={xl2<x<4,B={xla<x<3a,若A∩ A.11,3,5 B.2,4 B=☑，则实数a的取值范围是 C.17,9 D.1,2,3,4,5 必修第一册·RJ黑白题006 黑题 应用提优 展时：45min 1,*(多选)(2025·浙江台州高一期中)设集6.*（多选）(2025·山西太原高一月考)设集 合U=1,2,3.4,A={1,2{,B={2,4},则下 合M=xlx=6k+1,k∈Z},N=xlx=6k+4, 列结论正确的是 ( k∈Z},P={x|x=3k-2,k∈Z引，则下列说法 A.☑∈(A∩B) 中正确的是 B.AUB=1,2,4 A.M=NUP C.C(AnB)=1,3,4 D.(CA)∩B={2,3,4 B.(MUN)P 2.(2025·河南郑州高一月考)已知集 C.MnN=☑ D.CpM=N B=(xy)1 7.(2025·浙江湖州高一月考)已知集 y≤2x,则A∩B= 合A={x|x<a,B={xI1≤x<2且AU A.{(-1,1) (C.B)=R,则实数a的取值范围是() B.1(1,1) A.{ala≤1 B.ala<l C.1(1,1),(1,-1) C.{ala≥2 D.ala>2 D.(-1,-1),(-1,1),(1,1),(1,-1) 3.(2025·江西南昌高一月考)已知数集A, 8.集合A,B各有两个元素，A∩B中有一个元 B满足：A∩B=2,3,AUB=|1,2,3,4},若 素，若集合C同时满足：①C二(AUB):②C2 1A,则一定有 ( (A∩B),则满足条件的C的个数为 ( A.1∈B B.1B A.1 B.2 C.4∈B D.4A C.3 D.4 4.(2025·湖北黄冈高一期中)已知M,N 9.(2025·重庆第八中学高一期中)定义集 为R的子集，且MnN=⑦，则(CRM)nN= 合运算：A-B={x|x∈A且x生B.若集合A= 11,3,4,6},B={2,4,5,6,则集合(A-B)U A.0 B.M C.N D.R (B-A)的子集个数为 5.(2025·湖北荆州高一月考)下列表示集 10.(2025·河北石家庄高一月考)某校田 合A={xeN|eN和B=(+5x)2 径运动会上，共有12人参加100米、400米、 36关系的Venn图中正确的是 1500米三个项目，其中有8人参加100米比 赛，有7人参加400米比赛，有5人参加 1500米比赛，100米和400米都参加的有 B 4人.100米和1500米都参加的有3人， A(B) B 400米和1500米都参加的有3人，则三项比 D 赛都参加的有 人 第一章黑白题007 11.*(2025·江西九江高一月考)设A=13.#已知集合A={x11<x<8,B=x|a-1< {xl2x2+ax+2=0{,B={xlx2+3x+2a=01, x<2a+5. 且A∩B=2{. (1)若a=1,求AnB,(CRA)UB. (1)求a的值及集合A,B: (2)是否存在实数a,使得A∩B=AUB?若 (2)设全集U=AUB,求(C,A)U(C,B). 存在，求a的值：若不存在，说明理由. 12.#已知全集U=小于10的正整数；，AC U.BCU,(CA)OB=11,81,A0B=12, 3,(CA)n(CB)=4,6,91. (1)求集合A与B: 压轴挑战 (2)求(CRU)U[Cz(AnB)](其中R为实数 L.热已知非空集合A,B满足以下 集，Z为整数集)： 两个条件：(1)AUB={1,2,3, 4},A∩B=☑：(2)A的元素个数不是A中的 元素，B的元素个数不是B中的元素，则有 序集合对(A,B)的个数为 A.1 B.2 C.4 D.6 2.(2025·江西宜春高一月考) 定义集合P=xla≤x≤b}的“长 度”是b-a,其中a,beR已知集合M m≤≤m+1,N={✉n号≤≤n, 且M,N都是集合x2≤x≤4}的子集，则集 合M∩N的“长度”的最小值是 必修第一册·RJ黑白题0086.BC解析：对于A选项，xeNIIx1≤21=1x∈N1-2≤ x≤2=0,1,2引，A不满足条件： 对于B选项.、4，(-2)°1=2,1川，B满足条件： 对于C选项，{xx2-3x+2=0=|1,2,C满足条件： 对于D洁{化=11,2.D不满足条 件.故选BC 1B解桥：台a0:{a,名l=,a+b,0…合 0,即b=0,a.0,1={a2,a,0当a2=1时，a=-1或 a=1,当a=1时，不符合元素的互异性，故舍去，当a=-1 时，满足题意 故a=-1,6=0,.a2+62心=(-1)24+02=1，故选B. 重难聚焦 8.C解析：集合A=0,1,2含有3个元素，所以集合A的真 子集有2-1=7（个）.故选C 四方法总结 若集合A中有n个元素，则集合A的子集个数为2”，非空子集 个数为(2”-1)，真子集个数为(2°-1)，非空真子集个数为 (2-2). 9.A解析：因为A有8个子集，所以集合A中含有3个元素 则2<m≤3.故选A. 10.D解析：因为A=xI1<x<2,B=xlx<a且ACB,所以 a≥2，即a的取值范围是{ala≥2.故选D. 四重难点拨 已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关 系转化为元素或区间端点问的关系，进而转化为参数满足的 关系.解决这类问题常常要会理利用数轴，Ven图，化抽象为 直观进行求解。 1n.{a>4} 1 解析：由题意可知，集合xlx2+x+a=01是空 集，即方程2+a=0无解，则4=1-4a<0,解得a>,所 以a的取值范用值是>故答案为{a>4} 黑题 应用提优 1.D解析：由A=1,2,ACB可知B中包含元素1和2，所以 B可以为1,231. 2.B解析：对于A,ZCQ,A错误：对于B,NCQ,B正确：对 于C,☑中不含任何元素，C错误：对于D,☑不是R的元素， 因此☑1不是R的子集，D错误故选B. 3.D解析：A=x1x2-3x+2=01=11,2,由题图可知A军B,所 以a>2,故选D. 4g解折：={=m+后={ 12m+1 ae2--ez.0- Z,SCP=Q故选B. 参考答案 5.C解析：因为11.2,31M11.2,3,4,5,6,所以集合M 中含有元素1,2,3.且不等于11,2,3，又因为M是|1,2.3 4,5,6的真子集，所以集合M的个数等于集合4,5,6的 非空真子集个数，所以集合M共有6个.故选C 6.BCD解析：当a=0时，B=xl(ax-1)(x+a)=0l=0:当 a0时，B=1-(o)=0={o,}对于选项A 若a=-2.则B={2.},此时4和B没有公共元素，不满 足条件：对于选项B:若a=则B={-2,},此时 BSA,满足条件：对于选项C:若a=0,B=01,此时BGA,满 足条件：对于选项D:若《=1，则B=-1.1,此时A和B有 公共元素1，满足条件.故选BCD. 7.-2或1解析：因为BCA,所以m2-1=3或m2-1=2m-2, 所以m=2,m=-2或m=1,经验证，当m=2时.2m-2=2集 合A=2,3,2m-2}不满足元素的互异性.m=-2或m=1均 符合题意，所以m=-2或m=1,故答案为-2或1. 8.5解析：若①正确，2③错误，则e=0,b=1,a=2,矛盾，不 成立： 若2正确，①③错误，则b=2,c=0.a=1,矛盾，不成立： 若③正确，①②错误，则a=2,c=1,b=0,成立，则a+2b+ 3c=5. 综上所述，a+2b+3c=5.故答案为5. 9.4解析：集合a1,a,a的所有非空真子集为a1{,1a2}, a3,{a1,al,{a,a3,a2,a3},由题意可得3(a1+a2+ a1)=12,解得a,+a2ta1=4.故答案为4 10.解：(1)因为AC☑，所以A=☑. 当。=0时，则4-{}，与题意子质： 当a0时，则4=36-12a<0,解得m>3. 综上所述，实数a的取值集合为ala>3 (2)因为A的子集有两个，所以集合A中只有一个元素， 当0=0时则A={},符合题意 当a≠0时，则4=36-12a=0,解得a=3. 综上所述，实数a的取值集合为{0,3. (3)因为1∈A,所以a+6+3=0,解得a=-9, 所以4=-9x6m+3=0={号小 当6=0时，B=OcA:当60时，B={} 因为BcA,所以=或=1，解得6=3或6=-山 综上所述，实数b的取值集合为0，-1,3 四易错提醒 若BCA,应分B=)和B≠⑦两种情况讨论. 压轴挑战 31解析：因为211=2"+2'+2+2°+2，所以由题意可得E的 第211个子集为0,1,4,6,7引，所以其真子集个数为2-1=31， 故答案为31. 1.3集合的基本运算 白题 基础过关 1,B解析：由集合A=x-1<x<1,B=1x10<x≤2，根据集 黑白题003 合并集的概念及运算.可得AUB=1x1-1<x≤2.故选B. 2.{x11≤x≤5U1-7解析：x2+5x-14=0.得x=-7或 x=2,即A=-7,2:-3≤2x-5≤5，解得1≤x≤5，即B= x1≤x≤5引，所以AUB=xI1≤x≤5引U川-71.故答案为 {x|1≤x≤51U}-7引. 3.B解析：因为N={xlx=3k-2.kEZ.M=-4,-2,0,1,3 5,所以M∩N=-2,1.故选B. 4.1(2.1)1 架折：由仁.解科子：所以vn y=1, (2.1)1.故答案为(2.1)1. 5.D解析：由集合M=2,4,8!,N=4,61,得MUN=12,4, 6,8,而全集U=2,4,6,8,10,所以C,(MUN)=110.故 选D. 6.B解析：由韦恩图得阴影部分表示的集合为(C,A)门B,而 全集U=Z.集合A=1.3.5,7.9引，B=11,2,3,4.51.所以 (A)∩B=2,4.故选B. 7.ACD解析：A,B,I满足ACBCI,先画出韦恩图如图 所示 根据韦恩图可判断出A,C,D都是正确的：而(C,A)U (CB)=C,A.故B错误故选ACD. 8.x-2≤x≤-1或0≤x≤2解析：在数轴上表示出全集 U,集合A.可知CA=xl-2≤x≤-1或0≤x≤2，故答案为 x|-2≤x≤-1或0≤x≤2}， 9.21(答案不唯一)解析：U={1,2,3,4,5,A=1,2,AU (CB)=U,则|3,4,5 CC BEU,∴B=1或12或1,2 或⑦.故答案可以为12引（答案不唯一）. 重难聚焦 10.D解析：因为AnB=9{,所以9∈A,所以2a-1=9或 a2=9. 若2a-1=9.则a=5,此时A=9.25.01,B=1-4.0.9,此 时A∩B=09,不成立： 若a2=9.则a=3或a=-3,当a=3时.1-a=-2.a-5=-2 B中有两元素相等，故不成立：当a=-3时，此时A={-7 9,0,B={4,-8.91,此时AnB=19,成立. 综上.a=-3.故选D. 11.ABC解析：由AUB=A可得B二A,所以B中元素可以 为-1,1或B为空集，代入相应x值，可求得m的值为1 或-1或0，故选ABC 12{a≤号或≥4 解析：当B=☑时，满足A∩B=☑ 此时3a≤a,故a≤0：当B≠☑时，由A∩B=☑，A={x|2< 4,B=a<知，可2个化0所以0ca≤ 子或≥4综上，a≤是或≥4，所以，的取值范固是 {a≤号或a≥4} 巴方法总结 1.在解题时经常用到第合元素的互异性，一方而利用集合元 素的互异性能顺利找到解题的切入点：另一方面，在解答完毕 之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确。 2.对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化：对已 知连续数集问的关系，求其中参数的取值范围时，要注意等号能 否取到， 必修第一册·RJ 黑题应用提优 1.BC解析：因为0=1,2,3,4，A=1,21.B=2,41,对 于A选项，A∩B=12,则☑C(A∩B),A错：对于B选 项，AUB=1,2,4,B对：对于C选项，C,(AnB)={1,3, 4.C对：对于D选项，CA=13,41,则(CA)nB=4{, D错.故选BC. 2c解折：由仁引 (x2+y2=2 y=-1 =1则A=(1,1),(-1,-1),(1,-10,(-1,1)1.因为 y=1, 1≤2×1，-1≤2×1，所以AnB=1(1,1),(1,-1)1.故选C 3.A解析：因为A∩B=2.3,AUB=1.2.3,41,且1A,所 以必有1eB,可能4eB且4EA,也可能4EA且4B, 故A正确，B,C,D错误.故选A 4.C解析：集合M,N均为R的子集，且MnN=☑，则NS CgM,则(CRM)nN=N,故选C 5.A解折：因为{eNeN}=1,23.61面（产 5x)2=36,即x2+5x=6或x2+5x=-6,解得x1=1,2=-6, =-2,x4=-3,所以B={x1(x2+5x)2=36=-6.-3,-2. 1{,所以A∩B=11,且A不包含于B,B不包含于A, 故Ven图中正确的是A.故选A. 6.CD解析：ABC选项，M=xlx=3(2k+1)-2,k∈Z,N=x x=3(2k+2)-2,k∈Z,其中2h+1(k∈Z)为奇数，2k+2(k∈ Z)为偶数，故MnN=☑，MUN=P,A,B错误，C正确：D 选项.因为MnN=☑，MUN=P,CM=N,D正确.故选CD. 7.C解析：因为B=x11≤x<21,故可得C.B-x1x<1或 x≥2.因为A=|xlx<a,AU(CB)=R,故可得a≥2.故 选C 8.D解析：AnB中有一个元素，可设集合A=1a,b,集合 B=|b,c,那么AUB={a,b,c,AnB=b,问题转化为求 满足1b二CSa,b,c的C的个数，为2=4（个）.故选D. 9.16解析：由题设中新集合的定义可得：A-B=1.3,B-A= 12,5,放(A-B)U(B-A)=1,2,3,5,故其子集个数 为2=16，故容案为16. 10.2解析：设三项比赛都参加的有x人，根据题意画出Venn 图，如图.则只参加100米比赛的有8-4-(3-x)=(1+ x)(人)，只参加400米比赛的学生有7-4-(3-x)=x(人)， 只参加1500米比赛的有5-3-(3-x)=(x-1)(人)，则1+ x+3-x+x+4-x+x+3-x+x-1=12,解得x=2,所以三项比赛 都参加的有2人，故答案为2 100米 31 400米 1500米 11.解：(1)因为AnB=2,所以2既是方程2x2+ar+2=0的 解，又是方程+3x+2a=0的解，所以22nx2+2=0. 22+3×2+2a=0 a=-5,则A=22-5+2=0={行2，B=2+3x 10=0川=1-5,21 (2)(1)得U=4uB={行2u1-5.2={22.-5 黑白题004 所以AuC,)=-51U{行}={5,2} 12.解：由(C,A)nB=11,81,知1eB,8eB:由(CA)n (CB)=4,6,9,知4.6,9￥A,且4,6,9￥B:由AnB=12, 3.知2,3是集合A与B的公共元素：0=11.2,3,4.5,6， 7,8,91,∴5,7∈A.画出Ven图如图所示. (1)由图可知A=2,3,5,71,B=11,2,3.81. (2)(CRU)U[Cz(AnB)]=xlxER,且x≠2，x≠3引. 13.解：(1)因为a=1,所以B={x10<x<7,则AnB=x11<x< 7{,由A={xl1<x<81,得RA=xx≤1或x≥81， 则(CA)UB=|xx<7或x≥8. (2)假设存在实数a,使得A∩B=AUB,由A∩B=AUB, 得A=B, 则：5：方程组无解，从而假设不成立， 故不存在实数a,使得AnB=AUB. 压轴挑战 1,B解析：若集合A中有1个元素，则集合B中有3个元素 则1A,3gB,即3EA,1eB,此时有1对：若集合A中有3 个元素，则集合B中有1个元素，3A,1￥B,1eA,3eB,此 时有1对：若集合A中有2个元索.则集合B中有2个元素， 则2正A,2EB,不符合题意，所以满足条件的有序集合对(A, B)的个数为1+1=2.故选B. 2号解折：由题知，集合N的长度”分别为1和，集合 x2≤x≤4的“长度”为2，因为M,N都是集合x12≤x≤ (m+1=4, 4的子集，所以当m=2或6)时，集合MnN的长 (n=4 n-5=2 度取得量小值，成小值为1？2=兮放答案为兮 1.1-1.3阶段综合 黑题 阶但强化 1.C解析：由A={-2,0,1,B=|yly=21xl,xeA,可得B= 0,2,4|,故AUB=1-2,0,1,2,4},可知AUB中含5个元 素，故AUB的真子集个数为2-1=31.故选C. 2.ABD解析：因为A=xlx2-x=0=10,1,所以B=☑ {01,1,{0,11,则☑CB,☑eB,AeB均正确，ACB错 误，故选ABD. 3.D解析：因为MUA=MUB,则ACMUB,BCMUA,且集 合A=1,2.3引，B=12,3,4.所以1∈M,4∈M,结合选项可 知ABC错误.D正确.故选D. 4.C解析：全集R,M=x|x<-2或x≥3，N={xlx-1≤ 01=xlx≤a,NnCM=☑.CM=xl-2≤x<3, 结合数轴可知，当a<-2时，NnC.M=☑，故a的取值范围为 ala<-2引，故选C. 参考答案 5.B解析：由题意，AUB=x-1<r<2, :集合C=|xmr+1>01.(AUB)二C, ①m<0,K-1 2m≥≤mc0 m 2m=0时.C=R,成立： 1 3m>0,x>- 1≤-1，m≤10<m≤l 综上所述，}≤m≤1，故选B 6.2024解析：因为1eM,若m+1=1→m=0时，m-2m+1 1,不符合集合中元素的互异性 若m2-2m+1=1.即m=0或m=2,当m=0时，m+1=1,不符 合集合中元素的互异性：当m=2时，m2-3m+3=1,不符合 集合中元素的互异性 若m2-3m+3=1,即m=1或m=2,当m=2时，由以上分析 可知不符合题意：当m=1时，M=2,0,1},符合 所以m=1,所以2204放答案为0 ,.)解桥：由"e乙，则m是偶数，赦M=mm2丛.后 Z:再由空eN,则x是奇数且不小于-3.即N=任=2站 1,k∈Z且k≥-1|，故M门N=).故答案为☑) 8.解：(1)由题意得，A=x11x-21=1川=1,3，B=}1,5, 1al{,.B2A,∴，1al=3,解得a=±3，.实数a的值为±3. (2)因为(CA)∩(CB)=☑，所以C(AUB)=☑，AUB= Ulal=2.B=11,2,5{,集合B的所有真子集为☑. 1,12.5.11.2,1.5.2.51. 9.解：(1)A∩B={x-1<r<3,AUB=|x-2<x<6, (2)由(1)得AnB=|x-1<x<31,AUB=xl-2<x<6,所 以阴影部分表示的集合ua(A∩B)={x1-2<x≤-1或 3≤x<6 （3ydGn4=②，得4Cc则12得ea 10.解：(1)A=xlx-2≥0={xx≥2，B=xlx<-1或x>6, C.B=x-1≤x≤6，所以AU(CgB)=xlx≥-1， (2)4n(C.B)=|xl2≤x≤61.若m>2m-1,m<1,则C=☑ 满足An(C.B)∩G=☑.若m≤2m-1,m≥1，则 2或解得1≤a<支m>6综上所述，m (m≥1 (m≥1， 的取值范周是{mm<子或m>6}。 11.解：(1)由题意，集合B={x12≤x≤4，且A∩B=☑，AU B=R, 所以A=xlx<2或>4|. (2)①由(1)知A=xx<2或x>4,若C至A,则 (i)2m-2≥m+4,即m≥6时，C=☑.满足题意： (ii)2m-2<m+4,即m<6时，由题意m+4≤2或2m-2≥4， 又m>0,因此3≤m<6. 综上，m的取值范围是mm≥3，最小值是3. ②若AUC≠A,则C不是A的子集，因此有m<3,所以m+ 4<7, A∩C中只含有两个正整数元素 所以AnC中仅有的两个正整数是1,5或5,6 黑白题005