1.2 集合间的基本关系-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019)

2+3≤8eN={-2≤≤eN=01.2.故 选C. 2.AB解析：在A中，当a=0时，显然不成立.对于B,当me Z,其平方数仍为整数，显然不成立：对于C,当a∈Q,其绝 对值仍为有理数，正确：对于D项，当aeR,其立方仍为实 数，正确故选AB. 3.C解析：因为P=1,2,3,Q=|2,4,M={x|x∈P且xE Q.所以M=11,3.故选C. 4.A解析：显然-√=-1x,=x.当x=0时，集合中有1 个元素0：当x>0时，1x1=x,-1x1=-x,集合中有2个元素 x,-x:当x<0时，lx=-x,-lx=x,集合中有2个元素x,x 所以集合中最多含2个元素.故选A 5B解折：对于：有解得气2.由=1时。 (y=-2, y=2,故(3，-1)1，故A错误： 对于B布仁得仁自=1时y=2做(-1 3)∈M.故B正确： (I 对于C:有{x+=2, x2' 解得由x=)时，y=1,故 =2 (-1,2)正M,故C错误： x= 对于D:有y=之，解得 21 (x+y=-1, 3 =时y=1,故 由x 2 2” (2,-1)M,故D错误.故选B. 6.AC解析：当m=6时，满是xe乙，eZ的x有63,21， -1,-2,-3,-6,即集合A中有8个元素，符合题意，故 A正确： 当m=7时，满足xeeZ的x有7，山，-1，-7，即集合A 中有4个元素，不符合题意，故B错误： 当m=8时，满足xe乙，e乙的x有8,4,2,1，-1，-2。 -4,-8,即集合A中有8个元素，符合题意，故C正确： 当m=9时，满足xeZ∈Z的x有93,1，-1，-3.-9，即 集合A中有6个元素，不符合题意，故D错误，故选AC 7.0解析：若2-m=1,则m=1,此时集合B违背互异性，不符 合要求：若2-m=2,则m=0.此时B=}1.0.2,符合要求： 若2-m=3,则m=-1,此时集合B违背互异性，不符合要求 综上所述，m=0.故答案为0. 8.2,0,-2解析：根据x,y的符号，分情况去绝对值：若x> 0,20,=2:若0，<0，，=0：若x<0,20. X Y x Y +=0若<0，y<0,+=-2四所有可能取 y y 值组成的集合为12,0，-2.故答案为2,0，-2. 9.解：(1)3在集合A中，5不在集合A中，理由：3=3×1,3 在集合A中，令3=5.则k=号e乙，故5不在集合4中 (2)6m-2在集合B中，理由：6m-2=3(2m-1)+1,且2m 必修第一册·RJ 1∈Z.故6m-2(meZ)在集合B中. (3)a+b属于集合B,理由：设a=3p,PeZ,b=3g+1,9eZ, 则a+b=3(p+g)+1,+geZ,所以a+b属于集合B. 压轴挑战 （1)证明：若4=0，则=1eS,与1e3矛盾，故a≠0 1-a 因为1u.所以1a≠0，由aS测e8。 可得1 1 )6s.即1=1-“=1eS, 1-1-0 1-0 故若aeS,则1-eS. (2)解：由2e8.得高1es 由-1eS,得 -(-)2eS: 而当 2eS时， -=2ES,, 12 因此当2ES时，集合5中必含有-1,2两个元素 (3)证明：设xeS,由(1)知x≠0且x≠1，则 7e5, 1-x x-1 ∈S 令“一化简可得-+1=0， 因为4=(-1)2-4×1×1=-3<0，所以方程x=无解，即x 1-x 令x,化简可得2-+1=0，同理x='无解，即≠ x 所以集合S中至少有三个不同的元素. 1.2集合间的基本关系 白题 基础过关 1.C解析：ACB成立的含义是集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素，不成立的含义是集合A中至少有一个元素不 属于集合B.故选C 2.D解折：依题意4（一}，1eA,A错误：由元素与 集合，集合与集合的关系知BC错误：41SA,D正确.故 选D. 3.BD解析：对于A,集合a,b的真子集是a,1b,☑. 故A不正确：对于B,真子集具有传递性，故选项B正确：对 于C,若一个集合是空集，则没有真子集，故选项C不正确： 对于D,空集是任何非空集合的真子集，若☑A,则A≠☑. 故D正确.敌选BD. 4.D解析：由题图可知B军A,“A=1,2,3,由选项可知1， 3引手A,故选D. 5.ABD解析：由元素与集合的关系以及集合间的基本关系 可知☑☑错误，0e☑错误，☑10正确，☑={01错误， 故选ABD. 黑白题002 6.BC解析：对于A选项，xeNIIx1≤21=1x∈N1-2≤ x≤2=0,1,2引，A不满足条件： 对于B选项.、4，(-2)°1=2,1川，B满足条件： 对于C选项，{xx2-3x+2=0=|1,2,C满足条件： 对于D洁{化=11,2.D不满足条 件.故选BC 1B解桥：台a0:{a,名l=,a+b,0…合 0,即b=0,a.0,1={a2,a,0当a2=1时，a=-1或 a=1,当a=1时，不符合元素的互异性，故舍去，当a=-1 时，满足题意 故a=-1,6=0,.a2+62心=(-1)24+02=1，故选B. 重难聚焦 8.C解析：集合A=0,1,2含有3个元素，所以集合A的真 子集有2-1=7（个）.故选C 四方法总结 若集合A中有n个元素，则集合A的子集个数为2”，非空子集 个数为(2”-1)，真子集个数为(2°-1)，非空真子集个数为 (2-2). 9.A解析：因为A有8个子集，所以集合A中含有3个元素 则2<m≤3.故选A. 10.D解析：因为A=xI1<x<2,B=xlx<a且ACB,所以 a≥2，即a的取值范围是{ala≥2.故选D. 四重难点拨 已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关 系转化为元素或区间端点问的关系，进而转化为参数满足的 关系.解决这类问题常常要会理利用数轴，Ven图，化抽象为 直观进行求解。 1n.{a>4} 1 解析：由题意可知，集合xlx2+x+a=01是空 集，即方程2+a=0无解，则4=1-4a<0,解得a>,所 以a的取值范用值是>故答案为{a>4} 黑题 应用提优 1.D解析：由A=1,2,ACB可知B中包含元素1和2，所以 B可以为1,231. 2.B解析：对于A,ZCQ,A错误：对于B,NCQ,B正确：对 于C,☑中不含任何元素，C错误：对于D,☑不是R的元素， 因此☑1不是R的子集，D错误故选B. 3.D解析：A=x1x2-3x+2=01=11,2,由题图可知A军B,所 以a>2,故选D. 4g解折：={=m+后={ 12m+1 ae2--ez.0- Z,SCP=Q故选B. 参考答案 5.C解析：因为11.2,31M11.2,3,4,5,6,所以集合M 中含有元素1,2,3.且不等于11,2,3，又因为M是|1,2.3 4,5,6的真子集，所以集合M的个数等于集合4,5,6的 非空真子集个数，所以集合M共有6个.故选C 6.BCD解析：当a=0时，B=xl(ax-1)(x+a)=0l=0:当 a0时，B=1-(o)=0={o,}对于选项A 若a=-2.则B={2.},此时4和B没有公共元素，不满 足条件：对于选项B:若a=则B={-2,},此时 BSA,满足条件：对于选项C:若a=0,B=01,此时BGA,满 足条件：对于选项D:若《=1，则B=-1.1,此时A和B有 公共元素1，满足条件.故选BCD. 7.-2或1解析：因为BCA,所以m2-1=3或m2-1=2m-2, 所以m=2,m=-2或m=1,经验证，当m=2时.2m-2=2集 合A=2,3,2m-2}不满足元素的互异性.m=-2或m=1均 符合题意，所以m=-2或m=1,故答案为-2或1. 8.5解析：若①正确，2③错误，则e=0,b=1,a=2,矛盾，不 成立： 若2正确，①③错误，则b=2,c=0.a=1,矛盾，不成立： 若③正确，①②错误，则a=2,c=1,b=0,成立，则a+2b+ 3c=5. 综上所述，a+2b+3c=5.故答案为5. 9.4解析：集合a1,a,a的所有非空真子集为a1{,1a2}, a3,{a1,al,{a,a3,a2,a3},由题意可得3(a1+a2+ a1)=12,解得a,+a2ta1=4.故答案为4 10.解：(1)因为AC☑，所以A=☑. 当。=0时，则4-{}，与题意子质： 当a0时，则4=36-12a<0,解得m>3. 综上所述，实数a的取值集合为ala>3 (2)因为A的子集有两个，所以集合A中只有一个元素， 当0=0时则A={},符合题意 当a≠0时，则4=36-12a=0,解得a=3. 综上所述，实数a的取值集合为{0,3. (3)因为1∈A,所以a+6+3=0,解得a=-9, 所以4=-9x6m+3=0={号小 当6=0时，B=OcA:当60时，B={} 因为BcA,所以=或=1，解得6=3或6=-山 综上所述，实数b的取值集合为0，-1,3 四易错提醒 若BCA,应分B=)和B≠⑦两种情况讨论. 压轴挑战 31解析：因为211=2"+2'+2+2°+2，所以由题意可得E的 第211个子集为0,1,4,6,7引，所以其真子集个数为2-1=31， 故答案为31. 1.3集合的基本运算 白题 基础过关 1,B解析：由集合A=x-1<x<1,B=1x10<x≤2，根据集 黑白题0031.2集合间的基本关系 白题 基础过关 限时：25mim 题组1子集的概念 B.{4,(-2) 1.·(2025·河南南阳高一月考)对于集合A, C.{xlx2-3x+2=0} B.“A二B不成立”的含义是 ( D {(, y=2x, A.B是A的子集 y=3- B.A中的元素都不是B的元素 7.(2025·浙江杭州高一月考)已知a∈R, C.A中至少有一个元素不属于B D.B中至少有一个元素不属于A beR,若集合{a,名，1=1，a+h,01,则 2.(2025·浙江温州高一期中)已知A= {x12x-3>0,则有 a224+b2心的值为 ( A.1∈A B.2CA A.-2 B.1 C.-1 D.2 C.3∈A D.4CA 重难聚焦 题组2真子集与空集 题组4子集的个数 3.·(多选)下列说法中正确的有 8.(2025·江西上饶高一期中)集合A= A.集合a,b的真子集是{a,{b 0,1,2的真子集个数为 ( B.若A手B,BC,则AC C.任何一个集合必有两个或两个以上的真 A.5 B.6 C.7 D.8 子集 9.(2025·安徽宿州高一月 D.若☑至A,则A≠☑ 考)已知集合A=|x∈NI0≤ 4.(2025·黑龙江齐齐哈尔高一月考)已知集 x<m有8个子集，则实数m的取值范围为 合U={1,2,3,4,5,61,A=1,2,3,集合A与B ( ) 的关系如图所示，则集合B可能是 A.{ml2<m≤3 B.{ml2≤m<3 C.{ml2≤m≤3 D.ml2<m<3 题组5根据集合的关系求参数 10.人B教材变式(2025·广东 A.{2,4,5 B.{1,2,5 惠州高一月考)设集合A={x C.{1,6 D.{1,3 1<x<2{,B=xlx<a,若ACB,则a的取值 5.(多选)(2025·广东广州高一期中)如下 四个结论中，错误的有 范围是 ( A.0年0 B.0∈0 A.ala>2 B.ala<l C.0军{0 D.☑=0 C.{ala≤1} D.|ala≥2 题组3集合的相等 11.m已知a是实数，若集合{xlx2+x+a=0 6.·(多选)(2025·黑龙江绥化高一月考)下 是任何集合的子集，则a的取值范围 列集合中，与1,2！相等的是 ( 是 A.{xENIIxl≤2 必修第一册·RJ黑白题004 黑题 应用提优 限时：30min 1,已知集合A=1,2,A二B.则B可以为 7.(2025·河北张家口高一月考)已知集 ( 合A=2,3,2m-2},B=2,m2-1,若BCA, A.13 B.1,3,4 则实数m= C.2 D.11,2,3 8.。(2025·江苏无锡高一月考)已知集合 2.(2025·浙江宁波余姚中学高一月考)下 |a,b,c={0,1,2},有下列三个关系： 列关系中正确的是 ( ①a≠2：②b=2:③c≠0.若三个关系中有且只 A.QCZ B.NCQ 有一个正确，则a+2b+3c= C.0e☑ D.CR 9.设a,(i=1,2,3)均为实数，若集合{a1, 3.(2025·河北石家庄高一月考)已知集 a2,a,}的所有非空真子集的元素之和为12，则 合A={xlx2-3x+2=0,B=xx<a,若A,B的 a1+02+a3= 关系如图所示，则实数a的取值范围是( 10.拉已知集合A={xlax2+6x+3=0,B={x bx+1=0. (1)若AC☑，求实数a的取值集合。 A.a≥2 B.a<2 C.a≤2 D.a>2 (2)若A的子集有两个，求实数a的取值 4.(2025·湖南长沙高一月考)已知集 集合 合s={x=m+2meZ,P={=背 (3)若1∈A且BCA,求实数b的取值集合. baez.0={x=令kez,则sp Q之间的关系是 A.SCPCQ B.SCP=Q C.S=PCQ D.PCOCS 5.(2025·重庆南开中学高一月考)满足 1,2,3M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个 数是 A.8 B.7 C.6 D.5 6.#(多选)(2025·安微芜湖高一期中)当两 个集合中一个集合为另一个集合的子集时， 称这两个集合构成“全食”：当两个集合有公 压轴挑战 共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合 (2025·江西南昌高一月考)若 构成“偏食”对于集合A={-2,0,21,B= 规定集合E=10,1,2,…,n的子集 {xl(ax-1)(x+a)=0,若A与B构成“全食" a1,a2,a3,…,am为E的第k个子 或“偏食”，则实数a的取值可以是 ( 集，其中k=2+2+2+…+2°，则E的第211个 A.-2 B 子集的真子集个数为 C.0 D.1 第一章黑白题005