1.1 集合的概念-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019)

正文参考答案 第一章集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 是2,3,5,7，故A正确： 对于B.由集合中元素的无序性知2,3}和3,2引表示同一 白题制础过关 集合，故B正确： 1,D解析：根据集合元素的确定性可以判断A.B.C正确：对 对于C,由集合中元素的互异性可知不存在集合2,2{，故 于D,“表现较好”没有衡量标准，因此表现较好的运动员是 C错误： 不确定的，故不能构成集合，故D不正确故选D. 对于D,由集合的表示方法知0不是集合，故D错误故 四方法总结 选AB. 13.B解析：由题意，x=2a-b,当a=1,b=3时，x=2a-b=-1: 判断一组对象是否能够构成集合要看组成它的元素是否确 当a=1,b=5时.x=2a-b=-3:当a=2,b=3时，x=2a-b= 定，也就是说，给定一个集合，那么一个元素在不在这个集合 1:当a=2,b=5时，x=2n-b=-1:当a=3.b=3时.x=2a- 中是确定的， b=3:当a=3,b=5时.x=2a-b=1. 2.B解析：根据集合中元索的互异性，两个“我”字只算一个， 因为集合中元素满足互异性，所以C=1-3,-1,1,3.故 可得S中元素个数是5.故选B 选B. 3.B解析：根据集合中元素的互异性，以，，，x4为边长 14.10.1.4.9 的四边形，四条边均不相等，选项中只有直角梯形可能满足 解析：由题意知mEN,且9©Z,所以m的 要求故选B. 可能取值为0,1,4,9.故答案为10,1,4,9 4.a≠1解析：由集合的互异性知，a≠1. 15.解：(1)由(x-2)2+(y+3)2=0得x-2=0,y+3=0,解得 四重难点拨 x=2,y=-3,所以集合为1(2，-3). (2)由1x|≤2.x∈Z得x为-2.-1,01,2 利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个 当x=2或x=-2时.y=3:当x=1或x=-1时，y=0:当x=0 数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性 时，y=-1.所以集合为3,0，-1 5.A解析：由x-1>2解得>3，因为5>3，-4<3.故5eA,且 (3)(x.y)lxy<0,xER.yeRl. (4)解不等式2r+3>7.得x>2.所以不等式2x+3>7的解集 -4壁A,故选A 可表示为xx>2}. 6.AD解析：对于A,号是实数，故A正确：对于B,5不是有 重难聚焦 理数，故B错误：对于C,-3是整数，故C错误：对于D.-3 16.A解析：由题意得a=3或a+2=3→a=1,当a=3时，集合 不是自然数，故D正确.故选AD, 为{1,3,5，符合题意：当a=1时，集合为1,1,3引，不符合 7.(1)ge(2)eg 题意，所以a=3.故选A. 1 17.63,4.5解析：由题意知a∈N,又x∈N,2<x<a,且集合 解析：(1)令5+2=3，得k=5Z,放3生A:令5张+2=-3， P中恰有三个元素，所以4=6，此时集合P中的元素是3. 得k=-1,故-3∈A.(2)梯形是四边形但不是平行四边形，故 4,5.故答案为6：3.4,5 P∈M,p使N:正三角形不是四边形.故g生M. 18.解：(1)若a=0,方程化为2x+1=0.此时方程有且仅有一个 8.解：(1)0=m3-m(meZ),0eA 1 (2)3=22-12(2,1∈Z).3eA. 根x=2 (3)4=22-0(2,0∈Z).4EA 若a≠0，则当且仅当方程的判别式△=4-4a=0,即a=1 (4)-a∈A.理由：由于aEA,则-一定存在m,neZ满足 时，方程有两个相等的实根x,=,=-1,此时集合A中有且 a=m2-n2,因此-a=n2-m2,结合m.n∈Z可知-a∈A. 仅有一个元素， 9.B解析：因为x-3<2,所以x<5又因为x∈N°，所以x= 所求集合B=0,1, 1,2.3,4,所以xlx-3<2.xeN°{=1,23,4|，故选B. (2)集合A中至多有一个元素有两种情况： :。解得=之，所以方程组y=的 ①A中有且仅有一个元素，由(1)可知此时a=0或a=1: 10.D解析：4x-y=9, y=-1, (4x-y=9 ②M中一个元素也没有.即方程无实根，此时a0,且△= 解集是(2，-1)，故选D. 4-4a<0.解得a>1. 四重难点拨 综合①②知a的取值范围为！a|a≥1或a=0l. 19.C解析：由题意A=-2,1{,B=-1,2,由集合A⊙B的 研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清 定义可知，集合A⊙B中有以下元素：①-2×(-1)=2， 该集合是数集、点集，还是其他集合：再看集合的构成元素满 ②-2×2=-4.③1×(-1)=-1，④1×2=2，根据集合中元素 足的限制条件是什么，从而准确把罪集合的含义， 满足互异性去重得A⊙B=-4.-1,21,所以A⊙B中所有 11.C解析：因为集合M=1,5,9,13,17,根据集合中5个 元素之积为-4×(-1)×2=8.故选C. 元素的特点知x=1+4n,neN,n≤4.所以|x|x=4n+1, 应用相优 neN,n≤4|，故选C. 12.AB解析：对于A,10以内的质数为2,3,5,7，组成的集合 1.C解析：由-1≤2+3≤8，解得-2≤≤号，所以-1≤ 参考答案黑白题001 2+3≤8xeN={-2≤x≤xeN}=0.1.2.故 1∈Z.故6m-2(meZ)在集合B中. (3)a+b属于集合B,理由：设a=3p,peZ,b=3g+1,9eZ, 选C. 则a+b=3(p+g)+1,p+qeZ,所以a+b属于集合B. 2.AB解析：在A中，当a=0时，显然不成立对于B,当ae 压轴挑战 Z,其平方数仍为整数，显然不成立：对于C,当a∈Q,其绝 对值仍为有理数，正确：对于D项，当aeR,其立方仍为实 (1)证明：若a=0,则=1e3,与1S矛盾，故a≠0. “1-a 数，正确故选AB. 3.C解析：因为P=1,2,3,Q=|2,4,M={xxeP且x使 因为1层5，所以1-a≠0，由aeS,则 -aeS, Q.所以M=11,3,故选C. 4.A解析：显然-星=-1x,=x.当x=0时，集合中有1 可得1 1 ∈S.即1=1-0=1eS, 1- 1-a 个元素0：当x>0时，IxI=x,-1x|=-x,集合中有2个元素 -a 11 x,-x:当x<0时，lx=-x,-lxl=x,集合中有2个元素x,-x 放若aeS,则1↓eS 所以集合中最多含2个元素.故选A 5.B解析：对于A:有=3，解得任=引，由x=1时。 (x+y=-1. (y=-2, （2)蜗：由2e5得之-1es y=2,故(3，-1)M,故A错误； 11 由-1es,得1--D2e8: 对于B:有，解得2由=1时，=2，放 (r+y=3, 而当 1)eS时，，=2eS,… 3)∈M,故B正确： 12 对于C:有 xy=解得 X= 2, 由x= x+y=2, 3 时，y=1,故 因此当2eS时，集合S中必含有-1,2两个元素。 2， (3)证明：设xes.由(1)加≠0且≠1，则e5, (-1,2)M,故C错误： 1- 1-x 对于D:有y=之，解得 由x三 x+y=-1, 3 时.=1，故 2 (2,-1)年M,故D错误.故选B. 令1化简可得r-+1=0, 6.AC解析：当m=6时，满足xeZ,meZ的x有6,3,2,1， 因为4=(-1)2-4×1×1=-3<0，所以方程r=无解，即： 1-x 1 -1,-2,-3,-6,即集合A中有8个元素，符合题意，故 A正确： 1 当m=7时，满足xe乙，m∈Z的x有7，l,-1,-7,即集合A 令x=,化简可得-x+1=0,同理x=无解，即x≠ 所以集合S中至少有三个不同的元素 中有4个元素，不符合题意，故B错误： 当m=8时，满足eZ,eZ的有8,4,2,1，-l,-2 1.2集合间的基本关系 -4,-8,即集合A中有8个元素，符合题意，故C正确： 白题 基础过关 1.C解析：A二B成立的含义是集合A中的任何一个元素都是 当m=9时，满足x后Z,∈Z的x有9.3,1，-1，-3.-9，即 集合B的元素，不成立的含义是集合A中至少有一个元索不 集合A中有6个元素，不符合题意，故D错误故选AC 属于集合B.故选C 7.0解析：若2-m=1,则m=1,此时集合B违背互异性，不符 合要求：若2-m=2,则m=0,此时B=11,0.21,符合要求： 2D解折：依愿意4-}1A,A错误：由元素与 若2-m=3,则m=一1，此时集合B违背互异性，不符合要求 集合，集合与集合的关系知BC错误：41SA,D正确.故 综上所述，m=0.故答案为0. 选D. 8.2,0,-2解析：根据x,y的符号，分情况去绝对值：若x> 3.BD解析：对于A,集合a,b的真子集是a,1b,☑. 0,>0,Y=2:若0，y<0,,=0若x<0,>0. 故A不正确：对于B.真子集具有传递性，故选项B正确：对 x Y 于C,若一个集合是空集，则没有真子集，故选项C不正确： 1,=0若<0，<0，=-2所有可能取 对于D,空集是任何非空集合的真子集，若☑A,则A≠☑. y x y 故D正确.故选BD. 值组成的集合为12,0，-2.故答案为2,0，-2， 4.D解析：由题图可知B至A,·A=1,2,3,由选项可知1， 9.解：(1)3在集合A中，5不在集合A中，理由：3=3×1，.33引A,故选D 在集合A中，令3认=5.则=号e乙，故5不在集合4中 5.ABD解析：由元素与集合的关系以及集合间的基本关系 可知☑☑错误，0e☑错误，☑10正确，☑=01错误， (2)6m-2在集合B中，理由：6m-2=3(2m-1)+1,且2m-: 故选ABD. 必修第一-册，RJ黑白题002第一章集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 白题 基础过关 限时：40min 题组1集合的概念与元素的特征 7.用符号“∈”或“”填空 1,(2025·安徽毫州高一月考)2024年巴黎 (1)集合A中的元素x满足x=5k+2,k∈Z,则 奥运会已圆满结束，中国体育健儿披荆斩棘， A;-3 A 顽强拼搏，取得了骄人的成绩.下列有关巴黎 (2)设集合M为所有四边形组成的集合，集 奥运会的团体中不能构成集合的是( 合N为所有平行四边形组成的集合：p表 A.全体参赛国家 示某个梯形，9表示某个正三角形，则 B.全体裁判员 M:P N:q M. C.全体荣获金牌的运动员 8.已知集合A中的元素x满足x=m2-n2(m, D.全体表现较好的运动员 n∈Z),试判断下列元素与集合A之间的关系 2.(2025·湖南永州高一期中)若S是由 (1)0: “我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S (2)3: 中元素个数是 ( (3)4: A.4 B.5 C.6 D.7 (4)已知一个元素a∈A,试判断-a与集合A 3.(2025·湖南长沙一中高一月考)若x1, 的关系，并说明理由. 2x为集合A的4个元素，则以x,,, x,为边长的四边形可能是 ( A.等腰梯形 B.直角梯形 C.菱形 D.矩形 4.(2025·陕西西安高一月考)已知集合A 中含有两个元素1，a,则实数a的取值范 围是 题组2元素与集合的关系 题组3集合的表示方法 5.*已知集合A中的元素x满足x-1>2,则下 9.·(2025·山东泰安高一期末)集合{x1x 列选项正确的是 ( 3<2,xeN的另一种表示方法是() A.5∈A,且-4EA B.5∈A,且-4∈A A.0,1,2,3,4 B.11,2,3,4月 C.5使A,且-4使A D.5EA,且-4∈A C.0,1,2,3,4.5 D.1,2,3,4,5 6.“人A教材变式（多选)给出下列关系中正 10.·(2025·湖南永州高一期中)方程组 确的有 ( t子eR x+y=1,的解集是 ( (4x-y=9 B.3∈Q A.(2,-1) B.(-1,2) C.-3Z D.-√3N C.(-1,2) D.{(2,-1) 第一章黑白题001 11.(2025·福建泉州高一期中)已知集 重难聚焦！ 合M=11,5,9,13,17,则M= ( 题组4根据元素与集合的关系求参数 A.xlx=2n+1,n∈N,n≤8 16.(2025·吉林长春高一月考)已知3∈ B.{xlx=2n-1,neN,n≤9 11.a,a+2},则实数a的值是 ( C.{xlx=4n+1,neN,n≤4 A.3 B.1 C.3或1D.0 D.{xlx=4n-3,neN,n≤5 17.(2025·四川南充高一月考)已知集合 12.(多选)(2025·江苏宿迁高一月考)下 P中的元素x满足：x∈N,且2<r<a,又集合 面四个说法中正确的是 ( P中恰有三个元素，则整数a= ,集 A.10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7 合P中的元素是 B.由2.3组成的集合可表示为2,3}或 18.(2025·河南驻马店高一月考)已知 {3,2} 集合A={xeR1ax2+2x+1=0,其中a∈R C.方程x2-4x+4=0的所有解组成的集合是 (1)若集合A中有且仅有一个元素，求实 12,2 数a组成的集合B. D.0与{0表示同一个集合 (2)若集合A中至多有一个元素，求实数a 13."(2025·福建福州高一期中)已知集 的取值范围。 合A=1,2,3},B=13,5,则C={xlx=2a b,a∈A,b∈B中的元素个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 14.北师教材变式(2025·山西大同高一月 考)用列举法表示集合{m∈N 10 15.(2025·河北石家庄高一月考)用适当 的方法表示下列集合： (1)方程(x-2)2+(y+3)2=0的解集： (2)A={yly=x2-1,lx≤2，xeZ; (3)平面直角坐标系中第二、四象限内的点 的集合； (4)不等式2x+3>7的解集。 题组5集合中的新定义问题 19.。(2025·江西南昌高一月 考)设集合A含有-2,1两个元 素，B含有-1,2两个元素，定义 集合A⊙B,满足x1∈A,x2∈B且x1x2∈ A⊙B,则A⊙B中所有元素之积为( A.-8 B.-16C.8 D.16 必修第一册·RJ黑白题002 黑题 应用提优 限时：30min 1.(2025·安徽宣城高一月考)集合{x19.#苏教数材变式已知A=xlx=3k,k∈Z,B= -1≤2x+3≤8，x∈N用列举法表示为( |xlx=3k+1,k∈Z. A.{-2,-1,0,1,2} B.-1.0.1.2 (1)判断3,5是否在集合A中，并说明理由； C.10,1,2 D.{1,2 (2)判断6m-2(m∈Z)是否在集合B中，并说 2.(多选)下列结论中，不正确的是( 明理由： A.若aeN,则-aN (3)若a∈A,b∈B,判断a+b是否属于集合B, B.若a∈Z,则a2Z 并说明理由. C.若a∈Q,则1al∈Q D.若a∈R,则a3∈R 3,*(2025·陕西咸阳高一月考)已知P= 1,2,3,Q={2,4,若M={xxeP且xQ, 则M= ( A.{1,2,3 B.{2,4 C.11.3 D.{2 4.(2025·河南南阳高一月考)由实数x, -x,x1,-?,F所组成的集合，最多含元 压轴挑战 素个数为 ( ”(2025·河北廊坊高一月考)设实数集S是 A.2 B.3 C.4 D.5 满足下面两个条件的集合：①1主S:②若a∈S, 5.(2025·湖南师大附中高一期中)若集 合M=|(x-y,x+y)ly=2x},则 A.(3,-1)∈M B.(-1,3)eM C.(-1,2)∈M D.(2,-1)∈M (1)求证：若aeS,则1-∈S 6.(多选)已知集合A={xeZ”∈Z. (2)若2∈S,则S中必含有其他的两个数，试求 出这两个数； -9≤m≤9}，则满足A中有8个元素的m的 (3)求证：集合S中至少有三个不同的元素. 值可能为 ( A.6 B.7 C.8 D.9 7.(2025·湖北恩施高一期中)已知集 合A={1,2,3},B={1,m,m+2},若2-m∈A. 则实数m= 8.设x,y∈R,用列举法表示，所有可 能取值组成的集合，结果是 第一章黑白题003