精品解析：云南省昆明市富民县昆明行知中学2024-2025学年高一下学期6月月考数学试题

昆明行知中学2025年春季学期高一年级6月月考 数学试题卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口比例为．现采用分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调研．已知从开发区抽取的人数为300，则从核心区抽取的人数为（ ） A. 90 B. 120 C. 180 D. 200 3. 已知是周期为4的函数，且时，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 4. 空间中三条不同的直线，，和平面满足，，，则下面结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若，则 D. 若且，则 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 7. 加密运算在信息传送中具有重大作用对于一组数据，，…，，其密钥，定义算法，其中，，…，.将数据，，…，加密为，，…，的过程称为型单向加密.现将一组数据，，，，，进行型单向加密，则加密后的新数据的第60百分位数为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 8. 已知正三棱锥的外接球为球，底面为等边三角形且其面积为，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共3小题，每个小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知复数，则下列结论中正确的是（ ） A. 的虚部为 B. C. D. 在复平面内对应的点位于第二象限 10. 对于函数和，下列说法中正确的是（ ） A. 与有相同的零点 B. 与有相同的最小值 C. 函数的图象与的图象有相同的对称轴 D. 的图象可以由函数的图象向左平移个单位得到 11. 射击场，甲乙两人独立射击同一个靶子，击中靶子的概率分别为 . 记事件为 “两人都击中”，事件 为 “至少 1 人击中”，事件 为 “无人击中”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件与 是互斥事件 B. 事件 与 是对立事件 C. 事件 与 相互独立 D. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知复数为纯虚数，则实数的值为_____． 13. 已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若，则______． 14. 已知函数.若函数有4个不同的零点，则实数的取值范围是__________，4个零点之和的取值范围是__________. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 在中，内角、、的对边分别为、、，已知，，向量，向量，且与共线． （1）求； （2）求的面积． 16. 如图，在四边形ABCD中，△ABD是等边三角形，是以BD为斜边的等腰直角三角形，将△ABD沿对角线BD翻折到，在翻折的过程中 （1）求证：BD⊥PC； （2）若DP⊥BC，求证：PC⊥平面BCD． 17. 多项选择题是数学考试中常见的题型，它一般从，，，四个选项中选出所有正确的答案，其评分标准为全部选对的得6分，部分选对的得部分分（如有两个正确选项的每选对一个得3分，三个正确选项的每选对一个得2分），有选错的得0分． （1）考生甲有一道答案为的多项选择题不会做，他随机选择一个或两个或三个选项，求他本题至少得2分的概率； （2）现有2道两个正确选项的多项选择题，根据训练经验，每道题考生乙得6分的根率为，得3分的概率为；每道题考生丙得6分的概率为，得3分的概率为．乙，丙二人答题互不影响，且两题答对与否也互不影响，求这2道多项选择题乙丙两位考生总分刚好得18分的概率． 18. 某公司为了解用户对其产品的满意程度，从A地区随机抽取了400名用户，从B地区随机抽取了100名用户，请用户根据满意程度对该公司产品评分.该公司将收集到的数据按照［20，40），［40，60），［60，80），［80，100］分组，绘制成评分频率分布直方图如下： （1）为了更进一步了解A地区用户的不满意原因，将A地区抽取的400名用户作为一个总体，按照评分再用分层抽样的方法抽取40人进行面对面交流，那么应从评分在内的用户中抽取几人？ （2）从B地区随机抽取两名用户，且这两名用户评分独立，以频率估计概率，求这两名用户的评分恰好一个大于60分，另一个小于60分的概率； （3）根据频率分布直方图，假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计A地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为，地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为，以及两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为，试比较和的大小.（结论不要求证明） 19. 已知函数， （1）若，，求和（结果用m，n表示）． （2）求不等式的解集． （3）若，都有成立，求实数t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明行知中学2025年春季学期高一年级6月月考 数学试题卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集以及并集的计算，可得答案. 【详解】有题意可得，则. 故选：C. 2. 某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口比例为．现采用分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调研．已知从开发区抽取的人数为300，则从核心区抽取的人数为（ ） A. 90 B. 120 C. 180 D. 200 【答案】D 【解析】 【分析】设从核心区抽取的人数为人，根据题意，列出方程，即可求解. 【详解】设从核心区抽取的人数为人， 因为各区的人口比例为，且从开发区抽取的人数为300， 可得，解得，即从核心区抽取的人数为人. 故选：D. 3. 已知是周期为4的函数，且时，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】由函数的周期为4，可得，将代入解析式，即可得答案. 【详解】解：因为是周期为4的函数， 且时，， . 故选：A. 4. 空间中三条不同的直线，，和平面满足，，，则下面结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若，则 D. 若且，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据线面平行的性质定理判断选项A；根据线面垂直的判定定理判断选项B；根据线面垂直的性质定理判断选项C；根据空间直线位置关系判断选项D即可. 【详解】对于A，若，，则或是异面直线，故A错误； 对于B，若且，，，根据线面垂直的判定定理，当相交时，才有，故B错误； 对于C，根据线面垂直的性质定理，，则，故C正确； 对于D，若且，，，则或相交，故D错误； 故选：C. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两角和的余弦公式求出，再由两角差的余弦公式计算可得. 【详解】因为，又， 所以， 所以. 故选：D 6. 已知平面向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由坐标计算向量的夹角与共线时的情况再结合必要不充分条件的判定可得. 【详解】若与的夹角为钝角，则，解得且， 时不能得出与的夹角为钝角，与的夹角为钝角时可以得出， 所以“”是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件. 故选：B 7. 加密运算在信息传送中具有重大作用对于一组数据，，…，，其密钥，定义算法，其中，，…，.将数据，，…，加密为，，…，的过程称为型单向加密.现将一组数据，，，，，进行型单向加密，则加密后的新数据的第60百分位数为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，求出密钥，进而求出加密后的新数据，再利用第60百分位数的定义求解. 【详解】依题意，密钥，则加密后的新数据依次为， 将加密后的新数据按从小到大的顺序排列为， 由，得加密后的新数据的第60百分位数为6. 故选：C 8. 已知正三棱锥的外接球为球，底面为等边三角形且其面积为，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设为等边三角形的中心，则平面，正三棱锥的外接球的球心在上，在中利用勾股定理求出的长，在Rt中利用勾股定理即可求出的值，从而得到球的表面积． 【详解】如图所示： 设为等边三角形的中心，连接，则平面， 正三棱锥的外接球的球心在上， 设外接球的半径为，连接， 为等边三角形且其面积为， ，，， 又，在Rt中，， 在Rt中，， ，解得， 球的表面积为． 故选：A． 二､多项选择题（本大题共3小题，每个小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知复数，则下列结论中正确的是（ ） A. 的虚部为 B. C. D. 在复平面内对应的点位于第二象限 【答案】BCD 【解析】 【分析】先利用复数的除法法则将化简得，再利用虚部的定义判断A选项；利用共轭复数的定义判断B选项；利用复数的模的计算公式求得判断C选项；最后利用复数的几何意义判断D选项. 【详解】， 对于A选项，的虚部为，故A错误； 对于B选项，，故B正确； 对于C选项，，故C正确； 对于D选项，复数在复平面内对应的点为，位于第二象限，故D正确. 故选：BCD. 10. 对于函数和，下列说法中正确的是（ ） A. 与有相同的零点 B. 与有相同的最小值 C. 函数的图象与的图象有相同的对称轴 D. 的图象可以由函数的图象向左平移个单位得到 【答案】BD 【解析】 【分析】举反例令代入可得A错误；由正余弦函数的值域可得B正确；由余弦函数的对称轴方程代入正弦函数可得C错误；由函数平行的性质可得D正确. 【详解】对于A，令中，可得， 但，故A错误； 对于B，由正余弦函数的值域可得两函数具有相同的最小值为，故B正确； 对于C，函数的对称轴方程为，即， 所以，故C错误； 对于D，的图象向左平移个单位得到，故D正确； 故选：BD 11. 射击场，甲乙两人独立射击同一个靶子，击中靶子的概率分别为 . 记事件为 “两人都击中”，事件 为 “至少 1 人击中”，事件 为 “无人击中”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件与 是互斥事件 B. 事件 与 是对立事件 C. 事件 与 相互独立 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据事件之间的关系，以及互斥事件，对立事件的概念，相互独立事件的概率公式逐一判断即得. 【详解】依题意，，，. 对于A，因“两人都击中”的对立事件为“至多1人击中”，即包括“无人击中”，“1人击中”，故事件与 是互斥事件，即A正确； 对于B，因“至少 1 人击中”包括“1人击中”，“2人击中”两种情况，故其对立事件即“无人击中”，即B正确； 对于C，依题意，因，则，而，故事件 与 不相互独立，即C错误； 对于D，因，故，故D正确. 故选：ABD. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知复数为纯虚数，则实数的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据纯虚数的定义列式计算即可. 【详解】由题可得． 故答案为：． 13. 已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，建立直角坐标系，利用坐标法求解即可. 【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系， 记小正方形的边长为1，则，，． 因为， 所以，解得． 故答案为：. 14. 已知函数.若函数有4个不同的零点，则实数的取值范围是__________，4个零点之和的取值范围是__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据对数函数的性质化简函数的解析式，进而画出函数图象；将题干中的零点问题转化为两个函数图象的交点问题；结合对数运算，二次函数的对称性，对勾函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意，，则函数的大致图象如下： 由函数有4个不同的零点， 得函数的图象与直线有4个不同的交点，如图所示， 则，解得. 设函数的四个零点从小到大依次为， 由，得，即，解得， 由二次函数的对称性可知， 由图可知，又对勾函数在上单调递增， 所以， 因此，. 故答案为：；. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 在中，内角、、的对边分别为、、，已知，，向量，向量，且与共线． （1）求； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平面向量共线的坐标表示可得出关于的等式，结合可求出的值； （2）求出角的值，利用三角形的面积公式可求得的面积. 【小问1详解】 因为向量，向量，且与共线， 则，整理可得，因为，解得. 【小问2详解】 因为，，则， 所以，的面积为. 16. 如图，在四边形ABCD中，△ABD是等边三角形，是以BD为斜边的等腰直角三角形，将△ABD沿对角线BD翻折到，在翻折的过程中 （1）求证：BD⊥PC； （2）若DP⊥BC，求证：PC⊥平面BCD． 【答案】（1） 取的中点，在等腰中，，为的中点， ∴，在等边中，，又，平面， ∴平面，又平面，∴ （2） ∵在中，，又，又，平面 ∴平面，又平面，∴ 又由（1）知（已证），，平面， ∴平面 【解析】 【分析】（1）要证明线线垂直，转化为证明线面垂直，根据几何关系，取的中点，根据等腰三角形的性质，证明平面； （2）根据线线垂直，证明平面，再根据线面垂直关系说明，再根据（1）的结果，证明线面垂直. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 多项选择题是数学考试中常见的题型，它一般从，，，四个选项中选出所有正确的答案，其评分标准为全部选对的得6分，部分选对的得部分分（如有两个正确选项的每选对一个得3分，三个正确选项的每选对一个得2分），有选错的得0分． （1）考生甲有一道答案为的多项选择题不会做，他随机选择一个或两个或三个选项，求他本题至少得2分的概率； （2）现有2道两个正确选项的多项选择题，根据训练经验，每道题考生乙得6分的根率为，得3分的概率为；每道题考生丙得6分的概率为，得3分的概率为．乙，丙二人答题互不影响，且两题答对与否也互不影响，求这2道多项选择题乙丙两位考生总分刚好得18分的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设相应事件，利用列举法结合古典概型运算求解； （2）分析得分刚好得18分的可能性情况，根据独立事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式运算求解. 【小问1详解】 甲同学所有可能的选择答案有14种：，，，，，，，，，，，，，， 设事件表示“猜对本题至少得2分”， 则，有7个样本点， 所以. 【小问2详解】 由题意得乙得0分的概率为，丙得0分的概率为，乙丙总分刚好得18分的情况包含： 事件E：乙得12分有一种情况，丙得6分有，，三种情况， 则， 事件F：乙得9分有，两种情况，丙得9分有，两种情况， 则 事件G：乙得6分有，，三种情况，丙得12分有一种情况， 则， 故乙丙总分刚好得18分的概率. 18. 某公司为了解用户对其产品的满意程度，从A地区随机抽取了400名用户，从B地区随机抽取了100名用户，请用户根据满意程度对该公司产品评分.该公司将收集到的数据按照［20，40），［40，60），［60，80），［80，100］分组，绘制成评分频率分布直方图如下： （1）为了更进一步了解A地区用户的不满意原因，将A地区抽取的400名用户作为一个总体，按照评分再用分层抽样的方法抽取40人进行面对面交流，那么应从评分在内的用户中抽取几人？ （2）从B地区随机抽取两名用户，且这两名用户评分独立，以频率估计概率，求这两名用户的评分恰好一个大于60分，另一个小于60分的概率； （3）根据频率分布直方图，假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计A地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为，地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为，以及两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为，试比较和的大小.（结论不要求证明） 【答案】（1）4 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用频率分布直方图及分层抽样的概念求解； （2）利用频率分布直方图求概率，再结合独立事件概率乘积公式计算求解； （3）利用频率分布直方图，结合平均数的公式求解. 【小问1详解】 由频率分布直方图及分层抽样的概念得： 应从评分在内的用户中抽取的人数为：； 【小问2详解】 由频率分布直方图得： B地区用户对该公司产品的评分小于60分的概率为：， B地区用户对该公司产品的评分大于60分的概率为：， 设这两名用户的评分恰好一个大于60分，另一个小于60分为事件A， 则； 【小问3详解】 ， ， 所以 ，， 则. 19. 已知函数， （1）若，，求和（结果用m，n表示）． （2）求不等式的解集． （3）若，都有成立，求实数t的取值范围． 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用对数的运算性质可得. （2）解分段函数不等式，先利用指数和对数的性质分段求解，最后求并集； （3）参变分离，现设，求，. 【小问1详解】 已知，所以，， 所以， . 【小问2详解】 当时，，所以，解得，所以； 当时，，所以，解得，所以； 综上可得，不等式的解集为. 【小问3详解】 ，所以，设， 则，令， 则， 即，，所以， 所以，即， 因为，都有成立，所以，所以， 综上实数t的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $