第四章一次函数暑假预习2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 暑假预习 一、单选题 1．一次函数的图像不经过的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．一次函数的图像与轴的交点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．一次函数中，若，且随的增大而减小，则其图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．如图，点M的坐标为，过点M作垂直于y轴的直线，分别交直线，，于点A，B，C．若一个等腰直角三角形的周长为c，设它的直角边长为x，则点在（   ） A．线段上 B．线段上 C．线段BC在此处键入公式。上 D．点C右侧 5．如图，一次函数的图象经过点，则一元一次不等式 的解集为（   ） A． B． C． D． 6．若直线经过点和，且，则的值可以是(　 ) A．4 B．5 C．6 D．7 7．将直线平移后，得到直线，则下列平移作法正确的是（   ） A．将向下平移2个单位长度 B．将向下平移4个单位长度 C．将向右平移1个单位长度 D．将向右平移2个单位长度 8．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，已知一次函数和的图象交于点，根据图象可得，关于x的方程的解为（    ） A． B． C． D． 9．如图，用一根长的铝合金型材做成一个中间有一条横档的“日字形”窗框（缝隙忽略不计），设，，则y与x之间的函数关系是（    ） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数 10．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点．有下列结论：①图象经过点；②关于的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（   ）    A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 二、填空题 11．如果直线经过点，那么 ． 12．已知与成正比例且时，则该直线向左平移4个单位后的解析式为 ． 13．在平面直角坐标系中，一次函数的图象向下平移4个单位长度后经过原点，则的值为 ． 14．如图，直线和直线相交于点，则能使成立的的取值范围是 ． 15．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距50千米时，时间t（小时）的所有可能的值为 ． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于点，点． (1)求的面积； (2)点在轴上，若是等腰三角形，直接写出点的坐标． 17．如图，已知点在正比例函数的图像上，过点A作轴交于点B． (1)求m的值； (2)判断______在函数图像上（填“是”或“否”）； (3)在x轴上是否存在一点P，使得的面积是面积的？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 18．甲、乙两车分别从相距的上海松江站和佘山森林公园同时匀速相向而行．甲车出发后，由于交通管制，停止了，再出发时速度比原来减少，并安全到达终点．甲、乙两车距上海松江站的路程（单位：）与两车行驶时间（单位：）的图象如图所示． (1)填空：_________； (2)求乙车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (3)_________时，甲、乙两车相遇． 19．如图，在中，，，动点P从点B出发，沿折线B-C-A运动，到达点A时停止运动（点P不与B、A重合），设点P的运动路程为x，的面积为y．请解答下列问题： (1)直接写出y与x之间的函数表达式及x的取值范围； (2)在平面直角坐标系中画出函数y的图象，根据函数图象，写出函数y的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当时x的取值范围（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）． 20．如图，直线：交y轴于点，直线：交x轴于点，两直线交于点P，解答下列问题： (1)求m，n的值和点P的坐标； (2)若E是x轴上的动点，当以A，P，E为顶点的三角形是直角三角形时，求点E的坐标； (3)若F是y轴上的动点，当以A，P，F为顶点的三角形是以AP为腰的等腰三角形时，请直接写出满足条件的点F的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第四章 一次函数 暑假预习2025-2026学年北师大版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B C D C A C A 1．D 【分析】此题考查了一次函数图象，熟练掌握一次函数图象及其性质是解题的关键． 根据、的符号判断即可． 【详解】∵，， ∴一次函数中y随x的增大而增大，且与y轴交于正半轴， ∴一次函数的图像经过第一象限、第二象限、第三象限， ∴图象不经过第四象限， 故选：． 2．A 【分析】本题主要考查了求一次函数与y轴的交点坐标，求出当时y的值即可得到答案． 【详解】解；在中，当时，， ∴一次函数的图像与轴的交点的坐标是， 故选：A． 3．C 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质．由一次函数中随的增大而减少，可得，由，可得，此函数的图象过二、三、四象限，逐一判断即得． 【详解】解：∵一次函数中，随的增大而减小，∴，∵，∴， A. ，，，不合，故此选项不符合题意； B. ，，，不合，故此选项不符合题意； C. ，，，符合，故此选项符合题意； D.    ，，，不合，故此选项不符合题意． 故选：C． 4．B 【分析】本题主要考查了一次函数的图象及性质，等腰直角三角形的特征等知识点，由题意得，．可推出，据此即可求解； 【详解】解：由题意得，． ， ∴点P在线段上． 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系． 首先利用图象过，确定函数值，再考虑函数的增减性利用不等式求解集即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过， 时， 又由图像知，一次函数随的增大而增大， ∴关于的不等式的解集是． 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了一次函数的图象上点的坐标特征，根据坐标特征列出方程组是解题的关键．根据题意列方程组得到，由于，于是得到，即可得到结论． 【详解】解：依题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 7．C 【分析】本题考查一次函数图象的平移规律：左加右减、上加下减，根据题中所给直线表达式，将选项中的各个平移代入求解即可判定答案，熟记一次函数图象的平移规律：左加右减、上加下减是解决问题的关键． 【详解】解：A、将直线向下平移2个单位长度得到直线，即平移后的直线为，不符合题意； B、将直线向下平移4个单位长度得到直线，即平移后的直线为，不符合题意； C、将直线向右平移1个单位长度得到直线，即平移后的直线为，符合题意； D、将直线向右平移2个单位长度得到直线，即平移后的直线为，不符合题意； 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了利用图象法解一元一次方程，根据一次函数和的图象交于点即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵一次函数和的图象交于点， ∴根据图象可得，关于x的方程的解为， 故选：A． 9．C 【分析】本题考查一次函数，矩形的周长，二元一次方程，掌握矩形周长的求法是解题的关键． 根据矩形的周长是长宽之和的2倍，即可列出二元一次方程，即可解答． 【详解】解：由题意，得 ， 即，为一次函数． 故选C． 10．A 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与一元一次方程，一次函数的图象及性质． 先用待定系数法求出该函数解析式，把点代入解析式，即可判断①；该函数图象过点，即当时，，即可判断②；由图象可得当时，对应的图象在x轴的下方，即可判断③；由图象可得当时，对应的图象在x轴的上方，即可判断④． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点， ∴，解得， ∴该一次函数为， 把点代入函数，得成立， ∴函数图象经过点．故①正确； ∵该函数图象过点， ∴当时，， ∴关于的方程的解为．故②正确； ∵由图象可得当时，对应的图象在x轴的下方， ∴当时，．故③正确； ∵由图象可得当时，对应的图象在x轴的上方， ∴当时，．故④错误． 综上，正确的是①②③． 故选：A 11． 【分析】本题考查一次函数解析式，掌握一次函数的性质是解题的关键．直接将代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵直线经过点， ∴． 故答案为：． 12． 【分析】本题综合考查了一次函数的图象与几何变换、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征．根据正比例的定义设，然后把，代入计算求出k值，再整理即可得正比例函数解析式，再根据一次函数图象的平移规律“左加右减”即可确定平移后的函数表达式． 【详解】解：∵与成正比例， ∴可设， 将，代入，得：， 解得， ∴，即， 该直线向左平移4个单位后的解析式为，即． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了一次函数，熟练掌握一次函数平移规律是解题的关键． 根据题目先求得一次函数平移后的解析式是，将点代入即可求出答案． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移4个单位长度后得到，且经过， 将点代入得， 解得：． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式及一次函数的性质的知识，先求得点的横坐标，进而根据函数图象，即可求解． 【详解】解：依题意， 解得： ∴使成立的的取值范围是 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了一次函数的应用，准确识图，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间． 【详解】设甲车离开A城的距离y与t的关系式为 把（5，300）代入可得， 解得， ∴， 设乙车离开A城的距离y与t的关系式为， 把（1，0）和（4，300）代入可得， 解得， ∴， 令，可得， 解得：或， 又当时，，此时乙还没出发， 当时，乙到达B城，， 综上，当甲、乙两车相距50千米时，或或或， 故答案为：或或或． 16．(1)24 (2)点的坐标为或或或． 【分析】本题考查了考查一次函数与坐标轴的交点问题，等腰三角形的性质，两点之间的距离公式． （1）先分别求得直线与坐标轴的交点坐标，利用三角形的面积公式求解即可； （2）分四种情况讨论，列式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵直线与轴，轴分别交于点，点， 当时，， 当时，， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴， 设， 当，且点在点上方时， ∵， ∴，此时点的坐标为； 当，且点在点上方时， ∵， ∴，此时点的坐标为； 当时， ∵，， ∴， 解得， 此时点的坐标为； 当时， ∵， ∴点与点关于原点对称， 此时点的坐标为； 综上，点的坐标为或或或． 17．(1)4 (2)是 (3)存在，点P的坐标为或 【分析】本题考查了一次函数上点的坐标特征，三角形的面积． （1）把点代入正比例函数解析式即可求出m的值； （2）将代入得，再将代入得，即可得出结论； （3）先根据已知求出，再设点，则，，进而得，即可求解． 【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图像上， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， 将代入得，， ∵， ∴是在函数图像上， 即是在函数图像上， 故答案为：是； （3）解：∵， ∴， ∵轴， ∴，， ∴， 假设在x轴上是否存在一点P，使得的面积是面积的，设点，则， ∴， ∵的面积是面积的， ∴， 解得， ∴点P的坐标为或， 即在x轴上是否存在一点P，使得的面积是面积的，点P的坐标为或． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤，能够从函数图象获取需要数据． （1）根据题意可得从到a之间，甲车停车两分钟，即可进行解答； （2）由图可知，乙车距上海松江站的路程y与两车行驶时间x的函数图象经过，用待定系数法求解即可； （3）先求出甲车停车前的速度，再根据甲乙两车相遇时，距离上海松江站路程相等，列出方程求出相遇时间，即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， 故答案为：． （2）解：设乙车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式为、为常数，且． 将坐标和，分别代入， 得， 解得， 乙车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式为； （3）解：设甲车出发内的速度为，则再出发时速度为， 根据题意，得， 解得， 当时，甲车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式为， 当甲、乙两车相遇时，得， 解得， 时，甲、乙两车相遇． 故答案为：． 19．(1)，图象见解析 (2)当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小（答案不唯一） (3)（答案不唯一，误差范围不超过） 【分析】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）分两种情况分别求出函数解析式，再画出函数图象即可； （2）根据图象进行解答即可； （3）根据函数解析式，求出当时的值，可以帮助结合图象判断． 【详解】（1）解：当时，点在上，， 当时，点在上，， 综上，， 函数的图象如图所示， （2）当时，随的增大而增大（答案不唯一）； （3）令，得，令，得， 当时，结合图象观察可知x的取值范围为（答案不唯一，误差范围不超过）． 20．(1)，， (2)点E的坐标为或 (3)点F的坐标为或或或 【分析】(1)把点代入，即可求得，把点代入，即可求得，联立两函数解析式得，，解此方程组，即可求得点P的坐标； (2)分两种情况，即当或时，根据点P的坐标及勾股定理，即可分别求得； (3)分两种情况，即当或时，根据勾股定理及两点间距离公式，即可分别求得． 【详解】（1）解：∵直线交y轴于点， ，则， ∴， ∵直线交x轴于点， ，则， ， 解方程组， 得， ∴； （2）解：如图，当时， ， ， 当时，， 设点， 如图，直线为与x轴交于点A， ， 则， 由（1）知，， ， 解得， ， 综上，以A，P，E为顶点的三角形是直角三角形时，点E的坐标为或； （3）解：如图： 设 ， ∴ 由题意知 当时，即，即 ， ∴或， 当时，即， 过点P作轴于H点，则 在中， ∴或 ∴或 所以综上：当以A、P、F为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形时，点F的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，求一次函数的解析式，勾股定理及两点间距离公式，采用分类讨论的思想是解决本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$