第19章四边形 期末复习综合练习题 2024—2025学年沪科版八年级数学下册

2024-2025学年沪科版八年级数学下册《第19章四边形》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列命题中，假命题是（   ） A．有一个直角的平行四边形是正方形 B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 C．四条边相等的四边形是菱形 D．三个角是直角的四边形是矩形 2．若一个六边形的每个内角都是，则x的值为（    ） A．60 B．90 C．120 D．150 3．艺术家用正多边形瓷砖创作密铺画作，下列哪组瓷砖组合能无缝拼接（   ） A．正三角形和正四边形 B．正四边形和正五边形 C．正五边形和正六边形 D．正六边形和正七边形 4．如图，的对角线与相交于点O，交AD于点E，连接，若的周长为，则的周长为(   ) A． B． C． D． 5．如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点的坐标为，顶点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，四边形是矩形，一副三角板如图放置，直角顶点重合于点A，则（　　） A． B． C． D．随△EAG的位置的变化而变化 7．如图，在正方形中，，为上一动点，交于，过作交于点，过作于，连结．在下面四个结论中：；②；③；④．其中正确的结论有（   ） A．①③ B．③④ C．②③ D．②④ 二、填空题 8．如图，正五边形的边的延长线交于点F，则的大小为 度． 9．已知正方形中，以为边在平面内作等边三角形，连接，则的度数为 ． 10．如图，在四边形中，、分别是、的中点．若，，，则的长为 ． 11．如图，矩形中，，交于点，，分别为，的中点，若，则 ． 12．如图，点是矩形的对角线的延长线上一点，若，，则 ． 13．如图，在矩形中，，，O为对角线的中点，点P在边上，且，点Q在边上，连接与，则的最小值为 ． 14．如图，在四边形中，，点分别为的中点，则 ． 三、解答题 15．已知一个多边形的边数为． (1)若，求这个多边形的内角和； (2)若这个多边形的内角和是它的外角和的4倍．求的值． 16．如图，中，点E、F在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 17．如图，在中，，，，过的中点E作，垂足为点F，与的延长线相交于点H． (1)求证：； (2)若，求的长． 18．如图，在四边形中，，，点E、F、G、H分别是的中点，且四边形是菱形． (1)求证：四边形是矩形； (2)若菱形的面积为24，四边形的周长为28，求的长． 19．如图，在四边形中，，，对角线、交于点O，，平分交于点E，连接． (1)求证：四边形是矩形： (2)若，，求矩形的面积． 20．如图，在正方形中，是边上的一动点，点在边的延长线上且，连接． (1)求证：； (2)连接，取中点，连接并延长交于，连接， ①依题意，补全图形； ②求证：； ③若，证明：． 参考答案 1．解：A． 有一个直角的平行四边形是矩形，需同时满足邻边相等才是正方形，条件不充分，故为假命题； B． 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，符合定义，正确； C． 四条边相等的四边形是菱形，符合菱形判定条件，正确； D． 三个角是直角的四边形，第四个角必为直角，故为矩形，正确． 故选：A 2．解：∵一个六边形的每个内角都是， ∴每个内角的度数为：， 故选：C． 3．解：选项A、正三角形和正四边形， 正三角形内角：，正四边形内角：， 设两种多边形分别用x个和y个，需满足，化简得， 取非负整数解：当时，，满足条件； 选项B、正四边形和正五边形， 正五边形内角：，需满足，化简得， 无满足条件的非负整数解； 选项C、正五边形和正六边形， 正六边形内角：，需满足，化简得， 无满足条件的非负整数解； 选项D、正六边形和正七边形， 正七边形内角：，需满足，无满足条件的整数解； 故选：A． 4．解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴的周长． ∴平行四边形的周长为： 故选：C． 5．解：如图， ∵点的坐标为， ∴．　 ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴顶点的坐标为． 故选C． 6．解：过点作交直线于点， ∴，， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7．解：①连接，延长交于点，连接， 为正方形的对角线， ， ， ， ， ，， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ∴，故②错误； ，， ，故①正确； ③如图，连接交于， ∵四边形是正方形，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ④∵是动点，则是动点，的长度的变化的， ∴的长度是变化的，故④错误； 综上：①③正确； 故选A． 8．解：五边形是正五边形， ∴， ∴， 故答案为：． 9．解：点在正方形内： 正方形中，，，等边中， 所以． ． 在等腰中，． 点在正方形外： 同理，． 在等腰中，． 综上，为或． 故答案为：或． 10．解：如图，连接，    ∵分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 又 ∵， ，即， ∴在中，由勾股定理得， ， 故答案为：． 11．解：∵M、N分别为，的中点，且， ∴． ∵四边形是矩形， ∴． 故答案为：12． 12．解：∵四边形是矩形， ∴， ∴, ∴, ∵, ∴， ∴． 故答案为：． 13．解：过点O作关于的对称点，连接交于点Q，连接，的值最小， 的最小值为的长度，延长交于点G， 则， 又∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴点G是的中点， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴的最小值为：， 故答案为：． 14．解：如图，取边的中点，连接、． ，分别为，的中点， 是的中位线，是的中位线， ， ，， ， 又，， ，，， 在直角中，由用勾股定理，得 ． 故答案为：． 15．（1）解：， ∴这个多边形的内角和为； （2）解：由题意得，， 解得． 16．证明：连接交于O， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． 17．（1）证明：四边形是平行四边形，， ∴， 点E是的中点， ∴， 在和中， ； （2）解：四边形是平行四边形， ，，， 为中点， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得； ， 由（1）知， ， ， 在中，由勾股定理得． 18．（1）证明：如图所示，连接， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵点E、F、G、H分别是的中点， ∴分别是的中位线， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）解；设， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵点E、F、G、H分别是的中点， ∴； ∵四边形的周长为28， ∴， ∴， ∴， ∵菱形的面积为24， ∴， ∴， ∴，即， 在中，． 19．（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的面积． 20．（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴； （2）解：①依题意补全图形如下： ②证明：由（）可知，和都是直角三角形， ∵是的中点， ∴，， ∴； ③证明：由（）可知，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵为的中点， ∴，，， ∴，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∵，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$