第18章勾股定理 期末复习综合练习题 2024—2025学年沪科版八年级数学下册

2024-2025学年沪科版八年级数学下册《第18章勾股定理》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，在中，，则（   ） A． B． C． D． 2．若的三边分别为5、12、13，则的面积是（　　） A．25 B．45 C．60 D．30 3．如图，在中，，中线，则（   ） A．8 B．12 C．16 D．18 4．三个勾股数互质时称之为本原勾股数，按规律排列：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41…，则第n组勾股数的第二个数为（    ）． A． B． C． D． 5．如图，在中，，将它的锐角A翻折，使得点A落在边的中点D处，折痕交边于点E，交边于点F，则的长为（   ） A．2 B．3 C． D． 6．一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿北偏东方向航行海里到达处，此时与灯塔的距离为（    ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 7．如图，将一根长的筷子置于圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，且的取值范围是为，则圆柱形水杯的底面直径为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．点到轴的距离是 ，到坐标原点的距离是 ． 9．如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，于点D，E，则的长为 ． 10．如图，分别以直角三角形三边为边长，向外作三个正方形，数字代表所在正方形的面积，则代表的正方形的面积是 ． 11．如图，在四边形中，平分，，，，则的长为 ． 12．如图，，，垂足为M、N，，，，P是上任意一点，则的最小值是 ． 13．如图，在中，，，，用尺规作图的方法在上确定一点，则的长为 ． 14．如图，在中，，为的中点，直角绕点旋转，它的两条边分别交，的延长线于点，，连接，当，时，的长为 ． 三、解答题 15．如图，在中，，于，，，求的长． 16．如图，在三角形中，，点在上，，点分别在直角边上，连接且．求证：． 17．图①②中的网格均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，且点P，A，B，C，D都在格点上． (1)如图①，求的度数； (2)如图②，的度数为______． 18．如图，每个小正方形的边长为1． (1)求四边形的周长； (2)是直角吗？说明理由． (3)以、、、任意三点为顶点的三角形有等腰直角三角形吗，若有，请说明理由． 19．每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端A与墙角O的距离为7米． (1)求云梯顶端C与墙角O的距离的长； (2)现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端水平方向向右滑动的距离为多少米． 20．探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 【初步感知】 （1）如图1，在三角形纸片中，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，求的长； 【深入探究】 （2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点落在处，交于，若，求的长（注：长方形的对边平行且相等）； 【拓展延伸】 （3）如图3，在长方形纸片中，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长（注：长方形的对边平行且相等）． 参考答案 1．解：在中，， ∴， ． 故选：B． 2．解：∵的三边分别为5、12、13， 且， ∴是直角三角形，两直角边是5，12， 则． 故选：D． 3．解：∵，中线， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 4．解：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 9，40，41…， …．．， 以此类推，可知，第n组本原勾股数的第一个数为，且第三个数比第二个数大1，且第二个数和第三个数的和等于第一个数的平方， 设第n组本原勾股数的第二个数为，则第三个数为， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5．解：点D为的中点， ， 由折叠的性质可得， 设，则， 由勾股定理得， ， 解得：， ， 故选：D． 6．解：如图，过点作交于， 根据题意得，，海里，海里， ， 在中，根据勾股定理得， （海里）， 故此时与灯塔的距离为海里． 故选：B． 7．解：由题意可知，h的最大值是筷子的长度减去杯子的高度，则杯子的高度为 h的最小值是筷子和杯子的高以及底面直径组成直角三角形，筷子的长度减去该直角三角形的斜边的长度，则筷子和杯子的高以及底面直径组成直角三角形，该直角三角形的斜边长为， ∴圆柱形水杯的底面直径为， 故选：C． 8． 解：到轴的距离是，到坐标原点的距离是， 故答案为：，． 9．解：在中，，，，的垂直平分线分别交，于点D，E，连接， ∴的垂直平分线为， ∴， 在中，，，， 由勾股定理得：， 设，则，， 在直角三角形由ABD中，由勾股定理：， 解得， ∴， 故答案为：1.75． 10．解：根据题意，， ∴， 故答案为：100 ． 11．解：如图所示，过点D作交延长线于点E，过点F作交于点F ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴ 设 ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 解得，（舍去） ∴． 故答案为：25． 12．解：作点A关于得对称点G，连接与的交点P就是取得最小值的位置点， 过点G作，交的延长线于点H， 则四边形是矩形， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：15． 13．解：，，， 为直角三角形，， 如图，过点作，垂足为D， 由尺规作图可知平分， ， ， ， 设，即 在中， ， 解得：， ， 故选：． 14．解：如下图所示，连接， 在中，，为的中点， ，，， ， ， ， 在和中，， ， ， ， ， ， 在中，． 故答案为：． 15．解：在中，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 16．证明：如图，延长至点，使，连接、， , ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵在中，， ∴， ， ∴，   即， 是以、为直角边的直角三角形， ∴在中，， ∵，， ． 17．（1）解：延长交格点于点，连接， 则，， ∴， ∴是等腰直角三角形，且， ∴， ∴； （2）解：作点关于的对称点，连接，， ∴， 由勾股定理得到，， ∴， ∴是等腰直角三角形，且， ∴， ∴， 故答案为：． 18．（1）解：，，，， ∴四边形的周长为； （2）解：是直角，理由为： 连接，则， ∴， ∴是直角三角形，且； （3）解：是等腰直角三角形，理由为： ∵， ∴为等腰三角形， 又∵， ∴， ∴是等腰直角三角形． 19．（1）解：在中，，， 由勾股定理得， 即， 解得：； 答：云梯顶端与墙角的距离的长为； （2）解：，， ， 在中，，， 由勾股定理得， 即， 解得：， ， ． 答：云梯底端在水平方向上滑动的距离为． 20．解：（1）， ， 由折叠的性质得：， ∵， ∴在中，由勾股定理得：， 即的长为24； （2）四边形是长方形， ， ， 由折叠的性质得：， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：，即的长为6； （3）四边形是长方形， ， 设线段的垂直平分线交于点，交于点则，分两种情况： ①如图，当点在长方形内部时， 点在线段的垂直平分线上， ， 由折叠的性质得：， 在中，由勾股定理得：， ，设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：，即的长为5； ②如图，当点在长方形外部时， 由折叠的性质得：，同①得：， ，设，则， 在中，由勾股定理得：，即， 解得：，即的长为20； 综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为5或20． 学科网（北京）股份有限公司 $$