第17章一元二次方程 期末复习综合练习题2024-2025学年沪科版八年级数学下册

2024-2025学年沪科版八年级数学下册《第17章一元二次方程》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．方程配方后的结果是（    ） A． B． C． D． 3．已知a和b是方程的两个解，则的值为（　　） A．2020 B．2024 C．2026 D．2028 4．已知关于的一元二次方程，其中a，b满足，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（    ） A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 5．广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为（   ） A． B． C． D． 6．如图，有一张长方形桌子的桌面长，宽．有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等．设台布各边垂下的长度为，则根据题意所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若关于的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（   ） A．2024 B．2020 C．2025 D．2030 二、填空题 8．关于的一元二次方程的根的判别式的值为1，那么的值为 ． 9．已知一元二次方程的一个根是，则另一个根是 ． 10．已知关于的方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 11．已知关于x的一元二次方程有两个实数根分别为，，若，则k的值为 ． 12．已知等腰的一条边为7，其余两边的边长恰好是方程的两个根，则m的值是 ． 13．已知关于的方程（为常数，）的解是，那么 （）方程解为 ； （）解为 ． 14．如图，某中学建立了一个长方形菜园，作为劳动实践基地，旨在培养学生的劳动意识、劳动技能和实践能力．已知菜园的一面靠墙，墙长为，另外三边用长为的栅栏围成．若要使菜园的面积达到，则的长为 ． 三、解答题 15．用指定的方法解方程： (1)（配方法） (2)（公式法） (3)（因式分解法） (4)（用适当的方法） 16．关于的方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 17．已知的两边的长是关于x的一元二次方程的两个根，第三边的长是10． (1)求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根． (2)当n为何值时，为等腰三角形？并求的周长． 18．定义：若关于的一元二次方程（）的两个实数根分别为，（），分别以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的衍生点． (1)直接写出方程的衍生点的坐标为______； (2)已知关于的方程． ①求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； ②求该方程衍生点的坐标； 19．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在元范围内（包含40元和60元），这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．设台灯售价为x（元），月销售量为y（个）． (1)求出在售价为元范围内（包含40元和60元）y与x的函数关系式； (2)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？ (3)商场能否实现平均每月15000元的销售利润？ 20．在中，，，动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，到达点停止运动，设运动时间为秒． (1)求的面积； (2)如图①，过点作、交于点、若与的面积和是的面积的，求的值； (3)如图②、点在射线上，且，以线段为边向上方作正方形．在运动过程中，若设正方形与重叠部分的面积为，求的值． 参考答案 1．解：A． 是代数式，不是方程，排除． B． 是一元一次方程，最高次数为1，排除． C． 可整理为 ，符合一元二次方程的定义． D． 含有两个未知数和，是二元二次方程，排除． 故选：C 2．解： 将常数项移到右边，得 因此两边同时加9： 左边写成完全平方形式，右边计算得： 故选：B 3．解：∵a和b是方程的两个解， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 4．解：由得， 代入原方程： 左边：， 右边：． 将方程整理为： ， 化简得：． 判别式． 因， 则方程无实数根， 故选A． 5．解：设该公司6，7两个月产值的月均增长率为， 根据题意，得． 故选：A． 6．解：∵垂下的长度为， ∴台布的长为，宽为， 又∵台布的面积是桌面面积的2倍， ∴． 故选：D． 7．解：由题意，得：第二个方程可以写成的形式，展开得： ∴，，， 解得：， ∴， ∴能取的最小值是2020； 故选B． 8．解：方程为一元二次方程， 方程的根的判别式的值为1， ， ∴， ∴， 解得：（不合题意，舍去），． 故答案为：2． 9．解：由根与系数之间的关系得，， ∴， 故答案为：． 10．解：关于的方程 有两个不相等的实数根， ， 即， 解得. 故答案为：． 11．解：∵方程的两个实数根分别为，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得， 当时，，方程有两个不相等的实数根； 即k的值是3． 故答案为：3． 12．解：当腰长为7时，则是方程的一个根， ∴， 解得或， 当时，由根与系数的关系可得方程的另一根为， ∴此时该等腰三角形的三边长分别为7，7，3， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意； 当时，由根与系数的关系可得方程的另一根为， ∴此时该等腰三角形的三边长分别为7，7，15， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当底边长为7时，则方程有两个相等的实数根， ∴， 解得， ∴由根与系数的关系可得方程的根为， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 综上所述，； 故答案为：4． 13．解：（）方程变形为， ∵方程的解是， ∴或， ∴，， 故答案为：，； （）方程变形为， ∵方程的解是， ∴或， ∴，， 故答案为：，． 14．解：设的长应是，则的长为， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 故答案为：． 15．（1）解：， 移项得，， ∴， ∴， 则， ∴或， 解得，； （2）解：， ，，， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ， ，； （3）解：∵， ∴， ∴或， ∴，； （4）解：， ， ， ， 或， ∴，． 16．解：（1）关于的方程有两个不相等的实数根， ， 解得：且． （2）解：不存在，理由如下： 假设存在，设方程的两根分别为、，则，． ， ． 且， 不符合题意，舍去． 假设不成立，即不存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0． 17．（1）证明： ∴无论n为何值方程总有两个不等实根； （2）解：∵方程有两个不相等实根， 为等腰三角形， ∴方程的其中一根应为10， ∴， 即：， 解得， 当时，方程为， 解得， ∴三边为10，10，12，周长为， 当时，方程为， 解得， ∴三边为8，10，12，周长为． 18．（1）解：∵， ∴， ∴两个根为， 根据题意衍生点的定义为横坐标和纵坐标得到点 得的衍生点为． 故答案为：． （2）解：①证明：∵ ∴ ， ∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； ②， ∴， 解得：， ∴方程的衍生点M为； 19．（1）解：设台灯售价为x（元），月销售量为y（个） ∵这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个， ∴这种台灯的售价每上涨元，其销售量就将减少0个，列方程得 ． （2）解：依题意，得： ， 整理，得：． 解得：，（不合题意，舍去）． 答：这种台灯的售价应定为50元 （3）解：依题意，得： ， 整理，得：． ∵， ∴方程无解． ∴商场不能实现平均每月15000元的销售利润． 20．解：（1）中，，， ∴， （2），， 与的面积和 ， 与的面积和是的面积的， ， 解得，； （3），， ， ①如图，当时，， 解得： ， 不合题意，舍去， ②如图，当时， 解得： 不合题意，舍去， 不合题意，舍去， ③如图，当时， ， 解得： ， 不合题意，舍去， 综上，的值为或时，重叠面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $$