第十四章全等三角形单元练习　2025—2026学年人教版数学八年级上册

第十四章全等三角形 一、单选题 1．如图，，过点C作，垂足为D，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，平分，于点，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长，交于点D，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为48和26，则的面积为（    ） A．11 B．22 C．26 D．37 5．如图，已知，，欲证，需补充的条件是（） A． B． C． D． 6．下列命题中，为假命题的是（    ） A．全等三角形的面积相等 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．三角形的三条高相交于一点 D．两直线平行，同位角相等 7．如图，已知，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，点是边上一点，点是边的中点，过作，交的延长线于点，若，则的长为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 9．如图，将一个直角三角板按如图方式放在平面直角坐标系中，直角顶点落在处，顶点落在处．顶点落在第一象限，则顶点到轴的距离为(   ) A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，，点A、F、C、E在一条直线上，连接．若，则等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，，将沿方向向右平移得到，交于G，已知，则阴影部分的面积为 ． 12．如图，已知，其中，则的度数是 ． 13．如图，在中， ， ，点D为的中点，点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 14．把的中线延长到点，使，连接，如果，的周长比的周长大2，那么 ． 15．如图，在中，与的角平分线相交于点，点M、N分别在边上，且，连接，若的周长为4，则的面积为 ． 三、解答题 16．如图，点是的边延长线上一点，，，．求证：． 17．四边形是正方形，、分别是和的延长线上的点，且，连接、、． (1)求证：； (2)若，，求点到的距离． 18．如图，已知中，平分，且，点是延长线上一点，且，过点作于点． (1)求证：； (2)判断的形状并说明理由． (3)若，求的长． 19．如图，点，，，在直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 20．如图，在五边形中，． (1)求证：． (2)求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查全等三角形的性质．根据全等的性质，得到，进而推出，再利用直角三角形的两个锐角互余，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选B． 2．A 【分析】本题考查角的平分线性质，过点作于点，证明，再利用三角形的面积公式即可得出结论，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了尺规作图---角平分线，直角三角形的两个锐角互余，三角形的外角定理，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．根据直角三角形的两个锐角互余得到，再根据角平分线以及三角形的外角性质得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 由作图可得平分， ∴， ∴， 故选：B． 4．A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定， 作，根据角平分线的性质定理得，再证明，，进得出方程，求出解即可． 【详解】解：过点D作，于点H， ∵是的角平分线，， ∴． 在和中， ， ∴， 同理． 设的面积是x，则的面积是x，根据题意，得 ， 解得， 所以的面积是11． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查三角形全等的判定定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 本题可根据三角形全等的判定定理，结合已知条件分析补充条件，逐项判断即可． 【详解】解:A．，结合，，是“”，不能判定全等，故本选项不符合题意； B．，结合，，是“”，不能判定全等，故本选项不符合题意； C．，则，即，结合，，用“”可判定，故本选项符合题意； D．，这是同一个角，无法补充有效条件判定全等，故本选项不符合题意； 故选：C． 6．C 【分析】根据全等三角形的面积相等、平行公理、三角形的高的定义、平行线的性质依次判断即可求解． 【详解】解：A. 全等三角形形状、大小完全相同，面积必然相等，为真命题，不符合题意； B. 平行公理指出过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，为真命题，不符合题意； C. 锐角三角形和直角三角形的三条高交于一点，但钝角三角形的高作为线段时，三条高线段本身并不在三角形内部或外部相交，因此命题表述不严谨，为假命题，符合题意； D. 平行线性质定理明确两直线平行时同位角相等，为真命题，不符合题意； 故选： C． 【点睛】本题考查了命题、全等三角形的性质、三角形的高、平行公理、平行线的性质，解题关键是逐一分析各选项是否为真命题，重点考查三角形高的性质． 7．B 【分析】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是利用全等三角形对应角相等，结合三角形内角和建立等式求解． 先根据全等三角形性质得出对应角相等，再结合三角形内角和定理，通过等量代换建立关于的方程，进而求解． 【详解】， ， 在中， 故答案为：． 8．C 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，由点是边的中点，得到，由平行线的性质得到，再证明，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵点是边的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：C． 9．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形，过点作轴于，由“”可证，可得，，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于， 点，点， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，即顶点到轴的距离为． 故选：B． 10．B 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理与外角的性质，正确理解全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 平分，， 设，则 在中，根据三角形内角和定理，得 ， 解得：， ； 故选：B 11． 【分析】本题考查平移的性质，全等的性质；由平移得到三角形全等、线段相等是解题的关键． 由平移得，于是阴影部分面积等于梯形的面积，求得梯形的面积=，于是阴影部分的面积． 【详解】解：∵沿着点A到点C的方向平移到的位置， ∴， ∴阴影部分面积等于梯形的面积， 由平移的性质得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴梯形的面积=， ∴阴影部分的面积． 故答案为：35． 12． 【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据，可得，继而推导出，则，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13．4或6 【分析】首先求出的长，要使与全等，必须或，得出方程或，求出方程的解解答即可． 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定的应用；熟练掌握全等三角形的判定和性质，根据题意得出方程是解决问题的关键． 【详解】解：设经过x秒后，使与全等， ∵， ，点D为的中点， ∴厘米， ∵， ∴， ∴要使与全等，必须或， 即或， 解得：或， 时，，故点Q的速度为：； 时，，故点Q的速度为：； 即点Q的运动速度是4或6， 故答案为：4或6． 14． 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形中线的定义，根据题意得出，进而证明得出，即可求解． 【详解】解：如图 ∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大2， ∴， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ 故答案为：． 15． 【分析】过点作于，于，于，在上截取，连接，根据角平分线的性质得到，证明得到，证明得到，证明，得到，再证明，得到．则可求出，设，根据，可得；根据，可得，据此可得答案． 【详解】解：如图，过点作于，于，于，在上截取，连接， 平分， ， 同理可得， ， 在和中， ， ， ， 同理可得， ， ， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ，（平行线间间距相等）， ， ， 在和中， ， ， ． 的周长 ， ∴， 设， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，添加适当的辅助线是解题的关键． 16．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先根据平行得到，再证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 17．(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用证明即可； （2）过点A作于点G，用勾股定理求出，，证明为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质得出． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， 而F是的延长线上的点， ∴， 在和中 ∴； （2）解：过点A作于点G，如图所示： ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 即点到的距离为． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判断与性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，掌握正方形的性质和全等三角形的证明方法是解题的关键． 18．(1)见解析 (2)是等腰三角形 (3) 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据角平分线的定义可得，，进而结合已知条件根据证明即可； （2）过作，与的延长线交于点，证明，便可得出结论； （3）设，证明，用表示，进而表示，再由线段和差求得结果． 【详解】（1）证明：平分， ， 在和中， ， ， （2）是等腰三角形． 证明：过作，与的延长线交于点，如图， ，，， ， ， ， 平分，，， ， 在和中， ， ， ， 是等腰三角形； （3）设， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，三角形外角的性质，平行线的性质，证明是解题的关键． （1）根据平行线的性质得，，结合，利用证明，即可证明结论； （2）根据全等三角形的性质以及三角形外角的性质求解即可． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ， ， ，即； （2）解：，， ， ， ． 20．(1)详见解析 (2)详见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边对等角等知识点，灵活运用相关判定与性质成为解题的关键． （1）先说明，再根据即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得，再根据等边对等角的性质可得，然后根据角的和差即可证明结论． 【详解】（1）证明：， ． ． 在与中， ． （2）解：， ． ， ． ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$