第十九章一次函数　复习练习题2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数　复习练习题 一、单选题 1．下列各点中，在直线上的点是（   ） A． B． C． D． 2．已知一次函数的图像经过点，则关于x的一元一次方程的解是（   ） A． B． C．或 D．不能确定 3．关于的一次函数，若随的增大而增大，且图象与轴的交点在原点下方，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以是（   ） A．3 B．1 C．0 D． 5．在平面直角坐标系中，把直线向上平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式是（     ） A． B． C． D． 6．一次函数的图象向上平移3个单位长度后，与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，是一次函数的图像，从图像上可以观察到，方程的解是（   ） A．1 B．1.5 C．2 D．0 8．如图，直线分别与轴，轴交于，直线分别与轴，轴交于，其中，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与（a、b均为常数，且）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10．一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②，是直线上不重合的两点．则；③；④；⑤当时，．其中正确的个数有（   ） A．①② B．①③④ C．①④⑤ D．③④⑤ 二、填空题 11．写出一个过点的直线解析式 ． 12．已知点，在直线的上，则 （用“”，“”或“”填空）． 13．若函数在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 14．如图所示，直线与分别是二元一次方程和在平面直角坐标系中的图像，求此方程组的解为 ． 15．如图，已知正方形的顶点与原点重合，顶点A、C分别在轴、轴上，顶点．将正方形向左平移，点恰好落在的图象上时，此时点的对应点的坐标为 ． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，，． (1)求直线的函数解析式； (2)点D在线段上，过点D作轴，交y轴于点E，连接，若，求点D的坐标及的长． 17．“龟兔赛跑：乌龟和兔子比赛到底谁跑得快．它们确定了赛跑的路线后同时从起点出发．兔子一个箭步冲到了前面，还嘲笑乌龟跑得慢．当兔子看到乌龟被远远抛在了后面，就在旁边睡了一觉，它认为睡醒了乌龟也不一定能追上自己．但是乌龟坚持不懈的爬啊爬，乌龟慢慢地超过了它，当兔子醒了的时候发现乌龟已经距离终点不远了，它拼命追赶，最终还是乌龟先到达了终点．”图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的函数关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． (1)填空：折线表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，赛跑的全程是 米． (2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ (3)乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？ (4)兔子醒来，以千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了.分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 18．如图，函数的图象与x轴，y轴分别相交于点D，C，直线经过点和点，直线，相交于点M． (1)求点M的坐标； (2)求的面积 (3)点N在直线上，使得，求N点的坐标； 19．神舟二十号是中国载人航天工程计划于2025年发射的第二十艘载人飞船，任务期间，主要实施航天员出舱活动和货物气闸舱出舱任务，继续开展空间科学实验和技术试验，开展平台管理工作、航天员保障相关工作以及科普教育等重要活动．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进甲、乙两种航天载人飞船模型进行销售．据了解，2件甲种航天载人飞船模型和5件乙种航天载人飞船模型的进价共190元：6件甲种航天载人飞船模型和7件乙种航天载人飞船模型的进价共330元，甲、乙两种航天载人飞船模型的售价分别为40元、45元． (1)求甲、乙两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？ (2)该超市老板准备购进甲、乙两种航天载人飞船模型共100件，进货时，发现甲种航天载人飞船模型只有40件，乙种航天载人飞船模型满足供应，请你帮老板设计进货方案，全部售完后，获取的利润最大，最大利润是多少？ 20．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与直线交于点，点的纵坐标为2 (1)求直线的解析式； (2)如图2，点为直线上一点，且在直线上方，连接，当时，求点的坐标，此时在轴上有一动点，连接、，求的最小值； (3)如图3，y轴上是否存在一点N，使，若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十九章 一次函数　复习练习题2024-2025学年人教版数学八年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A A A C C C B 1．C 【分析】本题考查了一次函数图像上的点的坐标的特点．分别将四个选项中的点的坐标代入已知解析式进行验证，即可得出答案． 【详解】解：A、当时，，故该点不在所给直线上，本选项不符合题意； B、当时，，故该点不在所给直线上，本选项不符合题意； C、当时，，故该点在所给直线上，本选项符合题意； D、当时，，故该点不在所给直线上，本选项不符合题意； 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了一次函数的性质，将点，代入得出，则的解是，即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图像经过点，则 ∴关于x的一元一次方程的解是， 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了一次函数的性质熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 由一次函数性质得，，，求解即可． 【详解】解：随的增大而增大， ． ． 图象与轴的交点在原点下方， ． ． ． 故选：C． 4．A 【分析】本题考查根据一次函数的增减性求参数的值，根据题意，得到，求出的范围，即可得出结果． 【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而减小， ∴， ∴， 结合四个选项的值，满足条件的的值是3； 故选A． 5．A 【分析】本题考查了一次函数的平移性质，求一次函数的解析式，先根据平移的性质，设直线的解析式，再把代入，结合，得，即可作答． 【详解】解：∵把直线向上平移后得到直线， ∴直线的解析式可设为 把点代入得， 解得 ， ， 直线的解析式为 故选：A 6．A 【分析】本题主要考查函数的平移以及与坐标轴的交点，熟练掌握“上加下减”是解题的关键． 根据“上加下减”得到平移后解析式，令即可求出与轴的交点坐标． 【详解】解：一次函数的图象向上平移3个单位长度后得到， 当时，， 故与轴的交点坐标为． 故选：A． 7．C 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，先利用待定系数法求一次函数解析式，然后令，解方程求出x值即可． 【详解】解：把和代入得， 解得， ∴一次函数解析式为， 当时，， 解得， 故选：C． 8．C 【分析】本题主要考查了一次函数的图像和性质，根据一次函数图象与系数的关系逐项分析判断即可． 【详解】解：．由两个函数图象可知，，故，故该选项不符合题意； ．由两个函数图象可知，，故，故该选项不符合题意； ．由可知，则，故该选项符合题意； ．由图象可知，，故，故该选项不符合题意； 故选：C． 9．C 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据题意是求不等式的解集，则只需要找到一次函数的图象在一次函数的图象上方或在二者交点处时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数与（a、b均为常数，且）的图象相交于点， ∴关于x的不等式的解集，即x的不等式的解集， 故选：C． 10．B 【分析】本题主要考查的是一次函数的图象与性质、利用两直线的交点坐标确定不等式的解集等知识点，灵活利用数形结合的方法解题是关键． 根据一次函数过一、二、四象限，可得、，则，故①符合题意；由，可得y随x增大而减小，故②不符合题意；当、、；由函数图象可得，两函数的交点的横坐标为3，当时，，即，故④符合题意；再结合得，则，即，故，由函数图象可得：当时，可得，故⑤不符合题意． 【详解】解：∵一次函数过一，二，四象限， ∴、， ∴，故①符合题意； ∵， ∴y随x增大而减小， ∵，是直线上不重合的两点， 当，则，则；当，则，则，故②不符合题意； 当、、， 由函数图象可得，两函数的交点的横坐标为3， ∴当时，，即，故④符合题意； 则， 即， ∵， ∴， 则 ∴ 即，故③符合题意； 由函数图象可得：当时，，故⑤不符合题意； 综上，①③④符合题意． 故选：B． 11．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，只需要写出一个自变量为3时，函数值为2的一次函数即可． 【详解】解：由题意得，满足题意的解析式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 12． 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，利用中，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小解答即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，确定函数的取值范围，分式有意义的条件，熟练掌握分式及二次根式有意义的条件是解题关键．根据被开方数大于等于，且分母不等于列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 解得． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了图像法解二元一次方程组，理解方程组的解是对应一次函数图像交点的坐标是解题的关键． 【详解】解：由图像得 此方程组的解为， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了正方形平移，熟练掌握正方形性质，平移性质，一次函数性质，是解题的关键．当平移到上时，，求出x值，可得移动的距离，根据即得的坐标． 【详解】解：∵正方形的顶点与原点重合，顶点A、分别在轴、轴上，顶点． ∴， ∵将正方形向左平移，点恰好落在的图象上， ∴把代入中， 得， ∴． ∴平移的距离为， ∴的对应点的坐标为． 故答案为：． 16．(1) (2)点的坐标为， 【分析】本题考查了一次函数的性质，求一次函数解析式，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先得到点的横坐标，代入中求出点的坐标，再根据勾股定理即可求出的长． 【详解】（1）解：设直线的函数解析式为，将，代入得： ， 解得：， 直线的解析式为； （2）解：， 点的横坐标为1， ， 点的坐标为， ∵轴， ∴， ． 17．(1)兔子，乌龟， (2)兔子在起初每分钟跑米，乌龟每分钟爬米 (3)乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子 (4)兔子中间停下睡觉用了分钟 【分析】本题主要考查一次函数图象在实际行程问题中的应用，涉及速度、路程、时间的关系及单位换算．解题关键在于理解函数图象与实际运动的对应关系，能从图象中准确获取路程和时间信息，再结合相关公式进行计算． （）依据龟兔赛跑的实际情境，兔子中途睡觉路程不变，图象会呈现水平阶段；乌龟持续匀速爬行，图象是直线．通过观察图象终点纵坐标确定赛跑全程． （）根据速度的定义公式速度路程时间，从图象中提取兔子起初运动、乌龟全程运动对应的路程和时间数据来计算速度． （）当乌龟追上兔子时，二者路程相等．已知乌龟速度，求出兔子睡觉前路程对应的乌龟爬行时间． （）先将兔子醒来后的速度单位换算为米/分钟，算出兔子醒来后跑的路程，再根据速度求出此段路程用时．结合乌龟全程用时和兔子晚到时间，计算兔子睡觉时间． 【详解】（1）解：龟兔赛跑中兔子有睡觉停滞阶段，折线有水平部分， ∴代表兔子路程与时间关系； 乌龟持续爬行，线段代表其路程与时间关系；图象终点纵坐标为， ∴赛跑全程是米， 故答案为：兔子，乌龟， （2）解：结合图象得出：兔子在起初每分钟跑米． （米） 乌龟每分钟爬米． （3）解：（分钟） 乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子． （4）解：千米米 （米/分） （分钟） （分钟） 兔子中间停下睡觉用了.分钟． 18．(1) (2)2 (3)或 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）设直线的表达式：，将点和点代入解析式，解方程组，得到具体的解析式，联立已知构造方程组，解答即可． （2）连接，先求出点C的坐标，然后根据求出结果即可； （3）根据，分别用坐标方式表示三角形的面积，解答即可． 【详解】（1）解：设直线的表达式：， 将点和点代入中得：， 解得：， ∴直线的表达式， 联立， 解得， ∴． （2）解：连接，如图所示： 把代入得：， ∴点C的坐标为， ∴， ∴ ． （3）解：连接，，如图所示： 把代入得：， 解得：， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴或， 当时，，此时点N的坐标为， 当时，，此时点N的坐标为， 综上可知：或． 19．(1)20元，30元 (2)当购进40件甲种航天载人飞船模型，60件乙种航天载人飞船模型时，全部售完后，获得利润最大，最大利润是1700元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用， 对于（1），先设每件甲，乙种航天载人飞船模型的进价是x，y元，再根据总进价相等列出方程组，求出解即可； 对于（2），设购进m件甲种航天载人飞船模型，全部售完后获得的总利润是w元，则购进件乙种航天载人飞船模型，根据题意列出一次函数，再根据一次函数的性质，并结合得出最大利润即可． 【详解】（1）解：设每件甲种航天载人飞船模型的进价是x元，每件乙种航天载人飞船模型的进价是y元，根据题意，得 ， 解得， 所以每件甲种航天载人飞船模型的进价是20元，每件乙种航天载人飞船模型的进价是30元； （2）解：设购进m件甲种航天载人飞船模型，全部售完后获得的总利润是w元，则购进件乙种航天载人飞船模型，根据题意，得 ， 即. ∵， ∴w随着m的增大而增大． ∵， ∴当时，w取得最大值，最大值是， 此时． 答：当购进40件甲种航天载人飞船模型，60件乙种航天载人飞船模型时，全部售完后，获得利润最大，最大利润是1700元． 20．(1) (2) (3)存在，或 【分析】（1）先求出点B坐标，再设出解析式并利用待定系数法求解即可； （2）求出，，则直线解析式为，即可求出，设，求出，得到，根据，可得，则；作点E关于x轴的对称点，连接，则，可得当三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，求出，则的最小值为； （3）分两种情况图讨论：当点N在x轴上方和当点N在x轴下方，求解即可． 【详解】（1）解；∵， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为； （2）解：在中，当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理利用待定系数法可直线解析式为， 在中，当时，， ∴， 设， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图所示，作点E关于x轴的对称点，连接，则， 由轴对称的性质可得， ∴， ∴当三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长， ∵， ∴的最小值为； （3）解；当点N在x轴上方时， ∵ ∴点B和点N重合, ∴； 当点N在x轴下方时， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，符合条件的点N的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，两点距离计算公式，角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，轴对称最短路径问题，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$