第十六章二次根式　复习练习题2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十六章 二次根式　复习练习题 一、单选题 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．若是正整数，则整数不能是（   ） A．2 B．4 C．8 D．32 3．实数，在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（　　） A． B． C． D．2 4．下列各式中，化简后与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．能使式子有意义的实数a满足的条件为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在一个矩形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中阴影部分的面积为（   ）． A．8 B． C．6 D．64 7．定义一种新的运算：对于任意实数a，b，有，则的值是（   ） A． B．0 C．10 D． 8．若（a，b为连续整数），则a，b的值分别为（    ） A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 9．如图，将一根铁丝首尾相接可以围成一个长为宽为的矩形．若将这根铁丝展开重新首尾相接围成一个圆形，则该圆的半径是（   ） A． B． C． D． 10．在二次根式的运算中，一般要求分母中不含二次根式，如果含有二次根式，我们往往可以按照下面的过程进行计算：，这个过程叫做分母有理化．据此判断，下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算： ． 12．已知最简二次根式与可以合并，则的值为 ． 13．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 14．裕固族工匠用银片制作饰品，其中有一个长方形银片的面积为，长为，则该长方形银片的宽为 ． 15．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，给出著名的三斜求积公式，即一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．已知的三边长为2，5，，则利用公式求得的面积是 ． 三、解答题 16．计算： (1) (2) 17．已知满足． (1)求的值； (2)试问以为三边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由． 18．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题： 例1：； 例2：； 利用以上结论解答以下问题： (1)___________；___________ (2)请你用含（为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律（无需证明）； (3)利用上面结论，求的值． 19．行文明之举，向高空抛物说“不”．为进一步研究高空抛物的危害，小亮请教了物理老师，得知高空抛物下落的速度v（单位：）和高度h（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响，），已知小亮家所住楼层的高度是． (1)假如一个物品从小亮家坠落，求该物品落地时的速度（结果保留根号）； (2)小明说他家所住楼层的高度是小亮家的2倍，所以两个相同的物品分别从他家和小亮家坠落，从他家坠落的物品落地时的速度将是从小亮家坠落的物品速度的2倍，请问小明的说法正确吗？判断并说明理由． 20．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方， 如．善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a，b，m，n均为正整数，），则有． ∴． 这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a，b，m，均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a，b，得：______，________﹔ (2)利用（1）所探索的结论，填空： 13+______（_____+_____）： (3)若，且a，m，均为正整数，则a的值是________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十六章 二次根式　复习练习题2024-2025学年人教版数学八年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C A C C C D D 1．B 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，可以进行分母有理化，不是最简二次根式，故选项不符合题意； B、，被开方数，不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，故选项符合题意； C、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故选项不符合题意； D、，含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故选项不符合题意； 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 将的值分别代入逐一验证选项即可确定答案． 【详解】解：A.当时，，故该选项不符合题意； B. 当时，，不是正整数，故该选项符合题意； C. 当时，，故该选项不符合题意； D. 当时，，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，根据数轴上点的位置判断出的正负，原式利用二次根式的化简公式变形，再利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：,即， 则, 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式． 根据同类二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A，，为整数，不是二次根式，与不是同类二次根式； B，，被开方数为5，与不是同类二次根式； C，，被开方数为2，与是同类二次根式； D，，为整数，不是二次根式，与不是同类二次根式． 故选C． 5．A 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的定义，被开方数必须是非负数求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 故选：A． 6．C 【分析】首先根据两个正方形的面积，即可求得矩形的长与宽，再利用矩形的面积公式即可求解．本题考查了二次根式的应用，矩形及正方形的面积公式，求得阴影部分的长与宽是解决本题的关键． 【详解】解：两个正方形的面积分别为和， 两个正方形的边长分别为：，， 图中阴影部分的面积为：， 故选：C． 7．C 【分析】本题主要考查了新定义，二次根式的混合运算，根据新定义可得，据此计算求解即可． 【详解】解：由定义， ∴ 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了二次根式的运算和无理数的估算，正确计算二次根式的乘法、掌握估算的方法是解题的关键； 先计算二次根式的乘法，再估算得到的结果，即可求出答案. 【详解】解：， ∵，， ∴， ∵（a，b为连续整数）， ∴， 故选：C. 9．D 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据题意得出圆的周长，进而求得圆的半径． 【详解】解：这根铁丝的周长为， ∴将这根铁丝展开重新首尾相接围成一个圆形，则半径为， 故选D． 10．D 【分析】本题考查平方差公式，分母有理化，能找出分母的有理化因式是解题的关键． 根据分母有理化计算法则解答即可． 【详解】解：A、，故本选项正确，不符合题意； B、，故本选项正确，不符合题意； C、，故本选项正确，不符合题意； D、，故本选项错误，符合题意； 故选：D 11．/ 【分析】本题考查了二次根式的乘法计算，积的乘方的逆用，根据积的乘方的逆用把原式变形为是解题的关键；根据积的乘方的逆用和二次根式的乘方计算即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 12．3 【分析】本题考查了同类二次根式，根据题意得出题干所给的两个二次根式是同类二次根式是解题的关键； 根据题意可得与是同类二次根式，进而可得关于a的方程，解方程即可得解． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴， 解得； 故答案为：3. 13． 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键是熟练掌握列不等式、解不等式． 根据二次根式有意义的条件，列出不等式求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为： ． 14． 【分析】本题考查二次根式的除法，根据题意，用长方形的面积除以长即可得到宽． 【详解】解：∵长方形银片的面积为，长为， ∴该长方形银片的宽为， 故选：. 15．/ 【分析】根据面积公式代入计算即可． 本题考查了代数式的值，二次根式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：由的三边长为2，5，， 得 ． 故答案为：． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去绝对值，再把各二次根式化为最简二次根式，计算零指数幂，然后合并即可； （2）化简二次根式，并进行乘法运算，再进行加减计算． 【详解】（1）解：解： ； （2）解： ． 17．(1) (2)能构成三角形，三角形的周长为 【分析】本题考查了非负数的性质、二次根式的运算、三角形的三边关系等知识，正确求出的值是解题的关键； （1）根据非负数的性质结合二次根式的性质解答即可； （2）根据三角形的三边关系即可进行判断，再根据二次根式的加减法则求解三角形的周长即可． 【详解】（1）解：∵，且， ∴， ∴； （2）解：∵，且， ∴以为三边能构成三角形，三角形的周长． 18．(1)； (2) (3) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式． （1）根据例题进行计算即可求解； （2）根据例题的方法进行计算即可求解； （3）根据（2）的结论，括号内裂项相加，最后根据平方差公式进行计算，即可求解． 【详解】（1）解： ． 故答案为：，． （2） ∴． （3）解：原式； ； ； 19．(1)该楼层落地时的速度为 (2)不正确，见解析 【分析】本题考查了二次根式的运算及自由落体运动中速度与高度关系公式的应用以及，解题关键是准确代入公式中各物理量的值，并熟练运用二次根式运算法则进行计算与化简． （1）根据小亮家楼层高度代入高空抛物下落速度公式，通过二次根式运算得出结果； （2）先根据小明家高度是小亮家2倍，算出小明家高度，再代入速度公式，然后与小亮家物品落地速度相比，即可得出结论． 【详解】（1）解：把，， 代入得： ， ∴该楼层落地时的速度为； （2）不正确，理由如下： ∵小明住的高度是小亮家的2倍， ∴， 将的值代入公式中得： v小明， ∴2， 即小明家坠落的物品落地时的速度是小亮家坠落的物品速度的倍，而不是2倍， 因此，小明的说法不正确． 20．(1)﹐ (2)4，1，2 (3)24或81 【分析】本题考查了完全平放式和二次根式的混合运算，解答关键是灵活运用二次根式的性质，掌握二次根式的运算法则． （1）利用完全平方公式展开得到，从而可用m，n表示a，b； （2）根据题意得到，，即可求解； （3）由，和a，m，均为正整数可确定m，n的值，再计算对应的a的值． 【详解】（1）解：， ∴，， 故答案为：，； （2）解：根据（1）可得，， ∴，，， 故答案为：，，； （3）解：， ∴，， 又∵a，m，均为正整数， ∴，，； ，，； 故答案为：或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$