第十三章三角形单元练习2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第十三章三角形单元练习 一、单选题 1．凉山州某景区计划打造一个独具特色的多边形花坛．此花坛作为当地特色建筑风格的一部分，其内角和为，那么这个多边形花坛的边数是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 2．如图，点是中一点，于点A，于点，连接，，，则度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，点，分别是、边上的点，将沿所在直线对折，得到．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（   ） A．两点之间，线段最短 B．三角形具有稳定性 C．三角形两边之和大于第三边 D．垂线段最短 5．某校准备在如图所示的三角形空地上种植花卉，需将其分成面积相等的两块分别种植牡丹和芍药，小敏作出线段来划分，那么是的（   ） A．角平分线 B．中线 C．高线 D．以上都不是 6．如图，在中，已知点D、E、F分别为、、的中点，若阴影部分的面积为3，则的面积为（    ） A．12 B．16 C．18 D．20 7．如1图所示是一辆自动变速自行车的实物图，如2图所示是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点P，，，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 8．如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得米，米，那么A，B间的距离不可能是（   ） A．40米 B．32米 C．13米 D．25米 9．如图，，，是正边形的三条边，在该正边形下方以为一边作正六边形．已知，则的值为（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 10．如图，和的平分线交于点，连接的外角的平分线与的延长线交于点交于点．下列四个结论：①；②；③；④．其中所有正确的结论有（　　） A．①④ B．①③ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 11．如果一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，那么这个多边形的边数是 ． 12．在中，点D是边上一点，且，连接，点F为中点，连接并延长，交于点E．若，则 13．如图，在中，平分，平分，，分别在的延长线上，平分，平分，平分，平分，则的度数是 ． 14．小钟读到一篇名为《东方窗棂之美》的文章，文中配了这样一张图片（见图1）．图里满是形态各异、大小不一的多边形，看似毫无规律，却奇妙地交织出一种独特的自然和谐之美，尽显东方窗棂独有的韵味．如图2是从图1图案中提取的由六条线段组成的图形，若，则的度数是 ． 15．如图，已知，，，四点共线，，，，四点共线，，，，四点共线，，，．则下列结论正确的有 （写序号）． ①；：平分；． 三、解答题 16．如图，，，求，的度数． 17．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是、、，点经过平移后的对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． (1)若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含、的代数式表示点的坐标为________； (2)画出平移后的三角形； (3)求三角形的面积． 18．在中，三个内角的平分线交于点，过点作，交边于点． (1)如图1，①若，则___________； ②若，求的度数； (2)如图2，作外角的平分线交的延长线于点． ①求证：； ②在中，如果有两个角度数的比是，请直接写出的度数． 19．如图，为的中线，为的中线． (1)已知，的周长为，求的周长； (2)在中作边上的高； (3)若的面积为40，，则点到边的距离为多少？ 20．已知，点在上方，点在下方，分别以、为顶点作， 的两边交于、（点在点的左边），的两边交于、（点在点Q的左边），、交于点，、交于点． (1)如图1，若，，则_________，_________： (2)如图2，、的角平分线交于点，、的角平分线交于点K．试探索， 之间的数量关系并说明理由： (3)如图3，在（1）的条件下，过点作直线，交于点，交于点，且，连接，作的角平分线．将绕点逆时针旋转得到，速度为每秒，当落在上时， 改为以相同速度绕点顺时针旋转．开始运动的同时，绕点G以每秒的速度逆时针旋转，记旋转中的为，当和重合时，整个运动停止，设运动时间为秒，当的一边和的边或互相平行时，请直接写出t的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十三章三角形单元练习2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B B A C A C C 1．C 【分析】本题考查了利用多边形内角和公式求解边数．熟练掌握多边形内角和公式，是解题的关键． 多边形的内角和公式为，其中为边数．已知内角和为，列方程解答． 【详解】解：设边数为， 则． 两边同时除以， 得． 解得． 因此，该多边形花坛的边数为． 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了角的运算，四边形和三角形的内角和，熟悉几何图形的内角度数是解题的关键． 根据四边形的内角和求出的度数，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴在四边形中， ∵， ∴ 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了对折的性质，三角形的外角的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握对折的性质是解题的关键． 先由题意易得，由对折的性质可得，，再由三角形的外角的定义可得，最后由三角形的内角和定理即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，沿所在直线对折得到， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了三角形的性质，理解并掌握“三角形具有稳定性”的概念是解题的关键． 根据图示，三角形的性质即可求解． 【详解】解：自行车的车架焊接横梁，运用的数学原理是“三角形具有稳定性”， 选项A、选项C和选项D都与题干不符， 故选：B． 5．B 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，即可解题． 【详解】解：将三角形空地分成面积相等的两部分， 是的中线； 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了求有关三角形中线的面积问题，由三角形的面积得，，，即可求解；掌握三角形中线将三角形面积平分是解题的关键． 【详解】解：点D、E、F分别为、、的中点， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 7．C 【分析】此题考查了平行线的性质“两直线平行，同位角相等”，三角形的外角性质．由平行线的性质得到，再由三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵，， ， ，， ， 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理，根据三角形的三边关系定理得出不等式，即可得出选项． 【详解】解：设米， 根据题意，得， ∴， 观察各选项，选项A不符合， 故选：A． 9．C 【分析】本题考查了正多边形的内角问题，熟练掌握正边形的内角和公式为是解题的关键．根据正六边形的内角和为，得出，利用周角的定义得出，再根据正边形的内角和公式列出方程，解出的值即可． 【详解】解：正六边形的内角和为， ， ， ， 正边形的每一个内角都为， ， 解得：． 故选：C． 10．C 【分析】根据和的平分线交于点，得出平分，求出，证明，根据平行线的判定得出，说明①正确；根据角平分线和三角形外角的性质求出，根据，得出，判定②错误；先求出，，得出，判定③正确；根据，，即可判定④正确． 【详解】解：∵和的平分线交于点， ∴平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②错误； ∵，， ∴ ， ， ∵ ， ∴，故③正确； ∵， ， ∴，故④正确； 综上分析可知，正确的有①③④． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形角平分线的性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握三角形角平分线的性质． 11． 【分析】本题考查了多边形的外角和和内角和，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 设这个多边形的边数为，根据“内角和是它的外角和的两倍”列出等式，解出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为，则其内角和为，外角和为， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 12．30 【分析】本题考查三角形的中线，连接，利用三角形的中线平分面积，同高三角形的面积比等于底边比，进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵点F为中点， ∴，， 设， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：30． 13． 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质计算即可得到答案． 【详解】解：∵在中，， ． 平分，平分， ，， ， ． ∵平分，平分， ， ． 平分， ， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：． 14．/280度 【分析】本题考查多边形的外角和，根据多边形的外角和为求解即可． 【详解】解：由题意，， ∵， ∴， 故答案为：． 15．①④/④① 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，垂直定义等，根据平行线的判定即可判断结论①；利用直角三角形的性质和判定可判断结论④；再由直角三角形性质可得：，，可判断结论②；再根据，，可判断结论③． 【详解】解：∵， ∴， 故结论①正确； ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故结论④正确； ∵，， ∴，， 故结论②错误； ∵，， ∴与不一定相等， 故结论③错误． 综上分析可知：正确的结论有：①④． 故答案为：①④． 16．； 【分析】本题主要考查了垂直的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 根据条件和直角三角形的性质得出的值，再利用三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：， ∴， ∵， ， ∵， ∴， ∴＝． 17．(1)； (2)见解析 (3)7． 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由题意得，三角形向左平移4个单位长度，向上平移6个单位长度得到三角形，结合平移的性质可得答案． （2）根据平移的性质作图即可． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：由题意得，三角形向左平移4个单位长度，向上平移6个单位长度得到三角形， ∴点的坐标为． 故答案为：． （2）解：如图，三角形即为所求． ， （3）解：三角形的面积为． 18．(1)①；② (2)①见解析；②或或或． 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质与判定，角平分线的定义，三角形外角的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）①根据三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，则可求出，由垂直的定义得到，则；②由三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，则，，由三角形外角的性质可得； （2）①由角平分线的定义得到，则，由角平分线的定义得到，则，即可证明；②由平行线的性质得到，则，再分当时，当时， 当时， 当时，四种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解；∵， ∴， ∵在中，三个内角的平分线交于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∵在中，三个内角的平分线交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：①∵在中，三个内角的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴ ∴ 当时， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，则， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或或或． 19．(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线、高线，解决此类题目最常用的是等底等高的三角形的面积相等，要熟练掌握． （1）根据中线的定义可得，然后表示出的周长，再把用表示，用表示，整理即可得解； （2）根据三角形高线的定义作出即可； （3）根据等底等高的三角形的面积相等用的面积表示出的面积，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】（1）解：为的中线， ， ， ， 的周长， ， 的周长； （2）解：如图，即为中边上的高， （3）解：设点到边的距离为 为的中线， 为的中线， ， ， ， ， 点到边的距离为． 20．(1)， (2) (3)或或或或 【分析】本题考查平行线的判定与性质，一元一次方程，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，角度的和差，熟练掌握角度旋转问题中的方程是解题的关键． （1）过点作，得出，证明， 得出，， 求出，再利用四边形内角和求解； （2）设交于点，交于点，设，，利用角平分线得，，利用平行得出，，利用三角形外角性质得，，再由四边形内角和、三角形内角和得出，，，再利用角平分线得，，再利用四边形内角和得出，结合即可得证； （3）由题意将通过平移，使点与点重合，此时，则的一边和的边或互相平行，转换为同的旋转方式后得到的的一边和的边或所在直线重合，先计算出此时，，，，则可知时落在上，时整个运动停止，分两种大情况：①在落在上之前，利用共顶点旋转分情况列方程求解；再得出落在上时，此时，；②在落在上之后，利用共顶点旋转分情况列方程求解． 【详解】（1）解：过点作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，； （2）解：，理由如下： 设交于点，交于点， 设，， ∵、的角平分线交于点， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴，，， ∴，， ∵、的角平分线交于点， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即； （3）解：如图，由题意将通过平移，使点与点重合，此时， 则的一边和的边或互相平行，转换为同的旋转方式后得到的的一边和的边或所在直线重合， ∵，， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 由平移得，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 则可知时落在上，时整个运动停止， ①在落在上之前， 当与第一次重合时， 得， 解得：， 满足题意； 当与第一次重合时， 得， 解得：， 不合题意； 落在上时，此时和如图， 此时，， ②在落在上之后， 当与第二次重合时， 得， 解得：， 满足题意； 当与第一次重合时， 得， 解得：， 满足题意； 当与第一次共线不重合时， 得， 解得：， 满足题意； 当与第一次共线不重合时， 得， 解得：， 满足题意； 综上，或或或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$