3.1列代数式表示数量关系 题型专练讲义2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

3.1　列代数式表示数量关系 题型目录 【题型1】代数式的概念 2 【题型2】代数式的规范书写 4 【题型3】代数式表示的意义 6 【题型4】用代数式表示数学问题中的数量或数量关系 7 【题型5】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系 9 【题型6】用式子表示反比例关系 11 知识梳理 代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，-13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（=）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|-2.25|等． 列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．  ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 正比例 正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系． 反比例 “反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．” 题型1 【题型1】代数式的概念 典型例题 例1： 下列各式：a；0；a＞b；x﹣2；mn＝5，其中代数式有（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】B 【解析】是代数式的有a；0；x﹣2，共3个. 故选：B． 举一反三 例1： 【举一反三1】下列各式中，是代数式的是（　　） A.2x B.2x+1＝0 C.2x+1＞0 D.S＝πr2 【答案】A 【解析】A．2x，是代数式，故选项符合题意； B．2x+1＝0，是等式，故选项不符合题意； C．2x+1＞0，是不等式，故选项不符合题意； D．S＝πr2，是等式，故选项不符合题意. 故选：A． 【举一反三2】下列式子中，不属于代数式的是（　　） A.a+3 B. C. D.x＞y 【答案】D 【解析】A、是代数式，故本选项错误； B、是代数式，故本选项错误； C、是代数式，故本选项错误； D、不是代数式，是不等式，故本选项正确. 故选：D． 【举一反三3】有下列各式：﹣2a﹣5，﹣3，2a+1＝4，3x3+2x2y4，﹣b．其中，代数式有 　 　个． 【答案】4 【解析】根据代数式的定义可知：﹣2a﹣5，﹣3，3x3+2x2y4，﹣b是代数式，2a+1＝4含等号，而等号不是运算符号，所以不是代数式，∴代数式有4个. 【举一反三4】在﹣7x，0.2a﹣1，0，S＝πr2，x＝2y，a＞b，中属代数式的有　    　（填具体）． 【答案】﹣7x，0.2a﹣1，0， 【解析】在﹣7x，0.2a﹣1，0，S＝πr2，x＝2y，a＞b，中属代数式的有﹣7x，0.2a﹣1，0，． 【举一反三5】下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？ （1）3＞2；（2）a+b＝5；（3）a；（4）3；（5）5+4﹣1；（6）m；（7）5x﹣3y. 【答案】解：（1）、（2）中的“＞”、“＝”它们不是运算符号，因此（1）、（2）不是代数式． （3）、（4）、（6）中a、3、m是代数式，因为单个数和字母是代数式． （5）中是加减运算符号把5、4、1连接起来，因此是代数式． （7）5x﹣3y中由乘、减两种运算联起5、x、3、y，因此是代数式． 答：代数式有（3）（4）（5）（6）（7）；（1）（2）不是代数式． 题型2 【题型2】代数式的规范书写 典型例题 例1： 下列各式，符合代数式书写规范的是（　　） A.（a﹣1）×5 B. C. D.m+n元 【答案】B 【解析】A、代数式书写规范，（a﹣1）×5应该书写为5（a﹣1），故此选项不符合题意； B、代数式书写规范，故此选项符合题意； C、带分数要写成假分数的形式，故此选项不符合题意； D、代数式作为一个整体，应该加括号，故此选项不符合题意. 故选：B． 举一反三 例1： 【举一反三1】下列式子中，符合代数式的书写规范的是（　　） A.﹣5ab B.a•7 C. D.a×b÷c 【答案】A 【解析】对于选项A，符合代数式书写规则； 对于选项B，数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，因此选项B中的代数式不符合书写规则，规范的写法是：7a； 对于选项C，数与字母相乘，乘号一般省略不写，但数字一定要写在字母的前面，当数是带分数时一定要化为假分数，因此选项C中的代数式不符合书写规则，规范的写法是：； 对于选项D，代数式中乘号一般也省略不写，含有除法运算时，一般不用“÷”号，而改用分数线，因此选项D中的代数式不符合书写规则，规范的写法是：． 故选：A． 【举一反三2】下列各式中符合代数式书写要求的个数为（　　） ①5x2y；②y×3；③ab÷2；④． A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】D 【解析】①5x2y应为：x2y； ②y×3应为：3y； ③ab÷2应为：； ④，正确． 故选：D． 【举一反三3】下列各式：2ab，m÷2n，xy，1a，，其符合代数式书写规范的有 　    　个． 【答案】3 【解析】代数式书写规范的有2ab，xy，，共3个. 【举一反三4】下列各式符合代数式书写格式的是 　   　（填序号）． ①﹣1a；②3a÷2b；③；④；⑤2πr2． 【答案】④⑤ 【解析】①﹣1a的正确的书写格式是﹣a，故此选项不符合题意； ②3a÷2b的正确的书写格式是，故此选项不符合题意； ③的正确的书写格式是，故此选项不符合题意； ④的书写格式正确，故此选项符合题意； ⑤2πr2的书写格式正确，故此选项符合题意． 综上所述，符合代数式书写格式的是④⑤． 【举一反三5】下列代数式哪些书写不规范，请改正过来． ①3x+1；②m×n﹣3；③2×y；④am+bn元；⑤a÷（b+c）；⑥a﹣1÷b. 【答案】解：（1）①3x+1书写规范. ②m×n﹣3应该是mn﹣3. ③2×y应该是2y. ④am+bn元应该是（am+bn）元. ⑤a÷（b+c）应该是. ⑥a﹣1÷b应该是a﹣. 题型3 【题型3】代数式表示的意义 典型例题 例1： 某商店促销的方法是将原价为x元的衣服以(0.8x－10)元出售，意思是(　　) A.原价减去10元后再打8折 B.原价打8折后再减去10元 C.原价减去10元后再打2折 D.原价打2折后再减去10元 【答案】B 举一反三 例1： 【举一反三1】下列对代数式﹣3x的意义表述正确的是（　　） A.﹣3与x的和 B.﹣3与x的差 C.﹣3与x的积 D.﹣3与x的商 【答案】C 【解析】选项A：﹣3与x的和应为：﹣3+x，不合题意； 选项B：﹣3与x的差应为：﹣3﹣x，不合题意； 选项C：符合题意； 选项D：﹣3与x的商应为：，不合题意． 故选：C． 【举一反三2】用实际问题表示代数式3a+4b意义不正确的是（　　） A.3kg单价为a元的苹果与4件单价为b元的香蕉的价钱和 B.3件单价为a元的上衣与4件单价为b元的裤子的价钱 C.单价为a元/吨的3吨水泥与4箱b千克的行李 D.甲以akm/h的速度行驶3h与乙以bkm/h的速度行驶4h的路程和 【答案】C 【解析】选项ABD，根据题意，分别可以得到代数式3a+4b，∴ABD正确，不符合题意； 选项C，根据题意，无法得到代数式3a+4b，∴C不正确，符合题意． 故选：C． 【举一反三3】对单项式“0.6a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的6折出售，这件商品现在的售价是0.6a元，请你对“0.6a”再赋予一个含义：　                         　． 【答案】练习本每本0.6元，某人买了a本，共付款0.6a 【解析】对“0.6a”再赋予一个含义：练习本每本0.6元，某人买了a本，共付款0.6a. 【举一反三4】“8x”可以表示的含义很多．比如可以表示：“每个小组有8人，x个小组一共有8x人．”你认为它还可以表示：　                                     　． 【答案】小明每秒跑8米，x秒一共跑了8x米（答案不唯一） 【解析】由题意得，“8x”可以表示：小明每秒跑8米，x秒一共跑了8x米（答案不唯一）． 【举一反三5】下列表述中，字母各表示什么？ （1）正方形的周长为4a； （2）买单价为5元的毛巾，花了5a元钱； （3）某班女生比男生多1人，女生共有（x+1）人． 【答案】解：（1）a表示正方形的边长. （2）a表示毛巾的数量. （3）x表示男生的人数． 题型4 【题型4】用代数式表示数学问题中的数量或数量关系 典型例题 例1： 、y是两个有理数，“x与y的平方和的倒数”用式子表示为(　　) A. B. C. D.以上都不对 【答案】B 【解析】x、y是两个有理数，“x与y的平方和的倒数”用式子表示为． 故选：B． 举一反三 例1： 【举一反三1】一个两位数，十位上的数字是a，个位数上的数字是b，用含有字母的式子表示是___________． 【答案】10a+b 【解析】a×10+b×1=10a+b. 【举一反三2】一个半圆的半径是r，则它的周长是（　　） A.2πr B.πr2 C.πr+2r D.πr 【答案】C 【解析】2πr÷2+2r＝πr+2r. 故选：C． 【举一反三3】“比a的大1的数”用式子表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题知，a的可表示为，所以比a的大1的数可表示为：． 故选：A． 【举一反三4】用代数式表示： （1）比x的45%还少20的数； （2）a的立方的2倍与﹣1的和； （3）m与n两数和的平方减去它们差的平方． 【答案】解：（1）由题意可得，45%x-20. （2）a的立方的2倍与﹣1的和为：2a3+（﹣1）＝2a3﹣1. （3）m与n两数和的平方减去它们差的平方是：（m+n）2﹣（m﹣n）2. 【举一反三5】如图，一个直角三角形的直角边，三角形内部的圆的半径为r，用含x，y，r的式子表示阴影部分的面积为        （结果保留π）． 【答案】 【解析】， 故答案为：． 题型5 【题型5】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系 典型例题 例1： 工地上有a吨水泥，每天用去3.5吨，用了n天，用含有字母的式子表示剩下的水泥有___________吨． 【答案】a-3.5n 【解析】a-3.5×n=(a-3.5n)吨. 举一反三 例1： 【举一反三1】某县去年城镇居民人均可支配收入为x万元，与前年相比增长y%，则前年城镇居民人均可支配收入为（　　）万元． A.x（1﹣y%） B.x（1+y%） C. D. 【答案】D 【解析】设前年城镇居民人均可支配收入为a万元， 根据题意得，a（1+y%）＝x，∴a＝． 故选：D． 【举一反三2】某班有48名学生，其中有25名男生和23名女生，在某次体育活动时该班分成甲、乙两组，甲组29人，乙组19人． 若设甲组有男生x人（x＞6且x为整数），请你用x的代数式表示： ①甲组女生的人数是 　       　； ②乙组男生的人数是 　       　； ③乙组女生的人数是 　         　． 【答案】29﹣x；25﹣x；[19﹣（25﹣x）] 【解析】①∵甲组29人，甲组有男生x人，∴甲组女生的人数是（29﹣x）人； ②∵共有25名男生，甲组有男生x人，∴乙组男生的人数是（25﹣x）人； ③∵乙组有19人，由②可知乙组男生的人数是（25﹣x）人，∴乙组女生的人数是[19﹣（25﹣x）]人． 【举一反三3】某款手机后置摄像头模组如图所示，可以看作由边长为的正方形和3个半径为r的圆形组成，则图中阴影部分的面积为（π取3）（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】正方形的面积， 3个圆的面积， 图中阴影部分的面积， 故选：A. 【举一反三4】某校组织师生到校外进行社会实践活动．若学校租用45座的中巴车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的大巴车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】租用45座的中巴车辆，则余下20人无座位， 进行社会实践活动的人数为人， （人）， 乘坐最后一辆60座客车的人数是（人）， 故选：． 题型6 【题型6】用式子表示反比例关系 典型例题 例1： 某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草坪，已知草坪的长y（m）随宽x（m）的变化而变化，它们之间的关系式为（　　） A.xy＝3500 B.x＝3500y C.xy=3500 D. 【答案】C 【解析】∵已知草坪的长y（m）随宽x（m）的变化而变化，所以xy=3500. 故选：C． 举一反三 例1： 【举一反三1】某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x之间的关系式是（　　） A.xy＝8000（x取正整数） B.xy＝8 C.xy＝8000 D.y＝8000x 【答案】A 【解析】∵购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y元，x个月结清余款， ∴xy+4000＝12000， ∴xy＝8000（x取正整数）． 故选：A． 【举一反三2】A、B两地相距60千米，一辆汽车从A地去B地，则其平均速度x（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的关系可表示为（　　） A.x＝﹣60t B.t＝﹣60x C.x＝ D.t＝﹣ 【答案】C 【解析】∵路程＝速度×时间，∴xt＝60． 故选：C． 【举一反三3】验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表： 则y关于x的关系式是　        　． 【答案】xy=10 【解析】根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x乘积均为100， 所以y与x成反比例关系，∴y关于x的关系式是xy＝100． 【举一反三4】一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y(小时)之间的关系式为　             ． 【答案】xy=20 【解析】由题意得：工作量=工作效率×工作时间， 所以x人每小时的工作效率为15x. 所以y小时完成的工作量为：15xy=300， 所以xy=20. 【举一反三5】判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： （1）一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； （2）长方体的体积一定，长方体的底面积与高； （3）购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用. 【答案】解：（1）装箱数与每箱的质量成反比例关系. 因为水果总质量=每箱水果质量×装水果的箱数，根据反比例关系的定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.现在水果的总质量一定，每箱水果的质量变大，就所装的箱数就变小；如果每箱水里的质量变小，则所装的箱数就变大，所以每箱水果质量和装水果的箱数成反比例关系. （2）长方体的底面积与高成反比例关系. 因为长方体的体积=它的底面积×高，根据反比例关系的定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.现在长方体的体积一定，它的底面积变大，它的高就变小；如果它的底面积变小，则它的高就变大，所以长方体的底面积与高成反比例关系. （3）荧光笔的费用与中性笔的费用不成反比例关系. 因为荧光笔和中性笔的总费用=荧光笔的费用+中性笔的费用.根据反比例关系的定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.此时荧光笔和中性笔的总费用一定，但它不是两个量的乘积一定，而是两个的和一定，与成反比例的关系定义不相符，所以荧光笔的费用与中性笔的费用不成反比例关系. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1　列代数式表示数量关系 题型目录 【题型1】代数式的概念 3 【题型2】代数式的规范书写 3 【题型3】代数式表示的意义 4 【题型4】用代数式表示数学问题中的数量或数量关系 5 【题型5】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系 6 【题型6】用式子表示反比例关系 7 知识梳理 代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，-13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（=）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|-2.25|等． 列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．  ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 正比例 正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系． 反比例 “反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．” 题型1 【题型1】代数式的概念 典型例题 例1： 下列各式：a；0；a＞b；x﹣2；mn＝5，其中代数式有（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 举一反三 例1： 【举一反三1】下列各式中，是代数式的是（　　） A.2x B.2x+1＝0 C.2x+1＞0 D.S＝πr2 【举一反三2】下列式子中，不属于代数式的是（　　） A.a+3 B. C. D.x＞y 【举一反三3】有下列各式：﹣2a﹣5，﹣3，2a+1＝4，3x3+2x2y4，﹣b．其中，代数式有 　 　个． 【举一反三4】在﹣7x，0.2a﹣1，0，S＝πr2，x＝2y，a＞b，中属代数式的有　    　（填具体）． 【举一反三5】下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？ （1）3＞2；（2）a+b＝5；（3）a；（4）3；（5）5+4﹣1；（6）m；（7）5x﹣3y. 题型2 【题型2】代数式的规范书写 典型例题 例1： 下列各式，符合代数式书写规范的是（　　） A.（a﹣1）×5 B. C. D.m+n元 举一反三 例1： 【举一反三1】下列各式中，是代数式的是（　　） A.2x B.2x+1＝0 C.2x+1＞0 D.S＝πr2 【举一反三2】下列式子中，不属于代数式的是（　　） A.a+3 B. C. D.x＞y 【举一反三3】有下列各式：﹣2a﹣5，﹣3，2a+1＝4，3x3+2x2y4，﹣b．其中，代数式有 　 　个． 【举一反三4】在﹣7x，0.2a﹣1，0，S＝πr2，x＝2y，a＞b，中属代数式的有　    　（填具体）． 【举一反三5】下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？ （1）3＞2；（2）a+b＝5；（3）a；（4）3；（5）5+4﹣1；（6）m；（7）5x﹣3y. 题型3 【题型3】代数式表示的意义 典型例题 例1： 某商店促销的方法是将原价为x元的衣服以(0.8x－10)元出售，意思是(　　) A.原价减去10元后再打8折 B.原价打8折后再减去10元 C.原价减去10元后再打2折 D.原价打2折后再减去10元 举一反三 例1： 【举一反三1】下列对代数式﹣3x的意义表述正确的是（　　） A.﹣3与x的和 B.﹣3与x的差 C.﹣3与x的积 D.﹣3与x的商 【举一反三2】用实际问题表示代数式3a+4b意义不正确的是（　　） A.3kg单价为a元的苹果与4件单价为b元的香蕉的价钱和 B.3件单价为a元的上衣与4件单价为b元的裤子的价钱 C.单价为a元/吨的3吨水泥与4箱b千克的行李 D.甲以akm/h的速度行驶3h与乙以bkm/h的速度行驶4h的路程和 【举一反三3】对单项式“0.6a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的6折出售，这件商品现在的售价是0.6a元，请你对“0.6a”再赋予一个含义：　                         　． 【举一反三4】“8x”可以表示的含义很多．比如可以表示：“每个小组有8人，x个小组一共有8x人．”你认为它还可以表示：　                                     　． 【举一反三5】下列表述中，字母各表示什么？ （1）正方形的周长为4a； （2）买单价为5元的毛巾，花了5a元钱； （3）某班女生比男生多1人，女生共有（x+1）人． 题型4 【题型4】用代数式表示数学问题中的数量或数量关系 典型例题 例1： x、y是两个有理数，“x与y的平方和的倒数”用式子表示为(　　) A. B. C. D.以上都不对 举一反三 例1： 【举一反三1】一个两位数，十位上的数字是a，个位数上的数字是b，用含有字母的式子表示是___________． 【举一反三2】一个半圆的半径是r，则它的周长是（　　） A.2πr B.πr2 C.πr+2r D.πr 【举一反三3】“比a的大1的数”用式子表示是（　　） A. B. C. D. 【举一反三4】用代数式表示： （1）比x的45%还少20的数； （2）a的立方的2倍与﹣1的和； （3）m与n两数和的平方减去它们差的平方． 【举一反三5】如图，一个直角三角形的直角边，三角形内部的圆的半径为r，用含x，y，r的式子表示阴影部分的面积为        （结果保留π）． 题型5 【题型5】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系 典型例题 例1： 工地上有a吨水泥，每天用去3.5吨，用了n天，用含有字母的式子表示剩下的水泥有___________吨． 举一反三 例1： 某县去年城镇居民人均可支配收入为x万元，与前年相比增长y%，则前年城镇居民人均可支配收入为（　　）万元． A.x（1﹣y%） B.x（1+y%） C. D. 【举一反三2】某班有48名学生，其中有25名男生和23名女生，在某次体育活动时该班分成甲、乙两组，甲组29人，乙组19人． 若设甲组有男生x人（x＞6且x为整数），请你用x的代数式表示： ①甲组女生的人数是 　       　； ②乙组男生的人数是 　       　； ③乙组女生的人数是 　         　． 【举一反三3】某款手机后置摄像头模组如图所示，可以看作由边长为的正方形和3个半径为r的圆形组成，则图中阴影部分的面积为（π取3）（　　） A. B. C. D. 【举一反三4】某校组织师生到校外进行社会实践活动．若学校租用45座的中巴车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的大巴车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（    ） A. B. C. D. 题型6 【题型6】用式子表示反比例关系 典型例题 例1： 某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草坪，已知草坪的长y（m）随宽x（m）的变化而变化，它们之间的关系式为（　　） A.xy＝3500 B.x＝3500y C.xy=3500 D. 举一反三 例1： 【举一反三1】某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x之间的关系式是（　　） A.xy＝8000（x取正整数） B.xy＝8 C.xy＝8000 D.y＝8000x 【举一反三2】A、B两地相距60千米，一辆汽车从A地去B地，则其平均速度x（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的关系可表示为（　　） A.x＝﹣60t B.t＝﹣60x C.x＝ D.t＝﹣ 【举一反三3】验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表： 则y关于x的关系式是　        　． 【举一反三4】一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y(小时)之间的关系式为　             ． 【举一反三5】判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： （1）一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； （2）长方体的体积一定，长方体的底面积与高； （3）购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用. 学科网（北京）股份有限公司 $$