浙江省杭州市滨江区2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

2024学年第二学期期末学业水平测试 八年级数学 考生须知： 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟。 2,答题前，在答题纸指定位置写上学校、班级、姓名、座位号 3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明. 4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑. 试题卷 一，选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.下列方程中，属于一元二次方程的是() A.(3x-1)x+2)=1 B.3x+2=0 C.3x+y=0 D.2x2-1=0 2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() B D 3.下列等式成立的是() A.3+V5=35 B.-3=3 c厚-吲 D.6+名 4.在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B-120°，则∠D-() A.60° B.90 C.120° D.150° 5.某班的6名同学在一次体育测试中的总成绩（单位：分）分别为：26,27,27,29,30,30.这组数据的 中位数是() A.27 B.28 C.29 D.30 6.已知a=√8-√2，则实数a满足() A.2<a<3 B.3≤a<4 C.4<a<5 D.5<a<6 2.已知反比例函数y=上（k为常数，且>0)的图象上的三个点分别是(-1，)，(2，)，(3，)， 则y1,y2,y3的大小关系是( ) 八年级数学 第1页共4页 A.y<y<y B.y<y<y C.y<y<y D.y1<y2<y为 8.用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应先假设这个三角形中() A.内角都不小于60° B.锐角都不大于60° C.内角都小于60° D.锐角都大于60 9.某店销售一款每个进价为60元的电子产品，若按每个90元出售，每月可销售200个经调查发现， 该电子产品售价每下降2元，其销售量就增加8个当每个电子产品下降多少元时，该店每月销售这款 电子产品的利润为8000元？设每个电子产品降价x元，可列出方程为() A.(90-x)(200-4x)=8000 B.(90-x)(200+8x)=8000 C.(90-60-2x)(200+8x)=8000 D.(90-60-x)(200+4x)=8000 10.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，各小正方 形的顶点称为格点，点A,B,C,P都在格点上，且点P在△ABC的外部， △PAB,△PBC,△PAC的面积都相等，则满足条件的点P的个数为() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分」 (第10题) 11.若二次根式√m+3在实数范围内有意义，则m的取值范围是 12.一个n边形的每个外角都为40°，则= 13.一组数据4,4，x,5,5,7的平均数是5，则这组数据的众数是 14.如图，在□ABCD中，点E在边AD上，且AE=2DE,对角线AC平分∠BCE, B 若BC=32,CD=√0，则AC的长为一 (第14题) 15.如图，四边形ABCD是矩形，AD在y轴上，E是AB的中点，点C,E都在 B EA 反比例函数y=(k为常数，且k<0,x<0)的图象上，若BC=2,CD=4, 则= 16.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，点B,C关于EF对称， (第15题) 点M在EF上，点N在AE上，且点A,M关于BN对称，BM的延长线交AD 于点H,CM交BD于点G,则烘=一 N EH CG M B F (第16题) 八年级数学 第2页共4页 三，解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分8分) 计算：(1)√2-√2×√6 (2) 18.(本题满分8分) 解方程：（1)xx-4)=1 (2)(x-2)2=2xx2) 19.(本题满分8分) 如图，点E是口ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F (1)求证：AD=CF (2)若∠BAF=90°，BC=5,AB=8,求EF的长. (第19题) 20.(本题满分8分) 甲、乙两名同学在一次机器人练习中的得分如下： 甲：76,84,80,87,73. 乙：78,82,79,80,81. (1)分别求出甲、乙两名同学五次练习分数的平均数， (2)分别求出甲、乙两名同学的方差，并根据上述计算结果对两位同学的分数进行评价 21.(本题满分8分) 用篱笆围成如图的矩形ABCD菜地，其中间也用一道篱笆隔开，菜地的一边靠墙（墙长为40米）， 已知篱笆的总长为60米（篱笆全部用完），设AB长x米. (1)用含x的代数式表示BC的长 怡 (2)矩形ABCD这块菜地的面积能否为225平方米？若能，请求出 x的值；若不能，请说明理由， (第21题) 八年级数学 第3页共4页 22.(本题满分10分) 已知BD是口ABCD的对角线.小滨和小江分别用尺规作特殊的平行四边形： (1)小滨：如图1作BD的中垂线，分别交BC,AD,BD于点E,F, O,连结BF,DE,则得到的四边形BEDF是菱形.请问小滨的作法 是否正确？若正确，请证明：若不正确，请说明理由， (第22题图) (2)小江：如图2，过BD中点O作直线MQ,分别交AB,CD于点M,2. 以点O为圆心，OM长为半径画弧，与边AD交于点N,连结WO并延 长NO交BC于点P,连结MN,N2,2P,PM,则得到的四边形MPON 是矩形.请问小江的作法是否正确？若正确，请证明：若不正确，请 (第22题图2) 说明理由， 23.（本题满分10分) 已知直线y=x(k为常数，且0)与双曲线2=上（为常数，且0）相交于A,B两点 (1)若点A的坐标是(2，-3)，求点B的坐标， (2)若点A,B的横坐标分别为m,m+2. ①求m的值 ②若点(a,y)在直线y上，点(a+1,y2)在双曲线y2上，且-l<a<0,请比较y与引2l 的大小，并说明理由。 24.(本题满分12分) 如图，在矩形ABCD中，点E为BC中点，点F为AE中点. (1)求证：△ABE≌△DCE. (2)若DFLAE,求C2的值， BC E (3)若DB=2,Dn3 之，求8C的长 (第24题) 八年级数学 第4页共4页 2024学年第二学期八年级期末学业水平测试数学参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 题号1 23 4 6 10 答案ADB D 二、填空题（每题3分，共18分） 1l.m≥3 12.9 13.5 14.4 15.-8 3+5 6 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17.(本题满分8分) 解：(1)2-√2x6 + =2W5.25 2w5+ 2 =0 返 2 18.(本题满分8分) (1)xGx-4)= (2)Gx-2)2=2x(x-2) 解：x2-4x=1 x-2)2-2xx-2)=0 .X2-4r+4=5 ∴Gx-2)(x2-2x)=0 .(r2)2=5 ∴.Gx-2）x+2）=0-=--2分 x2=±5 ∴x2=0或x+2=0 x1=2+5,x22-5 .x1=2,x2=2 19.(本题满分8分) 证明：(1)，在口ABCD中，ADIIBC ∴.∠DAE=∠F,∠D=∠ECF, :点E是边CD的中点， .DE=CE, (第19题) .△ADE≌△FCE(AAS) AD=CE (2)在口ABCD中，AD=BC=5, .CF=AD=5 '.BF=BC+CF=5+5=l0, ∠BAF=90·, AF=√BF'-AB2=V02-82=6, :△MDB≌△FCE,EN-AB-7A-3. 20.(本题满分8分) 解：()海=80（分），2=80（分） (②)S年=26（分），S2=2(分 因为甲、乙平均数相同，所以他们的平均水平相同，甲的方差比乙大，所以乙比甲稳定 21.(本题满分8分) 解：(1)BC=60-3x (2)矩形菜地的总面积能为225平方米. x(60-3x)=225, x2.20r+75-0, 解得x1=5x=15. 当=5时.60-3×5=45>40.不符合题意.仑去 但=15时，60-3×15=15<40.符合题意 ∴15 所以矩形菜地的总面积能为225平方米，此时15. 22.(本题满分10分) 解(1)小滨的作法正确。 ,EF垂直平分BD. ..BF-DF, .∠DFO=∠BFO. ·在PABCD中，ADIIBC. .∠DFO=∠BEO. (第22题图） ∴.∠BFO=LBEO. .BE=BF .BE=DF,(或证OE=OF 又.BEIIDF,(或证OB=OD) :.四边形BEDF是平行四边形 又BE=BF,.四边形BEDF是菱形 (2)小江的作法正确 .:在ABCD中，ABIICD. 2 ∴.LABO=∠ODC O为BD中点， :.BO=DO, 又∠MOB=L2OD. .△BOM≌△DO2MSA) .M0=00. (第22题图2) 同理可证，△DNO≌△BPO. ..NO=PO, .四边形MNQP是平行四边形. 又：Mo-WO, ∴.Mg-PN, 四边形MNQP是矩形， 23.(本题满分10分)】 解：泥x2-3代入得.2k-3.大=-月 3 同理可得为名 3 ys. 2 6 y=- x=2 解得 或{ x=-2 y=-3毁y=3 .点B的坐标为（(-2,3) 2)①把xm代人两个函数得乃=片m=点=h,所以点=m k 把m+2代入两个函数得为=k(m+2)=点，=2，所以左=(m+2刀2 m+2 k 所以(m+2)2=m2 m=-1. ②%>|片1理由如下： 由①可知m=-1所以左=m2=1 得k1=k2 k 则y=ka, -1<a<0,.0<a+1<1, 当k,<0时 利用图像法：当太1>0时 0kakk,(或证⅓-yP0,或证 lyl>lxl 24.(本题满分10分) (I)在矩形ABCD中， ∠B=∠C=90·,AB=CD, 又点E为BC中点， :.BE=CE, .△ABE≌△DCE(SAS (2)由(1)得，AE=DE, ,点F为AE中点，DF⊥AE, ∴.DE=DA, ..AE=DE=AD. :△ADE为等边三角形 E (第24题) .ZADE=60, ..LCDE=30*. ∴在Rt△DEC中，DE=2EC .CD-DE1-EC=2EC)-EC=EC. 又BC=2EC,CD-5EC.E BC 2EC 2 (第24题) (3)取BE中点M,连结MF并延长交AD于点N. 设BM=x,则ME-x,EC=BE=2x, 点F为AE中点， .MFIIAB,AF=三AE=÷DE=l, 2 .∠ANF=∠ADC=90·,∠BMF=∠C=90·, (第24题) ..AN=BM=x,DN=MC=2x, BC-4x万 3解过D作D11E于么设FHx可(-=2--P).解得子D3 AD=) 4