广东省惠州市惠城区惠州市中建麦绍棠学校2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

惠城区2024-2025学年第二学期期中检测八年级数学试题 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 能作为直角三角形的三边长的一组数是（ ） A. 1，2，3 B. 6，9，12 C. 6，8，10 D. ，， 4. 下列根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 如图，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 2 7. 如图，在平行四边形中，垂直于，是垂足．如果，那么的角度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，对角线，相交于点O，以，为边作矩形，已知菱形的面积为，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0）和（0，3），以A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与，交于点，，连接，交于点，连接，．若，，则下列结论：①；②四边形是菱形；③垂直平分线段；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 12. 比较大小：________．（填“>”，“<”或“=”号） 13. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，直线交两对边于点E，F，则的长为____________． 14. 如图，以一个直角三角形的三边为边长分别向外作三个正方形，如果两个较大正方形的面积分别是576和676，那么最小的正方形的面积为___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点，分别是边，上的点，已知点，点，连接，则的周长为___________． 三、解答题一：本大题共3小题，共21分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： 17. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位． （1）在图①中画出一个以为底边，高为3的平行四边形； （2）在图②中画出一个以为一边的菱形． 18. 如图，在矩形中，点E，F在边上，，交于点M，且，求证：． 四、解答题二：本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算为骤． 19. 阅读材料，解答下列问题： 材料：已知，求的值． 李聪同学是这样解答的： ∵ ∴ 这种方法称为“构造对偶式” 问题：已知 （1）求的值； （2）求的值． 20. 如图，将长方形沿直线对折，将点B折到点E处，交于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求． 21. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作且，连接，，连接交于点．     （1）求证：． （2）若菱形的边长为4，，求的长． 五、解答题三：本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22. 在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（b，0），且a，b满足，C、D两点分别是y轴正半轴、x轴负半轴上的两个动点； （1）如图1，若C（0，4），求△ABC的面积； （2）如图1，若C（0，4），BC=5，BD=AE，且∠CBA=∠CDE，求D点的坐标； （3）如图2，若∠CBA=60°，以CD为边，在CD的右侧作等边△CDE，连接OE，当OE最短时，求A，E两点之间的距离． 23. 【模型建立】 （1）如图1，已知和，，，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，在正方形中，点E，F分别在对角线和边上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【模型迁移】 （3）如图3，在正方形中，点E在对角线上，点F在边的延长线上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 惠城区2024-2025学年第二学期期中检测八年级数学试题 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】＜ 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】100 【15题答案】 【答案】 三、解答题一：本大题共3小题，共21分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，平行四边形就是所求作的图形； （2） 如图所示，菱形就是所求作的图形． 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 四、解答题二：本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算为骤． 【19题答案】 【答案】（1）3 （2） 【20题答案】 【答案】（1） ， 由折叠的性质得：， ， ∴为等腰三角形； （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：为菱形， ， ， 四边形是平行四边形． ， ∴， 平行四边形是矩形； ． （2） 五、解答题三：本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【22题答案】 【答案】（1）△ABC的面积为12；（2）D点的坐标为（-2，0）；（3）A，E两点之间的距离为 【23题答案】 【答案】 （1），理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2），理由如下： 过E点作于点M，过E点作于点N，如图， ∵四边形是正方形，是正方形的对角线， ∴，平分，， ∴， 即， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，，， ∴四边形是正方形， ∴是正方形对角线，， ∴， ， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， 即有； （3），理由如下， 过A点作于点H，过F点作，交的延长线于点G，如图， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵在正方形中，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $