第16章 整式的乘法 单元测试2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

人教版（2024）八年级上 第16章 整式的乘法 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列各式中，计算结果正确的是　　 A． B． C． D． 2．计算，则与的关系是　　 A． B． C． D． 3．已知，，则等于　　 A．3 B．4 C．5 D．6 4．下列各图中，能直观解释的是　　 A． B． C． D． 5．下列能用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D． 6．若，则，的值分别为　　 A．， B．35， C．35，300 D．5， 7．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球9个、54个、45个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于　　 A．9 B．81 C．243 D．729 8．已知，则代数式的值　　 A．4 B．8 C． D． 9．已知实数，满足，则的值是　　 A． B．0 C．115 D．2025 10．有两个正方形，，若将放在的内部，则得到图1；若将，并列放置后构成新的正方形，则得到图2．当图1阴影面积为5，正方形，的面积之和为17，则图2阴影面积是　　 A．6 B．7 C．10 D．12 11．设，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为：若，且，均为正整数，则　　 A．与的最大值相等，与的最小值也相等 B．与的最大值相等，与的最小值不相等 C．与的最大值不相等，与的最小值相等 D．与的最大值不相等，与的最小值也不相等 12．定义：如果，那么叫做以为底的对数，记做．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法正确的个数为　　 ①； ②； ③若，则； ④． A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题（共5小题） 13．计算： 　　 ． 14．若，，则的值　　 ． 15．已知的展开式中不含项，则常数的值为　　 ． 16．如图，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是 　　． 17．若，则且，，是正整数）． （1）如果，那么　　 ； （2）如果，，那么　　 ． 三．解答题（共5小题） 18．计算或化简： （1）； （2）． 19．将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）已知，，求：的值； （2）已知，求的值． 20．如图，一个小长方形的长为，宽为，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内． （1）大长方形的长　　，宽　　．（用含，的式子表示） （2）求在大长方形中，阴影部分的面积．（用含，的式子表示） （3）设大长方形的面积为，大长方形内阴影部分的面积为，若，求与的数量关系． 21．已知，． （1）求的值． （2）计算的结果． 22．如图1是长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图． （1）观察图2，请你写出，，之间的等量关系：　　 ； （2）根据（1）中的结论，若，，求的值； （3）如图3，正方形边长为，正方形边长为，点，，在同一直线上，连接，，若，，根据（1）中的结论，求图3中阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版（2024）八年级上 第16章 整式的乘法 单元测试 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D D C D D C C A D A 题号 12 答案 A 一．选择题（共12小题） 1．下列各式中，计算结果正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项法则；幂的乘方，底数不变，指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：、，故此选项不符合题意； 、，故此选项不符合题意； 、，故此选项符合题意； 、，故此选项不符合题意； 故选：． 2．计算，则与的关系是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，将等号左右两边都改写成底数为3的乘方形式，据此可解决问题． 【解答】解：， ，即 ， 故选：． 3．已知，，则等于　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据平方差公式计算即可． 【解答】解：，， ， 故选：． 4．下列各图中，能直观解释的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则作出判断即可． 【解答】解：、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、，故符合题意； 、，故不符合题意． 故选：． 5．下列能用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D． 【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）． 【解答】解：、，两项都互为相反数，不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； 、，没有相同的项，不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； 、，两项都互为相反数，不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； 、，符合平方差公式特征，能用平方差公式计算，故此选项符合题意； 故选：． 6．若，则，的值分别为　　 A．， B．35， C．35，300 D．5， 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算即可． 【解答】解：， 由原式可得，， ，， 故选：． 7．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球9个、54个、45个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于　　 A．9 B．81 C．243 D．729 【分析】根据题意表示移动球后每个袋中球的球数，由移动球后三只袋中球的个数相同，可得等式，求得，，进而求的值． 【解答】解：移动球后，甲袋球的个数为， 乙袋球的个数为， 丙袋球的个数为， 移动球后三只袋中球的个数相同， 每个袋中的球数为， ， ， 解得， ， ， 故选：． 8．已知，则代数式的值　　 A．4 B．8 C． D． 【分析】先对原式的左边进行变形，进而得出答案． 【解答】解： ， 由已知可得，， ． 故选：． 9．已知实数，满足，则的值是　　 A． B．0 C．115 D．2025 【分析】利用完全平方公式和整体代入的方法解答即可． 【解答】解：， ， ， △， 当时，等式成立， ，则， ． 当，时， 原式 ． 故选：． 10．有两个正方形，，若将放在的内部，则得到图1；若将，并列放置后构成新的正方形，则得到图2．当图1阴影面积为5，正方形，的面积之和为17，则图2阴影面积是　　 A．6 B．7 C．10 D．12 【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意可得，，根据，可求出，由图2可得阴影，代入计算即可． 【解答】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则， 图1中阴影部分是边长为的正方形，因此面积为， ，， ， 图2中，大正方形的边长为， 所以阴影部分的面积 ． 故选：． 11．设，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为：若，且，均为正整数，则　　 A．与的最大值相等，与的最小值也相等 B．与的最大值相等，与的最小值不相等 C．与的最大值不相等，与的最小值相等 D．与的最大值不相等，与的最小值也不相等 【分析】先利用多项式乘多项式的法则进行运算，从而可表示出，，再分析即可． 【解答】解： ， ， 多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为， ，， ，且，均为正整数， ， 整理得：． 又，， ，． ，． ． ，均为正整数， 的取值为1，2，3，4，5． 的最大值为1，的最小值为． ，， ． ，均为正整数， 的取值为1，2，3，4，5． 的最大值为1，的最小值为． 故选项正确，符合题意． 故选：． 12．定义：如果，那么叫做以为底的对数，记做．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法正确的个数为　　 ①； ②； ③若，则； ④． A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】根据对数的定义和乘方解题即可． 【解答】解：， ，说法①符合题意； 由于，设，， 则，， 于是，说法④符合题意； 则，说法②符合题意； 设，则， 两边同时取以为底的对数， ，则， 所以即， 则， ， ，说法③符合题意； 故选：． 二．填空题（共5小题） 13．计算： 　　 ． 【分析】根据平方差公式进行计算即可． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 14．若，，则的值　3　 ． 【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可． 【解答】解：，， ， 故答案为：3． 15．已知的展开式中不含项，则常数的值为　　 ． 【分析】先把多项式展开后合并，然后令项系数等于0，再解方程即可． 【解答】解：多项式不含项， ， 解得． 故答案为：． 16．如图，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是 　14　． 【分析】阴影部分的面积就是两个三角形的面积之和，用、的代数式表示后，整体代入，即可． 【解答】解：如图，连接， ， ． 故答案为：14． 17．若，则且，，是正整数）． （1）如果，那么　　 ； （2）如果，，那么　　 ． 【分析】（1）将64化为，从而得到关于的方程，解方程即可； （2）由已知条件易得，，将两式相乘并利用同底数幂乘法法则易得，从而可得，将其代入原式计算即可． 【解答】解：（1）， ， ， ， 故答案为：； （2），， ，， ，， 将两式相乘可得， ， ， 原式， 故答案为：1． 三．解答题（共5小题） 18．计算或化简： （1）； （2）． 【分析】（1）先根据零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方法则计算，再根据有理数混合运算法则计算即可； （2）根据单项式乘多项式法则计算即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 19．将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）已知，，求：的值； （2）已知，求的值． 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则计算即可求出的值． 【解答】解：（1），， ； （2）， ， ， ， ． 20．如图，一个小长方形的长为，宽为，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内． （1）大长方形的长　　，宽　　．（用含，的式子表示） （2）求在大长方形中，阴影部分的面积．（用含，的式子表示） （3）设大长方形的面积为，大长方形内阴影部分的面积为，若，求与的数量关系． 【分析】（1）利用图形和整式的加减即可求解； （2）利用多项式乘法求得大长方形的面积，再利用大长方形的面积减去6个小长方形的面积即可求解； （3）表示出大长方形的面积和阴影部分的面积，然后结合求解即可． 【解答】解：（1）大长方形的长，宽； 故答案为：，； （2）阴影部分的面积： ， ， 阴影部分的面积为； （3），阴影部分的面积为，且， ， 整理得：， 解得：． 21．已知，． （1）求的值． （2）计算的结果． 【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方的运算性质，同底数幂的乘法法则解答即可； （2）利用幂的乘方与积的乘方的运算性质，同底数幂的乘法法则求得，值，再利用积的乘方与幂的乘方的运算性质解答即可． 【解答】解：， ， ， ． （2）， ， ， ， ． 22．如图1是长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图． （1）观察图2，请你写出，，之间的等量关系：　　 ； （2）根据（1）中的结论，若，，求的值； （3）如图3，正方形边长为，正方形边长为，点，，在同一直线上，连接，，若，，根据（1）中的结论，求图3中阴影部分的面积． 【分析】（1）用两种方法表示图2的面积即可； （2）根据（1）的结论进行计算即可； （3）根据，，求出的值，进而求出，由代入计算即可． 【解答】解：（1），理由： 图2整体上是边长为的正方形，因此面积为，图2中阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，图2中四个空白长方形的面积和为， 所以有， 故答案为：； （2），， ， ； （3），，， ， ， ， ， 即， ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$