25.4 《相似三角形的判定》（第1课时）（教学课件）2024－2025学年冀教版九年级数学上册

25.4 相似三角形的判定 观察与思考 问题1：这两个三角形有什么关系？ 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪些判定三角形相似的方法？ 复习引入 知识回顾 A B C 相似三角形的定义 D E F 相似三角形的性质 A B C D E F 新课探究 几何语言： （相似三角形的定义） 条件能否少一些？ 问题2 根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？ 对应角……？ 对应边……？ 相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形. 问题3 三角形全等的性质和判定方法有哪些？ 思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下， 判定两个三角形相似需要几个条件？ 情境引入 学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？ 合作探究 与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题： 问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？ 问题二 试证明△A′B′C′∽△ABC. 归纳： 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似. 符号语言： ∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. 只满足一个条件的两个三角形能相似吗？ 2 5 4 10 A B C D E F 满足两个条件的两个三角形能相似吗？ 三角形相似的条件 一个条件 两个条件 两个角对应相等 两边成比例且夹角相等 两边对应成比例且一组边的对角相等 三边成比例 做一做：1、做两个角分别是70度和60度的两个三角形； 2、做两个角分别是55度和35度的两个三角形； 3、做两个角分别是15度和45度的两个三角形； 量出三角形的三条边长，计算出相应的比，这两个三角形相似吗？ 合作探究1 我们发现：有两个角对应相等的两个三角形相似。 ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 用数学符号表示： 简单说成：两角对应相等，两三角形相似。 5.（AA）判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 解 ∵ AB/A’B’=7/3 AC/A’C’=14/6=7/3 ∴ AB/A’B’= AC/A’C’ 又 ∠A＝ ∠A’＝60° ∴ △ABC∽△A`B`C` AB=7， AC=14， ∠A＝60° A’B’＝3，A’C’＝6， ∠A’＝ 60° AB=7， AC=14， ∠A＝60° A’B’＝6， A’C’＝3， ∠A’＝ 60° 练习1：根据下列条件，判断△ABC和△A’B’C’ 是否相似，并说明理由。 变式 AB/A'C'=AC/A'B' ∠A=∠A’ 相似 归纳1 A B C D E F 有两个角对应相等的两个三角形相似。 判定方法1 几何语言： A B C A’ B’ C’ 2、下列图形中两个三角形是否相似？ A B C D E A B C A’ C’ B’ A B C D E (1) (2) (3) (4) 获得猜想 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 证明猜想 证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E. ∵A′D=AB， ∴A′E=AC. 又∠A′=∠A. ∴△A′DE∽△ABC， ∴△A′B′C′∽△ABC. 获得定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 在△A1B1C1和△ABC中， A B C A1 B1 C1 【符号语言】 ∴△A1B1C1 △ABC 【相似三角形判定定理2】 ∵∠A1=∠A， . 若非夹角，两三角形一定相似吗？ 尝试练习 1、在△ABC与△DEF中，若 ，且∠A＝∠D，则△ABC∽△DEF. 2. 判断 (1) 两个等边三角形相似 ( ) (2) 两个直角三角形相似 ( ) (3) 两个等腰直角三角形相似 ( ) (4) 有一个角是50°的两个等腰三角形相似 ( ) × √ √ × 尝试练习 尝试练习 3、已知∠BAE＝∠CAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40. 求证：△ABC∽△AED. 2、 （“相似”“不相似”） A B C F E D 合作探究2 例1、已知：在 中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且 求证： A B C D E F 归纳2 相似具有传递性。 小试牛刀 1、已知： 求证： A C D E B 2、已知： 求证： A B D C 3、 求AD的长。 A C B D 提升拓展 添加一个条件使图中两个三角形相似 类型 条件 图形 平行线型 （1） （2） 斜交型 （1） （2） （3） （4） 旋转型 A B C D E A A A A A A B B B B B B C C C C C C D D D D D D E E E O E （1） （2） （3） （4） $$