14.3 角的平分线+第1课时 角的平分线的性质课件 2025—2026学年人教版数学八年级上册

14.3 角的平分线 第1课时 角的平分线的性质 1 探究 如图14.3-1，OC是∠AOB的平分线，P 是OC上的任意一点，M，N分别是OA, OB上的点，当OM与ON满足什么关系时, PM＝PN？ 角的平分线的作法 作法：如图，已知∠AOB. (1) 以点 O 为圆心，适当长为半径作弧，交 OA 于点 M，交 OB 于点 N. A B O M N (2) 分别以点 M，N 为圆心，大于MN的长为半径作弧（想一想为什么），两弧在∠AOB 的内部相交于点 C. (3) 作射线 OC. 射线 OC 即为∠AOB 的平分线. A B O M N C 角平分线上的点到角两边的距离相等 如图，OC 是∠AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E. 求证 PD = PE. 验证 证明：∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠AOC =∠BOC. ∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴ ∠PDO =∠PEO = 90°. 在△OPD 和△OPE 中， ∠AOC = ∠BOC ， ∠PDO = ∠PEO ， OP = OP ， ∴ △OPD ≌ △OPE（AAS） ∴PD = PE 1. (2025·五华区校级模拟)如图,在△ABC中, ∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，CD=6,则点D到AB的距离为( ) A.3 B.4 C.6 D.8 C 2.(2024秋·利辛县期末)两个完全一样的三角板如图摆放,使三角板的一条直角边分别与ΔABC的边AB、AC重合，它们的顶点重合于点M,则点M一定在( ) A.∠A的平分线上 B.AC边的高上 C.BC边的中垂线上 D.AB边的中线上 A 3. 如图，在 RtABC 中，∠C = 90°，AP 平分∠BAC 交 BC 于点 P，若 PC = 8，则点 P 到 AB 的距离为______. 8 A C P B 4.(2025春·长清区期中)如图,0C平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA于D,PD=3cm,点E是射线0B上的动点，则PE的最小值为_______cm 3 5. 如图，OC 是∠AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E. 点 F，G 分别在 OA，O B上，DF = EG，连接 PF，PG. 求证 PF = PG. C A B O G F D E P 在 △DPF 和 △EPG 中， 证明：∵OC 是∠AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴ PD = PE，∠PDF = ∠PEG = 90°. PD = PE， ∠PDF = ∠PEG， DF = EG， ∴△DPF≌△EPG（SAS）. ∴PF =PG. C A B O G F D E P 6.(2025·灵丘县三模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D.若CD=0.6,AB=2,求△ABD的面积。 解:作DE⊥AB于点E, ∵∠C=90°,BD平分∠ABC,CD=0.6,AB=2,. ∴DE=CD=0.6. ∴△ABD的面积是2 0.6=0.6, THANKS 感谢观看 $$