精品解析：江西省赣州市南康区第十中学2024-2025学年下学期八年级期中考试数学试题

人教版八年级下学期期中考试数学试题测试卷 一、选择题（共6小题） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件为被开方数必须大于或等于零进行求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴． 故选B． 2. 下列条件中，a，b，c分别为三角形的三边，不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，能判断为直角三角形，故本选项不符合题意； B、，能判断为直角三角形，故本选项不符合题意； C、，不能判断为直角三角形，故本选项符合题意； D、设，则，能判断为直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C 3. 在中，，则∠C的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质．由四边形内角和定理、平行四边形的对角相等即可得出结论． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ，， ， 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加法运算法则，二次根式的除法运算法则，二次根式的乘法运算法则，分母有理化等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键．根据二次根式的加法运算法则、二次根式的除法运算法则、二次根式的乘法运算法则、分母有理化逐项判断即可解答． 【详解】解：A.由与不能合并，则A选项错误； B.由，故B选项符合题意； C. 由，故C选项不符合题意； D.由，故D项不符合题意． 故选：B． 5. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形的面积之和为（ ）． A. 36 B. 18 C. 81 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握：以直角三角形的两条直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．根据勾股定理的几何意义可直接解答． 【详解】解：如图， 由勾股定理可得：正方形的面积之和等于正方形E的面积，正方形的面积之和等于正方形F的面积，正方形的面积之和等于正方形G的面积， 因此正方形的面积之和， 故选：C． 6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CD，连接AE，下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为菱形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先判定四边形ADBE是平行四边形，再根据平行四边形的性质以及菱形的性质，即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝BC=CD ，AD∥BC，BD＝2DO， 又∵BE=CD， ∴AD＝BE， ∴四边形AEBD是平行四边形，但不一定是菱形，故③错误， ∴AE＝BD， ∴AE＝2DO，故①正确； ∵四边形AEBD是平行四边形，四边形ABCD是菱形， ∴AE∥BD，AC⊥BD， ∴AE⊥AC，即∠CAE＝90°，故②正确； ∵四边形AEBD是平行四边形， ∴S△ABE＝S△ABD＝S菱形ABCD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴S△ABO＝S菱形ABCD， ∴S四边形AEBO＝S△ABE＋S△ABO＝S菱形ABCD，故④正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及平行四边形的判定与性质，解题时注意：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线． 二、填空题（共6小题） 7. 计算： （1）___； （2）___； （3）___； 【答案】 ①. 2 ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查二次根式的除法运算，化简二次根式： （1）（2）直接用除法法则计算； （3）先把带分数化为假分数，再利用二次根式的性质化简； 【详解】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； 故答案为：（1）2（2）（3） 8. 如图，数轴上点O、A所表示的数分别是0，3，过点A作数轴，个单位长度，以O为圆心，长为半径画弧交数轴上A点的左侧一点C，则点C表示的数是_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理．利用勾股定理可得，进而即可求解，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：∵数轴， ∴， ∵数轴上点O、A所表示的数分别是0，3， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点C表示的数是， 故答案为：． 9. 在平行四边形中，若，则____． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质． 根据“平行四边形的对角相等”求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 故答案为：40． 10. 若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了同类二次根式，正确把握同类二次根式的定义：被开方相同的最简二次根式叫同类二次根式是解题关键． 直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案． 【详解】解：，与最简二次根式是同类二次根式， ， 解得． 故答案为：4． 11. 已知一个菱形的面积为10cm²，它其中一条对角线的长度为10cm，则另一条对角线的长度为_______cm． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求菱形的面积．设另一条对角线长为，由菱形的面积公式计算，即可求解． 【详解】解：设另一条对角线长为，由菱形的面积公式得： ， 解得， 即另一条对角线的长为． 故答案为：2． 12. 在中，斜边，则的值为________． 【答案】72 【解析】 【分析】】 本题考查了勾股定理．正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键． 利用勾股定理将转化为，再求值． 【详解】解：中，为斜边， ， ． 故答案为：72． 三、解答题（共11小题） 13. 计算：． 【答案】2﹣ 【解析】 【分析】先乘除，最后加减，根据二次根式的运算公式进行运算即可． 【详解】原式＝ ＝2﹣3+2 ＝2﹣ 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算公式是解题的关键． 14. 在中，，，，求证：． 【答案】 证明：中，，，， ， 为直角三角形，且． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是判断三角形三边是否满足勾股定理逆定理的条件． 通过计算三角形三边的平方关系，依据勾股定理的逆定理来判断三角形是否为直角三角形，进而证明的度数． 【详解】略 15. 如图，．图中有哪些互相平行的线段？请说明理由． 【答案】 解：ACBD，ABCD，CDEF，CEDF，ABEF． 理由：∵AC＝BD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴ACBD，ABCD， ∵DF＝CE，CD＝EF， ∴四边形DCFE是平行四边形， ∴CDEF，CEDF， ∴ABEF． 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定和性质解答即可． 【详解】略 【点睛】此题考查平行四边形的判定和性质，关键是根据平行四边形的判定解答． 16. 计算：已知，，，求的值． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式、平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 利用完全平方公式、平方差公式进行计算，即可解答． 【详解】解： ． 17. 如图，B是中边上一点，．请求出的长． 【答案】的长是15 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用等知识点，灵活运用勾股定理及其逆定理成为解题的关键． 先根据勾股定理逆定理证明，可得，再利用勾股定理计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴是直角三角形，且， ∴． ∵， ∴在中，由勾股定理，得． ∴的长是15． 18. 如图，是四边形的对角线，，垂足分别为E，F，且．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键； 先证明，得到，进而可得，即可证明四边形是平行四边形，即可得到结论． 【详解】略 19. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：在中，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理建立方程是解题的关键．在中利用勾股定理建立方程即可求出． 【详解】解：∵， ∴， 在中，，， 即， 解得． 20. 根据题目所给条件求代数式的值． （1）设实数的整数部分为a，小数部分是b，求的值； （2）求当时，代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】题目主要考查二次根式的运算，整式的化简求值，熟练掌握运算法是解题关键． （1）根据题意，可以写出a和b的值，然后将所求式子化简，再将a、b的值代入计算即可； （2）先化简a，然后将所求式子化简，再将a的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵实数的整数部分为a，小数部分是b，， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 ∵， ∴ ． 21. 若一个直角三角形的两边分别是1和3，求第三边长． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 分两种情况讨论：当为直角三角形的斜边时；当为直角三角形的直角边时；根据勾股定理分别计算即可． 【详解】解：当为直角三角形的斜边时， 第三边长； 当为直角三角形的直角边时， 第三边长， 综上所述，第三边长或． 22. 如图，的对角线，相交于点，是等边三角形，． （1）求证：是矩形； （2）求的长． 【答案】 （1）证明：四边形是平行四边形， ， 是等边三角形， ， ， 是矩形； （2）． 【解析】 【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据等边三角形的性质可得，从而可得，然后根据矩形的判定即可得证； （2）先根据等边三角形的性质可得，从而可得，再根据矩形的性质可得，然后在中，利用勾股定理即可得． 【详解】（1）略 （2）是等边三角形，， ， ， 由（1）已证：是矩形， ， 则在中，． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质等知识点，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键． 23. 如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度都是，连接，设点P、Q运动的时间为． （1）当t为何值时，四边形是矩形？ （2）当t为何值时，四边形是菱形？求出此时菱形的面积． 【答案】（1）当时，四边形是矩形 （2）当时，四边形是菱形，菱形的面积是 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定，菱形的判定和性质．掌握相关判定方法和性质，是解题的关键． （1）根据题意，得到当时，四边形是矩形，列出方程进行求解即可； （2）根据题意，得到当四边形是菱形时，，列出方程求出的值，根据菱形的面积公式求出面积即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 当四边形是矩形时，， ∴， 解得：， ∴当时，四边形是矩形； 【小问2详解】 ∵， ∴， 当四边形是菱形时，， ∴， 解得：， 当时，， ∴， 菱形的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版八年级下学期期中考试数学试题测试卷 一、选择题（共6小题） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件中，a，b，c分别为三角形的三边，不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则∠C的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形的面积之和为（ ）． A. 36 B. 18 C. 81 D. 27 6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CD，连接AE，下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为菱形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题） 7. 计算： （1）___； （2）___； （3）___； 8. 如图，数轴上点O、A所表示的数分别是0，3，过点A作数轴，个单位长度，以O为圆心，长为半径画弧交数轴上A点的左侧一点C，则点C表示的数是_____ ． 9. 在平行四边形中，若，则____． 10. 若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为________． 11. 已知一个菱形的面积为10cm²，它其中一条对角线的长度为10cm，则另一条对角线的长度为_______cm． 12. 在中，斜边，则的值为________． 三、解答题（共11小题） 13. 计算：． 14. 在中，，，，求证：． 15. 如图，．图中有哪些互相平行的线段？请说明理由． 16. 计算：已知，，，求的值． 17. 如图，B是中边上一点，．请求出的长． 18. 如图，是四边形的对角线，，垂足分别为E，F，且．求证：． 19. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：在中，，求的长． 20. 根据题目所给条件求代数式的值． （1）设实数的整数部分为a，小数部分是b，求的值； （2）求当时，代数式的值． 21. 若一个直角三角形的两边分别是1和3，求第三边长． 22. 如图，的对角线，相交于点，是等边三角形，． （1）求证：是矩形； （2）求的长． 23. 如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度都是，连接，设点P、Q运动的时间为． （1）当t为何值时，四边形是矩形？ （2）当t为何值时，四边形是菱形？求出此时菱形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $