24.2《解一元二次方程》—— 配方法 课件 -2024-2025学年冀教版数学九年级上册

24.2 配方法 1.根据平方根的定义,解形如 =n( )的方程 2.用配方法的定义,解简单的一元二次方程。 学习目标 （重难点） 温故知新 1.求出或表示出下列各数的平方根． (1)121； (2) 25 ； (3) 0.81； (4) 0； (5) 3； (6)　 . 2.一个正数4有（ ）个平方根，是（ ）. 0有（ ）个平方根，是（ ）. 负数-4（ ）平方根. 例: 解方程 将（x+3）看成一个整体，直接降次 (一）复习："直接开平方" (1) (2) 解： 移项 两边加上一次项系数一半的平方 左边写成完全平方的形式 变成了(x+n)2=a的形式 开平方 2，配方法： 合作探究一 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方的作用是？ 降次 降次 解方程：x2-8x+1=0 解：移项得：x2-8x=-1 二次项和一次项在等号左边，常数项移到等号右边。 配方得：x2 -8x+4²=-1+4² 两边同时加上一次项系数一半的平方。 写成完全平方式： (x-4)2=15 开方得：x-4= 注意：正数的平方根有两个。 所以 讲授新知 思考：如何解下列方程. 加的是一次项系数的一半的平方 移项 两边加9 左边写成完全平方公式 将次 像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法. 讲授新知 基本思路 把方程化为（x+m)2=p 的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解． 在方程两边都加上一次项系数一半的平方. 注意 在二次项系数为1的前提下进行的. 例题讲解 解下列方程 二次项系数不为1，需系数化为1 例题讲解 例题讲解 (3)x2-5x=6 (4)2x2-2x-1=0 解： 解： (5)3y2+2y-1=0 (6)2x2-3x=3 解： 解： 1.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成 （x+a）2=b的形式为 ， 所以方程的根为 2.关于x的二次三项式x2 +4x+k是一个完全 平方式，则k的值是 3.若x2 –mx+49是一个完全平方式，则m= 4.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形结果是（ ） A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1 A 4 （X-1）2=5 自我测试 ） 用配方法解一元二次方程的步骤: 1：把二次项系数化为1 2：把常数项移到方程的右边; 3：方程两边都加上一次项系数一半的平方; 4：根据平方根意义,方程两边开平方; 5：解一元一次方程; 6：写出原方程的解. 注意：不是一般形式的要先转化为一般形式。 课后小结： 用配方法解一元二次方程的步骤: 1：把二次项系数化为1 2：把常数项移到方程的右边; 3：方程两边都加上一次项系数一半的平方; 4：根据平方根意义,方程两边开平方; 5：解一元一次方程; 6：写出原方程的解. 注意：不是一般形式的要先转化为一般形式。 课后小结： 练一练 （1）X2+10x+9=0 解下列方程： （2）2x2＋1＝3x 最值问题 （2）若代数式 有最小值1，求m？ （3）代数式 ,当x=____时，有最____值，最大值为______ $$