23.1　《平均数与加权平均数 》课件 2024-—2025学年冀教版数学九年级上册

23.1平均数与加权平均数 创设情境 体会数据 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如下所示： 甲 乙 听：85 说：78 读：85 写：73 听：73 说：80 写：83 读：82 如果你是面试官，应该录取谁？ 创设情境 体会数据 用你喜欢的方法整理这些数据。 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 体会整理数据的必要性 甲 听 说 读 写 85 78 85 73 乙 听 说 读 写 73 80 82 83 分析数据 感悟内涵 问题1 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲． 解: 甲的平均成绩为 乙的平均成绩为 体会数据分析的过程性 分析数据 感悟内涵 与n的比叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为 ,读作“x拔”. 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“一般水平”. 一般地，对于n个数据x1 ，x2 ···xn 的和 = 探索新知 1 知识点 算术平均数的计算 某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种，将一块长方形试验田分成面积相等的9块，每块100 m2，在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A，B两个品种的小麦。小麦产量如下表： A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 A5 品种A A1 A2 A3 A4 A5 产量/kg 95 93 82 90 100 品种B B1 B2 B3 B4 产量/kg 94 100 105 85 探索新知 (1)观察下图，哪个品种小麦的产量更高些？ (2)以100 m2为单位，如何比较A，B两个小麦品种的单位面积产量? (3)如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合本地种植？ 探索新知 由于同一品种在不同试验田上的产量有差异，要比较两个品种哪个产量高，通常情况下是比较它们的平均产量． 　　A品种小麦的平均产量： 　　　×(95＋93＋82＋ 90＋ 100)＝92(kg)， 　　B品种小麦的平均产量： 　　　×(94＋100＋105＋85)＝96(kg). 　　就试验结果来看，B品种小麦比A品种小麦的平均产量高，B品种更适合本地种植. 探索新知 归 纳 　　一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn，的和与n 的比，叫做这n个数的算术平均数 (arithmetic mean)，简称平均数，记作 ，读作“x 拔”，即 由于 所以取平均数可以抵消各数据之间的差异. 因此，平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”. 第一课时 算术平均数 强化理解 （1）一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的某个数据； （2）平均数的单位与原数据单位一致； （3）求平均数容易受个别特殊值的影响，有时不能代表一组数据的平均水平 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn， 则叫做这n个数的加权平均数． 你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数. 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）； 3 3 2 2 解： （3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译， 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．则应该录取谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 2 2 3 3 权　 同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同. （4）将问题（1）（2）（3）进行比较，说一说权的作用. 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 权:反映数据的相对 重要程度 例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 请决出两人的名次. 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 权 50% 40% 10% 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 权 50% 40% 10% 2.各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数 当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数. 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况； 算术平方根 加权平方根 各项数据权相等 探索新知 某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得分．下表是该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分(单位：分)： 请通过计算说明谁的最后得分高． 例1 小菲 80 77 82 83 75 78 89 小岚 79 80 77 76 82 85 81 导引： 此题只需按照题中所给“记分规则”将两人的最后得分计算出来，再进行大小比较即可． 探索新知 小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分， 最后得分为 小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分， 最后得分为 因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高． 解： 　　为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐， 三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1 cm）． 0　 2　 4　 6　 8　 10　 12　 14　 40　 50　 60　 70　 80　 90　 频数 周长/cm 课堂小测 巩固提高 解： 答：这批法国梧桐树干的平均周长约63.8cm 5.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： 候选人 测试成绩（百分制） 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 (1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要,从他们的成绩看,谁将被录取？ (2)如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权,计算甲、乙两人各自的平均成绩,看看谁将被录取？ 课堂小测 巩固提高 候选人 测试成绩（百分制） 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 解：(1)面试和笔试同等重要时， 甲的平均成绩为: 乙的平均成绩为: 显然甲的成绩比乙的高， 所以从成绩看，应该录取甲． 候选人 测试成绩（百分制） 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 解：(2)面试和笔试分别赋予它们6和4的权 甲的平均成绩为: 乙的平均成绩为: 显然乙的成绩比甲的高， 所以从成绩看，应该录取乙． 典题精讲 1.某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104， 则他们成绩的平均数是_______． 2.一组数据7，8，10，12，13的平均数是(　　) A．7 B．9 C．10 D．12 3.一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的个数为(　　) A．87 B．3 C．29 D．90 101 C C 典题精讲 4.在一次男排比赛中，某队场上6名队员的身高(单位：cm)如下: 　　　193 182　187　174　185　189 (1)求这6名队员的平均身高. (2)计算每名队员的身高与平均身高的差.这些差的和是多少？ 185 典题精讲 6.为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是________mg/L. 5.已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是________． 8 1 小试牛刀 7.一组数据7，8，10，12，13的平均数是（ ) A.7 B.9 C.10 D.12 C 8.已知一个班级有40人，数学老师第一次统计这个班的平均成绩为85分，在复查时发现漏记了一个学生的成绩80分，那么这个班的实际平均成绩应为（ ) A.85分 B.84.875分 C.87分 D.84.5分 C 会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题．平均数是数据代表，反应了一组数据的集中趋势，代表了数据的平均水平，容易受极端数值的影响. 难点: 课堂小结: 算术平均数是权相等的加权平均数，平均数的计算有三种方法： 祝同学们学习愉快！ 期待下一节的精彩…… $$