6.1 反比例函数 课件-2025-2026学年北师大版数学九年级上册

反比例函数 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 反比例函数的应用 1.领会反比例函数的意义，理解并掌握反比例函数的概念，并能判断两个变量是否具有反比例函数关系. 2.会判断一个函数是不是反比例函数. 3.能结合具体问题确定反比例函数的表达式，并明确自变量的取值范围. 一级标题：黑体， 2 情境引入 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 情境引入 负责搭载神舟十七号载人飞船的是长征二号F遥十七运载火箭，火箭从点火到船箭分离只有短短的580多秒。580多秒要经历什么？一起了解一下↓ 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 探究新知 点火之后，火箭首先垂直向上飞。其起飞重量接近500吨，大部分是燃料的重量。 （1）火箭在向上飞行的过程中速度是7.8千米/秒，求飞行距离s(千米)与飞行时间t(秒)之间的关系式. （2）火箭横截面可以看作是一个圆形，求直径d(米)与周长c(米)之间的关系式. 下列问题可用怎样的关系式表示？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 探究新知 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 探究新知 起飞后12秒，火箭将不再垂直向上飞行，而是拐一个弯，按照一定倾斜角度飞行.这个动作叫作程序转弯，目的是节省火箭的燃料. （3）火箭在飞行过程中，垂直向上飞行的路程是93.6千米，求飞行速度v(千米/秒)与飞行时间t(秒)之间的关系式. （4）如图所示，火箭在飞行过程中，垂直向上飞行的路程是93.6千米，飞行速度是7.8千米/秒，求火箭到拐角处的距离s(千米)与飞行时间t(秒)之间的关系式. 93.6千米 ？ 7.8t 拐点 起点 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 探究新知 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 探究新知 120秒左右，逃逸塔完成分离。在120秒内，假如火箭出现故障，逃逸塔能够迅速带着飞船和航天员脱离火箭。 152秒左右，四个助推器将耗尽燃料同时脱离火箭。几秒钟后，一级火箭也将耗尽燃料，火箭一二级分离，由二级火箭继续带着飞船加速前行。 （5）火箭的燃料是265吨，求每秒燃烧的平均吨数m(吨/秒)与燃烧时间t(秒)之间的关系式. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 探究新知 问题1：观察以上几个函数关系式，他们有什么共同特点？ 问题2：类比一次函数（或正比例函数）的定义，你能给上 面的函数下定义吗？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 探究新知 反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝ (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．从y＝ 中可知x作为分母，所以x不能为零． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 探究新知 反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 思考 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 应用新知 例1：下列函数表达式中，_______________表示y是x的反 比例函数． ①y＝ ；②y＝ ；③y＝ ；④xy＝ ；⑤y＝ ； ⑥y＝ ；⑦y＝2x－1；⑧y＝ (a≠5，a是常数) ②③④⑥⑦⑧ 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 应用新知 反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示之外，还有没有其他表达方式？ 想一想： 反比例函数的三种表达方式 (注意 k ≠ 0)： 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 应用新知 反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示之外，还有没有其他表达方式？ 想一想： 反比例函数的三种表达方式 (注意 k ≠ 0)： 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 应用新知 已知y是x的反比例函数，当x＝－4时，y＝3. (1)写出y与x之间的函数表达式； (2)当x＝－2时，求y的值； (3)当y＝12时，求x的值． 例2 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 做一做 1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？ 2、某村有耕地346.2hm2，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（hm2/人）是全村人口数的n的函数吗？是反比例函数吗？ 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 做一做 3、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值. x -2 -1 1 3 y 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表. -3 4 1 2 -2 -4 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 1. 填空： (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 . (2) 若 是反比例函数，则 m 的取值范 围是 . (3) 若 是反比例函数，则 m 的值是 . 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 2. 已知 y 与 x + 1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4. (1) 写出 y 关于 x 的函数表达式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值． 解：(1) 设 ，因为当 x = 3 时，y = 4 ， 所以有 ，解得 k = 16，因此 . (2) 当 x = 7 时， 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 02 03 04 还想继续探究什么内容？ 用到了什么数学思想方法？ 如何求反比例函数解析式？ 学到了哪些知识？ 01 课堂小结 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 课堂小结 问题情境 （函数） 一次函数y=kx+b (k为常数，k≠0) 正比例函数y=kx (k为常数，k≠0) y与x成正比例 概念 表示方式 待定系数法 图象 y与x成反比例 性质 应用 类比思想 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 $$