3.1 第3课时 整式 （课件）2025—2026学年北师大版数学七年级上册

北师大版数学七年级上册 第三章 整式及其加减 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 3.1 代数式 3.1 第3课时 整式 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1. 通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念，会识别单项式、多项式、整式. 2. 能准确说出单项式的系数、次数，多项式的项、次数等. 第贰章节 新课导入 新课导入 某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成。 (1) 两个半圆的面积和是多少？ (2) 整个操场的面积是多少？ π ()2 π ()2+ab 这两个代数式之间有什么区别和联系呢？ 第叁章节 新知探究 新知探究 都是数与字母的_________。 问题1：这些代数式有什么共同点？ 5 ab 5 abc = 8×ab 乘积 = 5×abc πr2 = π×r2 6 p = 6×p 单项式、多项式与整式的识别 知识要点 单项式 由数与字母的乘积组成的代数式叫作单项式。 例如：像 -b，a， 等是单项式。 注意：像 ， ， 等不是单项式。 为什么？ 单独一个数或一个字母也是单项式。 0.8p mn a2h -n v + 2.5 v - 2.5 3x + 5y + 2z x2 + 2x + 18 100t 单项式 ？ 探究：这些式子可以怎么分类？分别填入下面的框中。 合作探究 v + 2.5 v - 2.5 3x + 5y + 2z x2 + 2x + 18 问题2：这些式子有什么特点？ v 2.5 v - 2.5 3x 5y 2z x2 2x 18 都可以看作几个单项式的和。 v + (-2.5) 总结 多项式：几个单项式的 叫作多项式。 和 多项式的概念： 单项式 多项式 整式 单项式和多项式统称整式。 整式： 定义总结 单项式有： ；多项式有： ； 整式有： 。 典例精讲 ① ② ③ ⑤ ① ② ③ ⑤ 分析：⑤ ， ⑥整式的每一项都是数或字母的积， 是除法。 例1 填序号： ① 3、② x + y、③ 、④ 、 ⑤ 、⑥ 。 等式 确定单项式、多项式的系数和次数 2 问题3：单项式中的数字和字母各有何意义呢? a 2 6 系数 次数 __ 1 5 = - ab 系数 定义：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数； 所有字母的指数的和叫作单项式的次数。 二次 次数 对于单独一个非零的数，规定它的次数为 0。 做一做 填表： 单项式 -1.5x4 x2 y3 -y 5xy2 πx2y 2πx 系数 -1.5 1 次数 4 2 1 3 -1 1 5 3 π 3 2π 1 总结 当单项式系数为 1 或 -1 时，“1”通常省略不写. 常数项 1.每个单项式叫作多项式的项。 次数： 2.不含字母的项叫作常数项。 4.次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数。 一次二项式 名称： 多项式的相关概念： 项数： 1 2 一次项 3.每一项次数是几就叫作几次项。 (最高次项) 定义总结 5.多项式没有系数，但它的每一项有系数，系数也包含符号。 v - 2.5 v - 2.5 想一想：你能完成下面的表格吗？ 多项式 项 常数项 次数 名称 2a， 2b 无 1 一次二项式 －2 2 二次二项式 2a，－12b 无 1 一次二项式 无 2 二次二项式 18a2 ，4ab 总结 一个多项式的最高次项可以不唯一。 2a＋2b m2－2 2a－12b 18a2＋4ab m2， －2 例2 若多项式 x|a|+1y3 - (a - 1)x + x2 是五次三项式，求 a 的值。 典例精讲 解：由题意，得 |a| + 1 + 3 = 5， a - 1≠0， 解得 a = ±1， a≠1， 所以 a = -1。 分析：项的次数依次为 |a| + 1 + 3， 1， 2； 五次 → |a| + 1 + 3 = 5； 三项 → 三项前的系数不为 0 → a - 1≠0. 练一练 2. (x + 3) ayb + ab2 - 5 是关于 a、b 的四次三项式， 最高次项的系数为 2，则 x = ，y = 。 y + 1 = 4 x + 3 = 2 -1 3 1. 关于 x、y 的多项式 -3kxy + 3y - 8x + 1 (k 为常数)不含二次项，则 k = 。 -3k = 0 0 请列出下列问题中的代数式，并指出其中： ① 哪些是单项式? 单项式的系数和次数分别是多少? ② 哪些是多项式? 多项式的次数是多少? 尝试·思考 (1) 如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少? ab - 4c2 多项式，次数是 2 次。 (2) 当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，x m3 的水结成冰后体积是多少? (3) 如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是 a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是多少？ ab + ac + bc 单项式，系数是 ，次数是 3 次。 多项式，次数是 2 次。 (4) 某件商品的成本价为 a 元，按成本价提高 15% 标价，后又以八折 (即按标价的 80% ) 销售，这件商品的售价为多少元？ 0.8(1 + 15%)a 元 多项式，次数是 1 次。 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1.下列式子中﹐不是整式的是( ) A.1 B.x+1 C. D. 2a2-2ab C 2.单项式-4x2y的系数与次数分别是( ) A. -4，2 B. 4，3 C. -4，3 D. 4，2 C 3.多项式 x2y+3xy-1 的次数与项数分别是( ) A. 2，3 B. 3，3 C. 4，3 D. 5，3 B 4.多项式 3x2-2x-1 的各项分别是____________， 一次项的系数是________。 3x2，-2x，-1 -2 5.将下列代数式中的单项式和多项式分别填入所属的圈中。 6. 已知多项式-8x3ym+xy2-3x3+6y 是六次四项式，单项式x2y5-n的次数与这个多项式的次数相同。求m ，n的值。 解：由题意得 3+m=6，2+5-n=6 ， 所以 m=3，n=1。 7.已知关于x的多项式-5x3+(m-1)x2+(3n-2)x-1不含二次项和一次项，求mn的值。 解：因为关于x的多项式-5x3+(m-1)x2+(3n-2)x-1不含二次项和一次项， 所以 m-1=0，3n-2=0， 所以 m =1，n=， 所以 mn =1×= 第伍章节 课堂小结 课堂小结 整式 单项式 多项式 概念 次数 项 次数 由数与字母的乘积组成的代数式 所有字母的指数的和 多项式中的每个单项式 多项式中次数最高的项的次数 概念 几个单项式的和叫作多项式 系数 单项式中的数字因数 北师大版数学七年级上册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$