5.1.1 课时2 方程的解与一元一次方程 课件-2025-2026学年人教版2024数学七年级上册

5.1 方程 5.1.1 从算式到方程 第五章 一元一次方程 课时2 方程的解与一元一次方程 22002 1.掌握方程的解的概念，学会判断某个数值是不是方程的解. 2.掌握一元一次方程的概念. 学习目标 22002 先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程. 设未知数 方程 用含有未知数的等式表示相等关系 实际问题 复习导入 22002 对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试. x 1 2 3 4 5 6 … … 我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是5． 185 200 215 230 245 260 170+15x 这说明什么呢？ 探究新知 22002 知识点1：方程的解 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 求方程的解的过程，叫作解方程. 是未知数的值哦！ 探究新知 22002 解：（1）当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4，右边=3，方程左、右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解； 当x=时，方程2x=3的左边=2×=3，右边=3，方程左、右两边的值相等，所以x=是方程2x=3的解. 例1. 典型例题 22002 解：（2）当x=10时，方程3x=4（x-5）的左边=3×10=30，右边=4×（10-5）=20，方程左、右两边的值不相等，所以x=10不是方程3x=4（x-5）的解. 当x=20时，方程3x=4（x-5）的左边=3×20=60，右边=4×（20-5）=60，方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程3x=4（x-5）的解. 例1. 典型例题 22002 方程的解与解方程的关系： (1) 方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个具体的数值，而解方程是求方程的解的过程； 注意：(1) 方程的解可能有多个，也可能无解，如x=1和x=2都是方程x2-3x+2=0的解，而方程|x|=-2无解. 归纳总结 (2) 方程的解是通过解方程求得的. 22002 （1）将数值代入方程左边进行计算. （2）将数值代入方程右边进行计算. （3）若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． 判断一个数值是不是方程的解的一般步骤： 注意“=”！ 22002 解：当x=60时， 方程左边=×602=2 250， 右边=4 000，左边≠右边，所以x=60不是此方程的解. 当x=80时， 方程左边= ×802=4 000， 右边=4 000，左边=右边，所以x=80是此方程的解. x=60是方程x2=4 000的解吗？x=80呢？ 思考 探究新知 22002 观察方程 1.2x+1=0.8x+3，12x=16(x-5)，0.52x-(1-0.52)x=80， 它们有什么共同特征？ 问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 1个 1次 都是整式 思考 22002 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 注意：一元一次方程中的“元”是指未知数，“一元”是指只含有一个未知数；“一次”是指含未知数的项的次数都是1. 知识点2：一元一次方程 探究新知 22002 溯源 用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的天元术.“天元术”指的是用“天元”表示未知数，进而列出方程.现存的使用天元术的最早著作是李冶1248年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数. 22002   归纳总结 22002 1. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？ (1) 5x+7=7-2x； (2) 6x-8=8x-4； (3) 3x-2=4+x. x=0 x=-2 x=3 当堂检测 22002 2.已知关于 x 的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解为4，则 a 的值是( ) A.-1 B.1 C.-2 D.-3 解析：将x=4代入2(x-1)+3a=3，得2×3+3a=3，解得a= -1. A 技巧点拨：根据方程的解的定义求有关字母的值时，通常先将解代入方程中，得到关于字母的方程，求解即可得到这个字母的值. 22002 3.以下哪些是一元一次方程？   解: (4)(5)是一元一次方程. 不是整式方程 不是等式 含有两个未知数 是不等式，不是方程 未知数的次数是2 22002   B 拓展提升 22002 2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. -1 C 22002     0 求出a的值是关键！ 22002 1.一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 2.求方程的解的过程，叫作解方程. 3.一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 课堂总结 22002 $$